ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9834 Members - Latest Member: Jeang
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 479413 times)
TassaphonZen and 1 Guest are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #315 on: December 22, 2007, 12:10:29 PM »
สำหรับข้อ 67 ผมคิดว่า มันน่าจะไม่ยากไม่ใช่เหรอครับ (หรือว่าผมโดนหลอก)
\displaystyle {W = \int {\vec{f}}\cdot d\vec{s} }

แรงจากแรงเสียดทานคงที่ ดังนั้น  W = fs\cos \theta = fs
 
ตอบ  (ผมว่าคงโดนหลอกแหงๆเลย แต่ผมก็มาขุดเฉยๆครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #316 on: December 22, 2007, 12:18:02 PM »
ข้อ 68  ขออนุญาตตั้งนะครับ

จงพิสูจน์ว่าสมการเชือกที่ถูกผูกไว้กับเสาสองต้นและห้อยลงมาตามสนามโน้มถ่วง g มีฟังค์ชั่นเป็น y=A\cosh {x}+B โดย A และ B เป็น ค่าคงที่ที่ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่โจทย์ให้มาเช่น มุมที่ปลายเชือกทำกับเสา ความหนาแนของเชือก หรืออื่นๆ ท่านสามารถกำหนดเองได้  Grin

สูตรการอินทีเกรทที่จำเป็แนะ โจทย์ข้อนี้ให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพียงแค่สูตรการอินทีเกรทด้านบน,ความรู้ด้านแคลคูลัสเบื้องตันและเอกลักษณ์ทางฟังค์ชั่นไฮเปอร์โบลิคเล็กน้อยเท่านั้น
« Last Edit: December 22, 2007, 12:21:17 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #317 on: December 22, 2007, 04:45:49 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on December 22, 2007, 12:10:29 PM
สำหรับข้อ 67 ผมคิดว่า มันน่าจะไม่ยากไม่ใช่เหรอครับ (หรือว่าผมโดนหลอก)
\displaystyle {W = \int {\vec{f}}\cdot d\vec{s} }

แรงจากแรงเสียดทานคงที่ ดังนั้น  W = fs\cos \theta = fs
 
ตอบ  (ผมว่าคงโดนหลอกแหงๆเลย แต่ผมก็มาขุดเฉยๆครับ
ผมขอเสริมจากไซโคเร่อร์ด้วยวิธีพิสูจน์แบบยกสถาณการณ์แล้วกันนะครับ
คือผมติดตรงคำว่า"ที่ไถลไปจริงๆ" ลองนึกถึงตัวอย่างทรงกลม กลิ้งแบบ"ไม่ไถล" จะพบว่ามัน"ไม่ได้ขูดพื้น"แสดงว่าไม่เกิดงานจากแรงเสียดทานซึ่งก็เป็นจริง
ส่วนกรณีถ้ามันเกิดไถลไปตอนกลิ้งหล่ะ ผมจะพิสูจน์ว่างานจากแรงเสียดทานคือแรงเสียดทานคูณระยะทางที่มันขูดไปจริงๆ จากตัวอย่าง(ผมยังคิดวิธีพิสูจน์กรณีทั่วๆไปไม่ได้)
                จินตนาการว่ามีวัตถุกลิ้งได้อันหนึ่ง(เช่นทรงกระบอก ทรงกลม) มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดCMเป็น I ตอนแรกมันหมุนอยู่อย่างเดียวที่เวลา t=0และแล้วพอมันสัมผัสพื้นฝืด ก็เกิดแรงเสียดทานทำมันในทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของผิววัตถุสัมพัทธ์กับพื้น ให้มันหมุนช้าลง (และแน่นอนว่าสุดท้ายความเร็วศูนย์กลางมวลจะคงตัว) สมมติมันหมุนไปจนถึง t=t_f เขียนสมการนิวตันก่อนออกมาได้ว่า
\displaystyle{M{d \over {dt}}v_{cm} = \mu _k N}--->(1)
ทอร์กรอบจุด CM
\displaystyle{I{d \over {dt}}\omega = - \mu _k NR}--->(2)
เลยเขียนอัตราเร็วจุด CM ขณะใดๆตอนไถลอยู่ได้ว่า
\displaystyle{v_{cm} \left( t \right) = \mu _k gt}(เนื่องด้วยตอนแรก v_{cm}(0)=0)--->(3)
และอัตราเร็วเชิงมุมรอบ CM ขณะใดๆ
\displaystyle{\omega \left( t \right) = \omega \left( 0 \right) - {{\mu _k gMR} \over I}t}--->(4)

หลังจากนี้จะหางานจากแรงเสียดทาน(จลน์)ที่ว่า จากทฤษฎีงาน-พลังงาน
\displaystyle{KE_{initial} = {1 \over 2}I\left( {\omega \left( 0 \right)} \right)^2} ...พลังงานจลน์ตอน  t=0
\displaystyle{KE_{final} = {1 \over 2}M\left( {v\left( {t_f } \right)} \right)^2 + {1 \over 2}I\left( {\omega \left( {t_f } \right)} \right)^2}
\displaystyle{KE_{final} = {1 \over 2}M\left( {\mu _k gt_f } \right)^2 + {1 \over 2}I\left( {\omega \left( 0 \right) - {{\mu _k gMR} \over I}t_f } \right)^2 }...พลังงานจลน์ตอน t=t_f
เลยได้ว่างานจากแรงเสียดทานเป็น
\displaystyle{W_f = KE_{final} - KE_{initial} =- \mu _k Mg\left( {\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 } \right)}--->(*)

คราวนี้ลองมาพิจารณาทางที่"ขูดพื้น"หรือ"ไถล" ไปจริงๆ
จะได้ว่ามันขูดพื้นไปแล้วในช่วงเวลา t=0ถึง t=t_fเป็น
=\displaystyle{\int\limits_{t = 0}^{t = t_f } {\left[ {R\omega \left( t \right) - v_{cm} \left( t \right)} \right]} dt}
=\displaystyle{\int\limits_{t = 0}^{t = t_f } {\left[ {\omega \left( 0 \right)R - \left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt} \right]} dt}
=\displaystyle{\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 }
และก็หางานโดยเอาแรงเสียดทานจลน์ที่ทำ มาคูณกับระยะทางที่ไถลไปที่ว่านี้(แน่นอนว่าแรงเสียดทานที่ว่ามีค่าคงที่)
\displaystyle{W_f = - \mu _k Mg\left( {\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 } \right)}
พบว่ามันเท่ากับ(*) พอดี
แสดงว่า
งานจากแรงเสียดทาน = แรงเสียดทานนั้น คูณกับ ระยะที่มันไถลไป
(ถ้าลองเอาระยะที่CMเคลื่อนที่ไป(ระยะที่"ตัววัตถุ"เคลื่อนที่ไป)มาคูณกับแรงเสียดทาน จะได้ไม่เท่ากับงานที่คำนวณได้ทางทฤษฎีงาน-พลังงาน แสดงว่าการลองนี้ ไม่ได้ให้ผลเป็นงานจากแรงเสียดทาน)

ปล.ผมว่าที่ไซโคเร่อร์ทำมาก็ถือว่าน่าจะอยู่ในรูปทั่วไปแล้วถ้าบอกว่า s ที่ว่านั้นคือ ระยะที่แรง fทำกับผิววัตถุ ซึ่งขยายความต่อได้คือ ระยะที่ไถลไปจริงๆนั่นเอง Grin (หรือถ้าใครมีวิธีที่ทั่วไปแบบสุดๆๆๆ ช่วยโพสด้วยนะครับ  icon adore)

 reading reading reading
« Last Edit: March 14, 2010, 02:03:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #318 on: December 22, 2007, 07:06:49 PM »
อ่าวเป็นเยี่ยงนั้นเองหรอกเหรอครับ ข้าพเจ้าคิดว่าไม่กรณีเป็นอนุภาคซะอีก 555++
Logged
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #319 on: December 22, 2007, 09:57:34 PM »
ดูแล้วสับสนๆอยู่หลายจุด เช่น ตัวนี้อะครับ ในข้อ 54 หน้า 16

Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
...

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

...

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N

ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ  idiot2
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #320 on: December 22, 2007, 10:48:03 PM »
Quote from: Conqueror on December 22, 2007, 09:57:34 PM
ดูแล้วสับสนๆอยู่หลายจุด เช่น ตัวนี้ครับ ในข้อ 54 หน้า 16

Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
...

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

...

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N

ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ  idiot2




ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ ... ไม่ใช่นะครับ
สิ่งที่เป็นมันก็แค่ว่าทรงกระบอกมีความเร่งเทียบเทียบพื้นเอียงในแนวขนานกับพื้นเอียง

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N  ... ไม่ทราบครับ
เอาอย่างนี้นะครับ(ไม่ใช้แรงชดเชยละ) ความเร่งทรงกลมเทียบพื้น=ความเร่งของมันเทียบลิ่ม+ความเร่งของลิ่มเทียบพื้น
ทีนี้ถ้าพิจารณาในแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง ความเร่งของมันเทียบพื้นเอียงในแนวนี้เป็น0 จึงได้ว่า
ความเร่งทรงกลมเทียบพื้นในแนวตั้งฉากกับลิ่ม=ความเร่งของลิ่มเทียบพื้นในแนวตั้งฉากกับลิ่ม = a \cos \theta
ใช้กฏของนิวตันก็ได้ว่า N-mg \sin \theta = ma \cos \theta (ความเร่งลิ่มในแนวตั้งฉากกับผิวลิ่มมีทิศเดียวกับ N นะครับ)
« Last Edit: March 14, 2010, 02:05:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #321 on: December 22, 2007, 11:22:52 PM »
ก็ยังงงและสับสนอยู่ครับ idiot2 คือ ที่ผมเข้าใจตอนแรกเป็นแบบนี้ครับ ช่วยหาจุดที่ทำให้ผมเข้าใจผิดให้ทีครับ

แรง F กระทำในทิศ +x ทำให้พื้นเอียงเคลื่อนที่ไปในทิศ +x ด้วยความเร่ง a ขณะเดียวกันทรงกระบอกก็เคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร่ง A เทียบกับพื้นเอียงในแนวขนานกับพื้นเอียง

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของทรงกระบอกในแนวแกน x และ y ได้ว่า

ในแนวแกน x ได้ว่าความเร่งของทรงกระบอกในแนวแกน x เทียบกับโลก = ความเร่งของทรงกระบอกเทียบพื้นเอียง+ความเร่งของพื้นเอียงเทียบกับโลก ดังนั้น ความเร่งของทรงกระบอกเทียบกับโลก = A \cos \theta + a

N \sin \theta = m(A \cos \theta + a)

ในแนวแกน y ได้ว่าความเร่งของทรงกระบอกเทียบกับโลกมีค่าเท่ากับ A \sin \theta

mg - N \cos \theta = mA \sin \theta

ได้ \boxed{A = a \cos \theta + g \sin \theta}

 Cry
« Last Edit: December 22, 2007, 11:28:25 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #322 on: December 23, 2007, 08:14:38 AM »
1.ผมทำ ผมใช้ระบบพิกัดที่ตั้งฉาหและขนานกับพื้นเอียงนะครับ สมการมันก็เลยไม่เหมือนกัน
2.คุณเข้าใจถูกแล้วครับ แต่ช่วยแก้2สมการตามกแกนx y ให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #323 on: December 23, 2007, 08:35:17 AM »
คำตอบต้องเป็นแบบที่คุณ toaster คิดถูกแล้วครับ ลองคิดใหม่ได้เหมือนคุณเลย  bang head

ขออภัยครับ
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #324 on: December 30, 2007, 10:20:44 PM »
Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
Quote from: Peeravit on April 16, 2007, 09:21:51 PM
Quote from: PARADOX on April 16, 2007, 07:49:36 PM
ข้อ55
............

ข้อ 54 ยังไม่มีคนมาทำเลย

ข้อ 54
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,861.msg12000.html#msg12000

จัดให้ครับ  Grin แต่ไม่รู้ว่าผิดไหนนะครับ พอดีผมมั่วๆมา แต่ผิดก็คงไม่มากล่ะ

ข้อ 54

ก.)
ให้ความเร่งของ m เทียบพื้นเอียงเป็น w

"เลือกกรอบอ้างอิงที่ติดไปกับพื้นเอียง" ใช้การแปลงกฏของนิวตันในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง ได้ว่า

\displaystyle m\vec{g} + \vec{N}-m\vec{a} = m\vec{w} ---(1)

พิจารณองค์ประกอบของเวกเตอร์ในสมการ (1) ในแนวขนานพื้นเอียง และตั้งฉากกับพื้นอียง

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

ในแนวขนานพื้นเอียง ได้ว่า

mg \sin \theta - ma \cos \theta = mw
w = g \sin \theta - a \cos \theta ---(3)
ตอบ ก.) g \sin \theta - a \cos \theta

ข.)
พิจารณาพื้นเอียง แรงที่ทำต่อพื้นเอียงได้แก่ แรง F แรง N /tex]

สมการของการเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็น F - N \sin \theta = Ma
แทนค่าจาก (2) F = Ma + ma \sin^2 \theta + mg \cos \theta \sin \theta

ตอบ ข.)
แรง F = Ma + ma \sin^2 \theta + mg \cos \theta \sin \theta
แรงจากน้ำหนัก Mg
แรงที่พื้นดันมัน ma \sin \theta \cos \theta + mg \cos^2 \theta + Mg
แรงที่mดันมัน \displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta

ค.)
ถ้าทรงกระบอกไม่กลิ้งขึ้นหลือลงเทียบพื้นเอียง แสดงว่าความเร่งของมันเทียบพื้นเอียง wต้องเป็น0
จาก(3) w=w = g \sin \theta - a \cos \theta=0 ดังนั้น a =g \tan \theta นำไปแทนค่าใน F จากข.) ได้ว่า
ตอบ ค.) F = {M \tan \theta + m (\tan \theta \sin^2 \theta + \cos \theta \sin \theta)}g

แล้วผิดมีผลย้อนหลังไหมครับ  Grin

ทำไมไม่มีแรงเสียดทาน
« Last Edit: March 14, 2010, 02:06:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
fermi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #325 on: January 09, 2008, 11:10:51 AM »
P87 (200 PUZZLING PHYSICS PROBLEMS)  Point-masses of mass m are at rest at  the corners of a regular n-gon.How does the system move if only gravitation acts between the bodies?How much time  elapses before the bodies collide if n=2,3 and 10?Examine the limiting case when n>> 1 and m=M/n, where M is a given total mass.                                                                                 
« Last Edit: January 09, 2008, 11:13:17 AM by fermi » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #326 on: January 12, 2008, 09:11:40 PM »
^^^ เหอๆ แล้วของกระผมล่ะขอรับ  Cry  ผมมาก่อนนะ uglystupid2  tickedoff
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #327 on: January 12, 2008, 10:30:35 PM »
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,49.0.html

โจท์ของตั้ว พี่พีซทำไว้ในเว็บตั้งแต่สมัยดึกดำบรรพ์ แล้ว
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #328 on: January 12, 2008, 11:12:59 PM »
Quote from: fermi on January 09, 2008, 11:10:51 AM
P87 (200 PUZZLING PHYSICS PROBLEMS) ...                              

ตั้งหมายเลขข้อให้เรียงตรงตามกติกาของบอร์ดด้วยครับ  coolsmiley
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
FPGA
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 28

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #329 on: February 04, 2008, 12:35:52 PM »
เนื่องจากความสมมาตรของข้อนี้น่าจะใช้ Circumscribed circle โดยให้ r คือรัศมีจากจุดศูนย์กลางถึงมวลครับ
สิ่งที่ได้จากความสมมาตรมีดังนี้
1.มวลทุกก้อนต้องมีอัตราเร็วเท่ากันที่เวลาเดีวกัน
2.มวลทุกก้อนต้องมีทิศของความเร็วชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางวงกลมเสมอ
3.ผลจาก 1 และ 2 ทำให้ polygon มีรูปร่างคงเดิมเปลี่ยนเพียงแต่ขนาดเท่านั้น

ขนาดของผลรวมของเวกเตอร์ \vec{r} สองอันซึ่งทำมุมกัน \theta คือ
\left| R \right| = \sqrt{2r^2(1-\cos{\theta})}=\sqrt{2}r\sqrt{1-\cos{\theta}}

สำหรับมวล n ก้อน หาพลังงานศักย์ของมวลก้อนหนึ่งในขณะที่วงกลมมีรัศมี r จะได้
U^*=-\frac{Gm^2}{\sqrt{2}r} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}

หาสำหรับทั้งระบบจะได้
U=\frac{n}{2}U^*

ใช้หลักอนุกรัษ์พลังงานจะได้
U_i = U_f + n\frac{1}{2}m(\frac{dr}{dt})^2
(\frac{nGm^2}{2\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}})(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})=n\frac{1}{2}m(\frac{dr}{dt})^2
(\frac{dr}{dt})^2=(\frac{Gm}{\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}})(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})
อย่าเพิ่งตกใจไปนะครับ เพราะ \frac{Gm}{\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}=const=C=K(n)\frac{Gm}{\sqrt{2}} ; K(n)=\displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}
เพราะฉะนั้นสิ่งที่ต้องทำคือแก้สมการ
(\frac{dr}{dt})^2=C(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})
โดยที่ r(0)=r_0 และ r(T)=0
สมการรูปนี้ผมเคยเห็นคนทำไว้แล้วในบอร์ด
ค่า K สำหรับรูปต่างๆไปหากันเอาเองนะครับ
K(2) = \frac{1}{\sqrt{2}}
สำหรับ n\to \infty
อาจทำได้ 2 แบบ คือ
1. หา \displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{K(n)}{n} โดยการแปลง \frac{K(n)}{n} ให้อยู่ในรูป integrate
2. integrate หา พลังงานศักย์ของเส้นวงกลมมวล M รัศมี r
« Last Edit: February 04, 2008, 12:41:43 PM by FPGA » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: