ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39888 Posts in 5848 Topics- by 4513 Members - Latest Member: Madgentle
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 254370 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #480 on: July 03, 2009, 10:01:52 PM »

...
และสำหรับท่อนไม้บางมากๆไม่คำหนึ่งถึงรัศมีของหน้าตัดI_{cm}=\dfrac{1}{6}MR^{2}
แก้3สมการข้างต้นพร้อมกัน ได้ว่า
\dfrac{d^{2}}{dt^{2} }\theta =-(\dfrac{6gD^{2}}{R^{2}S})\theta
\therefore \omega =\dfrac{D}{R}\sqrt{\dfrac{6g}{S}}
T=2\pi \dfrac{R}{D}\sqrt{\dfrac{S}{6g}}
ต้องเป็น I_{cm}=\dfrac{1}{3}MR^{2} หรือเปล่าครับ  Smiley  Smiley
โพสโจทย์ข้อต่อไปเลยครับ  smitten
« Last Edit: July 08, 2009, 06:31:19 PM by Amber » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #481 on: July 08, 2009, 06:07:39 PM »

...
และสำหรับท่อนไม้บางมากๆไม่คำหนึ่งถึงรัศมีของหน้าตัดI_{cm}=\dfrac{1}{6}MR^{2}
แก้3สมการข้างต้นพร้อมกัน ได้ว่า
\dfrac{d^{2}}{dt^{2} }\theta =-(\dfrac{6gD^{2}}{R^{2}S})\theta
\therefore \omega =\dfrac{D}{R}\sqrt{\dfrac{6g}{S}}
T=2\pi \dfrac{R}{D}\sqrt{\dfrac{S}{6g}}
ต้องเป็น I_{cm}=\dfrac{1}{3}MR^{2} หรือเปล่าครับ  Smiley  Smiley (หรือว่าผมมองผิดไป   Huh )
โพสโจทย์ข้อต่อไปเลยครับ  smitten
ผมพลาดๆ Grin ขออภัยด้วยครับ

« Last Edit: July 08, 2009, 06:10:47 PM by tip » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #482 on: July 08, 2009, 06:39:02 PM »

ข้อ 85
ในฟิสิกส์พลังงานสูงเราสามารถสร้างอนุภาคใหม่จากการชนกันของโปรตอนความเร็วสูงกับโปรตอนที่หยุดนิ่งได้
พิจารณาปฏิกิริยา
p+p\to p+p+K_{+}+K_{-}
โดยที่K_{+}คือ เคออนบวก และ K_{-}คือ เคออนลบ
ในกรอบของห้องปฏิบัติการ จงหาพลังงานจลน์ที่น้อยที่สุดของโปรตอนความเร็วสูงที่ยังสามารถทำให้เกิดปฏิกิริยานี้ได้
มวลนิ่งของโปรตอนเท่ากับm_{p}ส่วนมวลนิ่งของเคออนลบและเคออนบวกเท่ากับm_{-}และm_{+}ตามลำดับ
(ขอวิธีทำที่ไม่ใช้ความรู้เรื่อง4-vectorนะครับ พอดีผมไม่รู้4-vector buck2)
« Last Edit: July 11, 2009, 05:02:09 PM by tip » Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #483 on: July 10, 2009, 09:18:41 PM »

ตอบข้อ 85
ให้ในกรอบห้องปฏิบัติการ พลังงานของโปรตอนที่เข้าชนเป็น  Eและพลังงานรวมในกรอบของห้องปฎิบัติการเป็น E_{total} = E+m_{p}c^{2} และมีโมเมนตัมเป็น  \frac{1}{c}\sqrt{E^{2}-m^{2}_{p}c^{4}}
จะใช้พลังงานจลน์น้อยสุดเมื่อชนแล้ว ผลผลิตทุกตัวในกรอบอ้างอิงของศูนย์กลางมวลอยู่นิ่ง (ไม่มีพลังงานจลน์ในกรอบศูนย์กลางมวล)
ในกรอบศูนย์กลางมวล โมเมนตัมเป็นศูนย์ และมีพลังงานงานเท่ากับ  E^\prime = (2m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}
จากการแปลงลอเรนทซ์  p^\prime = \gamma(p-\dfrac{v}{c^{2}}E_{total}) จะได้ว่า  v = \dfrac{c\sqrt{E^{2}-m_{p}^{2}c^{4}}}{E+m_{p}c^{2}}
และจะได้  \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \dfrac{E_{total}}{\sqrt{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}}
จากการแปลงลอเรนทซ์  E_{total} = \gamma (E^\prime +\frac{v}{c}p^\prime) เนื่องจาก  p^\prime = 0 ดังนั้นเราได้
 E_{total} =\gamma E^\prime = \dfrac{E_{total}}{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E} (2m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}
แก้สมการหาพลังงานจลน์ขีดเริ่ม  K_{thres} = E - m_{p}c^{2} จะได้ว่า
 K_{thres} = \dfrac{(m_{+}+m_{-})(4m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}}{2m_{p}}                                                    Ans
ขอบคุณพี่ tip ครับที่ช่วยเตือน  buck2
« Last Edit: August 01, 2009, 09:44:47 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194


« Reply #484 on: July 11, 2009, 04:59:31 PM »

ตอบข้อ 85
...
และจะได้  \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \dfrac{E_{total}}{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}
...
ต้องเป็น \dfrac{E_{total}}{\sqrt{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}}หรือเปล่่าครับ idiot2
« Last Edit: March 13, 2010, 06:44:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 534



« Reply #485 on: July 26, 2009, 11:06:12 PM »

พี่เขาลืมไปแล้วรึเปล่าเนี้ย  Huh
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #486 on: August 01, 2009, 10:04:57 PM »

ข้อ 86
ลูกแมลงสาบตัวหนึ่งมวล  m เริ่มไต่ลงจากขั้วเหนือของทรงกลมตันรัศมี  R มวล  M ด้วยอัตราเร็วคงที่ v ในกรอบของตัวมันเอง ขณะที่เริ่มไต่ลงนั้น
ทรงกลมกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega_{0} คงที่ จงหาว่าทรงกลมตันหมุนไปแล้วเป็นมุมเท่าไร เมื่อแมลงตัวนี้ไต่ไปจนถึงขั้วใต้
ให้ \displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}


* rot.jpg (16.18 KB, 640x628 - viewed 414 times.)
« Last Edit: August 02, 2009, 04:24:23 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion


« Reply #487 on: August 02, 2009, 12:17:34 AM »

ข้อ 86
ลูกแมลงสาบตัวหนึ่งมวล  m เริ่มไต่ลงจากขั้วเหนือของทรงกลมตันรัศมี  R มวล  M ด้วยอัตราเร็วคงที่ v ในกรอบของตัวมันเอง ขณะที่เริ่มไต่ลงนั้น
ทรงกลมกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega_{0} คงที่ จงหาว่าทรงกลมตันหมุนไปแล้วเป็นมุมเท่าไร เมื่อแมลงตัวนี้ไต่ไปจนถึงขั้วใต้
ให้ \displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{a^{2}-b^{2}}

โจทย์นี่มัน  Shocked  Grin
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114


« Reply #488 on: August 02, 2009, 04:13:54 PM »

\displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{a^{2}-b^{2}}
อินทิกรัลนี้ผิดรึเปล่าอะครับ
หรือ ผมผิดเองครับ  icon adore icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #489 on: August 02, 2009, 04:29:35 PM »

ขอโทษครับ ผมพิมพ์ผิดเอง เมื่อวานมันเบลอๆ  buck2
« Last Edit: August 02, 2009, 04:34:37 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16


« Reply #490 on: August 03, 2009, 08:21:46 PM »

เนื่องจาก ไม่มีทอร์กภายนอกมากระทํา โมเมนตั้มเชิงมุมจึงคงตัว
ได้ว่า L = I_{0}\omega _{0}= I(t) \frac{d}{dt} \theta

และ  I(t) = I_{0} + md^{2}
« Last Edit: August 03, 2009, 08:30:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16


« Reply #491 on: August 03, 2009, 09:17:14 PM »

 d = R sin\alpha  โดย /tex] \int_{0}^{2\Pi } \frac{1}{2+ \frac{5M}{m}   \sin^{2} \left( \frac{x}{2} \right)} \,dx  โดยหลักการตรีโกณ ที่ว่า  cos2x=1-sin^{2} \frac{x}{2}
                   = \frac{R\omega_{0}}{V} \int_{0}^{2  \Pi } \frac{1}{(2+ \frac{5 M}{2  m})- \frac{5  M}{2  m}  cosx} \,dx

จากอินทริกัลที่โจทย์ให้มาจะได้ว่า         
 \theta  = \frac{R\omega_{0}\Pi}{V} \sqrt{ \frac{2  M}{2  M+5  m} }           โดย a =2+ \frac{5 M}{2  m}      และ b = \frac{5M}{2m}


ถูกผิดประการใดโปรดชี้แนะ ขอประทานโทษพอดีเพิ่งพิมพ์ สัญญษลักษณ์ ครั้งแรก ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยครับ icon adore icon adore icon adore
ป.ล.  สั้นไปหน่อยนะครับ (จะตายแล้ว Cry )
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #492 on: August 04, 2009, 10:08:41 PM »

ถูกแล้วครับ  Smiley
โพสต์โจทย์ข้อต่อไปเลย
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16


« Reply #493 on: August 08, 2009, 07:12:59 AM »

ข้อ 87
ลูกปัดมวล m ถูกร้อยไว้ด้วยสปริงที่มีค่าคงตัวสปริง k โดยสปริงมีความยาวธรรมชาติน้อยมากๆ (อาจประมาณได้ว่า ความยาวสปริงขณะนั้น คือ ระยะที่สปริงยืด หรือหด) เป็นรูปหกเหลี่ยมดังรูป จงหาคาบการสั่นของลูกปัดเมื่อลูกปัดถูกขยับไปตามแกน y เล็กน้อยแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่


* spring.jpg (18.75 KB, 530x441 - viewed 327 times.)
« Last Edit: August 08, 2009, 08:37:27 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
A.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2


« Reply #494 on: August 08, 2009, 09:18:02 PM »

โซลูชันของข้อล่าสุด 2funny
ให้จุดแรกที่มวลอยู่ในตอนแรก(จุดศูนย์กลางวงกลม)เป็นจุด O
ให้จุดที่มวลกระเถิบไป y เป็นจุด O'
พิจารณา เวกเตอร์จากจุดใดๆตรงมุมของหกเหลี่ยม(ในที่นี้จะขอเรียกว่าจุดA)ไปยังจุดO และ จุดO'
ได้ว่า \vec{OA}-\vec{O^\primeA }=\vec{OO\prime }
ให้ \delta _{A} เป็นระยะยืดของสปริงที่เชื่อมจุดAกับมวล
     \delta _{A}=\vec{OA}-\vec{O^\primeA }
ให้จุดอื่นๆของหกเหลี่ยมอีกห้าจุดเป็น B C D E F และจะได้ระยะยืดดังเช่นในกรณีของจุดA     
   \therefore -m\ddot{y}=k(\delta _{A}+\delta _{B}+\delta _{C}+\delta _{D}+\delta _{E}+\delta _{F})
   \because y=OO\prime
   แทนในสมการนิวตันดังกล่าว
   จะได้ T=\frac{2\pi \sqrt{6k}}{\sqrt{m}}
ผิดถูกช่วยดูอีกทีด้วยนะเจ้าของโจทย์ 2funny
« Last Edit: August 10, 2009, 02:59:20 PM by A. » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น