ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454830 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #555 on: May 03, 2011, 10:23:05 PM »
Quote from: It is GOL on May 03, 2011, 07:40:28 PM
ตอบข้อ 96

สมมุติให้ระดับอ้างอิงที่ผมจะใช้ คือ ที่พื้นที่นาฬิกาทรายตั้งอยู่
และให้ทรายข้างบนอยู่สูงกว่าข้างล่าง x
ให้ทรายไหลลงมาด้วยอัตรา -\dfrac{dm_0}{dt}\equiv \xi โดย m_0 คือมวลทรายด้านบน ซึ่งอัตราการไหลมันก็ควรจะคงตัว ถูกป่ะ  Huh
ให้มวลของแต่ละด้านของนาฬิกาเป็น M (บน-ล่าง) และมีทรายทั้งหมดมวล m

จากข้างบน m_0=m-\xi t จึงได้ \displaystyle R_{cm}\equiv \dfrac{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_ir_i }{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_i }=\frac{(m-\xi t+M)x}{2M+m}\Rightarrow A_c_m=\ddot{R}_c_m=0

นั่นคือ \displaystyle \Sigma \vec{F}=\vec{0} จึงได้ W_0=W

1.ช่วยเช็คให้ด้วย
2.โจทย์ใหม่ ขอเวลาคิดสักครู่... Smiley

หลักการน่าจะถูกแล้วครับ ขออภัยที่ลืมบอกว่า อัตราการไหลคงที่ แต่ความจริงมีอีกหลักการหนึ่งที่ใช้คิดได้คือ พิจารณาว่า เนื่องจากทรายด้านล่างตกกระทบพื้น จึงดูเหมือนน้ำหนักจะเพิ่มขึ้น แต่มันมีทรายบางส่วนลอยอยู่ จึงทำให้ตาชั่งไม่ได้อ่านน้ำหนักของทรายส่วนนั้น แล้วเราก็ตั้งสมการ จะเห็นว่าน้ำหนักที่อ่านได้ จะเท่าเดิมพอดีครับ

เชิญลงโจทย์ข้อต่อไปได้เลยครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #556 on: May 05, 2011, 03:35:40 PM »
พี่ Tangg ครับ ตอนนี้ผมหัวตื้อคิดอะไรไม่ออก  buck2 ขอเชิญพี่ตั้งโจทย์ต่อไปก่อนละกัน (ยกกรรมสิทธิ์ให้:coolsmiley:)
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #557 on: May 05, 2011, 05:09:06 PM »
Quote from: It is GOL on May 05, 2011, 03:35:40 PM
พี่ Tangg ครับ ตอนนี้ผมหัวตื้อคิดอะไรไม่ออก  buck2 ขอเชิญพี่ตั้งโจทย์ต่อไปก่อนละกัน (ยกกรรมสิทธิ์ให้:coolsmiley:)

งั้นเดี๋ยวผมตั้งให้่นะครับน้อง great

ข้อ 97

ดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง มีมวล   M    รัศมี   R   มีความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ

1) คุณ It is GOL  2funny  ต้องการจะปล่อยดาวเทียมมวล  m  ลงไปสำรวจใจกลางดาวดวงนั้นผ่านอุโมงค์ที่ถูกเจาะทะลุดาวดวงนั้นจากด้านหนึ่งไปสู่ด้านหนึ่ง โดยอุโมงค์เจาะผ่านใจกลางของดาว  แต่พอปล่อยแล้วไป เขาพบว่ามันจะสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายถ้าไม่มีแรงต้านภายในอุโมงค์  จงหาความถี่ของการสั่นนี้  

2) จากนั้น เขาพบว่าแรงต้านในอุโมงค์นี้จริงๆแล้วมี และมีขนาดเป็นฟังก์ชั่นกับอัตราเร็วของดาวเทียมดังนี้  f(v) &=& \beta v คราวนี้ จะเกิดการสั่นอยู่หรือไม่ ถ้าเกิดจงบรรยายลักษณะการสั่นในกรณีนี้ และให้หาสมการที่บรรยายตำแหน่งของดาวเทียมนี้เป็นฟังก์ชั่นของเวลา   t   จากนั้นจงหาความถี่ของการสั่นในกรณีนี้ และความถี่นี้มีค่าเป็นกี่เท่าของความถี่ในกรณีแรก

ลองทำดูครับ coolsmiley
« Last Edit: May 07, 2011, 06:46:35 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #558 on: May 05, 2011, 08:42:46 PM »
ทำไมต้องเป็นผมด้วย  tickedoff

รู้สึกตอนทำข้อนี้ในห้องสอบ ผมจะลืมแตกแรงนะครับ ( แรงเป็นเวกเตอร์ ! ไอ้น้อง! ลืมได้ไง  knuppel2) เลยได้คำตอบออกมาผิดๆ
พี่ Teeth อย่าตอกย้ำสิ  buck2
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #559 on: May 05, 2011, 10:01:46 PM »
Quote from: It is GOL on May 05, 2011, 08:42:46 PM
ทำไมต้องเป็นผมด้วย  tickedoff

