ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 214055 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #480 on: July 03, 2009, 10:01:52 PM »
Quote from: tip on July 03, 2009, 05:50:37 PM
...
และสำหรับท่อนไม้บางมากๆไม่คำหนึ่งถึงรัศมีของหน้าตัดI_{cm}=\dfrac{1}{6}MR^{2}
แก้3สมการข้างต้นพร้อมกัน ได้ว่า
\dfrac{d^{2}}{dt^{2} }\theta =-(\dfrac{6gD^{2}}{R^{2}S})\theta
\therefore \omega =\dfrac{D}{R}\sqrt{\dfrac{6g}{S}}
T=2\pi \dfrac{R}{D}\sqrt{\dfrac{S}{6g}}
ต้องเป็น I_{cm}=\dfrac{1}{3}MR^{2} หรือเปล่าครับ  Smiley  Smiley
โพสโจทย์ข้อต่อไปเลยครับ  smitten
« Last Edit: July 08, 2009, 06:31:19 PM by Amber » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #481 on: July 08, 2009, 06:07:39 PM »
Quote from: Amber on July 03, 2009, 10:01:52 PM
Quote from: tip on July 03, 2009, 05:50:37 PM
...
และสำหรับท่อนไม้บางมากๆไม่คำหนึ่งถึงรัศมีของหน้าตัดI_{cm}=\dfrac{1}{6}MR^{2}
แก้3สมการข้างต้นพร้อมกัน ได้ว่า
\dfrac{d^{2}}{dt^{2} }\theta =-(\dfrac{6gD^{2}}{R^{2}S})\theta
\therefore \omega =\dfrac{D}{R}\sqrt{\dfrac{6g}{S}}
T=2\pi \dfrac{R}{D}\sqrt{\dfrac{S}{6g}}
ต้องเป็น I_{cm}=\dfrac{1}{3}MR^{2} หรือเปล่าครับ  Smiley  Smiley (หรือว่าผมมองผิดไป   Huh )
โพสโจทย์ข้อต่อไปเลยครับ  smitten
ผมพลาดๆ Grin ขออภัยด้วยครับ
« Last Edit: July 08, 2009, 06:10:47 PM by tip » Logged
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #482 on: July 08, 2009, 06:39:02 PM »
ข้อ 85
ในฟิสิกส์พลังงานสูงเราสามารถสร้างอนุภาคใหม่จากการชนกันของโปรตอนความเร็วสูงกับโปรตอนที่หยุดนิ่งได้
พิจารณาปฏิกิริยา
p+p\to p+p+K_{+}+K_{-}
โดยที่K_{+}คือ เคออนบวก และ K_{-}คือ เคออนลบ
ในกรอบของห้องปฏิบัติการ จงหาพลังงานจลน์ที่น้อยที่สุดของโปรตอนความเร็วสูงที่ยังสามารถทำให้เกิดปฏิกิริยานี้ได้
มวลนิ่งของโปรตอนเท่ากับm_{p}ส่วนมวลนิ่งของเคออนลบและเคออนบวกเท่ากับm_{-}และm_{+}ตามลำดับ
(ขอวิธีทำที่ไม่ใช้ความรู้เรื่อง4-vectorนะครับ พอดีผมไม่รู้4-vector buck2)
« Last Edit: July 11, 2009, 05:02:09 PM by tip » Logged
nklohit
neutrino
*
Online Online

Posts: 268
« Reply #483 on: July 10, 2009, 09:18:41 PM »
ตอบข้อ 85
ให้ในกรอบห้องปฏิบัติการ พลังงานของโปรตอนที่เข้าชนเป็น Eและพลังงานรวมในกรอบของห้องปฎิบัติการเป็น E_{total} = E+m_{p}c^{2} และมีโมเมนตัมเป็น \frac{1}{c}\sqrt{E^{2}-m^{2}_{p}c^{4}}
จะใช้พลังงานจลน์น้อยสุดเมื่อชนแล้ว ผลผลิตทุกตัวในกรอบอ้างอิงของศูนย์กลางมวลอยู่นิ่ง (ไม่มีพลังงานจลน์ในกรอบศูนย์กลางมวล)
ในกรอบศูนย์กลางมวล โมเมนตัมเป็นศูนย์ และมีพลังงานงานเท่ากับ E^\prime = (2m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}
จากการแปลงลอเรนทซ์ p^\prime = \gamma(p-\dfrac{v}{c^{2}}E_{total}) จะได้ว่า v = \dfrac{c\sqrt{E^{2}-m_{p}^{2}c^{4}}}{E+m_{p}c^{2}}
และจะได้ \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \dfrac{E_{total}}{\sqrt{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}}
จากการแปลงลอเรนทซ์ E_{total} = \gamma (E^\prime +\frac{v}{c}p^\prime) เนื่องจาก p^\prime = 0 ดังนั้นเราได้
E_{total} =\gamma E^\prime = \dfrac{E_{total}}{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E} (2m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}
แก้สมการหาพลังงานจลน์ขีดเริ่ม K_{thres} = E - m_{p}c^{2} จะได้ว่า
K_{thres} = \dfrac{(m_{+}+m_{-})(4m_{p}+m_{+}+m_{-})c^{2}}{2m_{p}}                                                   Ans
ขอบคุณพี่ tip ครับที่ช่วยเตือน  buck2
« Last Edit: August 01, 2009, 09:44:47 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
tip
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 194
« Reply #484 on: July 11, 2009, 04:59:31 PM »
Quote from: nklohit on July 10, 2009, 09:18:41 PM
ตอบข้อ 85
...
และจะได้ \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \dfrac{E_{total}}{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}
...
ต้องเป็น \dfrac{E_{total}}{\sqrt{2m_{p}^{2}c^{4}+2m_{p}c^{2}E}}หรือเปล่่าครับ idiot2
« Last Edit: March 13, 2010, 06:44:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 534
« Reply #485 on: July 26, 2009, 11:06:12 PM »
พี่เขาลืมไปแล้วรึเปล่าเนี้ย  Huh
Logged
nklohit
neutrino
*
Online Online

Posts: 268
« Reply #486 on: August 01, 2009, 10:04:57 PM »
ข้อ 86
ลูกแมลงสาบตัวหนึ่งมวล m เริ่มไต่ลงจากขั้วเหนือของทรงกลมตันรัศมี R มวล M ด้วยอัตราเร็วคงที่ v ในกรอบของตัวมันเอง ขณะที่เริ่มไต่ลงนั้น
ทรงกลมกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega_{0} คงที่ จงหาว่าทรงกลมตันหมุนไปแล้วเป็นมุมเท่าไร เมื่อแมลงตัวนี้ไต่ไปจนถึงขั้วใต้
ให้ \displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}
« Last Edit: August 02, 2009, 04:24:23 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #487 on: August 02, 2009, 12:17:34 AM »
Quote from: nklohit on August 01, 2009, 10:04:57 PM
ข้อ 86
ลูกแมลงสาบตัวหนึ่งมวล m เริ่มไต่ลงจากขั้วเหนือของทรงกลมตันรัศมี R มวล M ด้วยอัตราเร็วคงที่ v ในกรอบของตัวมันเอง ขณะที่เริ่มไต่ลงนั้น
ทรงกลมกำลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega_{0} คงที่ จงหาว่าทรงกลมตันหมุนไปแล้วเป็นมุมเท่าไร เมื่อแมลงตัวนี้ไต่ไปจนถึงขั้วใต้
ให้ \displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{a^{2}-b^{2}}

โจทย์นี่มัน  Shocked  Grin
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #488 on: August 02, 2009, 04:13:54 PM »
Quote from: nklohit on August 01, 2009, 10:04:57 PM
\displaystyle \int^{2\pi}_{0} \dfrac{d\phi}{a+b\cos\phi}= \dfrac{2\pi}{a^{2}-b^{2}}
อินทิกรัลนี้ผิดรึเปล่าอะครับ
หรือ ผมผิดเองครับ  icon adore icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Online Online

Posts: 268
« Reply #489 on: August 02, 2009, 04:29:35 PM »
ขอโทษครับ ผมพิมพ์ผิดเอง เมื่อวานมันเบลอๆ  buck2
« Last Edit: August 02, 2009, 04:34:37 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16
« Reply #490 on: August 03, 2009, 08:21:46 PM »
เนื่องจาก ไม่มีทอร์กภายนอกมากระทํา โมเมนตั้มเชิงมุมจึงคงตัว
ได้ว่า L = I_{0}\omega _{0}= I(t) \frac{d}{dt} \theta

และ  I(t) = I_{0} + md^{2}
« Last Edit: August 03, 2009, 08:30:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16
« Reply #491 on: August 03, 2009, 09:17:14 PM »
d = R sin\alpha  โดย /tex] \int_{0}^{2\Pi } \frac{1}{2+ \frac{5M}{m} \sin^{2} \left( \frac{x}{2} \right)} \,dx  โดยหลักการตรีโกณ ที่ว่า  cos2x=1-sin^{2} \frac{x}{2}
                   = \frac{R\omega_{0}}{V} \int_{0}^{2 \Pi } \frac{1}{(2+ \frac{5 M}{2 m})- \frac{5 M}{2 m} cosx} \,dx

จากอินทริกัลที่โจทย์ให้มาจะได้ว่า         
 \theta = \frac{R\omega_{0}\Pi}{V} \sqrt{ \frac{2 M}{2 M+5 m} }       โดย a =2+ \frac{5 M}{2 m}    และ b = \frac{5M}{2m}


ถูกผิดประการใดโปรดชี้แนะ ขอประทานโทษพอดีเพิ่งพิมพ์ สัญญษลักษณ์ ครั้งแรก ผิดพลาดอย่างไรบอกด้วยครับ icon adore icon adore icon adore
ป.ล.  สั้นไปหน่อยนะครับ (จะตายแล้ว Cry )
Logged
nklohit
neutrino
*
Online Online

Posts: 268
« Reply #492 on: August 04, 2009, 10:08:41 PM »
ถูกแล้วครับ  Smiley
โพสต์โจทย์ข้อต่อไปเลย
Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Jug_10
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 16
« Reply #493 on: August 08, 2009, 07:12:59 AM »
ข้อ 87
ลูกปัดมวล m ถูกร้อยไว้ด้วยสปริงที่มีค่าคงตัวสปริง k โดยสปริงมีความยาวธรรมชาติน้อยมากๆ (อาจประมาณได้ว่า ความยาวสปริงขณะนั้น คือ ระยะที่สปริงยืด หรือหด) เป็นรูปหกเหลี่ยมดังรูป จงหาคาบการสั่นของลูกปัดเมื่อลูกปัดถูกขยับไปตามแกน y เล็กน้อยแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่
« Last Edit: August 08, 2009, 08:37:27 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
A.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #494 on: August 08, 2009, 09:18:02 PM »
โซลูชันของข้อล่าสุด 2funny
ให้จุดแรกที่มวลอยู่ในตอนแรก(จุดศูนย์กลางวงกลม)เป็นจุด O
ให้จุดที่มวลกระเถิบไป y เป็นจุด O'
พิจารณา เวกเตอร์จากจุดใดๆตรงมุมของหกเหลี่ยม(ในที่นี้จะขอเรียกว่าจุดA)ไปยังจุดO และ จุดO'
ได้ว่า \vec{OA}-\vec{O^\primeA }=\vec{OO\prime }
ให้ \delta _{A} เป็นระยะยืดของสปริงที่เชื่อมจุดAกับมวล
     \delta _{A}=\vec{OA}-\vec{O^\primeA }
ให้จุดอื่นๆของหกเหลี่ยมอีกห้าจุดเป็น B C D E F และจะได้ระยะยืดดังเช่นในกรณีของจุดA     
   \therefore -m\ddot{y}=k(\delta _{A}+\delta _{B}+\delta _{C}+\delta _{D}+\delta _{E}+\delta _{F})
   \because y=OO\prime
   แทนในสมการนิวตันดังกล่าว
   จะได้ T=\frac{2\pi \sqrt{6k}}{\sqrt{m}}
ผิดถูกช่วยดูอีกทีด้วยนะเจ้าของโจทย์ 2funny
« Last Edit: August 10, 2009, 02:59:20 PM by A. » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น