ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9830 Members - Latest Member: thatcatMon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 479311 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #15 on: April 08, 2006, 08:43:27 PM »
กลับมาบ้านแล้วครับ
โจทย์มาจาก Irodov ข้อ 1.307 (เวลาเอาโจทย์มาจากใครควรจะบอกที่มา เผื่อคนอื่นต้องการตรวจสอบ)
Find the maximum power which can be transmitted by mean of a steel shaft rotating about it axis
wIth angular velocity \omega, if it's length l ,radius r, and the permissible torsion angle\psi

แปลเป็นไทยตามความเข้าใจของผมนะครับ
จงหากำลังสูงสุดที่จะบิดแท่งเหล็กเป็น ด้วยความเร็วเชิงมุม \omega รอบแกนของแท่งเหล็ก เป็นมุมเล็กๆ \psi(ในโจทย์เค้าให้ตัวเลขมา แต่ผมไม่ชอบให้คิดเลข เพราะงั้นก็เลยไม่บอกตัวเลข) โดยที่แท่งนี้มีรัศมีเท่ากับ rและยาว l

*ตาม Irodov เค้าให้เหตุผลว่า เมื่อเค้าบอกว่าเป็นเหล็กเราควรจะรู้ว่า โมดูลัสเฉือน (Shear Modulus) มีค่าเท่าไหร่ แต่ข้อนี้จะเอาเป็นว่า ค่า โมดูลัสเฉือนมีค่าเท่ากับ S แล้วกัน
** การบิดก็คือ จับข้างล่างของท่อไว้ กดหัวแล้วบิดหัวของท่อ จนส่วนบนของท่อบิดไปจากเดิมเป็นมุมเล็กๆ ให้คิดง่ายๆก็เหมือนกับ แยกทรงกระบอกเป็นท่อเล็กๆ แล้วเฉือนให้มันเอียงไปทีละอันๆ
***ลองดูนะครับ ข้อนี้จะทำให้เราเข้าใจเรื่อง Shear Modulus ดีขึ้นเยอะเลย
« Last Edit: March 14, 2010, 03:19:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #16 on: April 09, 2006, 09:24:24 AM »
Quote from: G on April 08, 2006, 05:20:13 PM
...
ป.ล.2 ถ้าท่าน Admin ช่วยย่อรูปให้จะเป็นพระคุณมากครับ
....


ย่อให้แล้ว Grin
Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #17 on: April 10, 2006, 11:22:16 PM »
ข้อ 3 ท่อบิด

ระลึกถึง Shear Modulusสำหรับกล่องสี่เหลี่ยม สูง h พื้นที่ข้างบน Aถูกดันไปข้างๆด้วยแรง Fแล้วบิดไป \Delta xจะได้

\displaystyle{S=\frac{F/A}{\Delta x / h}}

จากรูปสำหรับเปลือกทรงกระบอกบางๆรัศมี rหนา drถ้ามองมันเป็นกล่องสูงยาวเล็กๆถูกทำด้วยแรง dFเท่าๆกัน เมื่อรวมแล้วจะได้

\displaystyle{S=\frac{dF/2\pi rdr}{r\psi/l}

จัดใหม่จะได้

\displaystyle{dF=\frac{2\pi \psi S r^2dr}{l}

และกำลังที่ทำต่อทรงกระบอกบางๆนี้

dP=\omega r dF

นำ dFมาแทนแล้วอินทิเกรต ใส่ลิมิตตั้งแต่ r=0ถึง r=R จะได้

\displaystyle{P=\frac{1}{2l}\pi \psi S \omega R^4 }                                  
« Last Edit: March 14, 2010, 03:20:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #18 on: April 10, 2006, 11:45:39 PM »
ข้อ 4

แกว่งลูกตุ้มห้อยเชือกยาว l ให้เป็นเพนดูลัมรูปกรวยที่ควงรอบแกนดิ่งทำมุม \theta_0 ด้วยความเร็วเชิงมุม \omega_0

หากสะกิดไปเล็กน้อย มันจะกระดิกเป็นคาบเท่าใด
Logged
ทีมล่าสังหาร
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #19 on: April 11, 2006, 01:21:35 PM »
ไม่ค่อยแน่จัย w0sqrt(1+3cos^2@) \omega_0 \sqrt{1 + 3 \cos^2 \theta_0} เปล่าหว่า
« Last Edit: March 14, 2010, 03:21:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #20 on: April 11, 2006, 04:00:20 PM »
Quote from: ทีมล่าสังหาร on April 11, 2006, 01:21:35 PM
ไม่ค่อยแน่จัย w0sqrt(1+3cos^2@) \omega_0 \sqrt{1 + 3 \cos^2 \theta_0} เปล่าหว่า
ใช่ครับ ถ้าโจทย์ถามความถี่เชิงมุม
« Last Edit: April 11, 2006, 04:41:29 PM by P o W i i » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #21 on: April 11, 2006, 07:48:20 PM »
ข้อ 4
พิจารณาสมการพลังงาน \displaystyle{E=mgl(1-\cos\theta)+\frac{1}{2}m(\omega r)^2+\frac{1}{2}m(l \frac{d}{dt}\theta)^2}

ให้ \omega เป็นอังตราเร็วเชิงมุมที่เวลาๆ ใดๆ
เนื่องจากไม่มีทอร์กมากระทำรอบแกนดิ่งนี้ โมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนนี้จึงมีค่าคงที่
ให้ L\equiv mr^2 \omega=mr^2_0 \omega_0 โดย r=l\sin\theta เป็นระยะห่างจากลูกตุ้มถึงแกนดิ่ง
จะได้ว่า \displaystyle{m(\omega r)^2=\frac{L^2}{mr^2}}
และ \displaystyle{E=mgl(1-\cos\theta)+\frac{L^2}{2ml^2}(\frac{1}{\sin\theta})^2+\frac{1}{2}m (l \frac{d}{dt}\theta)^2}

เนื่องจากพลังงานมีค่าคงที่ ทำการ differentiate สมการนี้ เทียบกับเวลา จะได้ว่า
\displaystyle{0=mgl\sin\theta(\frac{d}{dt}\theta)-\frac{L^2}{ml^2}\frac{\cos\theta}{\sin^3\theta}(\frac{d}{dt}\theta)+ml^2(\frac{d}{dt}\theta)(\frac{d^2}{dt^2}\theta)}
\displaystyle{\ddot\theta=\frac{L^2}{m^2 l^4}\frac{\cos\theta}{\sin^3\theta}-\frac{g}{l}\sin\theta}

แทนค่า \displaystyle{\frac{L^2}{m^2 l^4}=\omega^2_0 \sin^4\theta_0}

\displaystyle{\ddot\theta=\omega^2_0 \sin^4\theta_0 \frac{\cos\theta}{\sin^3\theta}-\frac{g}{l}\sin\theta}

เพราะว่า \sin\theta=\sin(\theta_0+\delta\theta)\approx \sin\theta_0+\cos\theta_0 \delta\theta
และ \cos\theta=\cos(\theta_0+\delta\theta)\approx \cos\theta_0-\sin\theta_0 \delta\theta
นำการประมาณนี้ รวมกับการใช้ binomial approximation จะได้ว่า

\displaystyle{\ddot\theta=\omega^2_0 \sin\theta_0(1-\frac{3\cos\theta_0 \delta\theta}{\sin\theta_0})(\cos\theta_0-\sin\theta_0 \delta\theta)-\frac{g}{l}(\sin\theta_0+\cos\theta_0 \delta\theta)}
ทำการกระจายพจน์ต่างๆ ให้คูณกัน โดยพจน์ที่มี (\delta\theta)^2 ประกอบอยู่มีค่าน้อยมากจนประมาณทิ้งไปได้
และใช้ความสัมพันธ์ \displaystyle{\cos\theta_0=\frac{g}{\omega^2_0 l}} ซึ่งหาได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ในขณะที่ยังไม่มีการสะกิด ให้ออกจากสมดุล

จะได้ว่า \ddot\theta=-\omega^2_0(1+3\cos^2\theta_0)\delta\theta
เนื่องจาก \theta=\theta_0+\delta\theta ทำให้ \ddot \theta=\ddot{(\delta\theta)}
จะได้ \ddot{(\delta\theta)}=-\omega^2_0(1+3\cos^2\theta_0)\delta\theta
จะหาคาบการแกว่งเล็กๆ ได้จาก
\displaystyle{\Omega=\frac{2\pi}{T}=\omega_0 \sqrt{1+3\cos^2\theta_0}}
ดังนั้น \displaystyle{T=\frac{2\pi}{\omega_0 \sqrt{1+3\cos^2\theta_0}}} ตอบ
« Last Edit: March 14, 2010, 03:22:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #22 on: April 11, 2006, 08:07:58 PM »
เนื่องจากกระทู้นี้ ไม่ได้ห้ามเรื่อง Special Relativity

ข้อ 5
ดาวเทโรสโพโลปุส อยู่ห่างจากโลกประมาณ 3\times10^{33} \mbox{km} ยานตุ๊กแก ที่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 0.6c จะใช้เวลาเดินทางจากโลกไปยังดาวดวงนั้นนานเท่าไร
ก. วัดโดยผู้สังเกตที่โลก
ข. วัดโดยผู้สังเกตในยานอวกาศ
« Last Edit: April 12, 2006, 12:24:37 AM by BDStu. » Logged
coppy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


There is nothing that has nothing.
« Reply #23 on: April 12, 2006, 12:50:59 PM »
เห็นกระทู้นี้น่าสนใจเลยลองทำดูอะ ลองตอบดูนะ

ก.\displaystyle{) t_{earth}=1.67\times10^{28}\mbox{ s}}
ข.\displaystyle{) t_{spaceship}=1.33\times10^{28}\mbox{ s}}
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #24 on: April 12, 2006, 01:18:22 PM »
คุณ copy กรุณาอ่านข้อตกลงในการโพสด้วยครับ
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
coppy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


There is nothing that has nothing.
« Reply #25 on: April 12, 2006, 02:58:15 PM »
ขอบคุณคับคุณ G

 
Quote from: G on April 12, 2006, 01:18:22 PM
คุณ copy กรุณาอ่านข้อตกลงในการโพสด้วยครับ

ข้อ 6
หอคอยโบราณสูง h มีมวล m กระจายอย่างสม่ำเสมอ โดนลมพัดอย่างแรงจนล้มลงมา ถามว่า ส่วนใดของหอคอยจะเกิดการหักก่อนตกถึงพื้น (ตอบในรูปของตัวแปรที่กำหนด)
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #26 on: April 12, 2006, 03:07:22 PM »
Quote from: coppy on April 12, 2006, 12:50:59 PM
เห็นกระทู้นี้น่าสนใจเลยลองทำดูอะ ลองตอบดูนะ

ก.\displaystyle{) t_{earth}=1.67\times10^{28}\mbox{ s}}
ข.\displaystyle{) t_{spaceship}=1.33\times10^{28}\mbox{ s}}

ขอวิธีทำด้วยครับ
Logged
coppy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


There is nothing that has nothing.
« Reply #27 on: April 12, 2006, 11:12:14 PM »
Quote from: BDStu. on April 12, 2006, 03:07:22 PM
Quote from: coppy on April 12, 2006, 12:50:59 PM
เห็นกระทู้นี้น่าสนใจเลยลองทำดูอะ ลองตอบดูนะ

ก.\displaystyle{) t_{earth}=1.67\times10^{28}\mbox{ s}}
ข.\displaystyle{) t_{spaceship}=1.33\times10^{28}\mbox{ s}}

ขอวิธีทำด้วยครับ


สำหรับข้อ 5.ก.นะครับ
ผู้สังเกตบนโลกจะวัดเวลาที่ยานอวกาศใช้ในการเคลื่อนที่ คือ
\Delta t_{earth}=\Delta x_{earth}/v
เพราะฉะนั้น เวลาที่วัดได้คือ
 \Delta t_{earth}=(3\times10^{33}\times10^{3}\mbox{m})/ 0.6c
 \Delta t_{earth}=1.67\times10^{28}\mbox{ s}}
ส่วนข้อ 5.ข นั้น ต้องใช้การแปลงแบบลอเรนซ์ ให้อยู่ในกรอบของผู้สังเกตบนยาน
 \displaystyle{\Delta t_{spaceship}=\gamma(\Delta t_{earth}-\frac{v \Delta x_{earth}}{c^2})}
 \displaystyle{\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=1.25}
แทนค่าตัวแปร จะได้ว่า
 \displaystyle{\Delta t_{spaceship}=1.33\times10^{28}\mbox{ s}}
« Last Edit: March 14, 2010, 03:23:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #28 on: April 13, 2006, 12:18:56 AM »
Quote from: coppy on April 12, 2006, 12:50:59 PM
เห็นกระทู้นี้น่าสนใจเลยลองทำดูอะ ลองตอบดูนะ

ขอบคุณสำหรับคำพูดอันเป็นกำลังใจให้ผมครับ  Grin
Logged
coppy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


There is nothing that has nothing.
« Reply #29 on: April 15, 2006, 11:28:12 PM »
พอดีเจอเฉลยในหนังสือของ David Morin อะครับ ลองดูก่อนนะคับ ถ้าใครมีวิธีเจ๋งๆ ก็ช่วยเฉลยเพิ่มเติมด้วยนะคับ Cheesy
(ยอมรับด้วยความสัจจิงว่ายังไม่ได้ทำจิงๆ คับ บังเอิญเจอเฉลยพอดีเลยเอามา post ตามคำขอของ host กระทู้นี้คับ  icon adore icon adore icon adore)
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: