ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 214044 times)
0 Members and 3 Guests are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #555 on: May 03, 2011, 10:23:05 PM »
Quote from: It is GOL on May 03, 2011, 07:40:28 PM
ตอบข้อ 96

สมมุติให้ระดับอ้างอิงที่ผมจะใช้ คือ ที่พื้นที่นาฬิกาทรายตั้งอยู่
และให้ทรายข้างบนอยู่สูงกว่าข้างล่าง x
ให้ทรายไหลลงมาด้วยอัตรา -\dfrac{dm_0}{dt}\equiv \xi โดย m_0 คือมวลทรายด้านบน ซึ่งอัตราการไหลมันก็ควรจะคงตัว ถูกป่ะ  Huh
ให้มวลของแต่ละด้านของนาฬิกาเป็น M (บน-ล่าง) และมีทรายทั้งหมดมวล m

จากข้างบน m_0=m-\xi t จึงได้ \displaystyle R_{cm}\equiv \dfrac{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_ir_i }{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_i }=\frac{(m-\xi t+M)x}{2M+m}\Rightarrow A_c_m=\ddot{R}_c_m=0

นั่นคือ \displaystyle \Sigma \vec{F}=\vec{0} จึงได้ W_0=W

1.ช่วยเช็คให้ด้วย
2.โจทย์ใหม่ ขอเวลาคิดสักครู่... Smiley

หลักการน่าจะถูกแล้วครับ ขออภัยที่ลืมบอกว่า อัตราการไหลคงที่ แต่ความจริงมีอีกหลักการหนึ่งที่ใช้คิดได้คือ พิจารณาว่า เนื่องจากทรายด้านล่างตกกระทบพื้น จึงดูเหมือนน้ำหนักจะเพิ่มขึ้น แต่มันมีทรายบางส่วนลอยอยู่ จึงทำให้ตาชั่งไม่ได้อ่านน้ำหนักของทรายส่วนนั้น แล้วเราก็ตั้งสมการ จะเห็นว่าน้ำหนักที่อ่านได้ จะเท่าเดิมพอดีครับ

เชิญลงโจทย์ข้อต่อไปได้เลยครับ  Smiley
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #556 on: May 05, 2011, 03:35:40 PM »
พี่ Tangg ครับ ตอนนี้ผมหัวตื้อคิดอะไรไม่ออก  buck2 ขอเชิญพี่ตั้งโจทย์ต่อไปก่อนละกัน (ยกกรรมสิทธิ์ให้:coolsmiley:)
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #557 on: May 05, 2011, 05:09:06 PM »
Quote from: It is GOL on May 05, 2011, 03:35:40 PM
พี่ Tangg ครับ ตอนนี้ผมหัวตื้อคิดอะไรไม่ออก  buck2 ขอเชิญพี่ตั้งโจทย์ต่อไปก่อนละกัน (ยกกรรมสิทธิ์ให้:coolsmiley:)

งั้นเดี๋ยวผมตั้งให้่นะครับน้อง great

ข้อ 97

ดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง มีมวล   M    รัศมี   R   มีความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ

1) คุณ It is GOL  2funny  ต้องการจะปล่อยดาวเทียมมวล  m  ลงไปสำรวจใจกลางดาวดวงนั้นผ่านอุโมงค์ที่ถูกเจาะทะลุดาวดวงนั้นจากด้านหนึ่งไปสู่ด้านหนึ่ง โดยอุโมงค์เจาะผ่านใจกลางของดาว  แต่พอปล่อยแล้วไป เขาพบว่ามันจะสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายถ้าไม่มีแรงต้านภายในอุโมงค์  จงหาความถี่ของการสั่นนี้  

2) จากนั้น เขาพบว่าแรงต้านในอุโมงค์นี้จริงๆแล้วมี และมีขนาดเป็นฟังก์ชั่นกับอัตราเร็วของดาวเทียมดังนี้  f(v) &=& \beta v คราวนี้ จะเกิดการสั่นอยู่หรือไม่ ถ้าเกิดจงบรรยายลักษณะการสั่นในกรณีนี้ และให้หาสมการที่บรรยายตำแหน่งของดาวเทียมนี้เป็นฟังก์ชั่นของเวลา   t   จากนั้นจงหาความถี่ของการสั่นในกรณีนี้ และความถี่นี้มีค่าเป็นกี่เท่าของความถี่ในกรณีแรก

ลองทำดูครับ coolsmiley
« Last Edit: May 07, 2011, 06:46:35 PM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #558 on: May 05, 2011, 08:42:46 PM »
ทำไมต้องเป็นผมด้วย  tickedoff

รู้สึกตอนทำข้อนี้ในห้องสอบ ผมจะลืมแตกแรงนะครับ ( แรงเป็นเวกเตอร์ ! ไอ้น้อง! ลืมได้ไง  knuppel2) เลยได้คำตอบออกมาผิดๆ
พี่ Teeth อย่าตอกย้ำสิ  buck2
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #559 on: May 05, 2011, 10:01:46 PM »
Quote from: It is GOL on May 05, 2011, 08:42:46 PM
ทำไมต้องเป็นผมด้วย  tickedoff

รู้สึกตอนทำข้อนี้ในห้องสอบ ผมจะลืมแตกแรงนะครับ ( แรงเป็นเวกเตอร์ ! ไอ้น้อง! ลืมได้ไง  knuppel2) เลยได้คำตอบออกมาผิดๆ
พี่ Teeth อย่าตอกย้ำสิ  buck2

ไม่ได้ตอกย้ำครับ อีกอย่าง มันไม่ได้เหมือนกันซะทีเดียวกับที่น้องทำผิด คนละข้อกัน ง่ายกว่า Shocked

ลองทำดูสิครับ
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #560 on: May 05, 2011, 11:14:57 PM »
ผมขอลองทำดูครับ ดูให้ทีครับว่าถูกไหม

ตอบข้อ 97
พิจารณาขณะที่ดาวเทียมมวล m กำลังอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางดาวเคราะห์เป็นระยะ r
เนื่องจากสูตรแรงดึงดูดระหว่างมวล F=\dfrac{GMm}{r^2} คล้ายกับสูตรแรงไฟฟ้า F=\dfrac{kQq}{r^2} โดยที่ k=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}
จึงมีกฎของเกาส์สำหรับแรงดึงดูดระหว่างมวล (เขาเรียกอย่างนี้หรือเปล่า???) คือ

\oint \vec{g}\cdot d\vec{A}=\dfrac{m_{\text{enc}}}{\dfrac{1}{4 \pi G}}

โดยที่ m_{\text{enc}} คือมวลทรงกลมรัศมี r (คือมวลในผิวปิดเกาส์เซียนน่ะแหละ Grin)
เราได้ว่าสนามโน้มถ่วง g ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลางดาวเคราะห์เท่ากับ \dfrac{GM}{R^3}r

ให้ \rho \equiv \dfrac{M}{\dfrac{4}{3}\pi R^3}
ดังนั้น m_{\text{enc}}=\rho \times \dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{r^3}{R^3}M

ให้ทิศขึ้นเป็นบวก ขณะนี้ดาวเทียมกำลังมีการกระจัดบวกและมีความเร็วในทิศทางบวก
\Sigma F = ma
-\left( \dfrac{GM}{R^3}r \right) \times m = m \dfrac{d{2}^r}{dt^2}
-\left( \dfrac{GM}{R^3}r \right) = \dfrac{d^{2}r}{dt^2} เป็นสมการการเคลื่อนที่แบบ SHM

ได้ \omega = \sqrt{\dfrac{GM}{R^3}} ดังนั้น f=\dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{GM}{R^3}}

ต่อไป ถ้าเพิ่มแรง f=-\beta v เข้ามา สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมจะกลายเป็น
-\left( \dfrac{GMm}{R^3}r \right) \times m -\beta v = m \dfrac{d^{2}r}{dt^2}
v = \dfrac{dr}{dt} แทนค่าและจัดรูปใหม่
m \dfrac{d^{2}r}{dt^2} + \beta \dfrac{dr}{dt} + \left( \dfrac{GMm}{R^3} \right)r = 0

เป็นสมการการแกว่งกวัดแบบถูกหน่วง ถ้าแรงต้าน f=-\beta v น้อยพอ จะหา \omega ได้
เทียบกับสมการรูปทั่วไป m \dfrac{d^{2}r}{dt^2} + b \dfrac{dr}{dt} + kr = 0
มีคำตอบเป็น r=Re^{-(b/2m)t} \cos \left( \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}} t + \phi \right)
โดยที่อัตราเร็วเชิงมุม \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}} และ f = \dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{k}{m} - \dfrac{b^2}{4m^2}}
แทน m=m, b=\beta, k=\left( \dfrac{GMm}{R^3} \right) ได้ว่า

r=Re^{-(\beta /2m)t} \cos \left( \sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}} t \right)
(เงื่อนไขตั้งต้นคือที่ t=0 ดาวเทียมมี r=R พอดี แทนค่าไปมาก็ได้ \phi = 0)
และ f=\dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}}

ความถี่นี้มีค่าเป็น \dfrac{\sqrt{\dfrac{GM}{R^3} - \dfrac{\beta ^2}{4m^2}}}{\sqrt{\dfrac{GM}{R^3}}} เท่าของกรณีแรก

แต่ว่า โจทย์ไม่ไ้ด้กำหนด m ของดาวเทียมมาให้ ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ  idiot2
« Last Edit: May 05, 2011, 11:20:31 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #561 on: May 06, 2011, 09:59:11 AM »
Quote from: dy on May 05, 2011, 10:01:46 PM
มันไม่ได้เหมือนกันซะทีเดียว

ก็พี่เล่นเอาโจทย์มา (ทีแรกผมนึกว่าพี่แต่งเอง) ซะเหมือนเลย  Grin

Quote from: saris2538 on May 05, 2011, 11:14:57 PM
แต่ว่า โจทย์ไม่ไ้ด้กำหนด m ของดาวเทียมมาให้ ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ  idiot2

ผมว่าผลจากแรงต้าน หมายถึง ความเร่งจากแรง (ซึ่งแรงไม่ขึ้นกับมวล) ความเร่งก็ควรขึ้นกับมวลด้วย จริงมั้ยครับ
ข้อนี้ผมว่าน่าจะต้องมีมวลด้วยแหละ พี่ dy ว่าอย่างไรบ้างครับ Wink
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #562 on: May 06, 2011, 10:55:07 AM »
ถูกแล้วครับ มันต้องติด m ด้วย ผมลืมครับ Grin เพิ่มให้แล้วนะครับ เชิญตั้งโจทย์ต่อเลยครับ smitten
« Last Edit: May 06, 2011, 11:05:00 AM by dy » Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #563 on: May 06, 2011, 01:13:44 PM »
รอโจทย์ใหม่สักครู่นะครับ Grin
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 343


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #564 on: May 06, 2011, 01:51:45 PM »
Quote from: saris2538 on May 06, 2011, 01:13:44 PM
รอโจทย์ใหม่สักครู่นะครับ Grin

โจทย์ของคุณ saris2538(quiz  2funny ) ต้องสนุกแน่ๆครับ Grin
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for 14th APhO
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #565 on: May 06, 2011, 03:03:53 PM »
Quiz ของผมมาแล้วครับ Grin
ข้อ 98

สายพานระดับ ยาว L อยู่สูงจากพื้น กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v คงตัวไปทางขวา (สายพานเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v เสมอแม้มีลูกบอลวางอยู่ด้านบนก็ตาม เพราะมันขับเคลื่อนด้วยแรงเครื่องจักรครับ) ปล่อยลูกบอลทรงกลมตันมวล M รัศมี R ลงบนสายพานที่ปลายซ้าย โดยปล่อยลงเบาๆ (นั่นคือความเร็วต้นของลูกบอลเป็นศูนย์) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างลูกบอลกับสายพานเป็น \mu

1) หลังจากที่ลูกบอลไม่ไถล
   1.1 ลูกบอลมีอัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวล v_{\text{cm}} เท่าใด
   1.2 ลูกบอลมีอัตราเร็วเิชิงมุม \omega_f เท่าใด

2) ลูกบอลใช้เวลาเท่าใดนับจากถูกปล่อยลงบนสายพาน จึงเริ่มไม่ไถล

3) L\geqslant ? จึงทำให้ลูกบอลเลิกไถลก่อนหล่นลงมา
« Last Edit: May 07, 2011, 07:06:49 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #566 on: May 06, 2011, 08:31:09 PM »
พี่ครับ เราควรปล่อยบอลที่ปลายขวา ผิดครับ ดู rep 570-571 รึปล่าว  idiot2 เพราะถ้าปล่อยโดยอัตราเร็วต้นเป็น 0 จะได้ว่า ลูกบอลจะเริ่มเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเทียบกับสายพาน ถ้าปล่อยทางซ้าย มันก็ตกทันทีสิครับ  Huh

อ้อ ถามอีกข้อ สายพานนี่ตึงตลอดใช่มั้ยครับ ?
« Last Edit: May 06, 2011, 11:02:13 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #567 on: May 06, 2011, 08:33:45 PM »
ย้าก ลบทิ้ง  Sad

Quote from: It is GOL on May 06, 2011, 08:31:09 PM
สายพานนี่ตึงตลอดใช่มั้ยครับ

ใช่ครับ
« Last Edit: May 06, 2011, 09:02:09 PM by saris2538 » Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 334
« Reply #568 on: May 06, 2011, 08:47:22 PM »
มันไปทางขวาเทียบกับพื้น แต่ไม่ใช่ว่ามันไปทางซ้ายเทียบกับสายพานเหรอครับ  Huh
เพราะทีแรกบอลมีความเร็ว -v เทียบกับสายพานนะครับ (ตอนนี้ผมคิดในกรอบสายพานอยู่)

หรือถ้าคิดให้มีความเป็นจริงมากขึ้น ขณะลูกบอลกระทบสายพานทางปลายซ้าย ปลายสายพานจะหนีไปทางขวา ทำให้บอลตกพื้นเกือบทันที

*ผิดครับ ดู rep 570-571
« Last Edit: May 06, 2011, 11:03:28 PM by It is GOL » Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
saris2538
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83
« Reply #569 on: May 06, 2011, 08:59:52 PM »
อ๋อ!!!! เอ้อ ใช่ครับ  Shocked Shocked Shocked เข้าใจผิดอยู่นานทีเดียว  icon adore สรุปว่าปล่อยทางขวาซ้ายครับ  smitten
« Last Edit: May 07, 2011, 07:07:18 PM by saris2538 » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น