Problems Solving Marathon : Mechanics

Tangg

neutrino

Offline

Posts: 198

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #585 on: May 14, 2011, 04:59:25 PM »

ทำไมเด็กสมัยนี้ถึงบ้าพลังคณิตศาสตร์อย่างนี้ Shocked

ผมลองทำดูแล้วครับ ตอนหาเวลาตอนขาขึ้น ไม่มีปัญหาอะไร

แต่ตอนที่หาเวลาตรงขาลงนี่สิครับ

ตอนแก้ มันติด Lambert W function ด้วยครับ buck2

ยังไงถ้าคุณ It is GOL สามารถแก้ได้โดยไม่ติด Lambert W function ก็ช่วยมาเฉลยทีครับ


« Last Edit: May 14, 2011, 06:07:24 PM by Tangg »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 782

Reality is the average of all illusion

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #586 on: May 14, 2011, 06:08:00 PM »

เอ้าตังตัง โชว์เลย 5555


	Logged

TimeTimeFruit

neutrino

Offline

Posts: 160

Will Be Physicist

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #587 on: May 14, 2011, 08:37:30 PM »

เข้าขากันเหลือเกิน พี่น้องคู่นี้ Grin


	Logged

Loser From 10th TPhO ; Bronze Medal , But I will never give up on Physics !! reading

Thx for Inspiration : อ.ปิยพงษ์ , P.NiG , P.Great , P.NkLohit , ..... etc.

ชูเกียรติ , เฉียดกู , ชูเส็ง , ชูด๋อย , แพนด้า , หมีขั้วโลก ... จะอะไรก็เรียกไปเถอะ buck2

Tangg

neutrino

Offline

Posts: 198

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #588 on: May 14, 2011, 11:08:27 PM »

Quote from: Mwit_Psychoror on May 14, 2011, 06:08:00 PM

เอ้าตังตัง โชว์เลย 5555

ขอผ่านล่ะครับ 555 ให้น้องๆโชว์พลังในการแก้สมการเองละกันครับ Grin


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #589 on: May 15, 2011, 03:49:31 AM »

Quote from: Tangg on May 14, 2011, 04:59:25 PM

ทำไมเด็กสมัยนี้ถึงบ้าพลังคณิตศาสตร์อย่างนี้ Shocked

ยังไงถ้าคุณ It is GOL สามารถแก้ได้โดยไม่ติด Lambert W function ก็ช่วยมาเฉลยทีครับ

ไปขุดสมการ...นี่มาจากไหนฟระนี่ Shocked


	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #590 on: May 15, 2011, 12:42:00 PM »

แก้สมการแบบ analytically ดูท่าทางจะเป็นไปได้ยาก
ถ้าไม่ให้ตัวเลขมาจริงๆจนไม่สามารถใช้ numerical method ได้ ก็อาจลองใช้ perturbation method ดูก็ได้นะ (ประมาณเอาว่า k มีค่าน้อยๆ) Wink


	Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 334

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #591 on: May 17, 2011, 12:47:57 PM »

Quote from: Great on May 15, 2011, 12:42:00 PM

ผมถึงบอกว่า ประมาณเถอะครับ Grin

จริงๆ แล้วตอนตั้งโจทย์ข้อนี้มา ผมเกิดสงสัยขึ้นมาว่า ปกติเวลาเราคำนวณโพรเจกไทล์แบบไม่คิดแรงต้านอากาศ เราคิดพิสัยสูงสุดได้ เมื่อยิงที่มุม 45 องศา ถูกป่ะ แต่ในสถานการณ์จริง เราต้องยิงเลียด (น้อยกว่า 45) ไปอีก หรือโด่ง (มากกว่า 45) ถึงจะได้พิสัยสูงสุด Huh

ปล.ผมก็แก้ Lambert W function ไม่ออกครับ buck2


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 334

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #592 on: May 18, 2011, 09:58:14 PM »

ตกลงไม่มีใครสนใจโจทย์ผมเลยเหรอครับ Cry


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

saris2538

neutrino

Offline

Posts: 83

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #593 on: May 28, 2011, 09:24:29 PM »

Quote from: It is GOL on May 18, 2011, 09:58:14 PM

ตกลงไม่มีใครสนใจโจทย์ผมเลยเหรอครับ Cry

พี่สนใจโจทย์น้องนะ แต่พี่ก็ทำได้แค่นี้อะ Lambert function คืออะไร เหอๆๆ

ขอทำแบบครึ่งๆ กลางๆ ละกันนะครับ อยากฝึกทำคณิตศาสตร์บ้างน่ะครับ ผิดถูกตรงไหน มีข้อแนะนำอย่างไรบอกด้วยครับ icon adore

สมการการเคลื่อนที่ในแนวแกน $X$ คือ $m \dfrac{d}{dt} v_x = -kv_x$ --- (1)

สมการการเคลื่อนที่ในแนวแกน $Y$ คือ $m \dfrac{d}{dt} v_y = -mg-kv_y$ --- (2)

แก้ (1) ได้ $v_x(t) = v_x(0)e^{-\frac{k}{m}t}$ --- (3)

แก้ (2) ได้ $v_y(t) = -\dfrac{mg}{k} \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right) + v_y(0)e^{-\frac{k}{m}t}$ --- (4)

เมื่อ $v_x(0)$ และ $v_y(0)$ คือส่วนประกอบของความเร็วต้นในทิศบวกของแกน $X$ และ $Y$ ตามลำดับ

จาก (3) $v_x=\dfrac{d}{dt}x$ อินทิเกรตได้ $x=\dfrac{mv_x(0)}{k} \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right)$

จาก (4) $v_y=\dfrac{d}{dt}y$ อินทิเกรตได้ $y=\left( \dfrac{mv_y(0)}{k} + \left( \dfrac{m}{k} \right)^2g \right) \left( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \right)-\dfrac{mg}{k}t$

ขั้นตอนต่อไปที่อยากทำ (แต่ไม่สามารถครับ embarassed

) คือแทน $\tau$ ซึ่งเป็นเวลาที่ $y=0$ ลงในสมการ $x$ ก็จะได้ค่า $x$ ในรูปของค่าคงที่กับ $\theta$ $\left( \because v_x(0) = v_x \cos \theta \right)$ , ( $\theta$ คือมุมตั้งต้น) ต่อมาจับ $\dfrac{d}{d\theta}x=0$ ก็ได้ $\theta$ ที่ทำให้เกิด $x$ สูงสุด หรือพิสัยสูงสุด


	Logged

S.S.

neutrino

Offline

Posts: 166

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #594 on: May 29, 2011, 02:47:05 AM »

ใช้วิธีการประมาณเอานะครับ ใครต้องการคำตอบแบบเป๊ะๆไปหาไปทำเอาเอง

คำเตือน : วิธีทำยาวมาก ระวังอ่านไม่ไหว

ข้อนี้จะใช้การประมาณว่า $\dfrac{kv}{mg} << 1$ และ $\dfrac{kt}{m} << 1$

หาสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคเทียบกับเวลา

ขออนุญาตใช้ผลจากข้างบนนะครับ ให้ทิศขึ้นมีค่าเป็นบวก

$v_x = (u\cos{\theta}) e^{-\frac{kt}{m}}$

$v_y = -\dfrac{mg}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})$

อินทิเกรตเพื่อหา $x(t), y(t)$

จะได้ $x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})$

จะได้ $y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})$

ต้องการหา $t$ ที่ทำให้ $y(t) = 0$

ใช้การประมาณที่ว่า $e^{n}=1+n+\dfrac{n^2}{2!}+\dfrac{n^3}{3!}+...$ เมื่อ $|n|<<1$

แทนค่าเฉพาะ 4 พจน์แรก (ห้ามใช้น้อยกว่านี้) โดยให้ $n=-\dfrac{kt}{m}$

จะได้ $y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(1-(1+(-\dfrac{kt}{m})+\dfrac{1}{2!}(-\dfrac{kt}{m})^2+\dfrac{1}{3!}(-\dfrac{kt}{m})^3))$

จัดรูปจะได้ $y(t)=-\dfrac{mgt}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt}{m})^3)$

หา $t = t_0$ ที่ทำให้ $y(t)=0$ แทนค่า $y(t)=0$

$0=-\dfrac{mgt_0}{k}+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt_0}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3)$

$0=-g t_0+(u\sin{\theta}+\dfrac{mg}{k})(\dfrac{kt_0}{m}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{1}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3)$

คูณกระจายอย่างไม่แคร์สื่อ

$0=-gt_0+\dfrac{ku\sin{\theta}t_0}{m}-\dfrac{u\sin{\theta}}{2}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{u\sin{\theta}}{6}(\dfrac{kt_0}{m})^3+gt_0-\dfrac{mg}{2k}(\dfrac{kt_0}{m})^2+\dfrac{mg}{6k}(\dfrac{kt_0}{m})^3$

จัดรูป เรียง order ของ $k,t_0$

$0=\dfrac{ku\sin{\theta}t_0}{m}-\dfrac{kgt^2_0}{2m}-\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{2m^2}+\dfrac{k^2 gt^3_0}{6m^2}+\dfrac{k^3 u\sin{\theta} t^3_0}{6m^3}$

$0=(\dfrac{kt_0}{m})(u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}+\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{6m^2})$

คำตอบแรกคือ $t_0 = 0$ ซึ่งจริง แต่เราไม่ต้องการ ก็ตัดพจน์หน้าทิ้ง เหลือแค่

$0=u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}+\dfrac{k^2 u\sin{\theta} t^2_0}{6m^2}$

ประมาณพจน์สุดท้ายซึ่งติด $k$ อันดับ 2 ทิ้งไป

$0=u\sin{\theta}-\dfrac{gt_0}{2}-\dfrac{k u\sin{\theta} t_0}{2m}+\dfrac{k gt^2_0}{6m}$

ประมาณว่า $t_0 = \dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta)$ โดย $\delta << 1$ แทนค่าลงไป

จะได้ว่า $0=u\sin{\theta}-\dfrac{g}{2}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta)-\dfrac{k u\sin{\theta}}{2m}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta)+\dfrac{kg}{6m}(\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}(1+\delta))^2$

จัดรูป และตัดพจน์อันดับ $k\delta$ ทิ้ง

จะได้ว่า $0=-u\delta \sin{\theta}-\dfrac{k u\sin{\theta}}{2m}\dfrac{2u\sin{\theta}}{g}+\dfrac{kg}{6m}(\dfrac{2u\sin{\theta}}{g})^2$

นั่นคือ $0=-\delta -\dfrac{ku\sin{\theta}}{mg}+\dfrac{2ku\sin{\theta}}{3mg}$

ได้ว่า $\delta = -\dfrac{ku\sin{\theta}}{3mg}$

นั่นคือ $t_0 = \dfrac{2u\sin\theta}{g}(1-\dfrac{ku\sin{\theta}}{3mg})$

แทนค่าหาพิสัยในแนวระดับ ใช้ค่า $x(t)$ จากด้านบน

$x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(1-e^{-\frac{kt}{m}})$

ใช้การประมาณ $e^{n}=1+n+\dfrac{n^2}{2!}+\dfrac{n^3}{3!}+...$ เมื่อ $|n|<<1$

แทนค่าโดยใช้ 3 พจน์แรก (ใช้น้อยกว่านี้ไม่ได้) ให้ $n=-\dfrac{kt}{m}$ จะได้ว่า

$x(t)=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(-n-\dfrac{n^2}{2})=u\cos{\theta}(\dfrac{m}{k})(\dfrac{kt}{m}-\dfrac{k^2 t^2}{2m^2})$

นั่นคือ $x(t)=u\cos{\theta}(t-\dfrac{kt^2}{2m})$

แทนค่า $t = t_0$ จะได้ว่า

$x(t_0)=u\cos{\theta}(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta)-\dfrac{k(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta))^2}{2m})$

จัดรูปและประมาณพจน์อันดับ $k\delta,k\delta^2$ ทิ้ง

จะได้ว่า $x(t_0)=u\cos{\theta}(\dfrac{2u\sin\theta}{g}(1+\delta)-\dfrac{k(2u^2\sin^2\theta)}{mg^2})$

นั่นคือ $x(t_0)=\dfrac{2u^2 \sin\theta \cos{\theta}}{g}((1+\delta)-\dfrac{k(u\sin\theta)}{mg})$

แทนค่า $\delta$ และจัดรูปจะได้ว่า

$x(t_0)=\dfrac{2u^2 \sin\theta \cos{\theta}}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta}{3mg})$

หาอนุพันธ์ของ $x$ เทียบกับมุม $\theta$ ที่มุม $\theta_0$ และให้มีค่าเท่ากับ $0$ เพื่อแก้สมการหาพิสัยสูงสุด

$\therefore 0=\dfrac{d}{d\theta}(\sin 2\theta)(1-\beta\sin\theta)$ เมื่อ $\beta=\dfrac{4ku}{3mg}$

/tex]

นั่นคือ $\theta_0 = \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\sqrt{2}ku}{6mg}$

แทนค่ากลับใน $x$

$x_{max}=\dfrac{u^2 \sin 2\theta }{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})$

$x_{max}=\dfrac{u^2 \sin (\dfrac{\pi}{2}-2\varepsilon)}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})$

$x_{max}=\dfrac{u^2 \cos 2\varepsilon}{g}(1-\dfrac{4ku\sin\theta_0}{3mg})$

แทนค่า และประมาณพจน์อันดับสองทิ้งทั้งหมดจะได้

$\cos 2\varepsilon \simeq 1$ และ $4ku\sin\theta_0 \simeq \dfrac{4ku}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}ku$

นั่นคือ $x_{max}=\dfrac{u^2}{g}(1-\dfrac{2\sqrt{2}ku}{3mg})$ ที่มุม $\theta_0 = \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\sqrt{2}ku}{6mg}$

ส่วนเวลามากที่สุด คำนวณโดยให้มุม $\theta =\dfrac{\pi}{2}$ (ยิงในแนวดิ่ง) แทนค่าในสมการ $t_0$ ด้านบนจะได้

$t_0 = \dfrac{2u}{g}(1-\dfrac{ku}{3mg})$

-จบบริบูรณ์สำหรับข้อ 99- angel

ใครเจอที่ผิด รบกวนชี้แจงด่วนด้วยครับ icon adore


« Last Edit: May 29, 2011, 02:55:26 AM by S.S. »	Logged

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 334

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #595 on: May 29, 2011, 11:05:01 AM »

โดยรวมแนวคิดถูกแล้วครับ (แต่ทำไมดูทำยาวจัง Grin

) ช่วงนี้เปิดเทอมแล้ว เดี๋ยวผมจะค่อยๆ เช็คให้ละกัน ผมะใช้วิธีคล้ายๆ นี้ แต่ทำไมดูไปดูมา ดูเราทำสั้นกว่านี้หว่า (จริงๆ ของเราก็ดูยาวพอสมควรแหละ buck2

) เชิญโพสต์ข้อ 100 ต่อเลยครับ smitten


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

S.S.

neutrino

Offline

Posts: 166

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #596 on: May 29, 2011, 04:49:25 PM »

ฉลองข้อ 100 ด้วยการลงโจทย์ยาว 1 ข้อ Grin

ข้อ 100 แบบจำลองการสลายตัวของโพซิตรอนเนียมแบบคลาสสิก (Classical model of Positronium decay)

โพซิตรอเนียมเป็นอะตอมที่เกิดจากการรวมตัวกันของคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนที่มีพลังงานต่ำ ก่อนที่จะสลายเป็นโฟตอนรังสีแกมมา

โพซิตรอเนียมถือเป็นอะตอมที่ไม่เสถียรและมีชั่วชีวิตสั้น ในโจทย์ข้อนี้เราจะสร้างแบบจำลองของโพซิตรอเนียมด้วยมวล $m$ มีประจุ $+e,-e$

โดยสองอนุภาคโคจรรอบกันเป็นวงกลม

$100.1$ ระบบโพซิตรอเนียมในสถานะพื้นประกอบด้วยอนุภาคอิเล็กตรอน-โพซิตรอน 2 อนุภาค ที่มีสปิน (โมเมนตัมเชิงมุม) รวม $\hbar$

จงหารัศมีเริ่มต้น $r_0$ ของวงโคจรของอิเล็กตรอน-โพซิตรอนนี้

$100.2$ จงเขียนนิพจน์ของพลังงานของอะตอมที่ขึ้นกับรัศมี $E(r)$ ในรูปของค่าคงตัวทางฟิสิกส์ต่างๆและรัศมี $r$ (กำหนดให้ $E(\infty ) = 0$ )

$100.3$ จงหาพลังงานของโฟตอน $E_n$ ที่ถูกคายออกมาจากการเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมจากอนันต์ลงสู่สถานะพื้น

เมื่อโพซิตรอนและอิเล็กตรอนโคจรรอบกัน เราใช้แบบจำลองจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงคลาสสิกที่ว่า ระบบจะสูญเสียพลังงานในรูปของ

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยอัตรา $P = -\dfrac{q^2 a^2}{6\pi \varepsilon_0 c^3}$ สำหรับแต่ละอนุภาคประจุ $q$ ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง $a$ ที่ในกรอบอ้างอิงมีอัตราเร็วต่ำๆ ( $v << c$ )เทียบกับประจุ

การแผ่รังสีดังกล่าวจะทำให้รัศมีของระบบอะตอมลดลงจนอนุภาคทั้งสองชนกันและสลายตัวเป็นโฟตอนไปในที่สุด

$100.4$ จงคำนวณหาชั่วชีวิต $t_0$ ของระบบอะตอมโพซิตรอเนียมนี้ (ให้ละทิ้งความเร็วของอนุภาคในแนวรัศมีเนื่องจากมีขนาดน้อยว่าความเร็วในแนวสัมผัสมาก)

สมมติว่าโฟตอนที่เกิดจากการสลายตัวของอะตอมโพซิตรอเนียมที่อยู่นิ่งมีสามตัวตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์สปิน

$100.5$ จงหาพลังงานของโฟตอนเฉลี่ย $\left\langle E_\gamma \right\rangle$ ที่เกิดจากการสลายตัวแต่ละครั้งของอะตอมโพซิตรอเนียมในสถานะพื้น

$100.6$ จงประมาณความคลาดเคลื่อน $\Delta\left\langle E_\gamma \right\rangle$ ของค่าพลังงานเฉลี่ยของโฟตอนสามตัวที่ถูกปล่อยออกมาและเปรียบเทียบ

ค่าที่ได้กับ โฟตอนในข้อ $100.3$ และ $100.5$ (ว่า ? << ? << ?)

แนะนำว่าให้ทำเรียงข้อไปเรื่อยๆ ทำต่อกันหลายๆคนได้ครับ (คนเดียวก็ได้นะ Grin

) ใครทำข้อ 100.6 จะเป็นคนที่ลงโจทย์ข้อต่อไป


« Last Edit: May 29, 2011, 05:33:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

nklohit

neutrino

Offline

Posts: 268

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #597 on: May 29, 2011, 06:51:12 PM »

โจทย์น่าทำดีครับ great


	Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac

It is GOL

neutrino

Offline

Posts: 334

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #598 on: May 31, 2011, 06:59:43 PM »

โอ้ อ่านแล้วรู้สึกว่าโหดจัง 2funny

ขอทำไปบางข้อก่อนละกันนะครับ เดี๋ยวถ้ามีเวลาว่างจะมาทำต่อ (พี่ๆ มาช่วยผมทำก็ได้นะครับ Grin

)

ข้อ 1 จากโจทย์ $2r_0mv=\hbar$
ถ้าถามว่าจะหา $v$ ได้ไง ก็นี่ไง $m\dfrac{v^2}{r_0}=\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{e^2}{(2r_0)^2}$

หลังจากนั้นได้ $\boxed{r_0=\dfrac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2}}$

ข้อ 2 $E=K+U=2(\dfrac{p^2}{2m})-\dfrac{1}{4\pi \epsilon _0} \dfrac{e^2}{2r}$

แล้วนำผล(บางส่วน)จากข้อ 1 มาใช้ $\boxed{E(r)=\dfrac{\hbar ^2}{mr^2}-\dfrac{e^2}{8\pi \epsilon _0r}}$

โจทย์นี้เอามาจากไหนเหรอครับ Huh


	Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 782

Reality is the average of all illusion

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #599 on: July 22, 2011, 12:32:05 AM »

ไม่มีใครมาทำต่อ

จอจี้ เอาที่พี่ส่งให้ใน message ไปลงหน่อยสิ 55 เดี๋ยวพี่จะลงโจทย์ข้อใหม่ซะหน่อย


	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 » Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี