ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เรียนฟิสิกส์ ให้เห็นภาพ ปูพื้นฐานให้ถูกต้อง รู้หลักการแก้ปัญหา กับ

ผศ.ดร. ปิยพงษ์ สิทธิคง

ตำนานฟิสิกส์ผู้ร่วมบุกเบิกและพัฒนา ฟิสิกส์สอวน ฟิสิกส์ IJSO ฟิสิกส์โอลิมปิกไทย

ดูรายละเอียดได้ที่ ตารางเรียน

 
Advanced search

39226 Posts in 5760 Topics- by 4308 Members - Latest Member: อั้ม
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 229648 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.
« Reply #540 on: April 27, 2010, 02:34:58 PM »
Quote from: Thanakorn on April 27, 2010, 01:34:05 PM
Quote from: Stalker on April 24, 2010, 01:58:36 PM
...
ตอนที่มาชน โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่ชนคงที่
ได้ M^\prime v_2(R-b) + I \omega = M^\prime v_3 R
...
เมื่อชนแล้ว ใช้อนุรักษ์พลังงาน
\dfrac{1}{2} M^\prime v_3^2 = M^\prime gb + \dfrac{1}{2}M^\prime v_4^2
ถ้าเกือบจะพ้นพอดี v_4 = 0
นั่นคือ v_3 = \sqrt{2gb}
...
ข้อ93 ตอนอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมต้องแบบนี้หรือเปล่า  uglystupid2 
M^\prime v_2(R-b)+I\omega=I_0\omega^\prime
เมื่อ  I_0 คือโมเมนความเฉื่อยของหินทรงกลมรอบจุดที่ชน  \omega^\prime คือความเร็วเชิงมุมที่ทรงกลมเหวี่ยงตัวขึ้นไปรอบจุดชน แล้วทีนี้จะขึ้นไปได้ก็แสดงว่า พลังงานจลน์อย่างน้อยตอนแรกที่เริ่มเหวี่ยงตัวขึ้นไป มีค่าเท่ากับพลังงานศักย์ที่ตำแหน่งเนินซึ่งสูง b
\dfrac{1}{2}I_0\omega^\prime=M^\prime gb
แล้วก็ไล่แก้ขึ้นไปเรื่อยๆเหมือนเดิม  laugh  laugh
 
ขอบคุณครับ จริงๆมีคนเตือนแล้วล่ะ แต่ผมไม่ได้แก้  embarassed ตอนนี้แก้แล้ว
Logged
Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #541 on: October 07, 2010, 08:12:15 AM »
กระทู้มันตายแล้ว T^T  Cry น่าเศร้า
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #542 on: October 29, 2010, 09:07:26 PM »
เฉลย ข้อ 94
จากรูป ได้ว่า x = L_{1}\sin\theta + L_{2}\cos\phi ---------------------------------------(*)

และจาก L_{1}\cos\theta = L_{2}\sin\phi  จะได้ว่า

\cos \phi = \sqrt{1-\left( \dfrac{L_{1}}{L_{2}}\cos\theta \right) ^{2}}

ยัดกลับไปใน (*)  เราได้ว่า

x= L_{1}\sin\theta + \sqrt{L_{2}^{2} - L_{1}^{2}\cos^{2}\theta} -----------------------------------(**)

เราหาอนุพันธ์ของ (**) โดยตระหนักว่า \theta = \omega t  ได้

\dot{x}(\theta) = \omega\cos\theta \left[ L_{1} + \dfrac{L_{1}^{2}\sin\theta}{\sqrt{L_{2}^{2}-l_{1}^{2}\cos^{2}\theta}} \right]
และได้
\ddot{x}(\theta) = \omega^{2} \left[\dfrac{L_{1}^{2}\cos^{2}\theta}{\sqrt{L_{2}^{2}-L_{1}^{2}\cos^{2}\theta}}\left\{ \dfrac{L_{2}^{2}-L_{1}^{2}}{L_{2}^{2}-L_{1}^{2}\cos^{2}\theta} \right\} -\sin\theta \left\{ L_{1} + \dfrac{L_{1}^{2}\sin\theta}{\sqrt{L_{2}^{2}-L_{1}^{2}\cos^{2}\theta}} \right\} \right]

จากรูป L_{1} = \sqrt{8} inches  และ L_{2} = \sqrt{40} inches ที่ \theta = 45^\circ  และ \omega = \dfrac{20\pi}{3}   s^{-1} จะได้

\dot{x}(45^\circ) = 55.851   inches/s
\ddot{x}(45^\circ) = -909.791   inches/s^{2}  --------------------------------------------------- ANS

* Marathon.JPG (8.04 KB, 465x220 - viewed 511 times.)
« Last Edit: October 29, 2010, 09:09:19 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #543 on: October 29, 2010, 09:24:02 PM »
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

* Marathon1.JPG (10.62 KB, 478x332 - viewed 509 times.)
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #544 on: November 07, 2010, 07:18:15 PM »
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)
รบกวนพี่เก่งหน่อยครับ ไม่ทราบอะไรคือ t ครับ  icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #545 on: November 07, 2010, 07:45:15 PM »
t คือเวลานับตั้งแต่เริ่มปล่อยให้อนุภาคเคลื่อนที่
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #546 on: January 07, 2011, 09:26:26 AM »
ถ้ามันขึ้นกับเวลางี้มันก็ไม่เรียกความลึกสูงสุดอะดิ

ว่าแต่มันจะลึกที่สุด หรือสูงที่สุดกันแน่นี่  Huh
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา
« Reply #547 on: March 06, 2011, 02:55:10 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on March 06, 2007, 04:46:45 PM
ผมขอกำหนดตัวแปรเอง(ตามอำเภอใจ)นะครับ
ให้ R คือระยะห่างจากโลกถึงจรวด r คือระยะห่างจากโลกถึงรองเท้า l  คือความยาวเชือก M_ \otimesคือ มวลโลก \omega คือความเร็วเชิงมุมที่จรวดโคจรรอบโลก M คือมวลจรวด m  คือมวลรองเท้า
\theta คือมุมที่ลูกตุ้มแกว่ง

เราได้ว่า \displaystyle {m\omega ^2 R = \frac{{GM_ \otimes M}}{{R^2 }}}
ดังนั้น                                       \displaystyle {\boxed{\omega = \sqrt {\frac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}}}}

เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของรองเท้าได้ดังนี้
\displaystyle { - m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 }}\sin \theta - m\omega ^2 r\sin \theta}

โจทย์บอกว่ารบกวนนิดหน่อย 


ดังนั้น \displaystyle {\sin \theta \approx \theta \approx \frac{x}{l}}

ก็จะได้
\displaystyle {- m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 }}\left( {\frac{x}{l}} \right) - m\omega ^2 r \left( {\frac{x}{l}} \right)}
\displaystyle {- m\ddot x = \left( {\frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 l}} - \frac{{m\omega ^2 r}}{l}} \right)x}


สู้โว้ยยย


จากรูปแบบ

\displaystyle {\frac{{d^2 }}{{dt^2 }}\xi = - \Omega ^2 \xi}

เราก็จะได้ \displaystyle {\Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes }}{{r^2 }} - \omega ^2 r}}{l}}}


แต่ว่า  r = R - l ดังนั้น  r^2 = R^2 \left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)^2

ตามหลักที่ว่า (1 + \zeta )^n = 1 + n\zeta  ถ้า \zeta \ll 1

เราก็จะได้
\Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^2 }}\left( {1 + 2\dfrac{l}{R}} \right) - \left\{ {\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}} \right\}\left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)R}}{l}}

พจน์ \left\{ {...} \right\}คือ \omega^2

จัดรูปให้สวยงามได้ \Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{3GM_ \otimes l}}{{R^2 }}}}{l}} = \sqrt 3 \sqrt {\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}} \equiv \sqrt 3 \omega


ดังนั้น ได้คาบการแกว่งรองเท้าคือ \tau = \dfrac{{2\pi \sqrt 3 }}{{3\omega }}

แต่เรารู้ว่า \omega = \dfrac{{2\pi }}{T}

ดังนั้น คาบการแกว่งของรองเท้า คือ \tau = \dfrac{T}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{T\sqrt 3 }}{3}

ซู้ดยอดดดดด
ขอบพระคุณ


ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะ  ส่วนโจทย์ข้อต่อไปข้าพเจาขอโพสต์กลางคืนนี้นะครับ

\mathfrak{Mwit Psychoror}
สงสัยว่าทำไมไม่คิดแรงตึงเชือกที่กระทำต่อจรวดครับเพราะว่าเมื่อเราใช้จรวดเป็นระบบนั้นก็จะมีแรงมากระทำอยู่สองแรงคือ
แรงที่โลกดึงดูดจรวด และแรงตึงเชือก
   และสงสัยอีกอย่างหนึ่งครับว่าแรงตึงเชืือกนั้นคือแรงดึงดูดระหว่างรองเท้ากับจรวดด้วยหรือเปล่าครับ idiot2
« Last Edit: March 06, 2011, 02:58:21 PM by AP » Logged
ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา
« Reply #548 on: March 07, 2011, 05:38:04 PM »
รบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วยครับ สงสัยมากครับ icon adore icon adore
Logged
ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
The Best
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15
« Reply #549 on: March 08, 2011, 08:31:25 AM »
สงสัยเช่นเดียวกันครับ พอดีลอง search ดูแล้วพบว่าคล้ายๆกับข้อสอบ สสวท (สักปี) แต่เฉลยก็คิดวิธีเ่ช่นเดียวกับที่โพสท์ในกระทู้นี้ จึงอยากทราบเช่นเดียวกับโพสท์ข้างบนครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ icon adore icon adore
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #550 on: March 31, 2011, 02:02:34 PM »
Quote from: nklohit on October 29, 2010, 09:24:02 PM
ข้อ 95
อนุภาคซึ่งถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนผิวภายในของทรงกลมรัศมี R ได้ถูกทำให้เคลื่อนที่ในแนวระดับจากจุดที่อยู่ระดับเดียวกับจุดศูนย์กลางโดยมีความเร็วเชิงมุมเป็น \omega
ถ้า \omega^{2} R \gg g จงแสดงว่าความลึกสูงสุดที่ลูกบอลไปถึงใต้ระดับศูนย์กลางสามารถประมาณได้เป็น
z \approx \dfrac{2g}{\omega^{2}}\sin^{2}\left( \dfrac{\omega t}{2} \right)

ในที่นี้ เราจะใช้พิกัด x,z,\theta (ตามรูป) นะครับ โดย \theta เป็นมุมที่วัตถุหมุนไปได้ เมื่อเทียบกับแนวระดับ

โดยที่ x=\sqrt{R^2-z^2} และ \displaystyle{\dot{x}=-\frac{z}{\sqrt{R^2-z^2}}\dot{z}}

จากที่ว่า \omega ^2 R>>g

เราสามารถประมาณได้ว่า แรงลัพธ์ที่ทำต่อมวลนี้ อยู่ในแนวเดียวกับเชือก ดังนั้น เราจึงประมาณได้ว่า โมเมนตัมเชิงมุมอนุรักษ์

จากการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

mx^2\dot{\theta} = mR^2\omega

\displaystyle{\dot{\theta}=\frac{\omega R^2}{x^2}=\frac{\omega R^2}{R^2-z^2}}

จากการอนุรักษ์พลังงาน

\displaystyle{\frac{1}{2}m\omega ^2R^2+mgz=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{z}^2+x^2\dot{\theta}^2)}

\displaystyle{\omega ^2R^2+2gz=\frac{R^2\dot{z}^2+\omega ^2R^4}{R^2-z^2}}

ทำการกระจายออกมา

\omega ^2R^4-\omega ^2R^2z^2+2gzR^2-2gz^3=R^2\dot{z}^2+\omega ^2R^4

หารตลอดด้วย R^2

\displaystyle{\dot{z}^2+\omega ^2z^2-2gz+\frac{2gz^3}{R^2}=0}

พิจารณาว่า จากที่มันหมุนเร็วมากๆ ดังนั้น z<<R ทำให้ \displaystyle{\frac{z^3}{R^2}=0}

\dot{z}^2+\omega ^2z^2-2gz=0

ทำการแก้สมการ

จากสมการด้านบน ได้ว่า

\displaystyle{\frac{dz}{dt}=\sqrt{2gz-\omega ^2z^2}}

\displaystyle{t=\int \frac{1}{\sqrt{2gz-\omega ^2z^2}}dz}

   \displaystyle{=\frac{1}{\omega}\int \frac{1}{\sqrt{\frac{g^2}{\omega ^4}-(z-\frac{g}{\omega ^2})^2}}dz}

ให้ \xi =\frac{g}{\omega ^2}-z

\displaystyle{\omega t=-\int \frac{1}{\sqrt{\frac{g^2}{\omega ^4}-\xi ^2}}d \xi}

กำหนดให้ \displaystyle{cos\phi =\frac{\xi}{\frac{g}{\omega ^2}}}

ได้ว่า

\displaystyle{\omega t=-\int \frac{1}{sin\phi}dcos\phi}

\omega t=\phi

แทนค่าลงไป จัดรูปได้

\displaystyle{\frac{\omega ^2}{g}(\frac{g}{\omega ^2}-z)=cos(\omega t)}

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))}

\displaystyle{z=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะด้วยนะครับ  smitten

* Capture.PNG (24.46 KB, 491x404 - viewed 256 times.)
« Last Edit: March 31, 2011, 02:10:44 PM by Tangg » Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #551 on: March 31, 2011, 07:32:51 PM »
ขอเสนอวิธีเพิ่มอีกวิธี โดยใช้กฎของนิวตัน นะครับ

จากภาพที่เขียนมาด้านบน ให้แรงตึงเชือกเป็น T

จากกฏของนิวตัน แกน X

\displaystyle{\frac{Tx}{R}=m\dot{\theta}^2x

T=m\dot{\theta}^2R

และจากกฏของนิวตัน แกน Z

\displaystyle{-\frac{Tz}{R}+mg=m\ddot{z}}

\displaystyle{\ddot{z}+\dot{\theta}^2z-g=0}

จากการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ดังที่ทำไว้ในวิธีที่แล้ว ได้ว่า

\displaystyle{\ddot{z}+\frac{\omega ^2R^4z}{x^4}-g=0}

\displaystyle{\ddot{z}+\frac{\omega ^2R^4z}{(R^2-z^2)^2}-g=0}

\displaystyle{\ddot{z}+\frac{\omega ^2z}{(1-\frac{z^2}{R^2})^2}-g=0}

\displaystyle{\ddot{z}+\omega ^2z(1+\frac{2z^2}{R^2})-g=0}

\displaystyle{\ddot{z}+\omega ^2z-g=0}

ทำการแก้สมการ

เป็น Second Order Differential Equation มีคำตอบของสมการคือ

\displaystyle{z=Asin(\omega t)+Bcos(\omega t)+\frac{g}{\omega ^2}}

แทน Initial Condition

ที่  t=0 , z=0

ดังนั้น \displaystyle{B=-\frac{g}{\omega ^2}}

จากสมการด้านบน ทำการ Differential

\dusplaystyle{\dot{z} =\omega A cos(\omega t)-\omega B sin(\omega t)

ที่ t=0 , \dot{z}=0

ดังนั้น A=0

ได้ว่า

\displaystyle{z=\frac{g}{\omega ^2}(1-cos(\omega t))

   \displaystyle{=\frac{2g}{\omega ^2}sin^2(\frac{\omega t}{2})}

ขอบพระคุณ

ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แนะด้วยครับ  smitten
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #552 on: April 02, 2011, 04:43:26 PM »
Quote from: NiG on January 07, 2011, 09:26:26 AM
ถ้ามันขึ้นกับเวลางี้มันก็ไม่เรียกความลึกสูงสุดอะดิ

ว่าแต่มันจะลึกที่สุด หรือสูงที่สุดกันแน่นี่  Huh

ขอโทษครับที่มาตอบช้า  icon adore icon adore
ต้นฉบับเขาเขียนไว้ว่า
[...show] that its maximum depth below the level of the center is approximately [...]

@Tangg : ตั้งโจทย์ข้อต่อไปเลยครับ  Smiley
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #553 on: April 02, 2011, 10:13:10 PM »
ข้อ 96.

มีนาฬิกาทรายเรือนหนึ่ง วางอยู่บนตาชั่ง อ่านน้ำหนักได้ W_0 เมื่อหมุนนาฬิกาทราย ขณะที่ทรายกำลังไหลจากบนลงล่าง ตาชั่งอ่านน้ำหนักได้ W จงหาค่าของ W ในรูปของ W_0
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 336
« Reply #554 on: May 03, 2011, 07:40:28 PM »
ตอบข้อ 96

สมมุติให้ระดับอ้างอิงที่ผมจะใช้ คือ ที่พื้นที่นาฬิกาทรายตั้งอยู่
และให้ทรายข้างบนอยู่สูงกว่าข้างล่าง x
ให้ทรายไหลลงมาด้วยอัตรา -\dfrac{dm_0}{dt}\equiv \xi โดย m_0 คือมวลทรายด้านบน ซึ่งอัตราการไหลมันก็ควรจะคงตัว ถูกป่ะ  Huh
ให้มวลของแต่ละด้านของนาฬิกาเป็น M (บน-ล่าง) และมีทรายทั้งหมดมวล m

จากข้างบน m_0=m-\xi t จึงได้ \displaystyle R_{cm}\equiv \dfrac{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_ir_i }{\displaystyle \sum_{\displaystyle i}m_i }=\frac{(m-\xi t+M)x}{2M+m}\Rightarrow A_c_m=\ddot{R}_c_m=0

นั่นคือ \displaystyle \Sigma \vec{F}=\vec{0} จึงได้ W_0=W

1.ช่วยเช็คให้ด้วย
2.โจทย์ใหม่ ขอเวลาคิดสักครู่... Smiley
Logged
It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น