โจทย์ข้อ 1.8 ในหนังสือ Introduction to Quantum Mechanics (2
nd Edition) ของ D. Griffiths ถามดังนี้ครับ
Suppose you add a constant
to the potential energy (by "constant" I mean independent of
as well as
). In
classical mechanics this doesn't change anything, but what about
quantum mechanics? Show that the wave function picks up a time-dependent phase factor:
. What effect does this have on the expectation value of a dynamical variable?
เรื่องน่าแปลกอยู่ตรงที่ว่า เหมือนกับว่าคำถามนี้ถามเร็วไปหน่อย เพราะเป็นแบบฝึกหัดท้าย section ที่เพิ่งเรียน momentum operator ใน position space มาเองครับ ก่อนหน้านี้หนังสือก็เพิ่งพูดถึงสมการ Schroedinger, การตีความเชิงสถิติ, ความน่าจะเป็น, และ normalization มาเท่านั้นเอง แต่ดูเหมือนว่าจะทำโจทย์ข้อนี้ได้จะต้องแก้สมการ Schroedinger ใช่รึเปล่าครับ หรือว่ามีวิธีแสดงอย่างอื่นอีก
ถามโจทย์ปัญหา
