ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8109 Members - Latest Member: dirac333
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454799 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #240 on: July 30, 2007, 08:21:09 PM »

g ประมาณว่า 10 ครับ ค่า G  นั้นเป็นค่าคงที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ครับ  ส่วนค่าที่น้อยกว่าโลก 6 เท่านั้นคือ ค่า g ครับ
ผมกำลังงงว่า ค่านิจโน้มถ่วงที่Mwit_Psycoror อ้างถึง มันประมาณ 10 m/s <----(หน่วยก็แปลกๆ) ผมว่าน่าจะเปลี่ยนคำว่า ค่านิจโน้มถ่วงของโลก เป็น ....ของโลก จะดีกว่านะครับ Grin
« Last Edit: March 14, 2010, 02:18:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #241 on: July 30, 2007, 08:48:23 PM »

อ้ะจึ๊ย  ส่งสัยว่าพิมพ์ผิดครับ ขออภัย
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #242 on: July 30, 2007, 08:55:06 PM »

ข้อ 58

จากรูป แผ่นโลหะรูปสามเหลี่ยม(ใดๆไม่ต้องเป็นด้านเท่า)มวล M น้ำหนัก w ถูกผูกด้วยเชือกทั้งสามมุมยาว \ell_1\; \ell_2\; \ell_3 ตามลำดับโดยที่ CM.อยู่ต่ำกว่าจุดแขวน h จงหาค่าความตึงเชือกของทั้ง 3 เส้น

Hint: CM ต้องอยู่แนวเดียวกับจุดแขวนมิเช่นนั้นจะเกิดทอร์ก
« Last Edit: July 30, 2007, 09:03:34 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #243 on: July 30, 2007, 09:45:33 PM »

ข้อนี้(58)ตอบแบบนี้หรือปล่าวอ่ะครับ(ถ้าตอบถูกจะมาโพสวิธีทำ...ถ้าผิดจะได้กลับไปทำมาใหม่ Grin)
\left| {\overrightarrow {T_1 } } \right| = {l_1 \over {3h}}w
\left| {\overrightarrow {T_2 } } \right| = {l_2 \over {3h}}w
\left| {\overrightarrow {T_3 } } \right| = {l_3 \over {3h}}w

ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ ถ้าถูกวิธีทำจะตามมา Smiley
« Last Edit: July 30, 2007, 09:48:57 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #244 on: July 30, 2007, 11:35:36 PM »

ผมทำวิธีทำไปเลยแล้วกันนะครับ ถูกผิดยังไงก็ช่วยแนะนำด้วยครับ
ข้อนี้ใช้เรื่องสมดุลของแรง4แรงคือ T1 T2 T3 และ W
จากการที่มันสมดุลอยู่ได้
\overrightarrow {T_1 }  + \overrightarrow {T_2 }  + \overrightarrow {T_3 }  + \overrightarrow W  = \overrightarrow 0---->(1)
และพบว่าแรงตึงเชือกอยู่ในแนวของความยาวเชือก และ ความยาวเชือกก็มีความสัมพันธ์กับปริมาณต่างๆดังนี้
\overrightarrow l  = \overrightarrow h  - \overrightarrow r--->(1.5 2funny)<---ลืมใส่ตอนแรก-*-
\therefore \overrightarrow {T_n }  = \Psi _n (\overrightarrow h  - \overrightarrow {r_n } )--->(2)เมื่อ n คือลำดับ1,2,3/tex]--->(5)
สมการนี้ จะเป็นจริงได้ถ้าทั้ง3ก้อนรวมกันเป็น 0 แต่ถ้าดูดีๆจะเห็นว่า r1 r2 กับh นั้นไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน การที่มันจะรวมกันเป็น0ได้นั้น แสดงว่า ก้อนที่อยู่ข้างหน้ามันต้องมีค่าเป็น0(ทางการเรียกก้อนนั้นว่าสัมประสิทธิ์ซึ่งผมมักจะไม่ค่อยได้เรียก uglystupid2)
และจากเงื่อนไขนี้จะได้ว่า \Psi _1  = \Psi _2  = \Psi _3  = \Psi---->(6)
(แก้นะครับ(ขอบคุณtoasterที่เตือนครับ^^))
แล้วนำ(6)ไปแทนใน(2) หาค่าของแต่ละแรงแล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(1) แล้วใช้สมการ(3)ช่วยแก้ไขจะได้ว่า
\Psi  = {w \over {3h}}
เอาไปแทนค่ากลับใน(2)จะได้คำตอบออกมา
\left| {\overrightarrow {T_1 } } \right| = {l_1 \over {3h}}W
\left| {\overrightarrow {T_2 } } \right| = {l_2 \over {3h}}W
\left| {\overrightarrow {T_3 } } \right| = {l_3 \over {3h}}W

รบกวนเจ้าของคำถามเช็คด้วยว่าถูกหรือเปล่า(คิดว่าไม่น่าจะผิด buck2) ถ้าถูกแล้วจะโพสโจทย์ข้อ59ต่อไป angel
« Last Edit: March 14, 2010, 02:20:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #245 on: July 31, 2007, 12:00:38 AM »

เยี่ยมมากเลยครับ  great 

\therefore \overrightarrow {T_n }  = \Psi _n (\overrightarrow h  - \overrightarrow {r_n } )--->(2)เมื่อ n คือลำดับ1,2,3แล

เป็นวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่คาดไม่ถึง  สุดยอดเลยครับ

ท่าน Great เป็นใครครับนี่ (อย่าบอกนะว่าท่านพี่ พิเชฐ  หนะ) ^  ^
« Last Edit: July 31, 2007, 01:59:07 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #246 on: July 31, 2007, 12:24:02 AM »

เยี่ยมมากเลยครับ  great 

\therefore \overrightarrow {T_n }  = \Psi _n (\overrightarrow h  - \overrightarrow {r_n } )--->(2)เมื่อ n คือลำดับ1,2,3แล

เป็นวิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่คาดไม่ถึง  สุดยอดเลยครับ

ท่าน Great เป็นใครครับนี่ (อย่าบอกนะว่าท่านพิเชษฐ์ หนะ) ^  ^
ท่านพิเชษฐ์คือใครหลอครับ  Huh ผมชื่อเกรท(อาจารย์ปิยพงษ์ชอบเรียกนามสกุลผม laugh)ครับ เป็นเด็กสอวน.ค่ายม.4(ปีล่าสุด) ตอนนี้รอสอบสสวท.รอบ2อ่ะครับ Smiley(หาโจทย์ทำไปเรื่อยๆ reading)
(ก่อนโพสวิธีทำลองให้พี่แชมป์ตรวจให้ดูก่อนรอบนึงครับ ส่วนข้อนี้ผมคุ้นๆว่าเคยเจอใน200PuzzlingPhysProblemsของCambridgeฯ (เห็นรูปคล้ายๆกัน)
(ขอบคุณสำหรับคำชมครับ แต่วิธีทำข้อนี้ผมก็คิดตั้งนาน(เกือบชั่วโมง-*-)กว่าจะออกมาอย่างที่เห็นครับ(บางอันตอนแรกก็มั่วไปก่อนแล้วพอออกมาตอนหลังก็เพิ่งจะได้ออกมา))

ส่วนข้อที่59เดี๋ยวพรุ่งนี้(อังคารที่31ก.ค.)จะนำมาโพสให้ครับ(ตอนนี้ง่วงแล้วขอไปนอนก่อนครับ buck2)
« Last Edit: July 31, 2007, 12:38:24 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #247 on: July 31, 2007, 01:18:37 PM »

ข้อ59:เมื่อกิ๊กของฟิล์มรัฐภูมิถูกลักพาตัว Shocked (ผมคิดได้ตอนนอนพอดี 555+ ข้อนี้โจทย์อาจจะยาวหน่อย ไม่ยากแต่อาจทำให้มึนได้)
มีอยู่วันหนึ่ง"ป่อย"กิ๊กสาว(ประเภท2)ของนักร้องชื่อดัง ฟิล์ม ได้ถูกลักพาตัวโดยนพ.ตะหงิด...(คุณก็รู้ว่าใคร Grin) ไปไว้บนยอดตึกใบหยัก ซึ่งป่อยได้ถูกนำไปขังไว้ที่ชั้นเกือบบนสุด สูงจากพื้นโลก h เมื่อฟิล์มทราบเรื่องก็ได้เรียกซูเปอร์แมนมาช่วย โดยเขาได้กอดซูเปอร์แมนเหาะที่ห่างจากตึก x โดยซ.แมนมีความสามารถในการเหาะได้ด้วยความเร่งคงที่ a และเมื่อเหาะขึ้นได้ความเร็วVs ฟิล์มได้ตัดสินในถีบซูเปอร์แมนออกไปในแนวระดับด้วยความเร็วค่าหนึ่งเทียบพื้นโลก(ให้เป็นVfilm)(ถึงตอนนี้ปล่อยซ.แมนทิ้งไปเลย 2funny) พบว่าเขาจะลอยเข้าหน้าต่างห้องขังได้พอดี จงหาความเร็วVfilm นั้นในรูปของ Vs x a h หรือตัวแปรอื่นๆที่อาจต้องมี
แต่เรื่องมันไม่จบแค่นี้ เมื่อฟิล์มกับป่อยได้มาถึงประตูทางออก เขาได้พบกลไกที่นพ.ตะหงิด ได้วางเอาไว้ กลไกนั้นเป็นมวลm 3ก้อน ติดกันด้วยสปริงอเส็งเคร็ง(ที่เป็นไปตามกฎของHooke)ที่มีค่าคงที่สปริงkวางบนแท่นราบลื่นในแนวระดับ(ไม่ต้องสนใจmg) และมีเงื่อนไขว่าเขาจะต้องรบกวนระบบให้มันมีความถี
« Last Edit: July 31, 2007, 08:24:09 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #248 on: July 31, 2007, 02:03:23 PM »

โจทย์มันส์มากเลยครับ   2funny

ผมจะลองทำดูนะครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #249 on: August 01, 2007, 12:37:23 PM »

ได้เห็นmarathonกลับมาฟื้นฟูอีกครั้ง  Smiley

เห้นน้องๆทำวิธียากๆกันจัง พี่ดูแล้วมึน  buck2
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #250 on: August 02, 2007, 07:36:12 PM »

ยังไม่มีใครสนใจทำโจทย์ข้อ59เลยหรอ Huh
หรือเพราะยังไม่หยุดเสาร์อาทิตย์... idiot2
งั้นเพิ่มเป็นถึงวันเสาร์ตอนค่ำๆแล้วกันนะครับ Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #251 on: August 03, 2007, 11:36:17 PM »

วิธีทำข้อ 59 ครับ ช่วยแนะนำด้วยนะครับ
Film & Superman
สมมติให้ความสูงจากพื้นจนถึงจุดที่ฟิล์มถีบซูเปอร์แมนเป็น s
จากที่ซูเปอร์แมนมีความเร่งคงที่ a เราจะหาระยะ s ได้จาก
    v ^{2}=u^{2}+2as
    v_{s}^{2}=2as
  \therefore s=\dfrac{v_{s}^{2}}{2a}
ให้ y เป็นระยะห่างระหว่าง h กับ s
  \therefore y=h-\frac{v_{s}^{2}}{2a}
จากสมการการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์
x=v_{f}t.........................1
y=v_{s}t-\dfrac{1}{2}gt^{2}.............2
จะระบบมวลกับสปริง
ให้ระยะยืดของมวลแต่ละก้อนจะซ้ายไปขวาเป็น    x_{1}\;\;x_{2}\;\;x_{3}   ตามลำดับ
เขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้งสามก้อนได้เป็น
m\ddot{x_{1}}=-k(x_{1}-x_{2}).............................1
m\ddot{x_{2}}=-k(x_{2}-x_{1})-k(x_{2}-x_{3})........2
m\ddot{x_{3}}=-k(x_{3}-x_{2}).............................3
จากความรู้ที่สั่งสมมาเราสันนิษฐานว่าคำตอบควรเป็นดังนี้
\begin{array}{rcl} x_{1}(t) &=& A_{1}e^{i\omega t} \cr x_{2}(t) &=& A_{2}e^{i\omega t} \cr x_{3}(t) &=& A_{3}e^{i\omega t} \end{array}
แล้วนำกลับไปแทนในสมการการเคลื่อนที่ทั้งสาม จะได้ว่า
\begin{array}{rcl}(k-\omega^{2}m)A_{1}-kA_{2} &=& 0 \cr -kA_{1}+(2k-\omega^{2}m)A_{2}-kA_{3} &=& 0 \cr -kA_{2}+(k-\omega^{2}m)A_{3} &=& 0\end{array}
หรือเขียนให้อยู่ในรูปเมทริกซ์ได้ว่า
\begin{bmatrix}k-\omega^{2}m&-k&0 \cr -k&2k-\omega^{2}m&-k \cr 0&-k&k-\omega^{2}m  \end{bmatrix}\begin{pmatrix}A_{1} \cr A_{2} \cr A_{3} \end{pmatrix} =0
จากความรู้เรื่องดิเทอร์มิแนนท์  ดิเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์จัตุรัสทางด้านซ้ายต้องเท่ากับศูนย์
\left| \begin{matrix}k-\omega^{2}m&-k&0 \cr -k&2k-\omega^{2}m&-k \cr 0&-k&k-\omega^{2}m  \end{matrix} \right|  =0
เราจะได้
(k-\omega^{2}m)[(k-\omega^{2}m)(2k-\omega^{2}m)-2k^{2}]=0
กรณีที่ 1
k-\omega^{2}m=0
\therefore \; \; \; \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}
กรณีที่ 2
(k-\omega^{2}m)(2k-\omega^{2}m)-2k^{2}=0
2k^{2}-3k\omega^{2}m+\omega^{4}m^{2}=2k^{2}
\cancelto{\omega^{2}m}{\omega^{4}m^{2}}=3k\cancel{\omega^{2}m}
\omega^{2}=\dfrac{3k}{m}
\therefore \; \; \; \omega=\sqrt{\dfrac{3k}{m}}

ความถี่เชิงมุมของระบบ
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}},\sqrt{\dfrac{3k}{m}}
« Last Edit: August 04, 2007, 07:49:46 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #252 on: August 04, 2007, 09:44:56 AM »

...
ดังนั้นระบบจึงมีความถี่เชิงมุมเป็น    \sqrt{\dfrac{3k}{m}}
(ยังตอบไม่ครบนะครับ ง่วงแล้วครับ ขอตอบแค่นี้ก่อน) reading reading reading reading reading
...
คำตอบไม่ครบจริงๆด้วย Grin(เหมือนกับว่าคำตอบบางตัวหายไป Shocked...รีบมาโพสแล้วกันนะครับ)
ข้อ1ดูจากสมการแล้วน่าจะถูก แต่คำตอบผมก็ไม่ทราบว่าถูกหรือปล่าวเพราะว่าผมก็ไม่ได้คิดคำตอบไว้ตอนตั้งโจทย์ Azn
ส่วนข้อสองมาทำต่อให้ครบแล้วกันนะครับ Smiley
« Last Edit: August 04, 2007, 01:48:07 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #253 on: August 04, 2007, 08:31:09 PM »

...
ความถี่เชิงมุมของระบบ
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}},\sqrt{\dfrac{3k}{m}}

ในเมื่อฟิล์ม nklohit รู้แล้วว่ามีความถี่แบบใดได้บ้าง แล้วทีนี้จะทำอย่างไรกับระบบให้มันได้ความถี่แบบนั้นหละ idiot2(รู้สึกว่าผมจะถามในโจทย์ด้วยนะครับนี่ Shocked)
แต่คำตอบความถี่ก็ถูกแล้วนะครับ Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #254 on: August 04, 2007, 10:21:14 PM »

สะกิดให้มวลตรงกลางอยู่นิ่งครับ 2funny
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to: