มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6802 Members - Latest Member: Nice
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 4.001  (Read 6709 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: May 22, 2006, 08:04:59 AM »

อนุภาคจุดอนุภาคหนึ่งแกว่งกวัดตามแกน x ตามกฎ x = a\; \cos (\omega t - \pi/4)  จงเขียนกราฟของ
(a) การกระจัด x, ความเร็ว v_x ตามแกน x และ ความเร่ง a_x ตามแกน x ในรูปฟังก์ชันของเวลา t
(b) ความเร็ว v_x ตามแกน x และ ความเร่ง a_x ตามแกน x ในรูปฟังก์ชันของพิกัด x
« Last Edit: June 18, 2007, 07:16:34 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #1 on: May 22, 2006, 08:31:33 PM »

อาจารย์ครับ ใช้โปรแกรมเขียนกราฟได้มั้ยครับ

Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: May 23, 2006, 06:57:22 AM »

อาจารย์ครับ ใช้โปรแกรมเขียนกราฟได้มั้ยครับ



ควรหัดเขียนด้วยตัวเองก่อน ดูว่ามีจุดตัดแกนที่ไหน หาจุดสูงสุด ต่ำสุด หาเส้นกำกับ (asymptote)  แล้วจึงใช้ซอฟท์แวร์  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #3 on: May 25, 2006, 11:14:19 PM »

ข้อ(a)
Sol.
จากโจทย์ x = a\; \cos (\omega t - \pi/4)

เมื่อ v_x=\frac {dx}{dt}
\therefore v_x=-a\omega\sin(\omega t-\pi/4)

และ a_x=\frac {dv_x}{dt}
\therefore a_x=-a\omega^2\cos(\omega t-\pi/4)

นำสมการที่ได้ไปวาดกราฟ
ได้ดังนี้

โดย
เส้นแดง คือ x(t)= a\; \cos (\omega t - \pi/4)
เส้นน้ำเงิน คือ v_x(t)=-a\omega\sin(\omega t-\pi/4)
เส้นม่วง คือ a_x(t)=-a\omega^2\cos(\omega t-\pi/4)

(การเขียนกราฟนี้ให้  a=1 และ \omega=2)
« Last Edit: April 19, 2010, 05:28:48 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #4 on: May 25, 2006, 11:45:34 PM »

ข้อ (b)
Sol.
จากข้อ (a)
 v_x=-a\omega\sin(\omega t-\pi/4)
 -\dfrac{v_x}{\omega}=a\sin(\omega t-\pi/4)
เมื่อ \sin(\omega t-\pi/4)=\sqrt{1-\cos^2{(\omega t-\pi/4)}}
 \therefore -\dfrac{v_x}{\omega}=a\sqrt{1-a^2\cos^2{(\omega t-\pi/4)}}
 -\dfrac{v_x}{\omega}=\sqrt{a^2-a^2\cos^2{(\omega t-\pi/4)}}..................................สมการที่ 4.1b-1

สังเกต  x = a\; \cos (\omega t - \pi/4)
 \therefore x^2 = a^2\; \cos^2 (\omega t - \pi/4)

นำไปแทนในสมการที่ 4.1b-1
 -\dfrac{v_x}{\omega}=\sqrt{a^2-x^2}
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
 \dfrac{v_x^2}{\omega^2}={a^2-x^2}
จัดรูปได้
 \dfrac{v_x^2}{\omega^2}+x^2=a^2
 \dfrac{v_x^2}{a^2\omega^2}+\dfrac{x^2}{a^2}=1..................................สมการที่ 4.1b-2

สมการที่ 4.1b-2 เป็นความสัมพันธ์ของความเร็วกับพิกัดแกน x
ซึ่งจะพบว่าเป็นกราฟวงรี

เมื่อ a_x(t)=-a\omega^2\cos(\omega t-\pi/4)
และ  x = a\cos (\omega t - \pi/4)

ดังนั้น a_x=-\omega^2x..................................สมการที่ 4.1b-3

สมการที่ 4.1b-3 บ่งถึงความสัมพันธ์ของความเร่งกับพิกัดแกน x
ซึ่งความสัมพันธ์เป็นกราฟเส้นตรง
« Last Edit: April 19, 2010, 05:31:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #5 on: May 25, 2006, 11:55:43 PM »


ไฟล์นี้ PDF ผมแปลงonlineในเว็บhttp://www.freepdfconvert.com/

และนี่คือไฟล์ที่ได้ครับ ถึงดูไม่งามแต่อ่านออก Roll Eyes
« Last Edit: May 26, 2006, 12:21:11 PM by Mwitish » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น