ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 214020 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #570 on: May 06, 2011, 10:31:56 PM »
Quote from: It is GOL on May 06, 2011, 08:47:22 PM
มันไปทางขวาเทียบกับพื้น แต่ไม่ใช่ว่ามันไปทางซ้ายเทียบกับสายพานเหรอครับ  Huh
เพราะทีแรกบอลมีความเร็ว -v เทียบกับสายพานนะครับ (ตอนนี้ผมคิดในกรอบสายพานอยู่)

หรือถ้าคิดให้มีความเป็นจริงมากขึ้น ขณะลูกบอลกระทบสายพานทางปลายซ้าย ปลายสายพานจะหนีไปทางขวา ทำให้บอลตกพื้นเกือบทันที

ไม่เข้าใจครับ คือเรา Fix ว่าปลายของสายพานอยู่กับที่ไม่ใช่เหรอครับ เพราะเป็น "สายพาน" ไม่ใช่ว่า เราวางบนพรมแล้วดึงพรมไปทางขวานะครับ ผมเข้าใจความหมายของคำว่า "สายพาน" ผิดไปรึเปล่าครับ  Huh
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #571 on: May 06, 2011, 10:53:25 PM »
อ๋อ ผมเข้าใจคำว่าสายพานผิดนี่เอง ขอโทษครับคุณ saris2538 มันต้องปล่อยปลายซ้ายถูกแล้วหละ  icon adore bang head

(ผมเข้าใจแบบที่มันเหมือนดึงพรมแบบที่คุณ Tangg บอกน่ะครับ  buck2)
« Last Edit: May 06, 2011, 11:04:26 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #572 on: May 07, 2011, 02:57:28 PM »
ตอบข้อ 98

ให้ \displaystyle v_f เป็นอัตราเร็วลูกบอลสุดท้ายในกรอบของสายพานอยู่นิ่ง \displaystyle \therefore v_f=v_c_m-v ( ตัวห้อย cm เทียบกับพื้น )

พิจารณาในกรอบที่สายพานอยู่นิ่ง (แปลว่าลูกบอลมีอัตราเร็ว -v เทียบกับสายพาน)

ตั้งสมการแรงและทอร์กได้ดังนี้ \displaystyle (\mu Mg)t=\Delta p=Mv_f-(-Mv) และ \displaystyle (\mu Mg)(R)t=\Delta L=I\omega_f =\frac{2}{5}MR^{2}\omega_f ตามลำดับ
และเงื่อนไขการไม่ไถล คือ v_f=-\omega_f R

แก้ออกมาเราจะได้ว่า \displaystyle t=\frac{2v}{7\mu g} ตอบ 2 นำไปแทนในสมการแรงจะได้ \displaystyle v_f=\frac{2}{7}v-v\Rightarrow v_c_m=\frac{2}{7}v ตอบ 1.1

จากเงื่อนไขการไม่ไถล \displaystyle \omega _f=\frac{5v}{7R} ตอบ 1.1

จากนั้นนำไปแทนค่าในสมการการเคลื่อนที่แนวตรง ความเร่งคงที่ a=\dfrac{\mu \cancel{M}g}{\cancel{M}} ในสมการ \displaystyle v^{2}_{cm}=\cancelto{0}{v^{2}_0}+2aL

จึงได้ออกมาว่า L\geqslant \dfrac{2v^{2}}{49\mu g} จึงจะทำให้ไม่ไถลก่อนตก ตอบ 3
« Last Edit: May 07, 2011, 03:02:57 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #573 on: May 07, 2011, 07:13:56 PM »
 Grin ถูกแล้วครับ เชิญโพสโจทย์ข้อต่อไปได้เลยครับ  smitten

ปล. นี่มันเป็นกระทู้ที่สุดยอดจริงๆ เลยนะครับ มีโจทย์กลศาสตร์น่ารักๆ 2funny เต็มไปหมดเลยครับ (แม้บางข้อจะไม่น่ารักแต่ก็น่าศึกษาครับ)
* คำว่า "น่ารัก" ของผม ไม่ได้หมายความว่าง่ายนะครับ แต่...อธิบายไม่ถูกน่ะครับ เอาเป็นว่าน่ารักละกัน
« Last Edit: May 07, 2011, 10:42:37 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #574 on: May 08, 2011, 12:06:53 PM »
โจทย์กลศาสตร์ข้อที่ 99

ยิง Projectile อัตราเร็วต้น u ขึ้นไปในอากาศ

ถ้าแรงต้านจากอากาศมีค่า \vec{f}=-\kappa \vec{v}

จงหาปริมาณต่อไปนี้

1) เวลาในที่อยู่ในอากาศสูงสุดที่เป็นไปได้
2) พิสัยสูงสุดที่เป็นไปได้

โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

*ผมตัดส่วนที่มันแก้ยากๆ ออกไปแล้วนะครับ (จริงๆ ด้วย ทีแรกลืมดู ขอโทษครับ  icon adore bang head)
« Last Edit: May 11, 2011, 12:59:08 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #575 on: May 09, 2011, 05:13:02 AM »
Quote from: It is GOL on May 08, 2011, 12:06:53 PM
โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

ไม่น่ารักเท่าไหร่นะครับ  Grin คนตั้งโจทย์ได้ลองทำโจทย์ที่ตัวเองตั้งยังครับ พี่ว่ามันแก้สมการออกมาไม่ได้นะ เพราะว่ามันจะมีสมการประมาณ Ae^{\lambda t} +Bt + C = 0 อะไรประมาณนี้ ยกเว้นว่าจะประมาณว่า k น้อยๆก็อาจจะพอทำได้ครับ
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #576 on: May 09, 2011, 01:56:32 PM »
ผมลองทำ ดูๆ สมการดูแล้ว แต่ยังไม่ได้ทำจบ  buck2 ขอโทษด้วยครับ

แต่ไอ้ที่ v กำลัง 1 ผมว่าน่าจะแก้ได้นะ  Grin
เอาเป็นว่าตรงไหนที่มันยากไปหน่อย (จริงๆ แก้ยากมากๆ เลยแหละ ลองมาทำดูอีกที  bang head ) เดี๋ยวผมตัดออกไปละกัน  Grin
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #577 on: May 09, 2011, 06:06:52 PM »
Quote from: It is GOL on May 09, 2011, 01:56:32 PM
ผมลองทำ ดูๆ สมการดูแล้ว แต่ยังไม่ได้ทำจบ  buck2 ขอโทษด้วยครับ

แต่ไอ้ที่ v กำลัง 1 ผมว่าน่าจะแก้ได้นะ  Grin
เอาเป็นว่าตรงไหนที่มันยากไปหน่อย (จริงๆ แก้ยากมากๆ เลยแหละ ลองมาทำดูอีกที  bang head ) เดี๋ยวผมตัดออกไปละกัน  Grin

ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #578 on: May 09, 2011, 10:03:53 PM »
Quote from: Tangg on March 31, 2011, 02:02:34 PM
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

ในที่นี้ เราจะใช้พิกัด x,z,\theta (ตามรูป) นะครับ โดย \theta เป็นมุมที่วัตถุหมุนไปได้ เมื่อเทียบกับแนวระดับ

...........

แทนค่าลงไป จัดรูปได้

\displaystyle{\frac{\omega ^2}{g}(\frac{g}{\omega ^2}-z)=cos(\omega t)}

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))}

\displaystyle{z=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยนะครับ  smitten

สงสัยครับพี่ ถ้าความลึกสูงสุด มันขึ้นกับ  t  งั้นมันจะลึกสุดได้อย่างไรครับ  idiot2
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 897


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #579 on: May 09, 2011, 10:17:28 PM »
Quote from: It is GOL on May 08, 2011, 12:06:53 PM
โจทย์กลศาสตร์ข้อที่ 99

ยิง Projectile อัตราเร็วต้น u ขึ้นไปในอากาศ

ถ้าแรงต้านจากอากาศมีค่า \vec{f}=-\kappa \vec{v}

จงหาปริมาณต่อไปนี้

1) เวลาในอากาศสูงสุดที่เป็นไปได้
2) พิสัยสูงสุดที่เป็นไปได้

แล้วบอกด้วยว่า แต่ละกรณี ควรยิงที่มุมเท่าใด จึงจะทำให้ได้ค่าสูงสุดเหล่านั้น  Wink

โจทย์นี้น่ารักไหมครับ  2funny

*ผมตัดส่วนที่มันแก้ไม่ออกออกไปแล้วนะครับ (จริงๆ ด้วย ทีแรกลืมดู ขอโทษครับ  icon adore bang head)

โจทย์คอมพิวเตอร์น่ะ
เรียน computational physics ถึงจะหาได้น่ะครับ
ส่วนหาค่าสูงสุดใช้ shooting method หา แต่ต้องเขียนให้เรียบร้อยก่อนว่ายิงด้วย \theta, \vec u = ?

แต่ถ้าหากใช้ analytical method แก้กันออกแล้วชี้แนะด้วยน่ะครับ
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #580 on: May 09, 2011, 10:20:43 PM »
Quote from: dy on May 09, 2011, 10:03:53 PM
Quote from: Tangg on March 31, 2011, 02:02:34 PM
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

ในที่นี้ เราจะใช้พิกัด x,z,\theta (ตามรูป) นะครับ โดย \theta เป็นมุมที่วัตถุหมุนไปได้ เมื่อเทียบกับแนวระดับ

...........

แทนค่าลงไป จัดรูปได้

\displaystyle{\frac{\omega ^2}{g}(\frac{g}{\omega ^2}-z)=cos(\omega t)}

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))}

\displaystyle{z=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยนะครับ  smitten

สงสัยครับพี่ ถ้าความลึกสูงสุด มันขึ้นกับ  t  งั้นมันจะลึกสุดได้อย่างไรครับ  idiot2

โจทย์น่าจะหมายความว่า ถ้าปล่อยไปจนถึงเวลา t จะทำให้มันอยู่ที่ตำแหน่งที่มันลึกที่สุดครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #581 on: May 11, 2011, 01:05:55 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on May 09, 2011, 06:06:52 PM
ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ

งั้นถ้าพี่แก้ v กำลัง 2 ออก รบกวนโพสต์วิธีทำเป็นขวัญตาน้องๆ ด้วยครับ แล้วพี่ก็จะได้อภิสิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อที่ 100  Grin รวมถึงคำขอบคุณจากผม  Shocked ส่วน v กำลัง 1 วิธีทำยาวพอสมควร ทำไป 7 หน้ากระดาษ (อาจเป็นเพราะ 1.ผมเขียนตัวใหญ่ 2.ผมเขียนออกจะแนวทดไปซะมากกว่า) เดี๋ยวถ้าเขียนใหม่ให้มันดูเรียบร้อยเสร็จแล้วเดี๋ยวจะมาทำให้ดู รบกวนพี่ๆ ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดพลาดอย่างไร   icon adore
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #582 on: May 11, 2011, 03:47:00 PM »
Quote from: It is GOL on May 11, 2011, 01:05:55 PM
Quote from: Mwit_Psychoror on May 09, 2011, 06:06:52 PM
ไอ้ v กำลังหนึ่งที่แหละที่พี่แก้ไม่ได้ 555 แต่ถ้าแก้ได้ก็บอกด้วยแล้วกัน พี่จะได้ไปดูอีกที เหอๆๆๆ

งั้นถ้าพี่แก้ v กำลัง 2 ออก รบกวนโพสต์วิธีทำเป็นขวัญตาน้องๆ ด้วยครับ แล้วพี่ก็จะได้อภิสิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อที่ 100  Grin รวมถึงคำขอบคุณจากผม  Shocked ส่วน v กำลัง 1 วิธีทำยาวพอสมควร ทำไป 7 หน้ากระดาษ (อาจเป็นเพราะ 1.ผมเขียนตัวใหญ่ 2.ผมเขียนออกจะแนวทดไปซะมากกว่า) เดี๋ยวถ้าเขียนใหม่ให้มันดูเรียบร้อยเสร็จแล้วเดี๋ยวจะมาทำให้ดู รบกวนพี่ๆ ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดพลาดอย่างไร   icon adore

กำลังหนึ่งพี่แก้ไม่ออก อย่าหวังกำลังสองเลย  Grin แต่ก็ไม่แน่ เดี๋ยวลองทำดูก่อน ถ้าได้เดี๋ยวจะลงวิธีให้ แต่คิดว่าไม่ได้

ทำไป 7 หน้ากระดาษนี่อะไรนี่ คือถ้าหาเวลามากที่สุดนี่ เวลามันขึ้นอยู่กับความเร็วแกน y อย่างเดียว ดังนั้นเราต้องยิงด้วยมุม 90 องศานะ ได้ทำวิธีนี้รึเปล่า
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #583 on: May 13, 2011, 07:07:42 AM »
สรุปแล้วน้อง GOL จะาโพสต์วิธีทำหรือโจทย์ข้อใหม่ไหมครับนี่
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #584 on: May 13, 2011, 04:04:15 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on May 11, 2011, 03:47:00 PM
ทำไป 7 หน้ากระดาษนี่อะไรนี่

ใช่ครับ แต่คือผมจะลองทำแบบ ประมาณให้น้อยที่สุด ดู ก็คือ นั่งคิดขาขึ้น-ขาลง (แต่ยังไงก็ไม่รอด ต้องประมาณอยู่ดี แถมคำตอบดูแย่กว่าเดิม  buck2)

ลองวิธีอื่นหมดแล้ว พบว่าวิธีเดิมดีที่สุด (กระจาย e ยกกำลัง...นั่นแหละ แล้วประมาณเอา)
ซึ่งแน่นอน มันควรจะเป็นมุม 90 องศาอยู่แล้วครับ
ส่วนพิสัยก็ตั้งสมการแรงแนวราบ แล้วก็แก้เอา  smitten

Quote from: Mwit_Psychoror on May 13, 2011, 07:07:42 AM
สรุปแล้วน้อง GOL จะาโพสต์วิธีทำหรือโจทย์ข้อใหม่ไหมครับนี่

เดี๋ยวรอพี่ตั้วมาทำก่อน  2funny

ปล.ถ้าใครมีวิธีดีกว่านี้ก็รบกวนชี้แนะด้วยครับ
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น