ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9820 Members - Latest Member: Peony51906
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: คณิตศาสตร์จ้า  (Read 10484 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts
« on: October 05, 2005, 11:21:56 PM »
จงหาค่า a ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง
e^{x-a} = x

ง่ายๆใช่ม่ะ
« Last Edit: October 05, 2005, 11:25:32 PM by วสิศ » Logged
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts
« Reply #1 on: October 07, 2005, 02:11:36 PM »
ตอบ a= 1
มันง่ายไปหรอเลยไม่มีคนทำเลย  งั้นเปลี่ยนเป็น

e^{x-a} = bx

ล่ะกัน Grin
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #2 on: October 07, 2005, 03:39:33 PM »
งงครับ ขอวิธีทำด้วย ทำไม a =1  งง  icon adore
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
sg24979
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 140
« Reply #3 on: October 07, 2005, 04:32:10 PM »
ผมมีความเห็นอย่างนี้นะครับพี่ ampan
ลองtake   ln  เข้าไปทั้งสองข้างนะครับ มันจะได้ว่า     

x-a=lnx

คราวนี้เราอ้างจากหลักการพื้นฐานในการแก้สมการเลยว่า  มันคือการหาจุดตัดของกราฟ  y=x-a กับ  y=lnx  คราวนี้เค้าต้องการน้อยสุด
เราก็บอกว่าไอ้กราฟ x-a น่ะมันต้องสัมผัสกับกราฟ lnx พอดี  เราหาอนุพันธ์ของกราฟ  lnx ได้ 1/x  แล้วก็อ้างว่ามันสัมผัสดังนั้นความชัน ณ จุดนั้นของกราฟ ln x ต้องเท่ากับความชันของกราฟ x-a ซึ่งมีค่าเป็น 1

เราจะได้ค่า x =1 ซึ่งค่า xนี้ให้ค่า y คือ 0(ดูจากสมการ y=lnx)

นำกลับไปแทนในสมการ y=x-a  จะได้ค่า a ที่น้อยสุดคือ 1 นั่นเองครับ

ถ้าพิจารณาต่อหน่อยจะได้ว่า ถ้า a มีค่ามากกว่านี้แล้วล่ะก็มันจะมีคำตอบแน่ๆ  แต่หากว่าค่า a น้อยกว่านี้ไปล่ะก็สมการดังกล่าวจะไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงครับ


หวังว่าคงจะเป็นวิธีการอธิบายที่พอใช้ได้นะครับ  ผิดพลาดประการใด  หรือขาดความสมบูรณ์ในส่วนของคณิตศาสตร์ก็ชี้แนะด้วยครับ  สำหรับในเรื่องรูปจริงๆแล้ว อยากจะลองวาดดูเหมือนกัน แต่ไม่มีเวลา ก็ขอให้ผู้ใจดีทั้งหลาย เอื้อเฟื้อรูปภาพแก่บอร์ดด้วยครับ ขอบคุณครับ
Logged
สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว  ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ 

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #4 on: October 07, 2005, 05:14:58 PM »
Graph
b=1

fig.1_1 a=1
fig.2_1 a=0.9
fig.3_1 a=1.1
« Last Edit: October 07, 2005, 06:09:04 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
sg24979
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 140
« Reply #5 on: October 07, 2005, 06:57:27 PM »
ขอบคุณมากครับพี่ Foggy_Ritchy   รูปสวยครับ  Grin
Logged
สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว  ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ 

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #6 on: October 07, 2005, 07:34:12 PM »
Quote from: วสิศ on October 05, 2005, 11:21:56 PM
จงหาค่า a ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง
e^{x-a} = x
ผมอาจตกภาษาทุกภาษาในโลก เพราะ ภาษาคณิตศาสตร์ผมก็ไม่เช้าใจ� คำถามคือหาค่า a ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง ก็น่าจะหมายความพอใส่ค่า a ลงไปแล้ว สมการนี้เป็นจริงหมด หรือผมเข้าใจอาไรผิด� เหมือนว่า จงหาค่า b ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง� x-2 = x-b� Huh� Huh
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
sg24979
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 140
« Reply #7 on: October 07, 2005, 07:48:10 PM »
Quote from: ampan on October 07, 2005, 07:34:12 PM
Quote from: วสิศ on October 05, 2005, 11:21:56 PM
จงหาค่า a ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง
e^{x-a} = x
ผมอาจตกภาษาทุกภาษาในโลก เพราะ ภาษาคณิตศาสตร์ผมก็ไม่เช้าใจ  คำถามคือหาค่า a ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง ก็น่าจะหมายความพอใส่ค่า a ลงไปแล้ว สมการนี้เป็นจริงหมด หรือผมเข้าใจอาไรผิด  เหมือนว่า จงหาค่า b ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง  x-2 = x-b  Huh  Huh

คืองี้ครับ  ข้อนี้คำตอบมันเป็นช่วง  ดังนั้นโจทย์มีสิทธิที่จะถามได้ว่าค่าที่น้อยสุดของช่วงนั้นเป็นเท่าไหร่ไม่ใช่หรอครับ    แต่อย่างตัวอย่างที่พี่ampan ยกมานั้นมีเพียงคำตอบเดียว  เนื่องจากว่าค่าของ b ไม่ได้ขึ้นกับ x เลย  น่าจะเป็นอะไรประมาณนี้นะครับ  ผมเองก็ไม่เก่งคณิตศาสตร์หรอกนะ ถ้าพูดตรงๆคือค่อนข้างไม่ชอบเท่าไหร่นักกับการต้องไปยุ่งกับกฎเกณฑ์บางอย่างที่ยุ่งยากน่ะครับ  ดังนั้นพี่ampanสบายใจได้ครับ  เพราะถ้าพี่ไม่เข้าใจภาษามันเท่าไหร่ ผมคงเป็นเพื่อนพี่ได้คนนึง   ถึงอย่างไรก็ตามเราคงต้องเรียนกันต่อไป ตราบเท่าที่ฟิสิกส์ และหลายๆวิชายังคงใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหลักในการศึกษาสิ่งต่างๆในวิชาน้นๆ
Logged
สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว  ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ 

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?
« Reply #8 on: October 09, 2005, 06:17:50 PM »
Quote from: sg24979 on October 07, 2005, 04:32:10 PM

คราวนี้เราอ้างจากหลักการพื้นฐานในการแก้สมการเลยว่า มันคือการหาจุดตัดของกราฟ y=x-a กับ y=lnx คราวนี้เค้าต้องการน้อยสุด
เราก็บอกว่าไอ้กราฟ x-a น่ะมันต้องสัมผัสกับกราฟ lnx พอดี เราหาอนุพันธ์ของกราฟ lnx ได้ 1/x แล้วก็อ้างว่ามันสัมผัสดังนั้นความชัน ณ จุดนั้นของกราฟ ln x ต้องเท่ากับความชันของกราฟ x-a ซึ่งมีค่าเป็น 1

ทำไมต้องสัมผัสกราฟพอดีด้วย  Shocked
ถ้าเป็นอย่างนั้นด้วยเงื่อนไขนี้ในกรณีของ e^{x-a}=bx เราก็จะได้เงื่อนไขดังกล่าวว่า a=1 ด้วย Cheesy
Logged
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts
« Reply #9 on: October 11, 2005, 12:30:42 AM »
ที่มาของโจทย์นี้คือผมไปแก้สมาการ ประจุใน MOSFET channel เวลาประมาณในสถานะการปกติ� มันจะติดอะไรทำนองนี้ตอนแรกผม ก็มึนตึบเลย(ความจิงมันยุ่งกว่านี้มาก)

Code:
sg24979
คราวนี้เราอ้างจากหลักการพื้นฐานในการแก้สมการเลยว่า� มันคือการหาจุดตัดของกราฟ� y=x-a กับ� y=lnx� คราวนี้เค้าต้องการน้อยสุด
เราก็บอกว่าไอ้กราฟ x-a น่ะมันต้องสัมผัสกับกราฟ lnx พอดี� เราหาอนุพันธ์ของกราฟ� lnx ได้ 1/x� แล้วก็อ้างว่ามันสัมผัสดังนั้นความชัน ณ จุดนั้นของกราฟ ln x ต้องเท่ากับความชันของกราฟ x-a ซึ่งมีค่าเป็น 1


ใช่ครับผมก็คิดอย่างนี้� ถ้าa=0� สองกราฟนี้ยังไม่แตะกันลองจินตนาการถ้าเราเพิ่ม a ขึ้นเรื่อยๆกราฟexpจะเลือนไปทางขวามือ จนถึงจุดนึงมันก็ไปแตะกับ นะจุดที่แตะกันความชันเท่ากันพอดีคับ� ทำไมความชันเท่ากันพอดี ใช้กราฟจากคุณFoggy_Ritchy เข้าใจสุดๆ

ส่วน e^{x-a}=bx ถ้าเขียน a=a(b) ได้ก็เสร็จแล้วคับ
« Last Edit: October 13, 2005, 10:38:18 PM by วสิศ » Logged
วสิศ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 139

If the facts dont fit the theory, change the facts
« Reply #10 on: October 17, 2005, 10:04:27 PM »
มีใครหา ฟังก์ชัน a ในรูปของ b ได้มังคับ a=a(b)� �

a=a(b)� � � � � � � icon adore
Logged
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #11 on: May 27, 2006, 02:57:34 AM »
ค่า a ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการ� e^{x-a}=bx เป็นจริง เกิดขึ้นต่อเมื่อ กราฟของ y=e^{x-a}� สัมผัสกับกราฟของ� y=bx

ให้ตำแหน่งตามแนวแกน x ของจุดสัมผัสคือ x_0
เงื่อนไขของ x_0 ;
ตำแหน่งตามแนวแกน y ของทั้งสองกราฟเท่ากัน�    e^{x_0-a}=bx_0
และ ความชัน ณ ตำแหน่งนั้นเท่ากัน          e^{x_0-a}=b
นั่นคือ   x_0=1
แทนค่าลงในสมการจะได้   e^{1-a}=b
ใส่ ln ทั้งสองข้าง จะได้   1-a=\ln b
นั่นคือ         a=1-\ln b
ไม่แน่ใจนะครับ มันดูสวยชอบกล
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: