ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40968 Posts in 6081 Topics- by 6013 Members - Latest Member: jongruk
mPEC Forumบทเรียนโครงการ IrodovIrodov บทที่ 1สรุปความรู้จลนศาสตร์
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สรุปความรู้จลนศาสตร์  (Read 16134 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6205


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: June 04, 2006, 07:27:54 PM »

เวกเตอร์เฉลี่ยของความเร็วและความเร่งของอนุภาค: <\vec v> = \dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t}, \;\;\; <\vec a> = \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}   โดยที่ \Delta \vec r คือเวกเตอร์การกระจัด

ความเร็วและความเร่งของอนุภาค: \vec v = \dfrac{d\vec r}{dt}, \;\;\; \vec a = \dfrac{d\vec v}{dt}

ความเร่งของอนุภาคที่จุด ๆ หนึ่ง ในแนวสัมผัสและตั้งฉากกับเส้นวิถีการเคลื่อนที่: a_\tau = \dfrac{dv_\tau}{dt}, \;\;\; a_n = \dfrac{v^2}{R}
โดยที่ R คือรัศมีความโค้งของเส้นวิถีที่จุดนั้น


ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ได้: s = \int v \;dt โดยที่ v คือขนาดของเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาค

ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง: \vec \omega = \dfrac{d\vec \phi}{dt}, \;\;\; \vec \alpha = \dfrac{d\vec \omega}{dt}

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและปริมาณเชิงมุมสำหรับวัตถุแข็งเกร็งที่กำลังหมุน: \vec v = \vec \omega \times \vec r, \;\;\; a_n = \omega ^2 R, \;\;\; |a_\tau| = \alpha R
โดยที่ \vec r คือเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดที่กำลังพิจารณาเทียบกับจุดใด ๆ บนแกนหมุน และ R คือระยะห่่างของจุดจากแกนหมุน
« Last Edit: February 27, 2010, 06:56:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #1 on: May 31, 2007, 07:38:37 PM »

อาจารย์ครับ มีวิธีที่จะเรียงหัวข้อกระทู้ตามตัวอักษรไหมครับ ผมกำลังจะกลับไปช่วยแปลให้ครบทุกข้อแล้ว (ส่วนเรื่องทำ ปล่อยน้อง ๆ เขาไป  2funny)
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6205


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: May 31, 2007, 07:53:30 PM »

อาจารย์ครับ มีวิธีที่จะเรียงหัวข้อกระทู้ตามตัวอักษรไหมครับ ผมกำลังจะกลับไปช่วยแปลให้ครบทุกข้อแล้ว (ส่วนเรื่องทำ ปล่อยน้อง ๆ เขาไป  2funny)

ลองคลิกที่ Subject มันจะเรียงให้ตามตัวอักษร แต่อาจมีการแทรกข้อหลักร้อยหรือหลักพัน เพราะมันถือว่า 1.118 มาก่อน 1.12  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #3 on: May 21, 2011, 11:01:43 AM »

พอดีน้องเอิงเขาแปลสรุปความรู้ของบทที่ 4 ไว้รวมกันหมดเลย ผมเลยแปลลงกระทู้เดียวกับอาจารย์นะครับ ฝากแปะไว้ด้วยนะครับ

1.2 สมการพลศาสตร์พื้นฐาน

สมการพลศาสตร์พื้นฐานสำหรับจุดมวล (กฎข้อที่สองของนิวตัน):
 m \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{F}

สมการเดียวกับสมการข้างต้นแต่เขียนแยกตามองค์ประกอบสัมผัสและตั้งฉากกับวิถีของวัตถุ:
 m \frac{dv_\tau}{dt} = \vec{F_\tau}, m \frac{v^2}{R} = F_n

สมการพลศาสตร์ของจุดในกรอบอ้างอิงที่ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย เรียกว่า กรอบอ้างอิง K^\prime โดยกรอบดังกล่าวหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ \vec{\omega} รอบแกนซึ่งเลื่อนที่ด้วยความเร่ง \vec{a}_0:
 m\vec{a}^\prime = \vec{F} - m \vec{a}_0 + m \omega^2 \vec{R} + 2m \vec{v}^\prime \times \vec{\omega}
เมื่อ \vec{R} คือ radius vector ของจุดวัดเทียบกับแกนการหมุนของกรอบอ้างอิง K^\prime
Logged
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #4 on: May 31, 2011, 03:14:48 AM »

1.3 กฎอนุรักษ์พลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม
งานและกำลังของแรง \vec{F}:
      A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int {F_s} dr, P = \vec{F} \cdot \vec{v}

การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่ง:
      T_2 - T_1 = A
เมื่อ A คืองานที่กระทำโดยแรงลัพธ์ของแรงทั้งหมด ที่กระทำต่ออนุภาค

งานที่กระทำโดยแรงของสนาม เท่ากับพลังงานศักย์ที่เพิ่มขึ้นของอนุภาคในสนามนั้น:
     A = U_1 -U_2

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงของสนาม กับพลังงานศักย์ของอนุภาคในสนาม:
     \vec{F} = - \nabla U
กล่าวคือ แรงเท่ากับ antigradient ของพลังงานศักย์

การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลรวมของอนุภาคในสนามศักย์หนึ่ง:
     E_2 - E_1 = A_{extr}
เมื่อ A_{extr} คืองานลัพธ์ที่กระทำโดยแรง ภายนอก ทั้งหมด กล่าวคือ แรงที่ไม่ใช่แรงเนื่องจากสนามที่กำหนด

การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลรวมของระบบ:
     E_2 - E_1 = A_{ext} + A^{noncons}_{int}
เมื่อ E = T+U และ U คือพลังงานศักย์ ภายใน ของระบบ

สมการการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบ:
     d\vec{p}/dt = \vec{F}
เมื่อ \vec{F} คือแรงลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

สมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล:
     m \frac{ d\vec{v}_C}{dt} = \vec{F}
เมื่อ \vec{F} คือแรงลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

พลังงานจลน์ของระบบ:
    T = \tilde{T} + \frac{mv_C^2}{2}
เมื่อ \tilde{T} คือพลังงานจลน์ในระบบของจุดศูนย์กลางมวล

สมการพลศาสตร์ของอวัตถุที่มีมวลไม่คงที่:
     m \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{F} + \frac{dm}{dt} \vec{u}
เมื่อ \vec{u} คือความเร็วของมวลสารที่แยกออก (หรือรวมเข้า) เทียบกับวัตถุที่สนใจ

กฎการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ:
     \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}
เมื่อ \vec{L} คือโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ ส่วน \vec{\tau} คือโมเมนต์ลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

โมเมนตัมเชิงมุมของระบบ:
     \vec{L} = \tilde{L} + \vec{r}_C \times \vec{p}
เมื่อ \tilde{L} คือโมเมนตัมเชิงมุมในระบบของจุดศูนย์กลางมวล, \vec{r}_C คือ radius vector ของจุดศูนย์กลางมวล และ \vec{p} คือโมเมนตัมของระบบ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น