ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41576 Posts in 6275 Topics- by 9812 Members - Latest Member: kaew
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วงรี  (Read 12095 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« on: May 29, 2006, 03:08:13 AM »
โจทย์ง่ายๆครับ แต่ทำผมเข้าป่าอยู่วันสองวัน Grin
ก่อนอื่น ดูนิยามวงรีก่อนนะครับ จาก Wikipedia
In mathematics, an ellipse (from the Greek for absence) is a plane algebraic curve where the sum of the distances from any point on the curve to two fixed points is constant. The two fixed points are called foci (plural of focus).
ผมขอตั้งชื่อจุดโฟกัสสองจุดคือจุด P และ จุด Q ครับ ส่วนจุดใดๆบนวงรี ให้มีชื่อว่า X ทีนี้ลองพิสูจน์ดูนะครับว่า ถ้ามีรังสีของแสงจากจุด P ตกกระทบวงรีที่จุด X ใดๆบนวงรี  จากกฏการสะท้อนแล้วจะพบว่า รังสีสะท้อนไปตกที่จุด Q

หรือพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ มีเส้นสัมผัสวงรีที่จุด X โดยที่เส้นสัมผัสทำมุมกับเส้น XP เท่ากับที่ทำมุมกับเส้น XQ
« Last Edit: February 27, 2010, 05:47:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51
« Reply #1 on: May 29, 2006, 06:42:39 PM »
หนึ่งบรรทัด จบ
Logged
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #2 on: May 31, 2006, 12:57:47 AM »
อาจารย์สุจินต์มายืนยันความง่ายเลยเหรอครับนี่  คิดแล้วงงมากเลยว่าผมหลุดเข้าป่าไปได้ไงตั้งนาน Cheesy  ถ้าใครทำเสร็จแล้วขอถามต่อนะครับ  ข้อต่อไปก็ง่ายๆอีกแล้ว

มีกระดาษวงกลมอันหนึ่งที่มีรัศมี r มีจุด P เป็นจุดศูนย์กลาง  กำหนดจุด Q จุดหนึ่งอยู่บนกระดาษแผ่นนั้น (แต่ว่าไม่ได้ทับจุด P หรือเส้นรอบวง)  เราพับกระดาษหนึ่งครั้งโดยที่ให้จุดบนเส้นรอบวงมาทับกับจุด Q พอดี  ลองพิสูจน์ดูนะครับว่า รอยพับใดๆตามเงื่อนไขที่ว่านี้เป็นเส้นสัมผัสวงรีที่มีจุดโฟกัสคือ P และ Q  โดยที่  ความยาวของ PX + ความยาวของ QX = r เมื่อ X เป็นจุดใดๆบนเส้นรอบวงของวงรีนี้
Logged
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #3 on: June 01, 2006, 03:27:49 AM »
ทำข้อแรกออกข้อสองก็เห็นภาพทันทีเลย

ข้อแรกนี่ไม่ยากก็จริงแต่บรรทัดเดียวนี่มันยังไงครับอาจารย์
« Last Edit: June 01, 2006, 03:30:09 AM by earth_maker » Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51
« Reply #4 on: June 01, 2006, 02:42:19 PM »
มันอาจจะไม่ถึงขนาดนั้น แต่มันก็คงจะประมาณนั้น คือถ้าใช้ Fermat's principle บอกว่าแสงจะเดินทางจากจุดโฟกัสแรกไปที่จุดโฟกัสที่สองโดยสะท้อนที่จุดที่ให้ระยะทางน้อยที่สุด ทีนี้ถ้าทุกจุดได้ระยะทางเท่ากันหมดก็แสดงว่ามันสะท้อนได้ทุกจุดนั่นเอง
Logged
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #5 on: June 02, 2006, 04:55:39 PM »
อืม...มันขนาดนั้นจริงๆด้วย
ขอบคุณครับ
Logged
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #6 on: June 03, 2006, 01:41:11 AM »
Fermat's principle เป็นวิธีแรกที่ผมคิดว่าควรจะใช้ตอนเจอโจทย์ข้อนี้ (แต่ไม่ได้ใช้ Cheesy)  ที่ผมสงสัยคือว่า เราจะใช้ Fermat's principle พิสูจน์อย่างไรครับ ว่าแสงมันทำตามกฏการสะท้อนจริงๆ (มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน) เพราะเท่าที่ผมทราบมาคือ Fermat's principle ยังใช้พิสูจน์อย่างอื่นได้อีก (เช่น กฏการหักเห)

อย่างไรก็ตาม เดี๋ยวผมจะลองวิธีนี้ดูครับ
« Last Edit: February 27, 2010, 05:48:03 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #7 on: June 03, 2006, 10:11:55 PM »
Quote from: POKO on June 03, 2006, 01:41:11 AM
...เราจะใช้ Fermat's principle พิสูจน์อย่างไรครับ  ว่าแสงมันทำตามกฏการสะท้อนจริงๆ (มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน)  เพราะเท่าที่ผมทราบมาคือ Fermat's principle ยังใช้พิสูจน์อย่างอื่นได้อีก (เช่น กฏการหักเห)
....
เรื่องกฏการหักเหมีคนทำไว้ในนี้แล้วครับ
ส่วนเรื่องการสะท้อน หาไม่เจอ แต่เปลี่ยนวิธีทำหน่อยนึงก้อใช้ได้แล้วครับ Grin
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #8 on: June 04, 2006, 12:15:43 AM »
ขอบคุณครับคุณ G แต่จริงๆแล้วผมไม่ได้กะจะถามหาวิธีพิสูจน์กฏการสะท้อน สงสัยผมจะถามไม่ค่อยดีมั้งครับ laugh

เอาใหม่คือว่า เรารู้มาว่าอย่างน้อย Fermat's principle ใช้พิสูจน์กฏการสะท้อน และกฏการหักเหได้ แต่ว่าในกรณีการสะท้อนที่วงรีนั้น ถ้าเราใช้ Fermat's principle เราจะบอกได้อย่างไรว่ามันเป็นการสะท้อน หรือเพราะว่าแค่วาดรูป แล้วก็เห็นว่ามันไม่ใช่การหักเห เลยสรุปเอาว่ามันเป็นการสะท้อน

หรือเราจะใช้การตั้งโคออร์ดิเนต แล้วกำหนดจุด แล้วใช้ Fermat's principle พิสูจน์ ซึ่งวิธีนี้เป็นวิธีที่ยุ่งยากมาก ไม่เหมือนที่อาจารย์สุจินต์บอกไว้

เรื่องของเรื่องคือ ผมยังใช้ Fermat's principle ทำข้อนี้ไม่ได้เลยครับ Undecided
« Last Edit: February 27, 2010, 05:48:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.
« Reply #9 on: June 04, 2006, 02:41:11 PM »
แต่ผมใช้Fermat's pricipleทำแล้ว ความยาวเท่ากับใช้นิยามวงรีทำเลย (ประมาณ 3 บรรทัด)
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6345


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: June 04, 2006, 03:03:50 PM »
Quote from: Mwitish on June 04, 2006, 02:41:11 PM
แต่ผมใช้Fermat's pricipleทำแล้ว ความยาวเท่ากับใช้นิยามวงรีทำเลย (ประมาณ 3 บรรทัด)

ยังไม่เห็นใครแสดงวิธีทำจริง ๆ ให้ดูเลย  Wink
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #11 on: June 05, 2006, 02:07:05 AM »
วิธีทำของผมนะครับ สำหรับตอนแรก
จากรูป (อาจจะไม่สวยเท่าไหร่ Grin) และจากนิยามของวงรี  |\vec{r}|+|\vec{r}-\vec{a}|=constant
กำหนดให้ \vec{r}=\vec{r}(t) เมื่อ t คือ พารามิเตอร์
ดิฟเฟอเรนชิเอท สมการแรก เทียบ t
จะได้  \dfrac{\vec{r}\cdot\dot{\vec{r}}}{|\vec{r}|}+\dfrac{(\vec{r}-\vec{a})\cdot\dot{\vec{r}}}{|\vec{r}-\vec{a}|}=0
จากรูป |\dot{\vec{r}}|\cos\theta-|\dot{\vec{r}}|\cos\phi=0
นั่นคือ \theta=\phi ตามต้องการ
(ทิศของ \dot{\vec{r}} ขนานกับเส้นสัมผัสของวงรี)

ส่วนตอนที่สองก็วาดรูปนิดหน่อยแล้วก็ออก
« Last Edit: December 30, 2006, 12:20:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: