ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9820 Members - Latest Member: Peony51906
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 478702 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #585 on: May 14, 2011, 04:59:25 PM »
ทำไมเด็กสมัยนี้ถึงบ้าพลังคณิตศาสตร์อย่างนี้  Shocked

ผมลองทำดูแล้วครับ ตอนหาเวลาตอนขาขึ้น ไม่มีปัญหาอะไร

แต่ตอนที่หาเวลาตรงขาลงนี่สิครับ

ตอนแก้ มันติด Lambert W function ด้วยครับ  buck2

ยังไงถ้าคุณ It is GOL สามารถแก้ได้โดยไม่ติด Lambert W function ก็ช่วยมาเฉลยทีครับ  Smiley
« Last Edit: May 14, 2011, 06:07:24 PM by Tangg » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #586 on: May 14, 2011, 06:08:00 PM »
เอ้าตังตัง โชว์เลย 5555
Logged
Chukiat Tantiwong
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 160
« Reply #587 on: May 14, 2011, 08:37:30 PM »
เข้าขากันเหลือเกิน พี่น้องคู่นี้  Grin
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #588 on: May 14, 2011, 11:08:27 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on May 14, 2011, 06:08:00 PM
เอ้าตังตัง โชว์เลย 5555

ขอผ่านล่ะครับ 555 ให้น้องๆโชว์พลังในการแก้สมการเองละกันครับ  Grin
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #589 on: May 15, 2011, 03:49:31 AM »
Quote from: Tangg on May 14, 2011, 04:59:25 PM
ทำไมเด็กสมัยนี้ถึงบ้าพลังคณิตศาสตร์อย่างนี้  Shocked

ผมลองทำดูแล้วครับ ตอนหาเวลาตอนขาขึ้น ไม่มีปัญหาอะไร

แต่ตอนที่หาเวลาตรงขาลงนี่สิครับ

ตอนแก้ มันติด Lambert W function ด้วยครับ  buck2

ยังไงถ้าคุณ It is GOL สามารถแก้ได้โดยไม่ติด Lambert W function ก็ช่วยมาเฉลยทีครับ  Smiley

ไปขุดสมการ...นี่มาจากไหนฟระนี่  Shocked
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #590 on: May 15, 2011, 12:42:00 PM »
แก้สมการแบบ analytically ดูท่าทางจะเป็นไปได้ยาก
ถ้าไม่ให้ตัวเลขมาจริงๆจนไม่สามารถใช้ numerical method ได้ ก็อาจลองใช้ perturbation method ดูก็ได้นะ (ประมาณเอาว่า k มีค่าน้อยๆ)  Wink
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #591 on: May 17, 2011, 12:47:57 PM »
Quote from: Great on May 15, 2011, 12:42:00 PM
แก้สมการแบบ analytically ดูท่าทางจะเป็นไปได้ยาก
ถ้าไม่ให้ตัวเลขมาจริงๆจนไม่สามารถใช้ numerical method ได้ ก็อาจลองใช้ perturbation method ดูก็ได้นะ (ประมาณเอาว่า k มีค่าน้อยๆ)  Wink

ผมถึงบอกว่า ประมาณเถอะครับ  Grin

จริงๆ แล้วตอนตั้งโจทย์ข้อนี้มา ผมเกิดสงสัยขึ้นมาว่า ปกติเวลาเราคำนวณโพรเจกไทล์แบบไม่คิดแรงต้านอากาศ เราคิดพิสัยสูงสุดได้ เมื่อยิงที่มุม 45 องศา ถูกป่ะ แต่ในสถานการณ์จริง เราต้องยิงเลียด (น้อยกว่า 45) ไปอีก หรือโด่ง (มากกว่า 45) ถึงจะได้พิสัยสูงสุด  Huh

ปล.ผมก็แก้ Lambert W function ไม่ออกครับ  buck2
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #592 on: May 18, 2011, 09:58:14 PM »
ตกลงไม่มีใครสนใจโจทย์ผมเลยเหรอครับ  Cry
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #593 on: May 28, 2011, 09:24:29 PM »
Quote from: It is GOL on May 18, 2011, 09:58:14 PM
ตกลงไม่มีใครสนใจโจทย์ผมเลยเหรอครับ  Cry

พี่สนใจโจทย์น้องนะ แต่พี่ก็ทำได้แค่นี้อะ Lambert function คืออะไร เหอๆๆ

ขอทำแบบครึ่งๆ กลางๆ ละกันนะครับ อยากฝึกทำคณิตศาสตร์บ้างน่ะครับ ผิดถูกตรงไหน มีข้อแนะนำอย่างไรบอกด้วยครับ icon adore
สมการการเคลื่อนที่ในแนวแกน X คือ m \dfrac{d}{dt} v_x = -kv_x --- (1)

สมการการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y คือ m \dfrac{d}{dt} v_y = -mg-kv_y --- (2)

แก้ (1) ได้ v_x(t) = v_x(0)e^{-\frac{k}{m}t} --- (3)

แก้ (2) ได้ v_y(t) = -\dfrac{mg}{k} \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right) + v_y(0)e^{-\frac{k}{m}t} --- (4)

เมื่อ v_x(0) และ v_y(0) คือส่วนประกอบของความเร็วต้นในทิศบวกของแกน X และ Y ตามลำดับ

จาก (3) v_x=\dfrac{d}{dt}x อินทิเกรตได้ x=\dfrac{mv_x(0)}{k} \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right)

จาก (4) v_y=\dfrac{d}{dt}y อินทิเกรตได้ y=\left( \dfrac{mv_y(0)}{k} + \left( \dfrac{m}{k} \right)^2g \right) \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right)-\dfrac{mg}{k}t

ขั้นตอนต่อไปที่อยากทำ (แต่ไม่สามารถครับ embarassed) คือแทน \tau ซึ่งเป็นเวลาที่ y=0 ลงในสมการ x ก็จะได้ค่า x ในรูปของค่าคงที่กับ \theta \left( \because v_x(0) = v_x \cos \theta \right), (\theta คือมุมตั้งต้น) ต่อมาจับ \dfrac{d}{d\theta}x=0 ก็ได้ \theta ที่ทำให้เกิด x สูงสุด หรือพิสัยสูงสุด
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #594 on: May 29, 2011, 02:47:05 AM »
ใช้วิธีการประมาณเอานะครับ ใครต้องการคำตอบแบบเป๊ะๆไปหาไปทำเอาเอง  Smiley Smiley

คำเตือน : วิธีทำยาวมาก ระวังอ่านไม่ไหว

ข้อนี้จะใช้การประมาณว่า \dfrac{kv}{mg} << 1 และ \dfrac{kt}{m} << 1

หาสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคเทียบกับเวลา

ขออนุญาตใช้ผลจากข้างบนนะครับ ให้ทิศขึ้นมีค่าเป็นบวก

v_x = (u\cos{\theta}) e^{-\frac{kt}{m}}

v_y = -\dfrac{mg}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})

อินทิเกรตเพื่อหา x(t), y(t)

จะได้ x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})

จะได้ y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})

ต้องการหา tที่ทำให้ y(t) = 0

ใช้การประมาณที่ว่า e^{n}=1+n+\dfrac{n^2}{2!}+\dfrac{n^3}{3!}+... เมื่อ |n|<<1

แทนค่าเฉพาะ 4 พจน์แรก (ห้ามใช้น้อยกว่านี้) โดยให้ n=-\dfrac{kt}{m}

จะได้ y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(1-(1+(-\dfrac{kt}{m})+\dfrac{1}{2!}(-\dfrac{kt}{m})^2+\dfrac{1}{3!}(-\dfrac{kt}{m})^3))

จัดรูปจะได้ y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt}{m})^3)

หา t = t_0 ที่ทำให้ y(t)=0 แทนค่า y(t)=0

0=-\dfrac{mgt_0}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt_0}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3)

0=-g t_0+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{kt_0}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3)

คูณกระจายอย่างไม่แคร์สื่อ

0=-gt_0+\dfrac{ku\sin{\theta}t_0}{m}-\dfrac{u\sin{\theta}}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{u\sin{\theta}}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3+gt_0-\dfrac{mg}{2k}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{mg}{6k}(\dfrac{kt_0}{m})^3

จัดรูป เรียง order ของ k,t_0

0=\dfrac{ku\sin{\theta}t_0}{m}-\dfrac{kgt^2_0}{2m}-\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{2m^2}+\dfrac{k^2 gt^3_0}{6m^2}+\dfrac{k^3 u\sin{\theta} t^3_0}{6m^3}

0=(\dfrac{kt_0}{m})(u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}+\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{6m^2})

คำตอบแรกคือ t_0 = 0 ซึ่งจริง แต่เราไม่ต้องการ ก็ตัดพจน์หน้าทิ้ง เหลือแค่

0=u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}+\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{6m^2}

ประมาณพจน์สุดท้ายซึ่งติด k อันดับ 2 ทิ้งไป

0=u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}

ประมาณว่า t_0 = \dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta) โดย \delta << 1 แทนค่าลงไป

จะได้ว่า 0=u\sin{\theta}-\dfrac{g}{2}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta)-\dfrac{k u\sin{\theta}}{2m}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta)+\dfrac{kg}{6m}(\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta))^2

จัดรูป และตัดพจน์อันดับ k\delta ทิ้ง

จะได้ว่า 0=-u\delta \sin{\theta}-\dfrac{k u\sin{\theta}}{2m}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}+\dfrac{kg}{6m}(\dfrac{2u\sin{\theta}}{g})^2

นั่นคือ 0=-\delta -\dfrac{ku\sin{\theta}}{mg}+\dfrac{2ku\sin{\theta}}{3mg}

ได้ว่า \delta = -\dfrac{ku\sin{\theta}}{3mg}

นั่นคือ t_0 = \dfrac{2u\sin\theta}{g}(1-\dfrac{ku\sin{\theta}}{3mg})

แทนค่าหาพิสัยในแนวระดับ ใช้ค่า x(t) จากด้านบน

x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})

ใช้การประมาณ e^{n}=1+n+\dfrac{n^2}{2!}+\dfrac{n^3}{3!}+... เมื่อ |n|<<1

แทนค่าโดยใช้ 3 พจน์แรก (ใช้น้อยกว่านี้ไม่ได้) ให้ n=-\dfrac{kt}{m} จะได้ว่า

x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(-n-\dfrac{n^2}{2})=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt}{m}-\dfrac{k^2 t^2}{2m^2})

นั่นคือ x(t)=u\cos{\theta}(t-\dfrac{kt^2}{2m})

แทนค่า t = t_0 จะได้ว่า

x(t_0)=u\cos{\theta}(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta)-\dfrac{k(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta))^2}{2m})

จัดรูปและประมาณพจน์อันดับ k\delta,k\delta^2 ทิ้ง

จะได้ว่า x(t_0)=u\cos{\theta}(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta)-\dfrac{k(2u^2\sin^2\theta)}{mg^2})

นั่นคือ x(t_0)=\dfrac{2u^2 \sin\theta \cos{\theta}}{g}((1+\delta)-\dfrac{k(u\sin\theta)}{mg})

แทนค่า \delta และจัดรูปจะได้ว่า

x(t_0)=\dfrac{2u^2 \sin\theta \cos{\theta}}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta}{3mg})

หาอนุพันธ์ของ x เทียบกับมุม \theta ที่มุม \theta_0 และให้มีค่าเท่ากับ 0 เพื่อแก้สมการหาพิสัยสูงสุด

\therefore 0=\dfrac{d}{d\theta}(\sin 2\theta)(1-\beta\sin\theta) เมื่อ \beta=\dfrac{4ku}{3mg}

/tex]

นั่นคือ \theta_0 = \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\sqrt{2}ku}{6mg}

แทนค่ากลับใน x

x_{max}=\dfrac{u^2 \sin 2\theta }{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})

x_{max}=\dfrac{u^2 \sin (\dfrac{\pi}{2}-2\varepsilon)}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})

x_{max}=\dfrac{u^2 \cos 2\varepsilon}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})

แทนค่า และประมาณพจน์อันดับสองทิ้งทั้งหมดจะได้

\cos 2\varepsilon \simeq 1 และ 4ku\sin\theta_0 \simeq \dfrac{4ku}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}ku

นั่นคือ x_{max}=\dfrac{u^2}{g}(1-\dfrac{2\sqrt{2}ku}{3mg}) ที่มุม \theta_0 = \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\sqrt{2}ku}{6mg}

ส่วนเวลามากที่สุด คำนวณโดยให้มุม \theta =\dfrac{\pi}{2} (ยิงในแนวดิ่ง) แทนค่าในสมการ t_0 ด้านบนจะได้

t_0 = \dfrac{2u}{g}(1-\dfrac{ku}{3mg})

-จบบริบูรณ์สำหรับข้อ 99-  angel  angel ใครเจอที่ผิด รบกวนชี้แจงด่วนด้วยครับ  icon adore
« Last Edit: May 29, 2011, 02:55:26 AM by S.S. » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #595 on: May 29, 2011, 11:05:01 AM »
โดยรวมแนวคิดถูกแล้วครับ (แต่ทำไมดูทำยาวจัง Grin) ช่วงนี้เปิดเทอมแล้ว เดี๋ยวผมจะค่อยๆ เช็คให้ละกัน ผมะใช้วิธีคล้ายๆ นี้ แต่ทำไมดูไปดูมา ดูเราทำสั้นกว่านี้หว่า (จริงๆ ของเราก็ดูยาวพอสมควรแหละ  buck2) เชิญโพสต์ข้อ 100 ต่อเลยครับ  smitten
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #596 on: May 29, 2011, 04:49:25 PM »
ฉลองข้อ 100 ด้วยการลงโจทย์ยาว 1 ข้อ  Grin  Grin

ข้อ 100 แบบจำลองการสลายตัวของโพซิตรอนเนียมแบบคลาสสิก (Classical model of Positronium decay)

โพซิตรอเนียมเป็นอะตอมที่เกิดจากการรวมตัวกันของคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนที่มีพลังงานต่ำ ก่อนที่จะสลายเป็นโฟตอนรังสีแกมมา

โพซิตรอเนียมถือเป็นอะตอมที่ไม่เสถียรและมีชั่วชีวิตสั้น ในโจทย์ข้อนี้เราจะสร้างแบบจำลองของโพซิตรอเนียมด้วยมวล m มีประจุ +e,-e
 
โดยสองอนุภาคโคจรรอบกันเป็นวงกลม

100.1 ระบบโพซิตรอเนียมในสถานะพื้นประกอบด้วยอนุภาคอิเล็กตรอน-โพซิตรอน 2 อนุภาค ที่มีสปิน (โมเมนตัมเชิงมุม) รวม \hbar

จงหารัศมีเริ่มต้น r_0 ของวงโคจรของอิเล็กตรอน-โพซิตรอนนี้

100.2 จงเขียนนิพจน์ของพลังงานของอะตอมที่ขึ้นกับรัศมี E(r) ในรูปของค่าคงตัวทางฟิสิกส์ต่างๆและรัศมี r (กำหนดให้ E(\infty ) = 0)

100.3 จงหาพลังงานของโฟตอน E_n ที่ถูกคายออกมาจากการเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมจากอนันต์ลงสู่สถานะพื้น

เมื่อโพซิตรอนและอิเล็กตรอนโคจรรอบกัน เราใช้แบบจำลองจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงคลาสสิกที่ว่า ระบบจะสูญเสียพลังงานในรูปของ

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยอัตรา P = -\dfrac{q^2 a^2}{6\pi \varepsilon_0 c^3} สำหรับแต่ละอนุภาคประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง a ที่ในกรอบอ้างอิงมีอัตราเร็วต่ำๆ (v << c)เทียบกับประจุ

การแผ่รังสีดังกล่าวจะทำให้รัศมีของระบบอะตอมลดลงจนอนุภาคทั้งสองชนกันและสลายตัวเป็นโฟตอนไปในที่สุด

100.4 จงคำนวณหาชั่วชีวิต t_0 ของระบบอะตอมโพซิตรอเนียมนี้ (ให้ละทิ้งความเร็วของอนุภาคในแนวรัศมีเนื่องจากมีขนาดน้อยว่าความเร็วในแนวสัมผัสมาก)

สมมติว่าโฟตอนที่เกิดจากการสลายตัวของอะตอมโพซิตรอเนียมที่อยู่นิ่งมีสามตัวตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์สปิน

100.5 จงหาพลังงานของโฟตอนเฉลี่ย \left\langle E_\gamma \right\rangle ที่เกิดจากการสลายตัวแต่ละครั้งของอะตอมโพซิตรอเนียมในสถานะพื้น

100.6 จงประมาณความคลาดเคลื่อน \Delta\left\langle E_\gamma \right\rangle  ของค่าพลังงานเฉลี่ยของโฟตอนสามตัวที่ถูกปล่อยออกมาและเปรียบเทียบ

ค่าที่ได้กับ โฟตอนในข้อ 100.3 และ 100.5 (ว่า ? << ? << ?)

แนะนำว่าให้ทำเรียงข้อไปเรื่อยๆ ทำต่อกันหลายๆคนได้ครับ (คนเดียวก็ได้นะ  Grin) ใครทำข้อ 100.6 จะเป็นคนที่ลงโจทย์ข้อต่อไป
« Last Edit: May 29, 2011, 05:33:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #597 on: May 29, 2011, 06:51:12 PM »
โจทย์น่าทำดีครับ  great
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #598 on: May 31, 2011, 06:59:43 PM »
โอ้ อ่านแล้วรู้สึกว่าโหดจัง  2funny

ขอทำไปบางข้อก่อนละกันนะครับ เดี๋ยวถ้ามีเวลาว่างจะมาทำต่อ (พี่ๆ มาช่วยผมทำก็ได้นะครับ Grin)

ข้อ 1 จากโจทย์ 2r_0mv=\hbar
ถ้าถามว่าจะหา v ได้ไง ก็นี่ไง m\dfrac{v^2}{r_0}=\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{e^2}{(2r_0)^2}

หลังจากนั้นได้ \boxed{r_0=\dfrac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2}}

ข้อ 2 E=K+U=2(\dfrac{p^2}{2m})-\dfrac{1}{4\pi \epsilon _0} \dfrac{e^2}{2r}

แล้วนำผล(บางส่วน)จากข้อ 1 มาใช้ \boxed{E(r)=\dfrac{\hbar ^2}{mr^2}-\dfrac{e^2}{8\pi \epsilon _0r}}

โจทย์นี้เอามาจากไหนเหรอครับ  Huh
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #599 on: July 22, 2011, 12:32:05 AM »
ไม่มีใครมาทำต่อ

จอจี้ เอาที่พี่ส่งให้ใน message  ไปลงหน่อยสิ 55 เดี๋ยวพี่จะลงโจทย์ข้อใหม่ซะหน่อย
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: