ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41665 Posts in 6286 Topics- by 10009 Members - Latest Member: satianna
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 483721 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #405 on: April 13, 2009, 08:25:40 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on April 13, 2009, 07:41:41 PM
...

สุดยอดมากๆครับ เด็ก(  Grin)เดี๋ยวนี้ไฟแรงจัง

ไม่ทราบว่าน้องชื่ออะไรครับ  2funny 2funny 2funny Grin Grin Grin

ชื่อเขาก็บอกอยู่แล้วว่ามันเป็นภาพลวงตา  2funny 2funny 2funny
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Illussion
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #406 on: April 13, 2009, 08:54:19 PM »
ขอโพสต์โจทย์ข้อใหม่นะครับ
ข้อ 77
จงพิสูจน์ว่า คาบของมวล m ที่เคลื่อนที่ ในสนามความโน้มถ่วงที่มี สมการของพลังงานศักย์เป็น U=U_0 \tan^2\alpha x
มีค่าเป็น T=\dfrac{\pi}{\alpha}\sqrt{\dfrac{2m}{E+U_0}}​ โดยที่ Eเป็นพลังงานรวมของมวล m

ps ถึงคุณ mhe_kub :เท่าที่ผมเห็นคุณก็เก่งพอแล้วนะครับ== ไม่ต้องกลัวว่าโจทย์มันจะยากไม่พอหรืออะไรหรอกครับ
ผมเข้าใจว่า กระทู้นี้เป็นกระทู้ที่เอาโจทย์ มาแชร์ความรู้กัน แล้วก็เอามาให้เด็กๆอย่างพวกเราฝึกทำโจทย์ ไม่ใช่ปล่อยโจทย์ยากๆมาเชือดกัน
ไม่งั้นคนที่ไม่ติด ไปแข่งฟิสิกส์แห่งชาติปีนี้ อย่างผม คงไม่กล้าเข้ามาทำหรอกครับ
« Last Edit: March 13, 2010, 07:11:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #407 on: April 13, 2009, 11:45:26 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 13, 2009, 08:25:40 PM
Quote from: Mwit_Psychoror on April 13, 2009, 07:41:41 PM
...

สุดยอดมากๆครับ เด็ก(  Grin)เดี๋ยวนี้ไฟแรงจัง

ไม่ทราบว่าน้องชื่ออะไรครับ  2funny 2funny 2funny Grin Grin Grin

ชื่อเขาก็บอกอยู่แล้วว่ามันเป็นภาพลวงตา  2funny 2funny 2funny

ทราบครับ  2funny 2funny 2funny
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #408 on: April 14, 2009, 09:23:17 PM »
Quote from: Illussion on April 13, 2009, 08:54:19 PM
ps ถึงคุณ mhe_kub :เท่าที่ผมเห็นคุณก็เก่งพอแล้วนะครับ== ไม่ต้องกลัวว่าโจทย์มันจะยากไม่พอหรืออะไรหรอกครับ
ผมเข้าใจว่า กระทู้นี้เป็นกระทู้ที่เอาโจทย์ มาแชร์ความรู้กัน แล้วก็เอามาให้เด็กๆอย่างพวกเราฝึกทำโจทย์ ไม่ใช่ปล่อยโจทย์ยากๆมาเชือดกัน
ไม่งั้นคนที่ไม่ติด ไปแข่งฟิสิกส์แห่งชาติปีนี้ อย่างผม คงไม่กล้าเข้ามาทำหรอกครับ

ขอบคุณมากครับ ที่แนะนำ
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #409 on: April 15, 2009, 11:26:25 AM »
Quote from: Illussion on April 13, 2009, 08:54:19 PM
...
ข้อ 77
จงพิสูจน์ว่า คาบของมวล m ที่เคลื่อนที่ ในสนามความโน้มถ่วงที่มี สมการของพลังงานศักย์เป็น U=U_0 \tan^2\alpha x
...
สำหรับข้อนี้ให้พิจารณาเป็น small oscillation หรือเปล่าครับ หรือว่าไม่ใช่
Logged
Illussion
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #410 on: April 16, 2009, 07:02:31 AM »
Quote from: Amber on April 15, 2009, 11:26:25 AM
Quote from: Illussion on April 13, 2009, 08:54:19 PM
...
ข้อ 77
จงพิสูจน์ว่า คาบของมวล m ที่เคลื่อนที่ ในสนามความโน้มถ่วงที่มี สมการของพลังงานศักย์เป็น U=U_0 \tan^2\alpha x
...
สำหรับข้อนี้ให้พิจารณาเป็น small oscillation หรือเปล่าครับ หรือว่าไม่ใช่

ไม่ใช่ครับ
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #411 on: April 18, 2009, 05:44:02 PM »
ข้อที่76 ผมลองคิดแบบไม่ต้องเป็นทรงกระบอกกลวงผนังบางมากก็ได้ครับ เป็นทรงกระบอกตันยาวxถึงx+\Delta xแทนไปเลย
แต่ว่าหน้าตาของคลื่นนี้เป็นยังไงหรอครับจินตนาการไม่ออก idiot2
« Last Edit: April 18, 2009, 05:45:52 PM by tip » Logged
Illussion
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #412 on: April 20, 2009, 03:03:44 AM »
Quote from: tip on April 18, 2009, 05:44:02 PM
ข้อที่76 ผมลองคิดแบบไม่ต้องเป็นทรงกระบอกกลวงผนังบางมากก็ได้ครับ เป็นทรงกระบอกตันยาว xถึง x+\Delta xแทนไปเลย
แต่ว่าหน้าตาของคลื่นนี้เป็นยังไงหรอครับจินตนาการไม่ออก idiot2
แล้วพี่ tip คิดทอร์ที่ตำแหน่งไหนอะคับ idiot2 Shocked
« Last Edit: March 13, 2010, 07:11:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #413 on: April 28, 2009, 12:14:41 AM »
ข้อ77
 \mathfrak{Solution} \mathfrak{by} \mathfrak{Tit-le} & \mathfrak{Jug 10}
จากสมการพลังงาน
\frac{1}{2}(m\dot{x}^{2}) + U_{0}\tan^{2}( \alpha x) = E
จัดรูปได้
\frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{2}{m}(E-U_{0}\tan ^{2}( \alpha x)}
ถึงเวลาปล่อยพลังแล้ว...

\displaystyle \int_{0}^{t}dt = \sqrt{\frac{m}{2}}\int_{0}^{x}\frac{dx}{\sqrt{E-U_{0}\tan ^{2}(\alpha x) }}
\displaystyle t=\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{0}^{x}\frac{cos\alpha xdx}{\sqrt{Ecos^{2}\alpha x-U_{0}\sin ^{2}\alpha x}}
\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2}}\int_{0}^{x}\frac{dsin\alpha x}{\sqrt{E-(E+U_{0}sin^{2}\alpha x})}
\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}\int_{0}^{x}\frac{dsin\alpha x}{\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}-sin^{2}\alpha x}}

ให้ \sin \alpha x=\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}}sin\theta

ก็จะได้ก้อนข้างบนเป็น

\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}(\arcsin (\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}}sin\alpha x)) .......(1)

พิจารณาที่ t=\frac{T}{4} จะให้ \dot{x}=0
แทนในสมการพลังงานตอนแรกได้
\tan \alpha x=\sqrt{\frac{E}{U_{0}}} คือได้ \sin \alpha x=\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}}
แทนใน(1)

ได้ \displaystyle T=\frac{\pi }{\alpha }\sqrt{\frac{2m}{E+U_{0}}}       \mathfrak{QED.}
« Last Edit: April 28, 2009, 12:47:01 AM by Tit-le » Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #414 on: April 28, 2009, 01:13:08 AM »
Quote from: Tit-le on April 28, 2009, 12:14:41 AM
...

\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}(\arcsin (\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}}sin\alpha x)) .......(1)

...

ต้องเป็น

\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}(\arcsin (\sqrt{\frac{E+U_{0}}{E}}sin\alpha x)) .......(1)

หรือเปล่าครับ
Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Tit-le
Title
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 110


ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน
« Reply #415 on: April 28, 2009, 08:38:53 AM »
Quote from: Tung on April 28, 2009, 01:13:08 AM
Quote from: Tit-le on April 28, 2009, 12:14:41 AM
...

\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}(\arcsin (\sqrt{\frac{E}{E+U_{0}}}sin\alpha x)) .......(1)

...

ต้องเป็น

\displaystyle t=\frac{\sqrt{m}}{\alpha \sqrt{2(E+U_{0})}}(\arcsin (\sqrt{\frac{E+U_{0}}{E}}sin\alpha x)) .......(1)

หรือเปล่าครับ

ใช่ครับพิมพ์พลาด
Logged
ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน(อตฺตาหิอตฺโนนาโถ)
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #416 on: April 28, 2009, 04:49:37 PM »
Quote from: Illussion on April 20, 2009, 03:03:44 AM
Quote from: tip on April 18, 2009, 05:44:02 PM
ข้อที่76 ผมลองคิดแบบไม่ต้องเป็นทรงกระบอกกลวงผนังบางมากก็ได้ครับ เป็นทรงกระบอกตันยาวxถึงx+\Delta xแทนไปเลย
แต่ว่าหน้าตาของคลื่นนี้เป็นยังไงหรอครับจินตนาการไม่ออก idiot2
แล้วพี่ tip คิดทอร์ที่ตำแหน่งไหนอะคับ idiot2 Shocked
อินทิเกรตหาทอร์กสุทธิที่ทำบนหน้าตัดนั้นเลยครับน้อง (ขอโทษที่มาตอบช้านะครับ หวังว่าไม่โกรธกัน อิอิ)
« Last Edit: April 28, 2009, 04:52:37 PM by tip » Logged
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16
« Reply #417 on: April 28, 2009, 06:51:23 PM »
มาลงโจทย์ แทน Tit-le ครับ  Smiley  รูปอาจจะเละไปหน่อย  embarassed ขออภัยด้วย เพิ่งหัดโพสต์ครับ

ข้อ 78
จากรูป  มวล M วิ่งเข้าชน มวล m ที่ติดอยู่กับสปริงซึ่งมีมวล m ติดอยุ่อีกข้าง จงหาค่า M น้อยสุดที่ทําให้่ มวล m กับ M มีการชนกัน 2 ครั้ง
 
Logged
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16
« Reply #418 on: April 28, 2009, 07:28:36 PM »
ขออภัยด้วยครับ เพราะว่าสมการที่จะได้คําตอบแก้ค่อนข้างยาก เพราะฉะนั้นแสดงแค่สมการก็ ได้ครับ  icon adore icon adore icon adore
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #419 on: April 30, 2009, 05:02:18 PM »
Quote from: Jug_10 on April 28, 2009, 06:51:23 PM
...
ข้อ 78
...
 buck2(ขอลองหน่อยครับ)

กำหนดให้ t=0หลังจากการชนครั้งแรกทันที
Equation of motion เขียนได้ดังนี้
k(x_{2}-x_{1}-l)=m\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}x_{1}...(1)
-k(x_{2}-x_{1}-l)=m\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}x_{2}...(2)
นำสมการ(2)-สมการ(1)
-k(x_{2}-x_{1}-l)-k(x_{2}-x_{1}-l)=m\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}(x_{2}-x_{1}-l)
\dfrac{-2k}{m}(x_{2}-x_{1}-l)=\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}(x_{2}-x_{1}-l)
x_{2}-x_{1}=l+A\cos (t\sqrt{\dfrac{2k}{m}}+B)...(3)
สิ่งที่ต้องทำต่อไป
กำหนดให้ Xแทนตำแหน่งของจุดCMที่เวลาใดๆ
              xแทนตำแหน่งของมวลก้อน2เทียบกับมวลก้อน1ที่เวลาใดๆ
X\equiv x_{cm}=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2}
x\equiv x_{2}-x_{1}
จะได้ว่า
x_{1}=X-\dfrac{x}{2}...(4)
x_{2}=x+\dfrac{x}{2}...(5)
ต่อไปจะหาความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานความเร็วของมวลก้อน1หลังจากการชนทันที
v_{1}=\dfrac{2MU}{M+m}เมื่อ U คือความเร็วก่อนชนของมวล M
ดังนั้นความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลหลังจากการชนทันทีคือ
V_{cm}=\dfrac{mv_{1}+mv_{2}}{m+m}=(\dfrac{M}{M+m})U
เนืองจากหลังจากการชนทันทีมวลก้อนที่2ยังอยู่นิ่งอยู่
เรารู้ว่าความเร็วของCMนั่นคงที่ตลอดเพราะว่าแรงภายนอกระบบที่ t\geq 0เท่ากับศูนย์
Xได้จากการอินทิเกรตความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลเทียบเวลา
X=(\dfrac{M}{M+m})Ut+C
ที่เวลา t=0 X=\dfrac{l}{2}
ทำให้เราได้ค่าคงที่ C จากการอินทิเกรตว่าเท่ากับ \dfrac{l}{2}
ดังนั้น
X=(\dfrac{M}{M+m})Ut+\dfrac{l}{2}...(6)
นำสมการที่(3)กับ(6)แทนลงใน(4)จะได้
x_{1}=(\dfrac{M}{M+m})Ut-\dfrac{A}{2}\cos (t\sqrt{\dfrac{2k}{m}}+B)...(7)
เรากำหนดไว้ว่า
ที่ t=0x_{1}=0
ที่ t=0v_{1}=\dfrac{2M}{M+m}U
จาก initial condition แรกจะได้ว่า B=90^\circ
จาก initial condition สองจะได้ว่า \dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{m}{2k}}(\dfrac{M}{M+m})U

สุดท้ายแล้วเราจะได้สมการที่(7)แบบสมบูรณ์โดยเอาค่า A B ที่หาได้ไปยัดลงในสมการที่(7) Azn
x_{1}=(\dfrac{M}{M+m})Ut+(\dfrac{M}{M+m})U\sqrt{\dfrac{m}{2k}}\sin (t\sqrt{\dfrac{2k}{m}})สมการที่(แปด)

ต่อไปก็หา x_{M}ของมวลไอ้ก้อนที่มันวิ่งเข้ามาชน
จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน
v_{M}=(\dfrac{M-m}{M+m})U
x_{M}=(\dfrac{M-m}{M+m})Ut(ที่t=0 x_{M}=0)...(9)
ถ้าจะให้มันชนกันอีก(ครั้งที่2)
x_{1}=x_{M}
โดยสมการที่ (แปด) และ (9) จะได้
(\dfrac{M}{M+m})Ut+(\dfrac{M}{M+m})U\sqrt{\dfrac{m}{2k}}\sin (t\sqrt{\dfrac{2k}{m}})=(\dfrac{M-m}{M+m})Ut
(t\sqrt{\dfrac{2k}{m}})\dfrac{m}{M}=-\sin (t\sqrt{\dfrac{m}{2k}})...(10)
จากสมการนี้เมื่อแก้หาค่า tซึ่งไม่ได้มีค่าเดียวก็จะรู้ว่ามันชนกันที่เวลาใดบ้าง แน่นอน มีที่ t=0 Grin
แต่เราสามารถทำให้คำตอบของสมการนี้มี2ตัวได้(ซึ่งก็คือ ชนกัน2ครั้ง)โดยการกำหนดเงื่อนไขของ Mและ m
แต่สมการนี้มันแก้ยากมาก(ใครแก้ได้ช่วยด่วนครับ)
« Last Edit: March 13, 2010, 07:14:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: