ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37961 Posts in 5623 Topics- by 4054 Members - Latest Member: gotzilawut
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 213928 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
A.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #495 on: August 10, 2009, 03:03:06 PM »
ข้อ แปดสิบแปด  2funny
ให้ท่านจุกโพสถ์นะครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #496 on: August 11, 2009, 11:46:13 AM »
Quote from: A. on August 08, 2009, 09:18:02 PM
โซลูชันของข้อล่าสุด 2funny
ให้จุดแรกที่มวลอยู่ในตอนแรก(จุดศูนย์กลางวงกลม)เป็นจุด O
ให้จุดที่มวลกระเถิบไป y เป็นจุด O'
พิจารณา เวกเตอร์จากจุดใดๆตรงมุมของหกเหลี่ยม(ในที่นี้จะขอเรียกว่าจุดA)ไปยังจุดO และ จุดO'
ได้ว่า \vec{OA}-\vec{O^\primeA }=\vec{OO\prime }
ให้ \delta _{A} เป็นระยะยืดของสปริงที่เชื่อมจุดAกับมวล
     \delta _{A}=\vec{OA}-\vec{O^\primeA }
ให้จุดอื่นๆของหกเหลี่ยมอีกห้าจุดเป็น B C D E F และจะได้ระยะยืดดังเช่นในกรณีของจุดA     
   \therefore -m\ddot{y}=k(\delta _{A}+\delta _{B}+\delta _{C}+\delta _{D}+\delta _{E}+\delta _{F})
   \because y=OO\prime
   แทนในสมการนิวตันดังกล่าว
   จะได้ T=\frac{2\pi \sqrt{6k}}{\sqrt{m}}
ผิดถูกช่วยดูอีกทีด้วยนะเจ้าของโจทย์ 2funny


พี่ว่าไม่น่าถูกนะ เพราะว่า \delta แต่ละตัวมันมีทิศต่างกัน คงเอามาบวกกันตรงๆไม่ได้หรอก
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #497 on: August 11, 2009, 08:00:34 PM »
ผมขอลองทำอีกวิธีดูนะคับ
ก่อนอื่น จากภาพจะได้ระยะยืด เส้น 1,2 เป็น ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)^{2})^{\frac{1}{2}}
                                           เส้น 3,4 เป็น (l^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}
                                    และ เส้น 5,6 เป็น ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)^{2})^{\frac{1}{2}}

จะได้พลังงาน  E = \frac{1}{2}m(\frac{dy}{dt })^{2}+\frac{1}{2}k(2\times ((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)^{2})+(l^{2}+y^{2})+((\frac{l}{2})^{2}+(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)^{2})))
                   \frac{dE}{dt }=0=m\dot{y}\ddot{y}+k(2y\dot{y}+2(l\frac{\sqrt{3}}{2}-y)(-\dot{y})+2(l\frac{\sqrt{3}}{2}+y)(\dot{y}))
                     0 = m\ddot{y}+k(2y-l\frac{\sqrt{3}}{2}+2y+l\frac{\sqrt{3}}{2}+2y)
                     0 = \ddot{y}+\frac{6k}{m}y
ดังนั้นจะได้ T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{6k}}  ของ A.ลืมกลับเศษส่วนนะคับ
ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยคับ  Wink
« Last Edit: August 11, 2009, 10:37:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #498 on: August 11, 2009, 09:41:04 PM »
น้องทำถูกแล้วแหละ เมื่อกี๊พี่ดูผิดเอง ขอโทษทีๆ
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #499 on: August 11, 2009, 11:18:08 PM »
ผมขอโพสโจทย์แล้วกันนะคับ อยากโพส Grin Grin

ในรูปข้างล่าง ลวดบางรูปครึ่งวงกลมปิด มวลกระจายสม่ำเสมอ รัศมี a แขวนให้แกว่งได้อย่างเสรี  จงหามุม \theta ในรูปเมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล

และเมื่อสะกิดเบา ๆ ให้แกว่งไปมา จงหาคาบการแกว่ง
« Last Edit: August 12, 2009, 06:54:24 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #500 on: August 17, 2009, 03:44:46 PM »
โจทย์ผมไม่มีใครมาทำเลยอะ  Cry

สงสัยวิธีอาจจะยาวไปหน่อยมั้งคับ งั้นเอาไว้ 3-4 วันถ้าไม่มีใครทำเดียวผมโพสวิธีทำให้แล้วกันคับ

ขออภัยในความไม่สะดวก icon adore icon adore icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #501 on: August 18, 2009, 12:32:52 AM »
ตอบข้อ 88
ก่อนอื่นให้จุดหมุนคือ o และห่างจากจุดศูนย์กลางมวลเป็นระยะ R และให้ P คือจุดศูนย์กลางของลวดส่วนที่เป็นเส้นตรง (เรียกว่า ส่วน1 เพื่อความสะดวก)
เราหา \theta ได้จากความรู้ที่ว่า เส้นที่เชื่อม O กับ CM อยู่ในแนวเดียวกับ \vec{g} โดย \theta = \arctan\dfrac{y_{cm}}{a} (เพราะทอร์กและแรงลัพธ์เป็น 0 ดังนั้นแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุผ่านแนวที่ผ่าน O และเนื่องจากแรงโน้มถ่วงกระทำที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบ ดังนั้นแนว OCM จึงเป็นแนวเดียวกับทิศของแรงโน้มถ่วง)
ให้ความหนาแน่นของลวดเป็น \lambda จะได้ว่า y_{cm}= \dfrac{1}{\lambda(2+\pi)a}\displaystyle \int^{\pi}_{0}\lambda a^{2}\sin\phi d\phi
y_{cm}= \dfrac{2a}{\pi+2}
ดังนั้น \theta = \arctan\dfrac{2}{\pi +2}                                                        Ans1
เขียนสมการการอนุรักษ์พลังงาน (โดย \psi คือมุมที่แนว OCM เบนไปจากแนวดิ่ง)
E=\frac{1}{2}I_{o}\dot{\ps}i^{2}-mgR\cos\psi
\dot{E}=0
\ddot{\psi}=-\dfrac{mgR}{I_{o}}\psi      เมื่อ \psi มีค่าน้อยๆ
T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I_{o}}{mgR}}
หา R = \sqrt{a^{2}+y_{cm}^{2}}=\dfrac{a}{\pi+2}\sqrt{4+(\pi+2)^{2}}
I_{o}=I_{cm}+mR^{2}=I_{P}+m(R^{2}-y_{cm}^{2})
I_{o}=I_{P}+ma^{2}
ต่อไปคือการหา I_{P}
I_{P}=I_{part 1}+I_{arc}=\dfrac{2\lambda a^{3}}{3}+\displaystyle\int^{\pi}_{0}a^{2}\lambda a d\phi
I_{P}=\dfrac{3\pi +2}{3\pi +6}ma^{2}
\therefore I_{o}=2\dfrac{3\pi +4}{3\pi +6}ma^{2}
แทนค่าลงไป จะได้ว่า
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{6\pi + 8}{3\sqrt{4+(\pi +2)^{2}}}}\sqrt{\dfrac{a}{g}}                                 Ans2
« Last Edit: August 21, 2009, 11:47:17 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #502 on: August 18, 2009, 08:09:01 PM »
ถูกแล้วคับ  Grin Grin Grin

โพสโจทย์ต่อเลยคับ smitten
« Last Edit: August 18, 2009, 10:25:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #503 on: August 18, 2009, 11:02:10 PM »
ข้อ 89
ให้เชือกเส้นหนึ่งมีมวลต่อความยาว \lambda ถูกแขวนไว้ในสนามโน้มถ่วง \vec{g} ดังรูป โดยให้ความสูงจากจุดต่ำสุดถึงระดับแขวนเป็น h และระยะระหว่างจุดแขวน 2 จุดเป็น 2a
หากสะกิดเส้นเชือกในแนวชี้เข้าไปในหน้าจอ ให้แกว่งด้วยแอมปลิจูดเล็กๆ เชือกจะแกว่งด้วยคาบเท่าไร
ให้สมมติว่าตอนแกว่ง เชือกแกว่งในโหมดที่แกว่งไปพร้อมกันทั้งเส้น

โทษทีครับ นึกว่าเขียนไว้ในรูปแล้ว icon adore
« Last Edit: August 21, 2009, 11:46:56 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #504 on: August 18, 2009, 11:11:16 PM »
ไม่ให้อะไรนอกจากนี้อีกแล้วเหรอ???
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #505 on: August 29, 2009, 05:05:49 PM »
คำตอบที่ผมได้มันติดยาวมากเลยอะคับ buck2

ไม่ทราบว่าของ nklohit คำตอบที่ได้ยาวรึเปล่่าคับ ถ้าตอบได้สั้นๆผมจะได้ลองเช็คอีกที เหอๆ idiot2
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #506 on: August 29, 2009, 10:38:12 PM »
ของผมก็ยาวมากเหมือนกัน buck2 มันจะยุ่งๆ ตอนอินติเกรทครับ
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #507 on: August 30, 2009, 02:22:42 AM »
ยาวและถึก  Grin คนตั้งโจทย์ไม่คิดให้ดีก่อนปล่อย หุหุหุ ผลก็เลยออกมาเป็นแบบนี้ แต่ก็ดีแล้วแหละ ต้องฝึกความถึกกันบ้าง  Grin
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #508 on: August 30, 2009, 10:45:38 PM »
ผมขอลองโพสวิธีทำดูนะคับ อาจจะยาวๆไปสักนิดหนึ่งของอภัยด้วยคับ buck2

ก่อนอื่นพิจารณาส่วนของเชือกเล็กๆคับ
« Last Edit: August 30, 2009, 10:54:11 PM by pataty » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #509 on: August 30, 2009, 10:46:35 PM »
หน้า 2
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น