ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39956 Posts in 5855 Topics- by 4505 Members - Latest Member: zBoyEi
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 258037 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #60 on: April 24, 2006, 10:37:19 PM »

ข้อ 12 แยกช่วงคิดคือ 1.ขาขึ้น 2.ขาลง สมมติให้ระยะทางที่ยิงไปถึงจุดสูงสุดสูง \displaystyle{h}
1. ขาขึ้น ตั้งสมการแรงได้เป็น
\begin{array}{rcl}\displaystyle{-mg-kv^2} & = & \displaystyle{m \dfrac{dv}{dt}} \\ \displaystyle{ & = & m \dfrac{dv}{dy} \cdot \dfrac{dy}{dt}} \\ \displaystyle{ & = & mv \dfrac{dv}{dy}} \\ \end{array}
เมื่อจัดรูปแล้วจะได้เป็น
\begin{array}{rcl}\displaystyle{-\frac{dy}{m} & = & \displaystyle{\frac{1}{2k} \cdot \frac{d(mg+kv^2)}{(mg+kv^2)}} \\ \displaystyle{\int \limits_0^h -\frac{dy}{m} & = & \displaystyle{\frac{1}{2k} \int \limits_{v=u}^{v=0} \frac{d(mg+kv^2)}{(mg+kv^2)}} \\ \displaystyle{- \frac{h}{m} & = & \displaystyle{\frac{1}{2k} \ln \left( \frac{mg}{mg+ku^2}\right)} \\ h & = & \displaystyle{- \frac{m}{2k} \ln \left( \frac{mg}{mg+ku^2}\right)}\end{array}
2. ขาลง ตั้งสมการแรงได้เป็น \displaystyle{mg-kv^2 = m \frac{dv}{dt}} จัดรูปตามแบบช่วงแรกจะได้
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\frac{dy}{m} & = & \displaystyle{-\frac{1}{2k} \cdot \frac{d(mg-kv^2)}{(mg-kv^2)}} \\ \displaystyle{\int \limits_0^h \frac{dy}{m} & = & \displaystyle{-\frac{1}{2k} \int \limits_{v=0}^{v=w} \frac{d(mg-kv^2)}{(mg-kv^2)}} \\ \displaystyle{\frac{h}{m} & = & \displaystyle{-\frac{1}{2k} \ln \left( \frac{mg-kw^2}{mg}\right)} \\ h & = & \displaystyle{- \frac{m}{2k} \ln \left( \frac{mg-kw^2}{mg}\right)}\end{array}
จับ \displaystyle{h} ในช่วงขาขึ้น \displaystyle{=} ช่วงขาลง
\begin{array}{rcl}\displaystyle{- \frac{m}{2k} \ln \left( \frac{mg}{mg+ku^2}\right)} & = & \displaystyle{- \frac{m}{2k} \ln \left( \frac{mg-kw^2}{mg}\right)} \\ \displaystyle{\frac{mg}{mg+ku^2}} & = & \displaystyle{\frac{mg-kw^2}{mg}} \\ \displaystyle{(mg)^2 & = & (mg)^2 -mgkw^2+mgku^2-(kuw)^2 \\ \displaystyle{\frac{1}{w^2} & = & \dfrac{1}{u^2}+\dfrac{k}{mg}} \\  & \spadesuit & \end{array}
\mathfrak{By        Tung}
ปล.ย่อรูปยังไงครับ รูปใหญ่มาก Embarrassed


* index_resized.gif (7.43 KB, 480x360 - viewed 763 times.)
« Last Edit: July 26, 2007, 02:54:53 AM by เกียรติศักดิ์ » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #61 on: April 24, 2006, 11:18:32 PM »

ข้อ 13 หาระยะกด มวล \displaystyle{m_1} และ \displaystyle{m_2} ติดอยู่ที่แต่ละข้างของสปริง ที่มีค่านิจ \displaystyle{k} วางอยู่ดังรูป ถ้าเรากดมวล \displaystyle{m_1} ไปเป็นระยะ \displaystyle{x} จงหาค่า \displaystyle{x} ที่น้อยที่สุด ที่ทำให้มวลทั้ง 2 ก้อนลอยจากพื้น


* index_resized.gif (6.97 KB, 480x360 - viewed 752 times.)
« Last Edit: July 26, 2007, 02:56:00 AM by เกียรติศักดิ์ » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #62 on: April 24, 2006, 11:48:01 PM »

ข้อ 13 หาระยะกด มวล \displaystyle{m_1} และ \displaystyle{m_2} ติดอยู่ที่แต่ละข้างของสปริง ที่มีค่านิจ \displaystyle{k} วางอยู่ดังรูป ถ้าเรากดมวล \displaystyle{m_1} ไปเป็นระยะ \displaystyle{x} จงหาค่า \displaystyle{x} ที่น้อยที่สุด ที่ทำให้มวลทั้ง 2 ก้อนลอยจากพื้น

เงื่อนไขที่สปริงจะฉุดมวล \displaystyle{m_2}
ขึ้นจากพื้นได้
\displaystyle{ky=m_2g}
\displaystyle{\therefore y=\frac{m_2g}{k}}.......................สมการที่ 1
(กำหนดให้ \displaystyle{y}เป็นระยะยืดของสปริงที่น้อยสุดทีสามารถฉุด \displaystyle{m_2}ขึ้นได้)

ให้ตอนแรกสปริงหดลงไป \displaystyle{l} ซึ่งระยะหดนี้ส่วนหนึ่งเกิดจากการกดของเราอีกส่วนเกิดจากน้ำหนัก \displaystyle{m_1} กดทับ
กฎการอนุรักษ์พลังงานบ่งว่า
\displaystyle{\frac{1}{2}kl^2=m_1g(y+l)+\frac{1}{2}ky^2+\frac{1}{2}mv^2}
เมื่อขึ้นจากพื้นพอดี \displaystyle{v=0}
นำสมการที่ 1 มาแทนลงไป จะได้
\displaystyle{\frac{1}{2}kl^2=m_1g(\frac{m_2g}{k}+l)+\frac{1}{2}k(\frac{m_2g}{k})^2}
\displaystyle{kl^2=\frac{2m_1m_2g^2}{k}+2m_1gl+\frac{(m_2g)^2}{k}}
\displaystyle{kl^2-2m_1gl-\frac{2m_1m_2g^2}{k}-\frac{(m_2g)^2}{k}=0}
\displaystyle{kl^2-2m_1gl-\frac{m_2(2m_1+m_2)g^2}{k}=0}....................... สมการที่ 2

ขณะนี้สมการอยู่ในรูป \displaystyle{ax^2+bx+c=0}
จากความรู้พื้นฐานเราทราบว่าคำตอบของสมการเป็น \displaystyle{x={\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}

ดังนั้นคำตอบของสมการที่ 2 คือ
\displaystyle{l={\frac{-(-2m_1g)\pm\sqrt{(-2m_1g)^2-4(k)(-\frac{m_2(2m_1+m_2)g^2}{k})}}{2k}}}

นึกถึงความเป็นจริงในที่นี้ \displaystyle{l\in R^+}


\displaystyle{\therefore l={\frac{-(-2m_1g)+\sqrt{(-2m_1g)^2-4(k)(-\frac{m_2(2m_1+m_2)g^2}{k})}}{2k}}}
จัดรูปอีกที
\displaystyle{l={\frac{2m_1g+\sqrt{4{m_1}^2g^2+4{m_2(2m_1+m_2)g^2})}}{2k}}}
\displaystyle{l={\frac{2m_1g+\sqrt{4g^2({m_1}^2+(2m_1m_2+{m_2}^2))}}{2k}}}
\displaystyle{l={\frac{2m_1g+\sqrt{4g^2({m_1+m_2})^2)}}{2k}}}
\displaystyle{l={\frac{2m_1g+2g({m_1+m_2})}}{2k}}}
\displaystyle{\therefore l={\frac{2m_1g+m_2g}{k}}}

นี่คือระยะที่สปริงหดจากความยาวธรรมชาติก่อนจะกระเด้งขึ้น

ถ้าจะหาระยะที่กดเพิ่ม

ในตอนแรกสปริงกดอยู่แล้ว \displaystyle{\therefore l_0={\frac{m_1g}{k}}}
ดังนั้นต้องกดเพิ่ม
\displaystyle{x=l-l_0=\frac{m_1g+m_2g}{k}}


« Last Edit: March 14, 2010, 02:55:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #63 on: April 25, 2006, 01:09:28 AM »

ลองเป็นโจทย์เกี่ยวกะสปริงอีกสักข้อละกัน Roll Eyes

ข้อ 14 สปริงมีมวล (ที่มา: สสวท.ค่ายตุลา'48) สปริงมวล \displaystyle{m} ค่านิจ \displaystyle{k} เอามาแขวนในแนวดิ่งที่หัวนอน มันจะยืดออกเท่าไร ให้ความเร่งอันเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก \displaystyle{=g}

(เป็นโจทย์ที่อ.วิจิตรทิ้งไว้ให้คิด)
« Last Edit: March 14, 2010, 02:55:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #64 on: April 25, 2006, 12:40:53 PM »

ข้อ 14

คนที่อ่านตอนกลางวันขอโทษทีนะครับ ตอนนั้นเมาๆ ขอแก้เป็นอย่างนี้แล้วกันครับ
เราสร้าง model บอกว่า ความเร็วของมวลก้อนเล็กๆในสปริง แปรผันตรงกับระยะห่าง ทำให้เราสามารถบอกได้ว่า พลังงานของระบบมีค่าเป็น
E=\displaystyle{\frac{1}{2}}k{\delta x}^2+\displaystyle{\frac{1}{2}}\int \rho c^2 x^2dx-\int \rho(x+\delta x)gdx
โดยอินทเกรตตั้งแต่0 ถึง L+\delta x
ส่วนพจน์ของพลังงานศักย์ เราคิดเป็นมวลส่วนเล็กๆ dx แต่ละตัวอยู่ที่ระยะ x ขณะนั้นสปริงยืดไปเป็น  L+\delta x
จากนั้นในกรณีที่วัตถุอยู่ที่จุดสมดุล เราจะบอกว่า ความเร็วของวัตถุเป็น 0 จากนั้นเราจะได้ว่า
E=\displaystyle{\frac{1}{2}}k{\delta x}^2-\int \rho(x+\delta x)gdx
โดยอินทเกรตตั้งแต่ 0 ถึง L+\delta xจากนั้นอินทิเกรตตัวที่ติดอยู่ให้เรียบร้อยจะได้
E=\displaystyle{\frac{1}{2}}k{\delta x}^2-\displaystyle{\frac{1}{2}}\rho g (L+\delta x)^2
E=\displaystyle{\frac{1}{2}}k{\delta x}^2-\displaystyle{\frac{1}{2}}mg (L+\delta x)
ดิฟเฟอเรนทิเอท สมการนี้เทียบ \delta x จะได้
0=k\delta x-\displaystyle{\frac{1}{2}}mg
\delta x =mg/2k

ผมก็ยังไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ (มันดูง่ายไปนิดหนึ่งอะ เหมือนจะคุ้นๆว่ามันจะไม่ตอบแค่นี้) ใครเห็นที่ผิดช่วยติดต่อทาง personal message นะครับ

\mathfrak{By\;G}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:57:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #65 on: April 25, 2006, 01:34:34 PM »

ข้อใหม่ค้าบ
ข้อ15) ถ้ามีวัตถุทรงกลม จำนวน 2 ก้อน ก้อนใหญ่สุดอยู่กับพื้น มีมวล m_1 รัศมี  R_1 ก้อนที่ 2 มีมวล m_2 รัศมี  R_2 ถ้าเรายกจุดศูนย์กลางมวลของมวลก้อแรกขึ้นจากพื้นเป็นระยะ h ถ้าหากวัตถุก้อนที่สองจะเด้งไปสูงเท่าไหร่(เทียบกับความสูงเดิม)

ถ้าหากทำได้แล้ว เราบอกว่า ถ้ามีวัตถุ n ก้อน ก้อนที่ n มีมวล \displaystyle{\frac{m}{2^{n-1}}} มีรัศมี \displaystyle{\frac{R}{2^{n-1}}}  ถามว่าวัตถุก้อนที่ n จะเด้งไปได้สูงเท่าไหร่

แนะนำ การชนทุกครั้งเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์






* bouncing_balls.jpg (18.22 KB, 960x720 - viewed 926 times.)
« Last Edit: March 14, 2010, 03:00:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #66 on: April 26, 2006, 03:21:52 PM »

คือ มีคนทักมาว่าโจทย์ยากมาก
แล้วผมก็เห็นว่ามีคนมาทำแค่5-6 คนเอง
มีความคิดอะไรดีๆที่จะให้คนมาทำกันเพิ่มรึเปล่าครับ

Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #67 on: April 26, 2006, 05:31:40 PM »

----- icon adore icon adore icon adore ขอโทษด้วยครับ ผมทำข้อนี้ไม่สำเร็จครับ ขอความกรุณาผู้ที่ทำได้ช่วยเฉลยให้ทีครับ ขอโทษครับ icon adore icon adore icon adore -----
.
.
.

ข้อ15ครับ(ไม่แน่ใจมากๆครับ)  Cry

1) 2ก้อนชนกัน

เมื่อปล่อยทั้ง2ก้อน ที่ความสูงของ m_1 = h
ขณะที่ m_1 ถึงพื้นพอดีทั้งคู่จะมีความเร็ว \sqrt {2g(h - r_1 )} ในทิศลง และในตอนนั้นนั่นเอง...
ขณะนั้นได้เกิดเหตุการณ์สำคัญขึ้นพร้อมกันคือ
-m_1ชนพื้น และจากการอนุรักษ์พลังงานมันจึงต้องกระเด้งขึ้นมาด้วยความเร็วเท่าเดิม \sqrt {2g(h - r_1 )} แต่เป็นทิศขึ้น
-และก็ตอนที่เก่าเวลาเดิมแหละ m_1ชน m_2เพราะมันมีความเร็วไม่เท่ากันแต่ดันอยู่ติดกัน
คำนวนความเร็วของ m_2 จากการอนุรักษณ์พลังงานและโมเมนตัม
ได้ว่า v_2 = \frac{{2u_1 m_1 - u_2 (m_1 + m_2 )}}{{m_1 + m_2 }} ........1
และแทนค่า
u_2คืออัตราเร็วหลังชนพื้นของ m_1
u_1คืออัตราเร็วจากการตกอย่างเสรีของ m_2
โดยให้ทิศขึ้นเป็นบวก

ได้ว่า v_2 = \frac{{2\sqrt {2g(h - r_1 )} m_1 + \sqrt {2g(h - r_1 )} (m_1 + m_2 )}}{{m_1 + m_2 }}
v_2 = \frac{{\sqrt {2g(h - r_1 )} (3m_1 + m_2 )}}{{m_1 + m_2 }}
ซึ่งน่าจะผิดเพราะไม่ตรงกับของเดิมที่ผมทำไว้และเมื่อแทนมวลทั้งคู่เท่ากันมันดันเด้งขึ้นแรงมากไปหน่อย ดังนั้นกลับไปเช็คหาที่ผิดทำให้ได้ว่า.........1 ผิด
เอาใหม่ v_2 = \frac{{2u_1 m_1 - u_2 (m_1 - m_2 )}}{{m_1 + m_2 }}
ได้เป็น v_2 = \frac{{\sqrt {2g(h - r_1 )} (3m_1 - m_2 )}}{{m_1 + m_2 }}
จากนั้นนำ v_2 = \frac{{\sqrt {2g(h - r_1 )} (3m_1 - m_2 )}}{{m_1 + m_2 }}
ไปแทนใน v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y ว่าตำแหน่งสูงสุด v เป็น0
ได้ว่า 2g\Delta y=(\frac{{\sqrt {2g(h - r_1 )} (3m_1 - m_2 )}}{{m_1 + m_2 }})^2
การกระจัดจากตำแหน่งที่ชน(ซึ้งเป็นตำแหน่งเดียวกับตอนแรกที่เราตั้งมันทิ้งไว้และเป็นตำแหน่งที่โจทย์ให้ใช้อ้างอิงตอนตอบ)
\Delta y=(h - r_1 )(\frac{{ 3m_1 - m_2 }}{{m_1 + m_2 }})^2

ตอบวัตถุก้อน2จะเคลื่อนที่ขึ้นไปได้สูง =(h - r_1 )(\frac{{ 3m_1 - m_2 }}{{m_1 + m_2 }})^2
ปล.1ส่วนมวลหลายอันเดี๋ยวจะมาทำครับ(ถ้าทำได้)
ปล.2ถามข้อสปริงด้านบนนิดหนึ่งครับ เรามามารถใช้ความสัมพันธ์ \frac{k}{{\delta k}} = \frac{{dl}}{l}ได้ไหมครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 03:02:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #68 on: April 26, 2006, 05:50:11 PM »

ข้อ16(ขอเอาแบบง่ายๆสักข้อเถอะครับ)
นายสมpopนั่งหลับอยู่ท้ายเรือของเขาและปล่อยให้เรือเล่นไปกลางทะเล
สุดท้ายเรือแล่นไปชนภูเขาน้ำแข็งทำให้เครื่องดับและสมpopตื่นขึ้นมา
เมื่อตื่นขึ้นมาเค้าก็เห็นบนภูเขาน้ำแข็งมีคางคกSurinam จึงเดินเข้าไปดู
ถามว่าสมpopจะอยู่ใกล้ชิดคางคก Surinam ได้มากสุดเท่าใด
ให้สมpopมีมวล m_p_o_p
เรือมีมวล m_b_o_a_t
เรือยาว L

ปล.ข้อนี้กวนนิดหนึ่งครับ


* Untitled-2.jpg (163.81 KB, 1024x768 - viewed 1128 times.)
« Last Edit: March 14, 2010, 03:03:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #69 on: April 26, 2006, 06:28:49 PM »

ข้อ16)
ก็ใช้โมเมนตัมทำมะด๊าทำมะดา
เราบอกว่า คนเดินไปได้ระยะทาง x และเดินด้วยความเร็ว v_x ส่วนเรือถอยหลังเป็นระยะทาง X ด้วยความเร็ว v_X
และเราบอกว่า ถ้าน้ำในกรณีนี้ ไม่มีแรงหนืดของน้ำ เราจะได้ว่าโมเมนตัมของระบบคงที่

m_{pop}v_x=m_{boat}v_X

คิดความเร็วสัมพัทธ์จะได้ว่า
(v_x+v_X)\delta t=L
และปลายริมสุดเรือจะถอยไปเป็นระยะ
\delta x =v_X\delta t
เราจะได้ว่า
(\displaystyle{\frac{v_x}{v_X}+1)v_X\delta t=L
(\displaystyle{\frac{m_{boat}}{m_{pop}}}+1)\delta x=L
\delta x =\displaystyle{\frac{Lm_{pop}}{m_{boat}+m_{pop}}}
ซึ่ง\delta x เป็นระยะที่ใกล้ที่สุดที่คนจะเข้าไปใกล้คางคกได้

ป.ล.เวลาจะทำต่อกดที่ปุ่ม modify นะครับ toaster

« Last Edit: December 28, 2006, 09:46:58 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #70 on: April 26, 2006, 06:40:47 PM »

ข้อ17)
ข้อใหม่นะครับ มีทรงกระบอกกลวงผนังบาง รัศมี a มีความสูง h ภายในใส่น้ำ จนเต็มถึงความสูง \displaystyle{\frac{2}{3}h} ถ้าหาก หมุนรอบแกนจุดศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐาน ด้วยความเร็วเชิงมุม \omega_1และหมุนอีกครั้งโดยหมุนรอบแกนที่ปักอยู่ที่ขอบของทรงกระบอกด้วยความเร็วเชิงมุม \omega_2
จงหาว่า อัตราส่วนระหว่าง \omega_1และ \omega_2ที่มากที่สุดที่น้ำจะไม่กระจอกออกจากทรงกระบอก

มีคนเข้าใจผิดว่าผมหมายถึงหมุนทั้งสองแกนพร้อมๆกัน ถ้ามีคนเข้าใจอย่างนี้ก็ขอโทษด้วยครับ หมุนครั้งแรกด้วยความเร็วเชิงมุม
\omega_1 และหมุนอีกครั้งรอบแกนที่อยู่บนขอบของทรงกระบอก  ด้วยความเร็วเชิงมุม \omega_2
อีกครั้งหนึ่ง แล้วให้หาอัตราส่วน
« Last Edit: March 14, 2010, 03:03:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #71 on: April 28, 2006, 11:43:18 PM »

ท่านเจ้าของกระทู้ตกลงจะเอาไง
ให้ยืดเวลา อีกซักวันไหม หรือถ้าไม่งั้นพรุ่งนี้เข้าผมจะมาลงวิธ๊ทำทั้ง 3 แบบ ทั้งอยู่นิ่ง
 หมุนรอบแกนที่ขอบ แล้วก้อหมุนทั้ง 2 แกนแบบที่เค้าเข้าใจกันเลย

งั้นถ้าไม่มีใครมาตอบก่อน พรุ่งนี้ตอน เช้า ผมจะโพสหมดทั้ง 3 แบบ แล้วจะเอาข้อใหม่มาลงด้วยแล้วกันครับ

ป.ล.แก้คณิตศาสตร์ถึกมากเลยขอบอก redfaced



Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #72 on: April 29, 2006, 08:53:43 PM »

ขอโทษที่เอามาลงช้าครับ
เริ่มต้นโดยที่บอกว่า จารูป 1 เราจะได้ว่า \displaystyle{\frac{d}{dx}}y=\displaystyle{\frac{\omega^2}{g}}xจะได้ y=\displaystyle{\frac{\omega^2}{2g}}x^2
ถ้าหากน้ำไม่กระฉอกออกมาจากอ่าง เราจะได้ว่า ปริมาตรของน้ำในอ่างมีค่าคงที่ และสมมติว่า จุดศูนย์กลางของพาราโบลา อยู่สูงจากก้นอ่าง h-yโดยที่ y เป็นควาสูงทั้งหมดของพาราโบลา จะทำให้เราได้ว่า
\displaystyle{\frac{2}{3}}\pi a^2h=\pi a^2(h-y)+\int 2\pi xydx

ขอแก้คณิตศาสตร์เร็วๆจะเลย จะได้ว่า
\displaystyle{\frac{\pi \omega_1^2a^4}{4g}}=\displaystyle{\frac{1}{3}}\pi a^2h
\omega_1=\displaystyle{\frac{2}{a}}\sqrt{\displaystyle{\frac{gh}{3}}

สำหรับในกรณีที่เป็นการหมุนรอบแกนกลาง เราดูรูปที่ 2 จะได้ว่า
r=2R_i cos\thetaโดยที่ R_i เป็นรัศมีของวงกลมแต่ละวงที่ซ้อนๆกันอยู่ดังรูป
และใช้หลักการเดียวกันได้ว่า
\displaystyle{\frac{\pi \omega_1^2a^4}{4g}=\pi a^2(h-\displaystyle{\frac{2\omega^2a^4}{g}})+\int\int yrd\theta dr
โดยที่ r เป็น position vector ที่ชี้จากจุดหมุนจะทำให้เราได้ว่า
\displaystyle{\frac{\pi \omega_1^2a^4}{4g}=\pia^2h-\displaystyle{\frac{2\pi\omega^2a^4}{g}}+\displaystyle{\frac{\omega^2a^4}{g}}\int cos^4\theta d\theta
และเรารู้ว่า
cos^4\theta=\displaystyle{\frac{1}{8}}(3+4cos2\theta+cos4\theta)
แทนค่าลงไปจะได้
\displaystyle{\frac{1}{3}}\pi a^2h=(2-\displaystyle{\frac{3}{4}}\pi)\displaystyle{\frac{\omega_2^2 a^4}{g}}
จะได้
\omega_2=\displaystyle{\frac{1}{a}}\sqrt{\displaystyle{\frac{\pi gh}{3(2-\displaystyle{\frac{3}{4}}\pi)}}}
สำหรับอัตราส่วน ระหว่าง \omega_2ต่อ \omega_1จะได้ว่าเปน
\displaystyle{\frac{\omega_2}{\omega_1}}=\displaystyle{\frac{\displaystyle{\frac{1}{a}}\sqrt{\displaystyle{\frac{\pi gh}{3(2-\displaystyle{\frac{3}{4}}\pi)}}}}{\displaystyle{\frac{2}{a}}\sqrt{\displaystyle{\frac{gh}{3}}}}=\displaystyle{\frac{1}{2}}\sqrt{\displaystyle{\frac{\pi}{2-\displaystyle{\frac{3}{4}}\pi}}}

สำหรับใครที่อยากจะทำ แบบหมุนพร้อมกันสองอันนะครับ ผมกำหนดโอเมก้า 1 มาให้ แล้วใช้หลักการซ้อนทับเอานะครับ ลองคิดที่จุดใดๆ ว่าถ้าหมุนรอบตัวเองจะขึ้นไปสูงเท่าไหร่ และถ้าหมุนรอบแกนขอบ จะขึ้นไปสูงเท่าไหร่ ใช้หลักการเดียวกันครับ แต่คณิตศาสตร์จะยากมาก

\mathfrak{By\;G}


* pict1.jpg (17.56 KB, 959x719 - viewed 905 times.)

* pict2.jpg (25.94 KB, 959x719 - viewed 907 times.)
« Last Edit: March 14, 2010, 03:06:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #73 on: April 29, 2006, 09:51:20 PM »

ข้อ18) จาก 200 Puzzling Physics Problem
พอดีหนังสือผมตอนนี้อยู่ที่ร้านเมตตาหน่ะครับเลยไม่ได้พิมโจดภาษาอังกิดมาให้

ตั้กแตนขี้เกียจตัวหนึ่ง ต้องการโดดข้ามท่อนซุงรัศมี R ที่อยู่บนพื้นท่อนซุงไม่มีการกลิ้งไม่มีการจมวางไว้เฉยๆ ส่วนตั๊กแตนก้อตัวเล็กแสนเล็ก จนคิดเหมือนเป็นจุดอนุภาคได้ อืมๆ ทีนี้ ก็ให้เราหาความเร็วเค้าเรียกว่า take off velocity ที่น้อยที่สุดในการโดดข้ามท่อนซุงนี้ครับ

ถ้าใครไม่เข้าใจโจทย์รีบๆบอกผมนะครับ เดี๋ยวจะมีผิดพลาดแบบข้อที่แล้วอีก

แนะนำอาจจะเป็นรูปไหนซักรูปตามรูปข้างล่างนี้


* jumping_over_log.jpg (24.06 KB, 960x720 - viewed 911 times.)
« Last Edit: December 28, 2006, 08:05:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #74 on: May 01, 2006, 10:16:33 AM »

ผมคงได้แต่หวังว่าจะมีคนมาทำกันนะครับ Sad
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น