รู้สึกตอนทำข้อนี้ในห้องสอบ ผมจะลืมแตกแรงนะครับ ( แรงเป็นเวกเตอร์ ! ไอ้น้อง! ลืมได้ไง  knuppel2) เลยได้คำตอบออกมาผิดๆ
พี่ Teeth อย่าตอกย้ำสิ  buck2

ไม่ได้ตอกย้ำครับ อีกอย่าง มันไม่ได้เหมือนกันซะทีเดียวกับที่น้องทำผิด คนละข้อกัน ง่ายกว่า Shocked

ลองทำดูสิครับ
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #560 on: May 05, 2011, 11:14:57 PM »
ผมขอลองทำดูครับ ดูให้ทีครับว่าถูกไหม

ตอบข้อ 97
พิจารณาขณะที่ดาวเทียมมวล m กำลังอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางดาวเคราะห์เป็นระยะ r
เนื่องจากสูตรแรงดึงดูดระหว่างมวล F=\dfrac{GMm}{r^2} คล้ายกับสูตรแรงไฟฟ้า F=\dfrac{kQq}{r^2} โดยที่ k=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}
จึงมีกฎของเกาส์สำหรับแรงดึงดูดระหว่างมวล (เขาเรียกอย่างนี้หรือเปล่า???) คือ

\oint \vec{g}\cdot d\vec{A}=\dfrac{m_{\text{enc}}}{\dfrac{1}{4 \pi G}}

โดยที่ m_{\text{enc}} คือมวลทรงกลมรัศมี r (คือมวลในผิวปิดเกาส์เซียนน่ะแหละ Grin)
เราได้ว่าสนามโน้มถ่วง g ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลางดาวเคราะห์เท่ากับ \dfrac{GM}{R^3}r

ให้ \rho \equiv \dfrac{M}{\dfrac{4}{3}\pi R^3}
ดังนั้น m_{\text{enc}}=\rho \times \dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{r^3}{R^3}M

ให้ทิศขึ้นเป็นบวก ขณะนี้ดาวเทียมกำลังมีการกระจัดบวกและมีความเร็วในทิศทางบวก
\Sigma F = ma
-\left( \dfrac{GM}{R^3}r \right) \times m = m \dfrac{d{2}^r}{dt^2}
-\left( \dfrac{GM}{R^3}r \right) = \dfrac{d^{2}r}{dt^2} เป็นสมการการเคลื่อนที่แบบ SHM

ได้ \omega = \sqrt{\dfrac{GM}{R^3}} ดังนั้น f=\dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{GM}{R^3}}

ต่อไป ถ้าเพิ่มแรง f=-\beta v เข้ามา สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมจะกลายเป็น
-\left( \dfrac{GMm}{R^3}r \right) \times m -\beta v = m \dfrac{d^{2}r}{dt^2}
v = \dfrac{dr}{dt} แทนค่าและจัดรูปใหม่
m \dfrac{d^{2}r}{dt^2} + \beta \dfrac{dr}{dt} + \left( \dfrac{GMm}{R^3} \right)r = 0

เป็นสมการการแกว่งกวัดแบบถูกหน่วง ถ้าแรงต้าน f=-\beta v น้อยพอ จะหา \omega ได้
เทียบกับสมการรูปทั่วไป m \dfrac{d^{2}r}{dt^2} + b \dfrac{dr}{dt} + kr = 0
มีคำตอบเป็น r=Re^{-(b/2m)t} \cos \left( \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}} t + \phi \right)
โดยที่อัตราเร็วเชิงมุม \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}} และ f = \dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}}
แทน m=m, b=\beta, k=\left( \dfrac{GMm}{R^3} \right) ได้ว่า

r=Re^{-(\beta /2m)t} \cos \left( \sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}} t \right)
(เงื่อนไขตั้งต้นคือที่ t=0 ดาวเทียมมี r=R พอดี แทนค่าไปมาก็ได้ \phi = 0)
และ f=\dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}}

ความถี่นี้มีค่าเป็น \dfrac{\sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}}}{\sqrt{\dfrac{GM}{R^3}}} เท่าของกรณีแรก

แต่ว่า โจทย์ไม่ไ้ด้กำหนด m ของดาวเทียมมาให้ ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ  idiot2
« Last Edit: May 05, 2011, 11:20:31 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #561 on: May 06, 2011, 09:59:11 AM »
Quote from: dy on May 05, 2011, 10:01:46 PM
มันไม่ได้เหมือนกันซะทีเดียว

ก็พี่เล่นเอาโจทย์มา (ทีแรกผมนึกว่าพี่แต่งเอง) ซะเหมือนเลย  Grin

Quote from: saris2538 on May 05, 2011, 11:14:57 PM
แต่ว่า โจทย์ไม่ไ้ด้กำหนด m ของดาวเทียมมาให้ ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ  idiot2

ผมว่าผลจากแรงต้าน หมายถึง ความเร่งจากแรง (ซึ่งแรงไม่ขึ้นกับมวล) ความเร่งก็ควรขึ้นกับมวลด้วย จริงมั้ยครับ
ข้อนี้ผมว่าน่าจะต้องมีมวลด้วยแหละ พี่ dy ว่าอย่างไรบ้างครับ Wink
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #562 on: May 06, 2011, 10:55:07 AM »
ถูกแล้วครับ มันต้องติด m ด้วย ผมลืมครับ Grin เพิ่มให้แล้วนะครับ เชิญตั้งโจทย์ต่อเลยครับ smitten
« Last Edit: May 06, 2011, 11:05:00 AM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #563 on: May 06, 2011, 01:13:44 PM »
รอโจทย์ใหม่สักครู่นะครับ Grin
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #564 on: May 06, 2011, 01:51:45 PM »
Quote from: saris2538 on May 06, 2011, 01:13:44 PM
รอโจทย์ใหม่สักครู่นะครับ Grin

โจทย์ของคุณ saris2538(quiz  2funny ) ต้องสนุกแน่ๆครับ Grin
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #565 on: May 06, 2011, 03:03:53 PM »
Quiz ของผมมาแล้วครับ Grin
ข้อ 98

สายพานระดับ ยาว L อยู่สูงจากพื้น กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v คงตัวไปทางขวา (สายพานเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v เสมอแม้มีลูกบอลวางอยู่ด้านบนก็ตาม เพราะมันขับเคลื่อนด้วยแรงเครื่องจักรครับ) ปล่อยลูกบอลทรงกลมตันมวล M รัศมี R ลงบนสายพานที่ปลายซ้าย โดยปล่อยลงเบาๆ (นั่นคือความเร็วต้นของลูกบอลเป็นศูนย์) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างลูกบอลกับสายพานเป็น \mu

1) หลังจากที่ลูกบอลไม่ไถล
   1.1 ลูกบอลมีอัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวล v_{\text{cm}} เท่าใด
   1.2 ลูกบอลมีอัตราเร็วเิชิงมุม \omega_f เท่าใด

2) ลูกบอลใช้เวลาเท่าใดนับจากถูกปล่อยลงบนสายพาน จึงเริ่มไม่ไถล

3) L\geqslant ? จึงทำให้ลูกบอลเลิกไถลก่อนหล่นลงมา
« Last Edit: May 07, 2011, 07:06:49 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #566 on: May 06, 2011, 08:31:09 PM »
พี่ครับ เราควรปล่อยบอลที่ปลายขวา ผิดครับ ดู rep 570-571 รึปล่าว  idiot2 เพราะถ้าปล่อยโดยอัตราเร็วต้นเป็น 0 จะได้ว่า ลูกบอลจะเริ่มเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเทียบกับสายพาน ถ้าปล่อยทางซ้าย มันก็ตกทันทีสิครับ  Huh

อ้อ ถามอีกข้อ สายพานนี่ตึงตลอดใช่มั้ยครับ ?
« Last Edit: May 06, 2011, 11:02:13 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #567 on: May 06, 2011, 08:33:45 PM »
ย้าก ลบทิ้ง  Sad

Quote from: It is GOL on May 06, 2011, 08:31:09 PM
สายพานนี่ตึงตลอดใช่มั้ยครับ

ใช่ครับ
« Last Edit: May 06, 2011, 09:02:09 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337
« Reply #568 on: May 06, 2011, 08:47:22 PM »
มันไปทางขวาเทียบกับพื้น แต่ไม่ใช่ว่ามันไปทางซ้ายเทียบกับสายพานเหรอครับ  Huh
เพราะทีแรกบอลมีความเร็ว -v เทียบกับสายพานนะครับ (ตอนนี้ผมคิดในกรอบสายพานอยู่)

หรือถ้าคิดให้มีความเป็นจริงมากขึ้น ขณะลูกบอลกระทบสายพานทางปลายซ้าย ปลายสายพานจะหนีไปทางขวา ทำให้บอลตกพื้นเกือบทันที

*ผิดครับ ดู rep 570-571
« Last Edit: May 06, 2011, 11:03:28 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96
« Reply #569 on: May 06, 2011, 08:59:52 PM »
อ๋อ!!!! เอ้อ ใช่ครับ  Shocked Shocked Shocked เข้าใจผิดอยู่นานทีเดียว  icon adore สรุปว่าปล่อยทางขวาซ้ายครับ  smitten
« Last Edit: May 07, 2011, 07:07:18 PM by saris2538 » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: