ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454819 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #510 on: August 30, 2009, 10:47:26 PM »

หน้า 3
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #511 on: August 30, 2009, 10:48:40 PM »

หน้า 4
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #512 on: August 30, 2009, 10:49:43 PM »

หน้าสุดท้าย
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #513 on: August 30, 2009, 10:53:09 PM »

ขออภัยที่วิธีอาจจะดูยาวไปนิดหนึ่ง uglystupid2

ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วยคับ Wink

ถ้าถูกแล้วผมจะได้มาโพสโจทย์ข้อต่อไป Grin Grin
« Last Edit: August 30, 2009, 10:55:45 PM by pataty » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #514 on: September 01, 2009, 12:48:07 PM »

ข้อ 90.

     รูปข้างล่างตอนแรกมีแท่งไม้ตั้งตรงอยู่ ต่อมา สะกิดเล็กน้อยแท่งไม่จะเริ่มเอนลงมา

จงหาว่า ปลายไม้จะเริ่มไถลเมื่อไม้ทำมุมกับแนวดิ่งเป็นมุมเท่าไร (หา \theta _{max} ขณะยังไม่ไถล)

กำหนดให้ สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานสถิตสูงสุดของไม้กับพื้นเป็น \mu _{s}
« Last Edit: March 13, 2010, 06:39:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #515 on: September 21, 2009, 10:22:51 PM »

หายไปนานเลยคับ buck2

โจทย์ผมไม่มีใครมาทำเลย Angry Angry

งั้นเดี๋ยวไว้อีกสองสามวันผมจะมาเฉลยนะคับ Cry
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97


« Reply #516 on: September 22, 2009, 09:09:12 PM »

ผมคิดง่ายๆเลย ได้ \theta =arctan\mu

จะถูกเปล่่าครับ idiot2
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #517 on: September 23, 2009, 12:14:22 AM »

วิธีทำ ข้อ90
พิจารณารูปด้านบน
มีแรงที่ทำต่อท่อนไม้3แรง
1)น้ำหนักท่อนไม้ทำที่ศูนย์กลางมวล ทิศลง
2)แรงเสียดทานจากพื้นฝืดทำที่ปลายท่อนไม้ด้านล่าง ทิศไปทางขวา
3)แรงปฏิกิริยาตั้งฉากทำที่ปลายท่อนไม้ด้านล่าง ทิศขึ้น
กำหนดให้ทิศลงกับทิศไปทางขวาและทิศหมุนตามเข็มเป็นบวก
เขียน Eqaution of motion ของท่อนไม้ได้ดังนี้
M\ddot{y}=Mg-N...(1)
M\ddot{x}=f_{s}...(2)
I_{0}\ddot{\theta }=(Mg\sin\theta )\dfrac{L}{2}...(3)
จากสมการที่(3)
\ddot{\theta }=\dfrac{MgL\sin\theta }{2I_{0}}=\dfrac{MgL\sin\theta }{2(\dfrac{ML}{3})}=\dfrac{3g\sin\theta }{2L}

ตระหนักว่า
\dfrac{d}{dt }\dot{\theta }=\dfrac{1}{2}\dfrac{d}{d \theta }(\dot{\theta })^{2}
ดังนั้น
\dfrac{1}{2}\dfrac{d}{d \theta }(\dot{\theta })^{2}=\dfrac{3g\sin\theta }{2L}
(\dot{\theta })^{2}=\dfrac{-3g\cos\theta }{L}+C
จาก Initial condition ที่ว่าท่อนไม้มีความเร็วเชิงมุมเท่ากับศูนย์ที่มุม \thetaเท่ากับศูนย์ จะให้
C=\dfrac{3g}{L}
ดังนั้นเราได้
(\dot{\theta })^{2}=\dfrac{3g}{L}(1-\cos\theta )


จากรูปเราได้อีกว่า
x=\dfrac{L}{2}\sin\theta
y=\dfrac{-L}{2}\cos\theta
จากสมการข้างต้นสองสมการ เราหาอนุพันธ์อันดับ2เทียบกับเวลาได้ดังนี้
\ddot{x}=\dfrac{L}{2}(-\sin\theta (\dot{\theta})^{2}+\cos\theta \ddot{\theta})
\ddot{y}=\dfrac{L}{2}(\cos\theta (\dot{\theta})^{2}+\sin\theta \ddot{\theta })

และท่อนไม้เริ่มไถลเมื่อ
f_{s}=\mu N
นำ \ddot{x}และ \ddot{y}ที่หาได้ ไปแทนในสมการ(1)และ(2) ได้ผลดังนี้

\dfrac{ML}{2}(\cos\theta (\dot{\theta })^{2}+\sin\theta \ddot{\theta })=Mg-N
\dfrac{ML}{2}(-\sin\theta (\dot{\theta })^{2}+\cos\theta \ddot{\theta })=\mu N
แก้สมการ 2 สมการนี้พร้อมโดยกำจัดตัว N และแทนค่า (\dot{\theta }^{2})กับ \ddot{\theta }
จะได้สมการเงื่อนไขที่ผมแก้ต่อไปไม่ได้ดังนี้
\sin\theta (9\cos\theta -6)=\mu (3\cos\theta -1)^{2}
โดยที่มุม \thetaในสมการคือมุมที่ปลายไม้ด่านล่างเริ่มไถลครับ

« Last Edit: March 13, 2010, 06:42:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97


« Reply #518 on: September 23, 2009, 09:10:34 PM »

อ้อ นึกออกละผมเคยเจอมาครั้งนึง แล้วก็แก้สมการนี้ไม่ได้ ก็เลยทำแบบง่ายๆไปก่อน  2funny
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #519 on: September 24, 2009, 05:37:00 PM »

ถูกแล้วครับ ผมก็ได้อะไรประมาณนี้เหมือนกันครับ 2funny

ข้อ 91 ต่อเลยคับ smitten
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #520 on: September 24, 2009, 05:39:28 PM »

ถูกแล้วครับ ผมก็ได้อะไรประมาณนี้เหมือนกันครับ 2funny

ข้อ 91 ต่อเลยคับ smitten
แก้ไม่ได้เหมือนกันใช่ไหมครับ idiot2 Grin
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #521 on: September 24, 2009, 05:48:26 PM »

ถูกแล้วครับ ผมก็ได้อะไรประมาณนี้เหมือนกันครับ 2funny

ข้อ 91 ต่อเลยคับ smitten
แก้ไม่ได้เหมือนกันใช่ไหมครับ idiot2 Grin

คับ  idiot2 Grin
Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #522 on: September 24, 2009, 06:04:18 PM »

ข้อ91
The engines of the starship Enterprise have failed and the ship is moving in a straight line with speedv.The crew calculate that their present course will miss the planet B-Zar by distance p.However,B-Zar is known to exert the force \vec{F}=-\dfrac{m\gamma }{r^{3}}\hat{r} on any mass m in its vicinity.A measurement of the constant \gamma reveals that\gamma =\dfrac{8p^{2}v^{2}}{9}.Show that the crew of the Enterprise will get a free tour around B-Zar before continuing along their original path.What is the distance of closest approach and what is the speed of the Enterprise at that instant?.
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #523 on: September 26, 2009, 02:19:05 AM »

Solution of Pb 91
This problem is pretty hard,. It requires knowledge about of Path Equation. However, we can derive it, using basic conservation laws.
From the conservations of angular momentum and energy.  
L=m\dot{\theta}r^2. ......1
E=\dfrac{1}{2}m\dot{r}^2+\dfrac{1}{2}m(r \dot{\theta})^2+V(r).  ......2
Substitute \dot{\theta} from 1 to 2 we get,
E=\dfrac{1}{2}m\dot{r}^2+\dfrac{L^2}{2mr^2}+V(r)
\dot{r}^2=\dfrac{2E}{m}-\dfrac{L^2}{m^2r^2}-\dfrac{2V(r)}{m} ......3
And then devided by \dot{\theta}^2,
(\dfrac{d}{d\theta}r)^2=\dfrac{2Em}{L^2}r^4-r^2-\dfrac{2V(r)m^2}{L^2}r^4

We must find V(r) from the definition V(r)=-\displaystyle \int \vec{F}\cdot\vec{dr}=-\dfrac{m\gamma}{2r^2}+C

(\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{d\theta}r)^2=\dfrac{2Em}{L^2}-\dfrac{1}{r^2}+\dfrac{m^2\gamma}{L^2r^2}
Let y=\dfrac{1}{r}, A^2=\dfrac{2Em}{L^2} and, B^2=1-\dfrac{4m^2\gamma}{L^2}

Then the equation turns to be,
(\dfrac{d}{d\theta}y)^2=A-By^2.

then integrate this equation,
\displaystyle \int \dfrac{dy}{\sqrt{A-By^2}}=\dfrac{1}{B}\arcsin(\dfrac{By}{A})=\theta+C
\dfrac{1}{r}=\dfrac{A}{B}\sin(B\theta+C)

We set when r=\infty , \theta=0 Then we get C=0.

Then Ccalculate B and A B^2=1-\dfrac{m^2\gamma}{L^2}=1-\dfrac{m^2\dfrac{8p^2v^2}{9}}{L^2}=1-8\9
then B=\dfrac{1}{3}
And we get A^2=\dfrac{2(\dfrac{1}{2}mv^2)(m)}{m^2v^2p^2}=\dfrac{1}{p^2}
A=\dfrac{1}{p}

then r=\dfrac{p/3}{\sin(\theta /3)}, If you plot this equation, in polar coordinates, you will see that it's will comes form from infinity, to moves around the star one turns and then go back to infinity (but in the opposite direction). And the minimum distance is obviously p/3, when \theta=\dfrac{3 \pi}{2}

ps. If you see something incorrect please tell me even if it just a grammatically incorrect.
pps. Sorry that I type in english. I just want to practice.  Grin
« Last Edit: September 27, 2009, 05:02:02 AM by Mwit_Psychoror » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #524 on: September 26, 2009, 06:52:30 AM »

(คราวนี้ขอพิมพ์เป็นเป็นภาษาไทย กลัวว่าน้องๆจะอ่านไม่รู้เรื่อง ไม่ใช่เพราะว่าน้องๆไม่เก่งอังกฤษ แต่ผมตังหากที่เขียนอังกฤษไม่รู้เรื่อง Grin)
ข้อ 92
เนื่องจากว่าน้องๆปล่อยพลังคณิตศาสตร์กันแบบไม่ยั้งมือ ดังนั้นข้อนี้ขอพักหน่อยละกัน
เชือกเส้นหนึ่ง ถ้าเราค่อยๆดึงเชือกจะขาดเมื่อเราดึงด้วยแรง F จงหาว่าถ้าเรากระตุกเชือก ต้องใช้แรงเท่าไหร่จึงจะทำให้เชือกขาด

ตีความคำว่าค่อยๆดึงกับกระตุกเอาเองนะครับ Grin
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to: