สรุปความรู้จลนศาสตร์

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 6205

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สรุปความรู้จลนศาสตร์

« on: June 04, 2006, 07:27:54 PM »

เวกเตอร์เฉลี่ยของความเร็วและความเร่งของอนุภาค: $<\vec v> = \dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t}, \;\;\; <\vec a> = \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}$ โดยที่ $\Delta \vec r$ คือเวกเตอร์การกระจัด

ความเร็วและความเร่งของอนุภาค: $\vec v = \dfrac{d\vec r}{dt}, \;\;\; \vec a = \dfrac{d\vec v}{dt}$

ความเร่งของอนุภาคที่จุด ๆ หนึ่ง ในแนวสัมผัสและตั้งฉากกับเส้นวิถีการเคลื่อนที่: $a_\tau = \dfrac{dv_\tau}{dt}, \;\;\; a_n = \dfrac{v^2}{R}$
โดยที่ $R$ คือรัศมีความโค้งของเส้นวิถีที่จุดนั้น

ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ได้: $s = \int v \;dt$ โดยที่ $v$ คือขนาดของเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาค

ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง: $\vec \omega = \dfrac{d\vec \phi}{dt}, \;\;\; \vec \alpha = \dfrac{d\vec \omega}{dt}$

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและปริมาณเชิงมุมสำหรับวัตถุแข็งเกร็งที่กำลังหมุน: $\vec v = \vec \omega \times \vec r, \;\;\; a_n = \omega ^2 R, \;\;\; |a_\tau| = \alpha R$
โดยที่ $\vec r$ คือเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดที่กำลังพิจารณาเทียบกับจุดใด ๆ บนแกนหมุน และ $R$ คือระยะห่่างของจุดจากแกนหมุน


« Last Edit: February 27, 2010, 06:56:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

conantee

SuperHelper

Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: สรุปความรู้จลนศาสตร์

« Reply #1 on: May 31, 2007, 07:38:37 PM »

อาจารย์ครับ มีวิธีที่จะเรียงหัวข้อกระทู้ตามตัวอักษรไหมครับ ผมกำลังจะกลับไปช่วยแปลให้ครบทุกข้อแล้ว (ส่วนเรื่องทำ ปล่อยน้อง ๆ เขาไป 2funny

)


	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 6205

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: สรุปความรู้จลนศาสตร์

« Reply #2 on: May 31, 2007, 07:53:30 PM »

Quote from: conantee on May 31, 2007, 07:38:37 PM

)

ลองคลิกที่ Subject มันจะเรียงให้ตามตัวอักษร แต่อาจมีการแทรกข้อหลักร้อยหรือหลักพัน เพราะมันถือว่า 1.118 มาก่อน 1.12 Shocked


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

conantee

SuperHelper

Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: สรุปความรู้จลนศาสตร์

« Reply #3 on: May 21, 2011, 11:01:43 AM »

พอดีน้องเอิงเขาแปลสรุปความรู้ของบทที่ 4 ไว้รวมกันหมดเลย ผมเลยแปลลงกระทู้เดียวกับอาจารย์นะครับ ฝากแปะไว้ด้วยนะครับ

1.2 สมการพลศาสตร์พื้นฐาน

สมการพลศาสตร์พื้นฐานสำหรับจุดมวล (กฎข้อที่สองของนิวตัน):
$m \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{F}$

สมการเดียวกับสมการข้างต้นแต่เขียนแยกตามองค์ประกอบสัมผัสและตั้งฉากกับวิถีของวัตถุ:
$m \frac{dv_\tau}{dt} = \vec{F_\tau}, m \frac{v^2}{R} = F_n$

สมการพลศาสตร์ของจุดในกรอบอ้างอิงที่ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย เรียกว่า กรอบอ้างอิง $K^\prime$ โดยกรอบดังกล่าวหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ $\vec{\omega}$ รอบแกนซึ่งเลื่อนที่ด้วยความเร่ง $\vec{a}_0$ :
$m\vec{a}^\prime = \vec{F} - m \vec{a}_0 + m \omega^2 \vec{R} + 2m \vec{v}^\prime \times \vec{\omega}$
เมื่อ $\vec{R}$ คือ radius vector ของจุดวัดเทียบกับแกนการหมุนของกรอบอ้างอิง $K^\prime$


	Logged

conantee

SuperHelper

Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: สรุปความรู้จลนศาสตร์

« Reply #4 on: May 31, 2011, 03:14:48 AM »

1.3 กฎอนุรักษ์พลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม
งานและกำลังของแรง $\vec{F}$ :
$A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int {F_s} dr, P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่ง:
$T_2 - T_1 = A$
เมื่อ $A$ คืองานที่กระทำโดยแรงลัพธ์ของแรงทั้งหมด ที่กระทำต่ออนุภาค

งานที่กระทำโดยแรงของสนาม เท่ากับพลังงานศักย์ที่เพิ่มขึ้นของอนุภาคในสนามนั้น:
$A = U_1 -U_2$

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงของสนาม กับพลังงานศักย์ของอนุภาคในสนาม:
$\vec{F} = - \nabla U$
กล่าวคือ แรงเท่ากับ antigradient ของพลังงานศักย์

การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลรวมของอนุภาคในสนามศักย์หนึ่ง:
$E_2 - E_1 = A_{extr}$
เมื่อ $A_{extr}$ คืองานลัพธ์ที่กระทำโดยแรง ภายนอก ทั้งหมด กล่าวคือ แรงที่ไม่ใช่แรงเนื่องจากสนามที่กำหนด

การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลรวมของระบบ:
$E_2 - E_1 = A_{ext} + A^{noncons}_{int}$
เมื่อ $E = T+U$ และ $U$ คือพลังงานศักย์ ภายใน ของระบบ

สมการการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบ:
$d\vec{p}/dt = \vec{F}$
เมื่อ $\vec{F}$ คือแรงลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

สมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล:
$m \frac{ d\vec{v}_C}{dt} = \vec{F}$
เมื่อ $\vec{F}$ คือแรงลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

พลังงานจลน์ของระบบ:
$T = \tilde{T} + \frac{mv_C^2}{2}$
เมื่อ $\tilde{T}$ คือพลังงานจลน์ในระบบของจุดศูนย์กลางมวล

สมการพลศาสตร์ของอวัตถุที่มีมวลไม่คงที่:
$m \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{F} + \frac{dm}{dt} \vec{u}$
เมื่อ $\vec{u}$ คือความเร็วของมวลสารที่แยกออก (หรือรวมเข้า) เทียบกับวัตถุที่สนใจ

กฎการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ:
$\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}$
เมื่อ $\vec{L}$ คือโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ ส่วน $\vec{\tau}$ คือโมเมนต์ลัพธ์ของแรง ภายนอก ทั้งหมด

โมเมนตัมเชิงมุมของระบบ:
$\vec{L} = \tilde{L} + \vec{r}_C \times \vec{p}$
เมื่อ $\tilde{L}$ คือโมเมนตัมเชิงมุมในระบบของจุดศูนย์กลางมวล, $\vec{r}_C$ คือ radius vector ของจุดศูนย์กลางมวล และ $\vec{p}$ คือโมเมนตัมของระบบ


	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี