ฉลองข้อ 100 ด้วยการลงโจทย์ยาว 1 ข้อ
ข้อ 100 แบบจำลองการสลายตัวของโพซิตรอนเนียมแบบคลาสสิก (Classical model of Positronium decay)โพซิตรอเนียมเป็นอะตอมที่เกิดจากการรวมตัวกันของคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนที่มีพลังงานต่ำ ก่อนที่จะสลายเป็นโฟตอนรังสีแกมมา
โพซิตรอเนียมถือเป็นอะตอมที่ไม่เสถียรและมีชั่วชีวิตสั้น ในโจทย์ข้อนี้เราจะสร้างแบบจำลองของโพซิตรอเนียมด้วยมวล

มีประจุ
โดยสองอนุภาคโคจรรอบกันเป็นวงกลม

ระบบโพซิตรอเนียมในสถานะพื้นประกอบด้วยอนุภาคอิเล็กตรอน-โพซิตรอน 2 อนุภาค ที่มีสปิน (โมเมนตัมเชิงมุม) รวม

จงหารัศมีเริ่มต้น

ของวงโคจรของอิเล็กตรอน-โพซิตรอนนี้

จงเขียนนิพจน์ของพลังงานของอะตอมที่ขึ้นกับรัศมี

ในรูปของค่าคงตัวทางฟิสิกส์ต่างๆและรัศมี

(กำหนดให้

)

จงหาพลังงานของโฟตอน

ที่ถูกคายออกมาจากการเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมจากอนันต์ลงสู่สถานะพื้น
เมื่อโพซิตรอนและอิเล็กตรอนโคจรรอบกัน เราใช้แบบจำลองจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงคลาสสิกที่ว่า ระบบจะสูญเสียพลังงานในรูปของ
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยอัตรา

สำหรับแต่ละอนุภาคประจุ

ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง

ที่ในกรอบอ้างอิงมีอัตราเร็วต่ำๆ (

)เทียบกับประจุ
การแผ่รังสีดังกล่าวจะทำให้รัศมีของระบบอะตอมลดลงจนอนุภาคทั้งสองชนกันและสลายตัวเป็นโฟตอนไปในที่สุด

จงคำนวณหาชั่วชีวิต

ของระบบอะตอมโพซิตรอเนียมนี้ (ให้ละทิ้งความเร็วของอนุภาคในแนวรัศมีเนื่องจากมีขนาดน้อยว่าความเร็วในแนวสัมผัสมาก)
สมมติว่าโฟตอนที่เกิดจากการสลายตัวของอะตอมโพซิตรอเนียมที่อยู่นิ่งมีสามตัวตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์สปิน

จงหาพลังงานของโฟตอนเฉลี่ย

ที่เกิดจากการสลายตัวแต่ละครั้งของอะตอมโพซิตรอเนียมในสถานะพื้น

จงประมาณความคลาดเคลื่อน

ของค่าพลังงานเฉลี่ยของโฟตอนสามตัวที่ถูกปล่อยออกมาและเปรียบเทียบ
ค่าที่ได้กับ โฟตอนในข้อ

และ

(ว่า ? << ? << ?)
แนะนำว่าให้ทำเรียงข้อไปเรื่อยๆ ทำต่อกันหลายๆคนได้ครับ (คนเดียวก็ได้นะ

) ใครทำข้อ 100.6 จะเป็นคนที่ลงโจทย์ข้อต่อไป