ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41268 Posts in 6178 Topics- by 8280 Members - Latest Member: Nice0373
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 456214 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #570 on: May 06, 2011, 10:31:56 PM »
Quote from: It is GOL on May 06, 2011, 08:47:22 PM
มันไปทางขวาเทียบกับพื้น แต่ไม่ใช่ว่ามันไปทางซ้ายเทียบกับสายพานเหรอครับ  Huh
เพราะทีแรกบอลมีความเร็ว -v เทียบกับสายพานนะครับ (ตอนนี้ผมคิดในกรอบสายพานอยู่)

หรือถ้าคิดให้มีความเป็นจริงมากขึ้น ขณะลูกบอลกระทบสายพานทางปลายซ้าย ปลายสายพานจะหนีไปทางขวา ทำให้บอลตกพื้นเกือบทันที

ไม่เข้าใจครับ คือเรา Fix ว่าปลายของสายพานอยู่กับที่ไม่ใช่เหรอครับ เพราะเป็น "สายพาน" ไม่ใช่ว่า เราวางบนพรมแล้วดึงพรมไปทางขวานะครับ ผมเข้าใจความหมายของคำว่า "สายพาน" ผิดไปรึเปล่าครับ  Huh
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #571 on: May 06, 2011, 10:53:25 PM »
อ๋อ ผมเข้าใจคำว่าสายพานผิดนี่เอง ขอโทษครับคุณ saris2538 มันต้องปล่อยปลายซ้ายถูกแล้วหละ  icon adore bang head

(ผมเข้าใจแบบที่มันเหมือนดึงพรมแบบที่คุณ Tangg บอกน่ะครับ  buck2)
« Last Edit: May 06, 2011, 11:04:26 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #572 on: May 07, 2011, 02:57:28 PM »
ตอบข้อ 98

ให้ \displaystyle v_f เป็นอัตราเร็วลูกบอลสุดท้ายในกรอบของสายพานอยู่นิ่ง \displaystyle \therefore v_f=v_c_m-v ( ตัวห้อย cm เทียบกับพื้น )

พิจารณาในกรอบที่สายพานอยู่นิ่ง (แปลว่าลูกบอลมีอัตราเร็ว -v เทียบกับสายพาน)

ตั้งสมการแรงและทอร์กได้ดังนี้ \displaystyle (\mu Mg)t=\Delta p=Mv_f-(-Mv) และ \displaystyle (\mu Mg)(R)t=\Delta L=I\omega_f =\frac{2}{5}MR^{2}\omega_f ตามลำดับ
และเงื่อนไขการไม่ไถล คือ v_f=-\omega_f R

แก้ออกมาเราจะได้ว่า \displaystyle t=\frac{2v}{7\mu g} ตอบ 2 นำไปแทนในสมการแรงจะได้ \displaystyle v_f=\frac{2}{7}v-v\Rightarrow v_c_m=\frac{2}{7}v ตอบ 1.1

จากเงื่อนไขการไม่ไถล \displaystyle \omega _f=\frac{5v}{7R} ตอบ 1.1

จากนั้นนำไปแทนค่าในสมการการเคลื่อนที่แนวตรง ความเร่งคงที่ a=\dfrac{\mu \cancel{M}g}{\cancel{M}} ในสมการ \displaystyle v^{2}_{cm}=\cancelto{0}{v^{2}_0}+2aL

จึงได้ออกมาว่า L\geqslant \dfrac{2v^{2}}{49\mu g} จึงจะทำให้ไม่ไถลก่อนตก ตอบ 3
« Last Edit: May 07, 2011, 03:02:57 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #573 on: May 07, 2011, 07:13:56 PM »
 Grin ถูกแล้วครับ เชิญโพสโจทย์ข้อต่อไปได้เลยครับ  smitten

ปล. นี่มันเป็นกระทู้ที่สุดยอดจริงๆ เลยนะครับ มีโจทย์กลศาสตร์น่ารักๆ 2funny เต็มไปหมดเลยครับ (แม้บางข้อจะไม่น่ารักแต่ก็น่าศึกษาครับ)
* คำว่า "น่ารัก" ของผม ไม่ได้หมายความว่าง่ายนะครับ แต่...อธิบายไม่ถูกน่ะครับ เอาเป็นว่าน่ารักละกัน
« Last Edit: May 07, 2011, 10:42:37 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #574 on: May 08, 2011, 12:06:53 PM »
โจทย์กลศาสตร์ข้อที่ 99

ยิง Projectile อัตราเร็วต้น u ขึ้นไปในอากาศ

ถ้าแรงต้านจากอากาศมีค่า \vec{f}=-\kappa \vec{v}

จงหาปริมาณต่อไปนี้

1) เวลาในที่อยู่ในอากาศสูงสุดที่เป็นไปได้
2) พิสัยสูงสุดที่เป็นไปได้

โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

*ผมตัดส่วนที่มันแก้ยากๆ ออกไปแล้วนะครับ (จริงๆ ด้วย ทีแรกลืมดู ขอโทษครับ  icon adore bang head)
« Last Edit: May 11, 2011, 12:59:08 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #575 on: May 09, 2011, 05:13:02 AM »
Quote from: It is GOL on May 08, 2011, 12:06:53 PM
โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

ไม่น่ารักเท่าไหร่นะครับ  Grin คนตั้งโจทย์ได้ลองทำโจทย์ที่ตัวเองตั้งยังครับ พี่ว่ามันแก้สมการออกมาไม่ได้นะ เพราะว่ามันจะมีสมการประมาณ Ae^{\lambda t} +Bt + C = 0 อะไรประมาณนี้ ยกเว้นว่าจะประมาณว่า k น้อยๆก็อาจจะพอทำได้ครับ
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #576 on: May 09, 2011, 01:56:32 PM »
ผมลองทำ ดูๆ สมการดูแล้ว แต่ยังไม่ได้ทำจบ  buck2 ขอโทษด้วยครับ

แต่ไอ้ที่ v กำลัง 1 ผมว่าน่าจะแก้ได้นะ  Grin
เอาเป็นว่าตรงไหนที่มันยากไปหน่อย (จริงๆ แก้ยากมากๆ เลยแหละ ลองมาทำดูอีกที  bang head ) เดี๋ยวผมตัดออกไปละกัน  Grin
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #577 on: May 09, 2011, 06:06:52 PM »
Quote from: It is GOL on May 09, 2011, 01:56:32 PM
ผมลองทำ ดูๆ สมการดูแล้ว แต่ยังไม่ได้ทำจบ  buck2 ขอโทษด้วยครับ

แต่ไอ้ที่ v กำลัง 1 ผมว่าน่าจะแก้ได้นะ  Grin
เอาเป็นว่าตรงไหนที่มันยากไปหน่อย (จริงๆ แก้ยากมากๆ เลยแหละ ลองมาทำดูอีกที  bang head ) เดี๋ยวผมตัดออกไปละกัน  Grin

ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #578 on: May 09, 2011, 10:03:53 PM »
Quote from: Tangg on March 31, 2011, 02:02:34 PM
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

ในที่นี้ เราจะใช้พิกัด x,z,\theta (ตามรูป) นะครับ โดย \theta เป็นมุมที่วัตถุหมุนไปได้ เมื่อเทียบกับแนวระดับ

...........

แทนค่าลงไป จัดรูปได้

\displaystyle{\frac{\omega ^2}{g}(\frac{g}{\omega ^2}-z)=cos(\omega t)}

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))}

\displaystyle{z=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยนะครับ  smitten

สงสัยครับพี่ ถ้าความลึกสูงสุด มันขึ้นกับ  t  งั้นมันจะลึกสุดได้อย่างไรครับ  idiot2
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #579 on: May 09, 2011, 10:17:28 PM »
Quote from: It is GOL on May 08, 2011, 12:06:53 PM
โจทย์กลศาสตร์ข้อที่ 99

ยิง Projectile อัตราเร็วต้น u ขึ้นไปในอากาศ

ถ้าแรงต้านจากอากาศมีค่า \vec{f}=-\kappa \vec{v}

จงหาปริมาณต่อไปนี้

1) เวลาในอากาศสูงสุดที่เป็นไปได้
2) พิสัยสูงสุดที่เป็นไปได้

แล้วบอกด้วยว่า แต่ละกรณี ควรยิงที่มุมเท่าใด จึงจะทำให้ได้ค่าสูงสุดเหล่านั้น  Wink

โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

*ผมตัดส่วนที่มันแก้ไม่ออกออกไปแล้วนะครับ (จริงๆ ด้วย ทีแรกลืมดู ขอโทษครับ  icon adore bang head)

โจทย์คอมพิวเตอร์น่ะ
เรียน computational physics ถึงจะหาได้น่ะครับ
ส่วนหาค่าสูงสุดใช้ shooting method หา แต่ต้องเขียนให้เรียบร้อยก่อนว่ายิงด้วย \theta, \vec u = ?

แต่ถ้าหากใช้ analytical method แก้กันออกแล้วชี้แนะด้วยน่ะครับ
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #580 on: May 09, 2011, 10:20:43 PM »
Quote from: dy on May 09, 2011, 10:03:53 PM
Quote from: Tangg on March 31, 2011, 02:02:34 PM
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

ในที่นี้ เราจะใช้พิกัด x,z,\theta (ตามรูป) นะครับ โดย \theta เป็นมุมที่วัตถุหมุนไปได้ เมื่อเทียบกับแนวระดับ

...........

แทนค่าลงไป จัดรูปได้

\displaystyle{\frac{\omega ^2}{g}(\frac{g}{\omega ^2}-z)=cos(\omega t)}

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))}

\displaystyle{z=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยนะครับ  smitten

สงสัยครับพี่ ถ้าความลึกสูงสุด มันขึ้นกับ  t  งั้นมันจะลึกสุดได้อย่างไรครับ  idiot2

โจทย์น่าจะหมายความว่า ถ้าปล่อยไปจนถึงเวลา t จะทำให้มันอยู่ที่ตำแหน่งที่มันลึกที่สุดครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #581 on: May 11, 2011, 01:05:55 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on May 09, 2011, 06:06:52 PM
ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ

งั้นถ้าพี่แก้ v กำลัง 2 ออก รบกวนโพสต์วิธีทำเป็นขวัญตาน้องๆ ด้วยครับ แล้วพี่ก็จะได้อภิสิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อที่ 100  Grin รวมถึงคำขอบคุณจากผม  Shocked ส่วน v กำลัง 1 วิธีทำยาวพอสมควร ทำไป 7 หน้ากระดาษ (อาจเป็นเพราะ 1.ผมเขียนตัวใหญ่ 2.ผมเขียนออกจะแนวทดไปซะมากกว่า) เดี๋ยวถ้าเขียนใหม่ให้มันดูเรียบร้อยเสร็จแล้วเดี๋ยวจะมาทำให้ดู รบกวนพี่ๆ ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดพลาดอย่างไร   icon adore
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #582 on: May 11, 2011, 03:47:00 PM »
Quote from: It is GOL on May 11, 2011, 01:05:55 PM
Quote from: Mwit_Psychoror on May 09, 2011, 06:06:52 PM
ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ

งั้นถ้าพี่แก้ v กำลัง 2 ออก รบกวนโพสต์วิธีทำเป็นขวัญตาน้องๆ ด้วยครับ แล้วพี่ก็จะได้อภิสิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อที่ 100  Grin รวมถึงคำขอบคุณจากผม  Shocked ส่วน v กำลัง 1 วิธีทำยาวพอสมควร ทำไป 7 หน้ากระดาษ (อาจเป็นเพราะ 1.ผมเขียนตัวใหญ่ 2.ผมเขียนออกจะแนวทดไปซะมากกว่า) เดี๋ยวถ้าเขียนใหม่ให้มันดูเรียบร้อยเสร็จแล้วเดี๋ยวจะมาทำให้ดู รบกวนพี่ๆ ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดพลาดอย่างไร   icon adore

กำลังหนึ่งพี่แก้ไม่ออก อย่าหวังกำลังสองเลย  Grin แต่ก็ไม่แน่ เดี๋ยวลองทำดูก่อน ถ้าได้เดี๋ยวจะลงวิธีให้ แต่คิดว่าไม่ได้

ทำไป 7 หน้ากระดาษนี่อะไรนี่ คือถ้าหาเวลามากที่สุดนี่ เวลามันขึ้นอยู่กับความเร็วแกน y อย่างเดียว ดังนั้นเราต้องยิงด้วยมุม 90 องศานะ ได้ทำวิธีนี้รึเปล่า
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #583 on: May 13, 2011, 07:07:42 AM »
สรุปแล้วน้อง GOL จะาโพสต์วิธีทำหรือโจทย์ข้อใหม่ไหมครับนี่
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #584 on: May 13, 2011, 04:04:15 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on May 11, 2011, 03:47:00 PM
ทำไป 7 หน้ากระดาษนี่อะไรนี่

ใช่ครับ แต่คือผมจะลองทำแบบ ประมาณให้น้อยที่สุด ดู ก็คือ นั่งคิดขาขึ้น-ขาลง (แต่ยังไงก็ไม่รอด ต้องประมาณอยู่ดี แถมคำตอบดูแย่กว่าเดิม  buck2)

ลองวิธีอื่นหมดแล้ว พบว่าวิธีเดิมดีที่สุด (กระจาย e ยกกำลัง...นั่นแหละ แล้วประมาณเอา)
ซึ่งแน่นอน มันควรจะเป็นมุม 90 องศาอยู่แล้วครับ
ส่วนพิสัยก็ตั้งสมการแรงแนวราบ แล้วก็แก้เอา  smitten

Quote from: Mwit_Psychoror on May 13, 2011, 07:07:42 AM
สรุปแล้วน้อง GOL จะาโพสต์วิธีทำหรือโจทย์ข้อใหม่ไหมครับนี่

เดี๋ยวรอพี่ตั้วมาทำก่อน  2funny

ปล.ถ้าใครมีวิธีดีกว่านี้ก็รบกวนชี้แนะด้วยครับ
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: