Great
|
 |
« Reply #450 on: May 22, 2009, 11:30:24 PM » |
|
พี่เกรทครับ  ข้อ81 ... 2. จงพิสูจน์ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงของ  มีค่าเป็น ![U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right] U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]](/forums/Sources/latex/pictures/db5f6c5bd66ed57827812a62d2f237a7.png) (ถ้าทำไม่ได้ก็อาจเอาผลข้อนี้ไปใช้เลยได้) ... ข้อนี้ผมทำได้ ![U(r) =\dfrac{8}{3} \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right] U(r) =\dfrac{8}{3} \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]](/forums/Sources/latex/pictures/711b8acaf133e94c4f920a6b7b44c1e2.png) น่ะครับ  ผมเองก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ ยังไงก็ช่วยตรวจดูด้วยนะครับ ถ้าผมทำผิดก็ขออภัยครับ  นิยามให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ระยะอนันต์เป็นศูนย์ แต่ถึงอย่างไร คำตอบของน้องนี้ ไม่น่าจะเกี่ยวกับตำแหน่งศักย์อ้างอิง เพราะแฟกเตอร์ที่คูณกับพจน์  นั้นผิดไป มีสองวิธีหลักๆสำหรับการหาพลังงานศักย์ (ไม่ว่าจะโน้มถ่วงหรือไฟฟ้า) น้องลองแสดงวิธีทำมา แล้วจะดูให้ครับ 
|
|
« Last Edit: May 22, 2009, 11:55:07 PM by Great »
|
Logged
|
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
|
|
|
Tung
neutrino
Offline
Posts: 210
Labor Omnia Vincit
|
 |
« Reply #451 on: May 23, 2009, 01:28:28 AM » |
|
ทั้งนี้เราได้ว่า ไม่ใช่ว่า  ตามนิยามหรอครับ
|
|
|
Logged
|
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #452 on: May 23, 2009, 11:58:16 AM » |
|
ทั้งนี้เราได้ว่า ไม่ใช่ว่า  ตามนิยามหรอครับ แก้แล้วครับ  ขออภัยครับที่อธิบายไม่ชัดเจน  พี่เกรทครับ  ข้อ81 ... 2. จงพิสูจน์ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงของ  มีค่าเป็น ![U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right] U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]](/forums/Sources/latex/pictures/db5f6c5bd66ed57827812a62d2f237a7.png) (ถ้าทำไม่ได้ก็อาจเอาผลข้อนี้ไปใช้เลยได้) ... ข้อนี้ผมทำได้ ![U(r) =\dfrac{8}{3} \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right] U(r) =\dfrac{8}{3} \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]](/forums/Sources/latex/pictures/711b8acaf133e94c4f920a6b7b44c1e2.png) น่ะครับ  ผมเองก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ ยังไงก็ช่วยตรวจดูด้วยนะครับ ถ้าผมทำผิดก็ขออภัยครับ  นิยามให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ระยะอนันต์เป็นศูนย์ แต่ถึงอย่างไร คำตอบของน้องนี้ ไม่น่าจะเกี่ยวกับตำแหน่งศักย์อ้างอิง เพราะแฟกเตอร์ที่คูณกับพจน์  นั้นผิดไป มีสองวิธีหลักๆสำหรับการหาพลังงานศักย์ (ไม่ว่าจะโน้มถ่วงหรือไฟฟ้า) น้องลองแสดงวิธีทำมา แล้วจะดูให้ครับ  ผมแก้ใหม่แล้วครับ แต่ก็ไม่ตรงอยู่ดี  ยังไงก็ช่วยดูให้ด้วยนะครับ  ขอบคุณมากๆครับที่ให้คำแนะนำ 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #453 on: May 23, 2009, 11:59:50 AM » |
|
ข้อ 2 ครับ  ข้อนี้ไม่แน่ใจครับ  ยังไงก็ช่วยกันตรวจสอบนะครับ  เราหาแรงที่กระทำต่อวัตถุมวล m ที่ระยะ r ใดๆจากจุดศูนย์กลางมวลของ dark matter เราจะนำกฎของเกาส์มาดัดแปลงเพื่อใช้กับสนามโน้มถ่วง ของเดิมคือ  ถ้าเราดัดแปลง electric charge มาเป็น gravitational charge /tex] ดังนั้นที่ตำแหน่ง  มวล m จะมีค่า พลังงานศักย์โน้มถ่วง  นั่นคือ  จัดรูปใหม่ได้ว่า 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
moment
neutrino
Offline
Posts: 12
|
 |
« Reply #454 on: May 23, 2009, 12:40:56 PM » |
|
คุณ Amber ได้คำตอบเดียวกับผมเลยครับ ตอนแรกผมไม่แน่ใจคำตอบผมเลยไม่กล้ามาโพสต์  แต่ผมทำอีกวิธีหนึ่งช่วยดูให้ด้วยนะครับ ว่าถูกไหมครับ พิจารณาวัตถุมวล m อยู่ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง dark matter พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล m มาจาก 2 ส่วนคือ จากทรงกลม dark matter รัศมี r และเปลือกของ dark matter จาก r ถึง R ได้ว่า  ซึ่ง  ส่วน  หาได้จากว่า เรารู้ว่าพลังงานศักย์ระหว่าง เปลือกทรงกลมบางมวล M รัศมี a และวัตถุมวล m ที่อยู่ภายในมีค่าเท่ากันทุกจุดเท่ากับ  พิจารณาเปลือกทรงกลมบางที่รัศมี  หนา  ได้ว่า  จึงได้  ได้  ถูกผิดอย่างไรช่วยชี้แนะให้ด้วยนะครับ
|
|
« Last Edit: March 13, 2010, 06:49:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
moment
neutrino
Offline
Posts: 12
|
 |
« Reply #455 on: May 23, 2009, 02:21:56 PM » |
|
ขอลองข้อ 3 นะครับ จาก  โดย  (  และ  เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในแนวรัศมี และแนวสัมผัสเส้นรอบวงตามลำดับ) และ  ได้  จึงได้  (เพราะ  และ  ตั้งฉากกัน และให้  เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ตั้งฉากกับ  และ  ) จาก  ให้  แทนแรงโน้มถ่วงที่ dark matter ทำต่อ วัตถุ ซึ่งมีทิศอยู่ในแนวรัศมี ได้  (เพราะ  และ  ต่างอยู่ในแนวรัศมี)  ค่าคงที่
|
|
« Last Edit: March 13, 2010, 06:51:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #456 on: May 23, 2009, 02:49:51 PM » |
|
|
|
« Last Edit: June 13, 2009, 03:58:34 PM by Amber »
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #457 on: May 23, 2009, 04:08:34 PM » |
|
ข้อ 5 ครับ  เรานำผลจากข้อ 4 มาขยายความ ![E = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^2+\left(\dfrac{du}{d\theta}\right)^2\right]+\dfrac{K}{u^2}-J E = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^2+\left(\dfrac{du}{d\theta}\right)^2\right]+\dfrac{K}{u^2}-J](/forums/Sources/latex/pictures/73e6fd6f7058e12d4a984f21d9005486.png) ![Eu^2 = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^4+\left(\dfrac{udu}{d\theta}\right)^2\right]+K-Ju^2 Eu^2 = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^4+\left(\dfrac{udu}{d\theta}\right)^2\right]+K-Ju^2](/forums/Sources/latex/pictures/e80615795391741c82622ecdc86f9dab.png) ![Eu^2 = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^4+\left(\dfrac{du^2}{2d\theta}\right)^2\right]+K-Ju^2 Eu^2 = \dfrac{L^2}{2m}\left[u^4+\left(\dfrac{du^2}{2d\theta}\right)^2\right]+K-Ju^2](/forums/Sources/latex/pictures/27b90204f4f46f751431a2790c5cfa81.png) แทน  ด้วย  ![Ev = \dfrac{L^2}{2m}\left[v^2+\left(\dfrac{dv}{2d\theta}\right)^2\right]+K-Jv Ev = \dfrac{L^2}{2m}\left[v^2+\left(\dfrac{dv}{2d\theta}\right)^2\right]+K-Jv](/forums/Sources/latex/pictures/c0abd3d20159693f227dcdc7dd7e2da4.png) ย้ายข้าง(อย่างเร็ว)   แทน      แทน  ด้วย  และ แทน  ด้วย   นั่นคือ  เราจะใช้เทคนิค trigonometry substitution :  โดยให้  เป็นตัวแปรแทน เราได้     แต่ว่า  และ  เราได้ เราได้ แทนค่า B เราได้   แทนค่า A เราได้  นั่นคือ  กำหนด  และ  ตามโจทย์ แทนค่า :  เราได้ว่า  นั่นคือ  ตามต้องการ 
|
|
« Last Edit: March 13, 2010, 06:56:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #458 on: May 23, 2009, 05:26:45 PM » |
|
|
|
« Last Edit: March 13, 2010, 06:58:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
moment
neutrino
Offline
Posts: 12
|
 |
« Reply #459 on: May 23, 2009, 05:38:26 PM » |
|
ข้อ 6 ผมทำได้คนละคำตอบครับ ในกรณีนี้ ที่ตำแหน่ง  วัตถุมีความเร็วในแนวแกน Y อย่างเดียว นั่นคือ   นั่นคือ  หาค่าไม่ได้ที่ตำแหน่งนี้ จาก  และ   จึงได้   เพราะฉะนั้น  ที่   ซึ่งหาค่าไม่ได้เมื่อ  จาก  หาอนุพันธ์เทียบกับ  ได้ ![2r\dfrac{dr}{d\theta}=-\dfrac{2P^2Q\cos(2\theta+C)}{\left[ 1+Q\sin(2\theta+C) \right]^2 } 2r\dfrac{dr}{d\theta}=-\dfrac{2P^2Q\cos(2\theta+C)}{\left[ 1+Q\sin(2\theta+C) \right]^2 }](/forums/Sources/latex/pictures/7acc2cefa5567d6566d519e4a37a5de2.png) (ทั้งP,Q และ C ต่างเป็นค่าคงที่) จาก  ![-\dfrac{2P^2Q\cos(2\theta+C)}{\left[ 1+Q\sin(2\theta+C) \right]^2 }=0 -\dfrac{2P^2Q\cos(2\theta+C)}{\left[ 1+Q\sin(2\theta+C) \right]^2 }=0](/forums/Sources/latex/pictures/3cc3c2bb220ac8242696ac2dfda56b34.png) ดังนั้น  ที่    หรือ 
|
|
« Last Edit: May 23, 2009, 05:41:57 PM by moment »
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #460 on: May 23, 2009, 05:41:05 PM » |
|
|
|
« Last Edit: May 23, 2009, 05:43:59 PM by Amber »
|
Logged
|
|
|
|
moment
neutrino
Offline
Posts: 12
|
 |
« Reply #461 on: May 23, 2009, 05:45:08 PM » |
|
ขอโทษครับ เมื่อกี้ดูกำลังจะแก้พอดีครับ ขอบคุณที่แก้ให้ครับ 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #462 on: May 24, 2009, 04:35:25 PM » |
|
ขอลองทำข้อ 7 อีกข้อนะครับ  เราพิจารณาระบบสมการของวงรีในพิกัดคาร์ทีเชียนที่มีสมการเป็น  เราจะทำการแปลงรูปเป็นสมการเชิงขั้วโดยการหา  ในรูปของ  ที่มุม  เราได้เงื่อนไข เราแทนค่า:   นั่นคือ  นั่นคือ    ในกรณีที่  เราได้  นั่นคือ  ในกรณีที่  เราได้  นั่นคือ  เรากลับไปดูข้อ 5,6 จาก  จัดรูปใหม่ได้เป็น  เรากลับไปพิจารณาค่า  จะได้ว่า  จากสมการ  เราสามารถอ้างได้ว่าสมการทั้งสองมีรูปแบบเดียวกัน คือวงรี โดยที่  ก็คือ   ก็คือ  แต่  ดังนั้นเรานิยามใหม่ให้ b เป็นความยาวครึ่งแกนเอก a เป็นความยาวครึ่งแกนโท ดังนั้สูตรระยะโฟกัส เราต้องเปลี่ยนเป็น   ในทำนองเดียวกัน เราต้องเปลี่ยนจาก  เป็น  เรากลับไปดูค่า Q ในข้อ 6 เนื่องจาก  เรากระจายค่าภายในออกมา และให้  จัดรูปใหม่ได้ว่า   ทำไปแทนค่าในสมการความรี   จากข้อ 4 เราได้ค่า  แทนค่าได้ว่า  จบการแสดงวิธีทำครับ  (  )
|
|
« Last Edit: June 13, 2009, 03:59:42 PM by Amber »
|
Logged
|
|
|
|
moment
neutrino
Offline
Posts: 12
|
 |
« Reply #463 on: May 25, 2009, 05:15:39 PM » |
|
ผมขอลองทำข้อ 7 ด้วยอีกวิธีนะครับ โดยเราจะเปลี่ยนสมการเชิงขั้วเป็นสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน จาก  จาก  และ  ได้  ซึ่งเป็นสมการบรรยายวงรี เทียบกับ  ได้  และ  จากนั้นก็แทนค่าก็จะได้อย่างที่คุณ Amber ทำครับ
|
|
« Last Edit: May 25, 2009, 05:24:39 PM by moment »
|
Logged
|
|
|
|
S.S.
neutrino
Offline
Posts: 166
|
 |
« Reply #464 on: May 25, 2009, 05:34:07 PM » |
|
ผมขอลองทำข้อ 7 ด้วยอีกวิธีนะครับ ...
ขอบคุณมากๆครับสำหรับวิธีที่สั้นและชัดเจนกว่า 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
|