ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41534 Posts in 6269 Topics- by 9530 Members - Latest Member: ปิติภัทร
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 474349 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #345 on: May 26, 2008, 08:19:38 PM »
ตอบถูกผมจะได้สาวๆจากเจ้าชายเกรทไหมครับนี่ Grin
ให้ \vec{P_{1}},\vec{P_{2}},\vec{P_{3}}แทนเวกเตอร์ที่ชี้จากจุด CMไปยัง M_{1},M_{2},M_{3} ตามลำดับ
จาก \displaystyle \sum_{}\vec{\tau} =\frac{d}{d t}(I\omega )
ไม่มีแรงภายนอก ดังนั้น \displaystyle \sum_{}\vec{\tau} = 0 เป็นวัตถุแข็งเกร็งดังนั้น I คงที่ จึงได้ว่า \omega ต้องคงที่ด้วย
พิจารณาที่ M_{1}
\displaystyle \sum_{}\vec{F} = m\vec{a}
\frac{GM_{1}M_{2}}{(S_{12})^{3}}(\vec{P_{2}}-\vec{P_{1}})+\frac{GM_{1}M_{3}}{(S_{13})^{3}}(\vec{P_{3}}-\vec{P_{1}})=-M_{1}\Omega ^{2}\vec{P_{1}}
จากนิยามจุด CMได้
M_{1}\vec{P_{1}}+M_{2}\vec{P_{2}}+M_{3}\vec{P_{3}}=\vec{0}
จัดรูปได้้
M_{2}[\frac{GM_{1}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{2}}+M_{3}[\frac{GM_{1}}{(S_{13})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{3}}=\vec{0}
\vec{P_{2}}กับ \vec{P_{3}}ไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้นวงเล็บด้านหน้าต้องเป็น 0 ซึ่งจะเห็นว่า S_{12}= S_{13}= S_{23} =S(ให้เป็น Sเพราะจะได้ดูสวยขึ้นเฉยๆนะครับ)
ได้ \Omega=\sqrt{\frac{G(M_{1}+M_{2}+M_{3})}{S^{3}}}
ถูกผิดยังไงช่วยดูด้วยครับผม icon adore
เรื่องโพสโจทย์นี่ ผมว่าพี่เกรทโพสแทนได้ไหมนี่ ผมไม่มีอัลติเมทเลย แหะๆ  buck2
« Last Edit: March 14, 2010, 01:59:48 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #346 on: May 26, 2008, 09:24:36 PM »
Quote from: WeeBk on May 26, 2008, 08:19:38 PM
...
\frac{GM_{1}M_{2}}{(S_{12})^{3}}(\vec{P_{2}}-\vec{P_{1}})+\frac{GM_{1}M_{3}}{(S_{13})^{3}}(\vec{P_{3}}-\vec{P_{1}})=-M_{1}\Omega ^{2}\vec{P_{1}}
จากนิยามจุด CMได้
M_{1}\vec{P_{1}}+M_{2}\vec{P_{2}}+M_{3}\vec{P_{3}}=\vec{0}
จัดรูปได้้
[\frac{GM_{1}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{2}}+[\frac{GM_{1}}{(S_{13})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{1}}=\vec{0}
\vec{P_{2}}
ควรได้สมการแบบนี้ครับ  Wink
GM_1 M_2 \left( {{1 \over {S_{12} ^3 }} - {1 \over {S_{13} ^3 }}} \right)\vec P_2 + M_1 \left( {\Omega ^2 - {{GM_2 } \over {S_{12} ^3 }} - {{GM_1 } \over {S_{13} ^3 }} - {{GM_3 } \over {S_{13} ^3 }}} \right)\vec P_1 = 0
แล้วพอทำกับมวล M_2 ก็จะได้สมการรูปเหมือนๆกันเพียงแต่สลับดัชนีไปเท่านั้นเอง ก็จะได้ว่า
S_{12}= S_{13}= S_{23} =S แหละครับ
คำตอบสุดท้ายถูกแล้ว  great
ในที่สุดเจ้าชายเกรทก็ได้กอบลินมาเป็นทาส และก็ได้องค์หญิงน้อยซอฮยอนและสาวๆกลับมารวมถึงตำรวจสาวด้วย  2funny

Quote from: WeeBk on May 26, 2008, 08:19:38 PM
ตอบถูกผมจะได้สาวๆจากเจ้าชายเกรทไหมครับนี่ Grin
...
น้อง WeeBk ทำได้ เจ้าชายก็จะยกสาวๆให้ดังนี้
1.Sugaya Risako
2.Natsuyaki Miyabi
3.Tsugunaga Momoko (คุยกับกวินเอาเองนะ  2funny)
4.โนมิน (ฮา!!!  Grin)
5.ตำรวจสาว หลิวอี๋เฟย์ (คุยกับคุณ G เอาเองแล้วกัน  laugh laugh)
6.กอบลิน (เอาไปเหอะ ไม่อยากได้  uglystupid2)

แน่นอน องค์หญิงน้อยซอฮยอนเป็นของเจ้าชายเกรทแต่เพียงผู้เดียว  Smiley

Quote from: WeeBk on May 26, 2008, 08:19:38 PM
...
เรื่องโพสโจทย์นี่ ผมว่าพี่เกรทโพสแทนได้ไหมนี่ ผมไม่มีอัลติเมทเลย แหะๆ  buck2
ไม่จำเป็นต้องอัลติเมทครับ (อย่างข้อนี้ความจริงก็ไม่ใช่อัลติเมต  Cool)
ข้อนี้ความจริงเป็นโจทย์ IPhO ที่โปแลนด์เมื่อ 19 ปีก่อนนู้น!
หาโจทย์ได้ทั่วๆไปครับ แล้วถ้าเป็นเจ้าชายเกรท ก็จะแต่งตัวละครให้โจทย์ดูยากขึ้นนิดๆ  embarassed

WeeBk โพสข้อ 72 ต่อได้เลยครับ  Smiley
« Last Edit: March 14, 2010, 01:58:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #347 on: May 26, 2008, 09:59:38 PM »
WeeBk จะเอาสาวๆไปทำอะไรดีนี่ แบ่งผมสักคนสิ
เดี๋ยวนายโพสท์โจทย์ข้อ 72 แล้วผมจะมาลองทำดู(ถ้าทำไหว)
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #348 on: May 27, 2008, 09:09:49 PM »
Quote from: Great on May 26, 2008, 09:24:36 PM
Quote from: WeeBk on May 26, 2008, 08:19:38 PM
...
\frac{GM_{1}M_{2}}{(S_{12})^{3}}(\vec{P_{2}}-\vec{P_{1}})+\frac{GM_{1}M_{3}}{(S_{13})^{3}}(\vec{P_{3}}-\vec{P_{1}})=-M_{1}\Omega ^{2}\vec{P_{1}}
จากนิยามจุด CMได้
M_{1}\vec{P_{1}}+M_{2}\vec{P_{2}}+M_{3}\vec{P_{3}}=\vec{0}
จัดรูปได้้
[\frac{GM_{1}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{2}}+[\frac{GM_{1}}{(S_{13})^{3}}+\frac{GM_{2}}{(S_{12})^{3}}+\frac{GM_{3}}{(S_{13})^{3}}-\Omega ^{2}]\vec{P_{1}}=\vec{0}
\vec{P_{2}}
ควรได้สมการแบบนี้ครับ  Wink
GM_1 M_2 \left( {{1 \over {S_{12} ^3 }} - {1 \over {S_{13} ^3 }}} \right)\vec P_2 + M_1 \left( {\Omega ^2 - {{GM_2 } \over {S_{12} ^3 }} - {{GM_1 } \over {S_{13} ^3 }} - {{GM_3 } \over {S_{13} ^3 }}} \right)\vec P_1 = 0
แล้วพอทำกับมวล M_2 ก็จะได้สมการรูปเหมือนๆกันเพียงแต่สลับดัชนีไปเท่านั้นเอง ก็จะได้ว่า
S_{12}= S_{13}= S_{23} =S แหละครับ
อันนี้ผมพิมพ์ผิดครับ ที่จริงต้องเป็น \vec{P}_{3}แทน \vec{P}_{1}ครับ  buck2 แก้แล้วครับผม  icon adore
Quote from: Blackmaglc on May 26, 2008, 09:59:38 PM
WeeBk จะเอาสาวๆไปทำอะไรดีนี่ แบ่งผมสักคนสิ
เดี๋ยวนายโพสท์โจทย์ข้อ 72 แล้วผมจะมาลองทำดู(ถ้าทำไหว)
อ้าวๆ Blackmaglc ไม่ได้มีอยู่แล้วเหรอ  Grin

*แล้วเดี๋ยวจะมาโพสคร๊าบบบ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:00:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #349 on: May 28, 2008, 08:09:16 PM »
ข้อ72
  ลูกบอลทรงกลมตันมวล m รัศมี R หมุนรอบแกนในแนวระดับด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega _{0}ลูกบอลดังกล่าวตกลงมาจากความสูง h วัดจากผิวล่างของลูกบอล เมื่อลูกบอลกระดอนจะขึ้นได้ถึงระดับความสูง \alpha h วัดจากผิวล่างสุดของลูกบอล และช่วงเวลาที่ลูกบอลสัมผัสพื้นนั้นเป็นช่วงเวลาสั้นๆ ให้ g เป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบอลกับพื้นเป็น\mu _{k}
1.1)ในกรณีที่ลูกบอลหมุนขูดพื้นตลอดเวลาที่ลูกบอลสัมผัสพื้น ให้หา
 ก.ค่า\tan ของมุม\thetaระหว่างแนวดิ่งกับแนวสะท้อนของลูกบอล
 ข.ระยะทางวัดตามแนวระดับที่จุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ได้ ระหว่างการตกกระทบครั้งที่ 1 กับ 2
 ค.เงื่อนไขของ\omega ที่จะทำให้การเคลื่อนที่ที่บรรยายมาเป็นจริง
1.2) กรณีที่ลูกบอลหมุนขูดพื้นนี้สิ้นสุดลงที่การกลิ้งล้วนๆก่อนกระดอนขึ้น ให้ตอบคำถามข้อ ก ข
1.3)ให้สเกตซ์กราฟของ\tan \theta เป็นฟังชั่นของ\omega_{0} สำหรับกรณีที่1.1กับ1.2
« Last Edit: October 23, 2011, 11:03:36 PM by WeeBk » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #350 on: May 31, 2008, 04:52:06 PM »
ตอบข้อ 72
1.1ให้ v_{x} คือความเร็วในแนวระดับเมื่อลูกบอลเริ่มลอยออกจากพื้น
ความเร็วลูกบอลก่อนจะแตะพื้นพอดีเป็น \sqrt{2gh} จากหลักอนุรักษ์พลังงาน
เมื่อลูกบอลเด้งจากพื้นขึ้นไปสูง \alpha h จากตอนเริ่มออกจากพื้น ได้ว่า ความเร็วเมื่ออกจากพื้นพอดีเป็น v_{y}=\sqrt{2\alpha gh}
เขียนสมการนิวตันและสมการทอร์ก รวมถึงความสัมพันธ์ของแรงเสียดทานได้ว่า
f=\mu_{k}N-----------------------------1
N-mg = m\dfrac{dv_{y}}{dt}---------------------------2
f=m\dfrac{dv_{x}}{dt}----------------------------3
fR -I\dfrac{d\omega}{dt}--------------------------------4
จาก 1 และ 2 ได้ว่า   \dfrac{dv_{x}}{\mu_{k}dt} = g+\dfrac{v_{y}}{dt}
เปลี่ยน \dfrac{dv_{y}}{dt} เป็น \dfrac{\delta v_{y}}{\delta t} และ \delta v_{y} = \sqrt{2\alpha gh}+\sqrt{2gh} = (1+\sqrt{\alpha})\sqrt{2gh} /tex]
\therfore \tan \theta = \mu_{k}\dfrac{1+\sqrt{\alpha}}{\sqrt{\alpha}}           Ans 1.1ก
จาก v_{y} = gt เมื่อถึงจุดสูงสุด จึงได้เวลาระหว่างการตกกระทบพื้นสองครั้งเป็น T=\sqrt{\dfrac{8\alpha h}{g}}
ระยะที่เคลื่อนที่ไปคือ
v_{x}T = 4\mu_{k}\sqrt{\alpha}(1+\sqrt{\alpha})h     Ans 1.1ข

จาก 1 2 3 และ 4 ได้ว่า \omega = \omega_{0}-\dfrac{mv_{x}R}{I} โดยที่ \omega คืออัตราเร็วเชิงมุมหลังเด้งกับพื้นพอดี และ I สำหรับทรงกลมคือ \dfrac{2}{5}mR^{2}และถ้าต้องการให้บอลขูดพื้นตลอด ต้องให้ \omega \geqslant \dfrac{v_{x}}{R} ดังนั้น
\omega_{0} \geqslant 7\mu_{k}(1+\sqrt{\alpha})\sqrt{\dfrac{gh}{2R^{2}}}             Ans 1.1ค

1.2
ให้ \omega^\prime = \dfrac{v_{x}}{R} เป็นเงื่อนไขที่จบลงแบบกลิ้งไม่ไถล จะได้ว่า v_{x}^\prime = \dfrac{2}{7}\omega_{0}R
จาก \tan\theta = \dfrac{v_{x}}{v_{y}} ได้ว่า
\tan\theta^\prime = \dfrac{\dfrac{2}{7}\omega_{0}R}{\sqrt{2\alpha gh}}                    Ans
ระยะที่เคลื่อนที่ไปคือ v_{x}^\prime T = \dfrac{2}{7}\sqrt{\dfrac{8\alpha h}{g}}\omega_{0}R                     Ans
« Last Edit: June 16, 2008, 10:17:44 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #351 on: May 31, 2008, 06:54:27 PM »
คุ้นๆว่าเหมือนข้อสอบที่คิวบา  Shocked
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #352 on: June 05, 2008, 10:32:29 PM »
สุดยอดจริงๆ nklohit   great  great  great

Quote from: nklohit on May 31, 2008, 04:52:06 PM
ตอบข้อ 72
... ได้ว่า ความเร็วเมื่ออกจากพื้นพอดีเป็น v_{y}=\sqrt{2\alpha gh}
... 1.1ก...

แต่ตรงนี้น่าจะหารสลับตัวกันนะครับ ไปหา \dfrac{v_{x}}{v_{y}} แทน
มันน่าจะได้  \tan \theta=\dfrac{\sqrt{\alpha}}{\mu_{k}(1+\sqrt{\alpha})} นะครับ
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #353 on: June 05, 2008, 10:50:39 PM »
Quote from: Blackmaglc on June 05, 2008, 10:32:29 PM
สุดยอดจริงๆ nklohit   great  great  great

Quote from: nklohit on May 31, 2008, 04:52:06 PM
ตอบข้อ 72
... ได้ว่า ความเร็วเมื่ออกจากพื้นพอดีเป็น v_{y}=\sqrt{2\alpha gh}
... 1.1ก...

แต่ตรงนี้น่าจะหารสลับตัวกันนะครับ ไปหา \dfrac{v_{x}}{v_{y}} แทน

ขอบคุณคุณ BlackmagIc มากครับที่ช่วยเตือน ผมเผลอเขียนสลับที่ไป  icon adore
Quote from: Blackmaglc on June 05, 2008, 10:32:29 PM
มันน่าจะได้  \tan \theta=\dfrac{\sqrt{\alpha}}{\mu_{k}(1+\sqrt{\alpha})} นะครับ
แต่ตรงนี้ถูกอยู่แล้วครับ คือเป็น \tan \theta = \mu_{k}\dfrac{1+\sqrt{\alpha}}{\sqrt{\alpha}}  Smiley
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #354 on: June 05, 2008, 10:59:44 PM »
Quote from: nklohit on June 05, 2008, 10:50:39 PM
...แต่ตรงนี้ถูกอยู่แล้วครับ คือเป็น \tan \theta = \mu_{k}\dfrac{1+\sqrt{\alpha}}{\sqrt{\alpha}}  Smiley

อ๋อจริงด้วยครับ เพราะเป็นมุมที่วัดจากแกนดิ่ง  laugh ผมไปดูผิดเป็นมุมที่ทำกับแกนระดับ  buck2
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #355 on: June 17, 2008, 09:19:47 PM »
ข้อ 73 ลูกบอลทรงกลมตันมวล m รัศมี r กลิ้งแบบไม่ไถลจากหยุดนิ่งลงจากยอดเนินครึ่งทรงกลมมวล M รัศมี R ผิวสัมผัสระหว่างลูกบอลกับเนินมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน \mu เนินวางตัวอยู่บนพื้นระนาบซึ่งผิวสัมผัสระหว่างเนินกับพื้นไม่มีความฝืด จงหามุม \theta ของลูกบอลวัดเทียบจากแนวเส้นดิ่งที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางและยอดของเนิน ขณะที่ลูกบอลกำลังจะหลุดออกจากพื้นพอดี
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #356 on: July 04, 2008, 12:05:38 AM »
ตอบข้อ 73

ให้ V เป็นความเร็วของครึ่งทรงกลมเทียบกับพื้น และ v เป็นความเร็วของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลม
ได้ว่า ตอนที่ทรงกลมจะหลุด ความเร็วของทรงกลมเทียบกับพื้นคือ \sqrt{(V-v\cos\theta)^{2}+(v\sin\theta)^{2}}
=\sqrt{V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}}

จากหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมในแนวระดับ เพราะไม่มีองค์ประกอบของแรงภายนอกระบบในแนวระดับ ได้ว่า
MV=m(v\cos\theta-V)
\displaystyle V=\frac{mv\cos\theta}{m+M}

จากหลักการคงตัวของพลังงานกลได้ว่า พลังงานกลตอนเริ่ม และ ตอนจะหลุด เท่ากัน
mg(R+r)=mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}m(\sqrt{V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}})^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}

ทรงกลมกำลังกลิ้งอยู่บนผิวโค้งของครึ่งทรงกลม ได้ความสัมพันธ์ \displaystyle \omega=\frac{vR}{r(R+r)}
           
และเนื่องจากทรงกลม m กำลังเคลื่อนที่ในแนววงกลมรอบครึ่งทรงกลม M และตอนที่จะหลุดแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N เป็น 0 พอดี ได้ว่า
\displaystyle \frac{mv^{2}}{R+r}=mg\cos\theta
v^{2}=(R+r)g\cos\theta

จาก \displaystyle mg(R+r)=mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}m(\sqrt{(V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}})^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}mV^{2}-mVv\cos\theta+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{vR}{r(R+r)})^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}\frac{m^{3}}{(M+m)^{2}}v^{2}\cos^{2}\theta-\frac{m^{2}}{M+m}v^{2}\cos^{2}\theta+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{5}\frac{mR^{2}}{(R+r)^{2}}v^{2}+\frac{1}{2}\frac{m^{2}M}{(M+m)^{2}}v^{2}\cos^{2}\theta
แทน v^{2}=(R+r)g\cos\theta
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}\frac{m^{3}}{(M+m)^{2}}(R+r)g\cos^{3}\theta-\frac{m^{2}}{M+m}(R+r)g\cos^{3}\theta+\frac{1}{2}m(R+r)g\cos\theta+\frac{1}{5}\frac{mR^{2}}{(R+r)^{2}}(R+r)g\cos\theta+\frac{1}{2}\frac{m^{2}M}{(M+m)^{2}}(R+r)g\cos^{3}\theta
ตัด mg(R+r) ออก
\displaystyle 1=\cos\theta +\frac{1}{2}\frac{m^{2}}{(M+m)^{2}}\cos^{3}\theta-\frac{m}{M+m}\cos^{3}\theta+\frac{1}{2}\cos\theta+\frac{1}{5}\frac{R^{2}}{(R+r)^{2}}\cos\theta+\frac{1}{2}\frac{mM}{(M+m)^{2}}\cos^{3}\theta
\displaystyle 1=\left( \frac{3}{2}+\frac{R^{2}}{5(R+r)^{2}}\right)\cos\theta-\left( \frac{m^{2}+mM-2m(M+M)}{2(m+M)^{2}} \right) \cos^{3}\theta
\displaystyle 1=\left( \frac{3}{2}+\frac{R^{2}}{5(R+r)^{2}}\right)\cos\theta-\left( \frac{m}{2(m+M)} \right) \cos^{3}\theta

แต่ยังคิดวิธีแก้สมการหารากจริงที่เป็นบวกและอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ไม่ออกครับ  buck2

MODIFY ON 15/10/2551
ถ้าไอ้ที่ทำๆมาถูก (แน่นอนว่า่มันไม่ถูกหรอก)
\displaystyle \left( \frac{3}{2}+\frac{R^{2}}{5(R+r)^{2}}\right)\cos\theta=\left( \frac{m}{2(m+M)} \right) \cos^{3}\theta+1
เขียน \cos\theta= A\cos^{3}\theta + B
ประมาณค่า  \thetaเอาไปแทนทางด้านขวามือ แล้วเอาค่าที่ได้จากการแทนไปแทนซ้ำๆ ก็จะได้ค่าประมาณของ \cos\theta
« Last Edit: October 15, 2008, 12:17:50 AM by Blackmaglc » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit
« Reply #357 on: July 05, 2008, 08:26:07 PM »
ระหว่างผิวมันจะไม่ไถลเลยหรอครับ
Logged
ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #358 on: July 06, 2008, 12:01:16 AM »
รู้สึกว่าคำตอบเมื่อแก้สมการกำลังสามออกมา มันแปลกๆยังไงไม่รู้ครับ  buck2
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #359 on: July 06, 2008, 07:14:56 AM »
ในกรอบที่คิดพลังงาน ทรงกลมมีความเร็วเท่าไหร่หรอครับ
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: