ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9820 Members - Latest Member: Peony51906
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 478664 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
A.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #495 on: August 10, 2009, 03:03:06 PM »
ข้อ แปดสิบแปด  2funny
ให้ท่านจุกโพสถ์นะครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #496 on: August 11, 2009, 11:46:13 AM »
Quote from: A. on August 08, 2009, 09:18:02 PM
โซลูชันของข้อล่าสุด 2funny
ให้จุดแรกที่มวลอยู่ในตอนแรก(จุดศูนย์กลางวงกลม)เป็นจุด O
ให้จุดที่มวลกระเถิบไป y เป็นจุด O'
พิจารณา เวกเตอร์จากจุดใดๆตรงมุมของหกเหลี่ยม(ในที่นี้จะขอเรียกว่าจุดA)ไปยังจุดO และ จุดO'
ได้ว่า \vec{OA}-\vec{O^\primeA }=\vec{OO\prime }
ให้ \delta _{A} เป็นระยะยืดของสปริงที่เชื่อมจุดAกับมวล
     \delta _{A}=\vec{OA}-\vec{O^\primeA }
ให้จุดอื่นๆของหกเหลี่ยมอีกห้าจุดเป็น B C D E F และจะได้ระยะยืดดังเช่นในกรณีของจุดA     
   \therefore -m\ddot{y}=k(\delta _{A}+\delta _{B}+\delta _{C}+\delta _{D}+\delta _{E}+\delta _{F})
   \because y=OO\prime
   แทนในสมการนิวตันดังกล่าว
   จะได้ T=\frac{2\pi \sqrt{6k}}{\sqrt{m}}
ผิดถูกช่วยดูอีกทีด้วยนะเจ้าของโจทย์ 2funny


พี่ว่าไม่น่าถูกนะ เพราะว่า \delta แต่ละตัวมันมีทิศต่างกัน คงเอามาบวกกันตรงๆไม่ได้หรอก
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #497 on: August 11, 2009, 08:00:34 PM »
ผมขอลองทำอีกวิธีดูนะคับ
ก่อนอื่น จากภาพจะได้ระยะยืด เส้น 1,2 เป็น ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)^{2})^{\frac{1}{2}}
                                           เส้น 3,4 เป็น (l^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}
                                    และ เส้น 5,6 เป็น ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)^{2})^{\frac{1}{2}}

จะได้พลังงาน  E = \frac{1}{2}m(\frac{dy}{dt })^{2}+\frac{1}{2}k(2\times ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)^{2})+(l^{2}+y^{2})+((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)^{2})))
                   \frac{dE}{dt }=0=m\dot{y}\ddot{y}+k(2y\dot{y}+2(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)(-\dot{y})+2(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)(\dot{y}))
                     0 = m\ddot{y}+k(2y-l\frac{\sqrt{3}}{2}+2y+l\frac{\sqrt{3}}{2}+2y)
                     0 = \ddot{y}+\frac{6k}{m}y
ดังนั้นจะได้ T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{6k}}  ของ A.ลืมกลับเศษส่วนนะคับ
ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยคับ  Wink
« Last Edit: August 11, 2009, 10:37:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #498 on: August 11, 2009, 09:41:04 PM »
น้องทำถูกแล้วแหละ เมื่อกี๊พี่ดูผิดเอง ขอโทษทีๆ
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #499 on: August 11, 2009, 11:18:08 PM »
ผมขอโพสโจทย์แล้วกันนะคับ อยากโพส Grin Grin

ในรูปข้างล่าง ลวดบางรูปครึ่งวงกลมปิด มวลกระจายสม่ำเสมอ รัศมี a แขวนให้แกว่งได้อย่างเสรี  จงหามุม \theta ในรูปเมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล

และเมื่อสะกิดเบา ๆ ให้แกว่งไปมา จงหาคาบการแกว่ง
« Last Edit: August 12, 2009, 06:54:24 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #500 on: August 17, 2009, 03:44:46 PM »
โจทย์ผมไม่มีใครมาทำเลยอะ  Cry

สงสัยวิธีอาจจะยาวไปหน่อยมั้งคับ งั้นเอาไว้ 3-4 วันถ้าไม่มีใครทำเดียวผมโพสวิธีทำให้แล้วกันคับ

ขออภัยในความไม่สะดวก icon adore icon adore icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #501 on: August 18, 2009, 12:32:52 AM »
ตอบข้อ 88
ก่อนอื่นให้จุดหมุนคือ o และห่างจากจุดศูนย์กลางมวลเป็นระยะ R และให้ P คือจุดศูนย์กลางของลวดส่วนที่เป็นเส้นตรง (เรียกว่า ส่วน1 เพื่อความสะดวก)
เราหา \theta ได้จากความรู้ที่ว่า เส้นที่เชื่อม O กับ CM อยู่ในแนวเดียวกับ \vec{g} โดย \theta = \arctan\dfrac{y_{cm}}{a} (เพราะทอร์กและแรงลัพธ์เป็น 0 ดังนั้นแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุผ่านแนวที่ผ่าน O และเนื่องจากแรงโน้มถ่วงกระทำที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบ ดังนั้นแนว OCM จึงเป็นแนวเดียวกับทิศของแรงโน้มถ่วง)
ให้ความหนาแน่นของลวดเป็น \lambda จะได้ว่า y_{cm}= \dfrac{1}{\lambda(2+\pi)a}\displaystyle \int^{\pi}_{0}\lambda a^{2}\sin\phi d\phi
y_{cm}= \dfrac{2a}{\pi+2}
ดังนั้น \theta = \arctan\dfrac{2}{\pi +2}                                                        Ans1
เขียนสมการการอนุรักษ์พลังงาน (โดย \psi คือมุมที่แนว OCM เบนไปจากแนวดิ่ง)
E=\frac{1}{2}I_{o}\dot{\ps}i^{2}-mgR\cos\psi
\dot{E}=0
\ddot{\psi}=-\dfrac{mgR}{I_{o}}\psi      เมื่อ \psi มีค่าน้อยๆ
T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I_{o}}{mgR}}
หา R = \sqrt{a^{2}+y_{cm}^{2}}=\dfrac{a}{\pi+2}\sqrt{4+(\pi+2)^{2}}
I_{o}=I_{cm}+mR^{2}=I_{P}+m(R^{2}-y_{cm}^{2})
I_{o}=I_{P}+ma^{2}
ต่อไปคือการหา I_{P}
I_{P}=I_{part 1}+I_{arc}=\dfrac{2\lambda a^{3}}{3}+\displaystyle\int^{\pi}_{0}a^{2}\lambda a d\phi
I_{P}=\dfrac{3\pi +2}{3\pi +6}ma^{2}
\therefore I_{o}=2\dfrac{3\pi +4}{3\pi +6}ma^{2}
แทนค่าลงไป จะได้ว่า
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{6\pi + 8}{3\sqrt{4+(\pi +2)^{2}}}}\sqrt{\dfrac{a}{g}}                                 Ans2
« Last Edit: August 21, 2009, 11:47:17 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #502 on: August 18, 2009, 08:09:01 PM »
ถูกแล้วคับ  Grin Grin Grin

โพสโจทย์ต่อเลยคับ smitten
« Last Edit: August 18, 2009, 10:25:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #503 on: August 18, 2009, 11:02:10 PM »
ข้อ 89
ให้เชือกเส้นหนึ่งมีมวลต่อความยาว \lambda ถูกแขวนไว้ในสนามโน้มถ่วง \vec{g} ดังรูป โดยให้ความสูงจากจุดต่ำสุดถึงระดับแขวนเป็น h และระยะระหว่างจุดแขวน 2 จุดเป็น 2a
หากสะกิดเส้นเชือกในแนวชี้เข้าไปในหน้าจอ ให้แกว่งด้วยแอมปลิจูดเล็กๆ เชือกจะแกว่งด้วยคาบเท่าไร
ให้สมมติว่าตอนแกว่ง เชือกแกว่งในโหมดที่แกว่งไปพร้อมกันทั้งเส้น

โทษทีครับ นึกว่าเขียนไว้ในรูปแล้ว icon adore
« Last Edit: August 21, 2009, 11:46:56 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #504 on: August 18, 2009, 11:11:16 PM »
ไม่ให้อะไรนอกจากนี้อีกแล้วเหรอ???
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #505 on: August 29, 2009, 05:05:49 PM »
คำตอบที่ผมได้มันติดยาวมากเลยอะคับ buck2

ไม่ทราบว่าของ nklohit คำตอบที่ได้ยาวรึเปล่่าคับ ถ้าตอบได้สั้นๆผมจะได้ลองเช็คอีกที เหอๆ idiot2
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #506 on: August 29, 2009, 10:38:12 PM »
ของผมก็ยาวมากเหมือนกัน buck2 มันจะยุ่งๆ ตอนอินติเกรทครับ
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #507 on: August 30, 2009, 02:22:42 AM »
ยาวและถึก  Grin คนตั้งโจทย์ไม่คิดให้ดีก่อนปล่อย หุหุหุ ผลก็เลยออกมาเป็นแบบนี้ แต่ก็ดีแล้วแหละ ต้องฝึกความถึกกันบ้าง  Grin
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #508 on: August 30, 2009, 10:45:38 PM »
ผมขอลองโพสวิธีทำดูนะคับ อาจจะยาวๆไปสักนิดหนึ่งของอภัยด้วยคับ buck2

ก่อนอื่นพิจารณาส่วนของเชือกเล็กๆคับ
« Last Edit: August 30, 2009, 10:54:11 PM by pataty » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #509 on: August 30, 2009, 10:46:35 PM »
หน้า 2
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: