มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41092 Posts in 6121 Topics- by 6738 Members - Latest Member: Bansprang
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 386456 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #45 on: April 23, 2006, 11:31:32 AM »

คุยกะโพเรื่องนี้แล้วครับ เห็นบอกว่าจะรอกระทู้นี้บูมก่อน ค่อยทำหัวข้ออื่น
(หรือถ้ากระทู้นี้แป็ก ก็จะได้แป็กแค่กระทู้นี้กระทู้เดียว)

ป.ล.Mwitish  คือพี่เอิงเปล่่าคับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #46 on: April 23, 2006, 02:36:39 PM »

ผมงงนิดหน่อยครับ  icon adore
จากสมบัติเบื้องต้นในการ integral ฟังก์ชันพหุนาม \displaystyle{ \int_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int_{-a}^{a}{P(x)dx}
ผมเข้าใจว่าน่าจะเป็น \displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx} ใช่ป่ะครับ แล้วมันใช้ได้ในทุกพหุนามหรอครับ
แทน \displaystyle{\lambda = \frac{M}{L}} แล้วจัดรูป
อันนี้คงเป็น \displaystyle{\lambda = \frac{m}{L}}
แล้วเราสามารถประมาณ  \displaystyle{(L+x)^3 \approx L^3} ได้เลยหรอครับ  icon adore
« Last Edit: March 14, 2010, 03:06:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #47 on: April 23, 2006, 07:11:19 PM »

ผมยังไม่ค่อยเข้าใจเรื่องลิมิตของมุมกระเจิงเท่าไหร่อะครับ
พี่ Mwitishช่วยมาอธิบายด้วยได้ไม๊ครับ Grin icon adore icon adore
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #48 on: April 23, 2006, 09:36:53 PM »

ผมงงนิดหน่อยครับ  icon adore
จากสมบัติเบื้องต้นในการ integral ฟังก์ชันพหุนาม \displaystyle{ \int_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int_{-a}^{a}{P(x)dx}
ผมเข้าใจว่าน่าจะเป็น \displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx} ใช่ป่ะครับ แล้วมันใช้ได้ในทุกพหุนามหรอครับ
แทน \displaystyle{\lambda = \frac{M}{L}} แล้วจัดรูป
อันนี้คงเป็น \displaystyle{\lambda = \frac{m}{L}}
แล้วเราสามารถประมาณ  \displaystyle{(L+x)^3 \approx L^3} ได้เลยหรอครับ  icon adore

\displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx}
ใช้ได้ในฟังก์ชันพหุนามที่ดีกรี \displaystyle{x}เป็นคี่ ถ้าดีกรีคู่จะได้ 0

\displaystyle{\lambda = \frac{m}{L}}

สำหรับอื่นๆวิธีทำแก้แล้วครับเพิ่มให้ละเอียดขึ้นนิดหน่อย

ขอโทดนะฮับที่พิมพ์ผิด(เมาไปหน่อย)  icon adore ขอบคุณมากๆที่ช่วยเตือน
« Last Edit: March 14, 2010, 03:07:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #49 on: April 23, 2006, 09:49:35 PM »

\displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx}
ใช้ได้ทุกฟงก์ชันพหุนามครับ
แล้วถ้าสมมติ \displaystyle{P(x) = x^3+x^2+x+1}
จะได้ \displaystyle{\int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = \frac{2a^3}{3}+2a = 2\times (\frac{a^3}{3}+a)}
แต่ \displaystyle{2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx = 2\times (\frac{a^4}{4}+\frac{a^3}{3}+\frac{a^2}{2}+a)}
จะได้ \displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx \ne 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx} ครับ  Cry
« Last Edit: March 14, 2010, 03:08:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #50 on: April 23, 2006, 09:51:17 PM »

ผมยังไม่ค่อยเข้าใจเรื่องลิมิตของมุมกระเจิงเท่าไหร่อะครับ
พี่ Mwitishช่วยมาอธิบายด้วยได้ไม๊ครับ Grin icon adore icon adore

มวลสองก้อนมันวิ่งมาใชนกันแล้วกระเจิงออกไป จะมีกรณีนึงมุมกระเจิงของ \displaystyle{m_1} นี่จะมีลิมิตอยู่ว่าจะไม่เก
Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #51 on: April 23, 2006, 10:02:25 PM »

\displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx}
ใช้ได้ทุกฟงก์ชันพหุนามครับ
แล้วถ้าสมมติ \displaystyle{P(x) = x^3+x^2+x+1}
จะได้ \displaystyle{\int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = \frac{2a^3}{3}+2a = 2\times (\frac{a^3}{3}+a)}
แต่ \displaystyle{2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx = 2\times (\frac{a^4}{4}+\frac{a^3}{3}+\frac{a^2}{2}+a)}
จะได้ \displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx \ne 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx} ครับ  Cry

แก้ให้แล้วครับ โทดทีมือพาไปใจไม่ได้สั่ง ทีหลังจะรอบคอบกว่านี้  bang head
« Last Edit: March 14, 2010, 03:08:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #52 on: April 23, 2006, 10:31:43 PM »

คุยกะโพเรื่องนี้แล้วครับ เห็นบอกว่าจะรอกระทู้นี้บูมก่อน ค่อยทำหัวข้ออื่น
(หรือถ้ากระทู้นี้แป็ก ก็จะได้แป็กแค่กระทู้นี้กระทู้เดียว)

ป.ล.Mwitish  คือพี่เอิงเปล่่าคับ

ตัวตนที่แท้จริงของป๋ม ดูในชื่อเอ็มก้อรู้ครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 03:08:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #53 on: April 24, 2006, 12:57:15 AM »

ข้อ 9
จาก Conservation of Momentum and Energy จะได้ว่า
1. m_1 v^\prime_1\sin\theta_1=m_2 v^\prime_2\sin\theta_2
2. m_1 v_1=m_1 v^\prime_1\cos\theta_1+m_2 v^\prime_2\cos\theta_2
3. \displaystyle{\frac{1}{2}m_1 v^2_1=\frac{1}{2}m_1 {v^\prime}^2_1+\frac{1}{2}m_2 {v^\prime}^2_2}

จากสมการที่ 2 ได้ว่า
m_1 v_1-m_1 v^\prime_1\cos\theta_1=m_2 v^\prime_2\cos\theta_2
ทำการยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
4. m^2_1 v^2_1-2m^2_1 v_1 v^\prime_1\cos\theta_1+m^2_1 {v^\prime}^2_1\cos^2\theta_1=m^2_2 {v^\prime}^2_2\cos^2\theta_2

จากสมการที่ 1 นำมายกกำลังสองเช่นกัน จะได้
5. m^2_1 {v^\prime}^2_1\sin^2\theta_1=m^2_2 {v^\prime}^2_2\sin^2\theta_2

นำสมการ 4 และ 5 มาบวกกัน แล้วอาศัย Trigonometric Identity \sin^2A+\cos^2A=1 จะได้
6. m^2_1 v^2_1-2m^2_1 v_1 v^\prime_1\cos\theta_1+m^2_1 {v^\prime}^2_1=m^2_2 {v^\prime}^2_2

นำสมการที่ 3 มาคูณสอง จะได้
m_1 v^2_1=m_1 {v^\prime}^2_1+m_2 {v^\prime}^2_2}
7. m_1 v^2_1-m_1 {v^\prime}^2_1=m_2 {v^\prime}^2_2}

จับสมการ 6 และ 7 มาเท่ากัน แล้วจัดรูปให้เป็น Quadratic Eqution ax^2+bx+c=0 แล้วหารด้วย m_1 ทั้งสองข้าง จะได้
8. (m_1+m_2){v^\prime}^2_1-(2m_1 v_1\cos\theta_1) v^\prime_1+(m_1-m_2)v^2_1=0

แก้สมการนี้ด้วย form ที่ได้เรียนมาตอน ม.3 Grin

\displaystyle{v^\prime_1=\frac{2m_1 v_1\cos\theta_1 \pm \sqrt{4m^2_1 v^2_1\cos^2\theta_1-4(m^2_1-m^2_2)v^2_1}}{2(m_1+m_2)}}
\displaystyle{v^\prime_1=\frac{2m_1 v_1\cos\theta_1 \pm 2v_1\sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1}}{2(m_1+m_2)}}

9. \displaystyle{v^\prime_1=v_1[\frac{m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1}}{(m_1+m_2)}]}

สมการนี้ทำให้เราสามารถข้ามไปตอบคำถามข้อ 2 และ 3 ได้เลย
พิจารณาว่าค่าที่ได้นี้ต้องเป็น real number
ดังนั้น m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1\geq 0 จะแก้อสมการได้สองคำตอบดังนี้
10.1 m_2\geq m_1\sin\theta_1
10.2 m_2\leq -m_1\sin\theta_1
(เราจะไม่พิจารณากรณี 10.2 นี้เนื่องจากสมการบ่งว่ามุม \theta_1 เป็นลบหรือมีค่ามากกว่า \pi ซึ่งไม่ใช่กรณีในโจทย์ข้อนี้)

จาก 10.1 จะได้ว่า
\displaystyle{\sin^{-1}(\frac{m_2}{m_1})\geq \theta_1}
ค่า \theta_1 นี้จะถูกลิมิตเมื่อ m_1 > m_2 แต่ถ้าหากว่า m_1 <m_2 \theta_1 จะมีค่าเป็นเท่าไรก็ได้  ตอบ 2
และ \displaystyle{\theta_{max}=\sin^{-1}(\frac{m_2}{m_1})} ตอบ 3

หันกลับมาทำข้อ 1 ต่อ
พิจารณา v_{cm} โดยหาจากช่วงก่อนการชนเพราะง่ายกว่า และมีค่าเท่ากันเนื่องจากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ จะได้ว่า
\displaystyle{v_{cm}=\frac{m_1 v_1}{m_1+m_2}} ซึ่งมีในแนวแกน X เท่านั้น(ตามรูปในโจทย์)
พิจารณาความเร็วสัมพัทธ์ ได้ว่า
11. \displaystyle{\tan\Theta=\frac{v^\prime_1 \sin\theta_1}{v^\prime_1 \cos\theta_1-\frac{m_1 v_1}{m_1+m_2}}}

แทนค่า v^\prime_1 จากสมการที่ 9 ลงในสมการที่ 11 ตัดทอนเศษส่วน จะได้ว่า
12. \displaystyle{\tan\Theta=\frac{(m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1})\sin\theta_1}{(m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1})\cos\theta_1-m_1}}

จากปีทากอรัสจะได้ว่า

13. \displaystyle{\sin\Theta=\frac{(m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1})\sin\theta_1}{m_2}}

14. \displaystyle{\cos\Theta=\frac{(m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1})\cos\theta_1-m_1}{m_2}}
เราก็จะหยุดตรงนี้เพราะไม่รู้จะทำอะไรต่อ !!!
เนื่องจากผมเห็นคำตอบที่สวยงามจากผู้ post โจทย์แล้ว เราสามารถจัดรูปสมการต่อได้ เพื่อกำจัดเครื่องหมาย \pm ที่กวนใจอยู่ดังนี้

จากสมการที่ 14 ย้ายข้าง
15. \displaystyle{\cos\Theta+\frac{m_1}{m_2}=\frac{(m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1})\cos\theta_1}{m_2}}

หารสมการที่ 13 ด้วย 15 ได้ว่า
\displaystyle{\tan\theta_1=\frac{\sin\Theta}{\cos\Theta+\frac{m_1}{m_2}}} ตอบ 1

                                                                                               
« Last Edit: March 14, 2010, 03:10:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #54 on: April 24, 2006, 01:26:28 AM »

ข้อ 10
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ-Special Relativity นั้นจะมีการแปลงค่าของระยะทาง เวลา ความเร็วในทิศต่างๆ ที่สังเกตได้ระหว่างๆ กรอบอ้างอิงนั้นๆ ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน
เมื่อให้กรอบอ้างอิง S^\prime เคลื่อนที่สัมพัทธ์ในแนวแกน X กับกรอบอ้างอิง S ด้วยอัตราเร็ว u
จะมีสมการการแปลงแบบลอเรนต์ซของความเร็วในแนวแกน X, Y,Z ดังนี้
\displaystyle{v^\prime_x}=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}}}
\displaystyle{v^\prime_y}=\frac{v_y}{\gamma(1-\frac{uv_x}{c^2})}}
\displaystyle{v^\prime_z}=\frac{v_z}{\gamma(1-\frac{uv_x}{c^2})}}
จงทำการพิสูจน์สมการการแปลงโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ
\displaystyle{\boxed{P^\prime_x=\gamma(P_x-\frac{VE}{c^2}), P^\prime_y=P_y, P^\prime_z=P_z}}
เมื่อ \displaystyle{\vec P=\frac{m_0\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \gamma\equiv\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}}
« Last Edit: April 24, 2006, 01:33:43 AM by BD&MwitStu. » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #55 on: April 24, 2006, 05:02:35 AM »

แล้วถ้าสมมติ \displaystyle{P(x) = x^3+x^2+x+1}
จะได้ \displaystyle{\int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx = \frac{2a^3}{3}+2a = 2\times (\frac{a^3}{3}+a)}
แต่ \displaystyle{2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx = 2\times (\frac{a^4}{4}+\frac{a^3}{3}+\frac{a^2}{2}+a)}
จะได้ \displaystyle{ \int\limits_{-a}^{a}{P(x)dx \ne 2\times\int\limits_{0}^{a}{P(x)dx} ครับ  Cry
เหอๆๆ มันหมายความแบบนี้ที่ไหนเหรอ สับสน
เราบอกว่า ถ้า เป็น  x^3 จะใช้ที่เขียนได้ แต่ x^2 มันจะเป็น 0 ไป เพราะฉะนั้น .......  Smiley
« Last Edit: March 14, 2010, 03:10:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #56 on: April 24, 2006, 03:11:43 PM »

ข้อ10

ขั้นแรกเปลี่ยนกลับเป็น
cdt^\prime=\gamma(cdt-\displaystyle{\frac{vdx}{c^2}})
dx^\prime=\gamma(dx-vdt
dy^\prime=dy
dz^\prime=dz

จากนั้นเราก็เขียนเป็น
 \left( \begin{array}{*{20}c} cdt^\prime \\ dx^\prime \\ dy^\prime \\ dz^\prime \\\end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}c} \gamma & -\displaystyle{\frac{v}{c}} & 0 & 0 \\ -\displaystyle{\frac{v}{c}} & \gamma & 0 & 0  \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {cdt} \\ {dx} \\ {dy} \\ dz  \\\end{array}} \right)

ซึ่งเราเรียกตัวนี้ว่า 4-vector เขียนแทนด้วย dX จากนั้นเรารู้ว่า V=\displaystyle{\frac{d}{d\tau}}Xโดยที่ \tauเป็น proper-time ของกรอบที่กำลังวิ่ง ซึ่งเท่ากับ \gamma d\tau=dt เราจะได้ว่า
V =\left( \begin{array}{*{20}c} c \\ v_{x^\prime} \\ v_{y^\prime} \\ v_{z^\prime} \\\end{array}} \right)=\gamma \left( {\begin{array}{*{20}c} \gamma & -\displaystyle{\frac{v}{c}} & 0 & 0 \\ -\displaystyle{\frac{v}{c}} & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {c} \\ v_{x} \\ v_{y} \\ v_z \\\end{array}} \right)

และเรารู้อีกว่า P=mV โดยที่ Pเป็น 4-momentum และ m เป็น rest massเราจะได้ว่า

P =\left( \begin{array}{*{20}c} mc \\ mv_{x^\prime} \\ mv_{y^\prime} \\ mv_{z^\prime} \\\end{array}} \right)=m\gamma \left( {\begin{array}{*{20}c} \gamma & -\displaystyle{\frac{v}{c}} & 0 & 0 \\ -\displaystyle{\frac{v}{c}} & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {c} \\ v_{x} \\ v_{y} \\ v_z \\\end{array}} \right)

แตก Matrix ตัวนี้ให้เป็น 4 สมการจากนั้น เราคิดเฉพาะสามสมการล่างตามที่โจทย์สั่ง จะได้ว่า
{P_x}^\prime=-\gamma mv+{\gamma}^2mv_x
และเรารู้ว่า E=\gamma mc^2
{P_x}^\prime=\gamma(mv_x-\displaystyle{\frac{Ev}{c^2}})----------------------------------------------(1)
และในแถวที่ 3 และ 4 จะได้เป็น
m{v_y}^\prime={P_y}^\prime=\gamma m{v_y}^\prime=P_y--------------------------------------------(2)
และ
m{v_z}^\prime={P_z}^\prime=\gamma m{v_z}^\prime=P_z---------------------------------------------(3)


ป.ล.ถ้า Matrix มันเบี้ยวเล็กๆก้อขออภัยด้วยนะครับ คิดซะว่ามือใหม่หัดพิมพ์
« Last Edit: March 14, 2010, 03:11:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #57 on: April 24, 2006, 03:29:53 PM »

ใครเห็นที่ผิด หรือไม่เข้าใจ กรุณาติดต่อทาง Personal Message นะครับ เนื้อที่ในบอร์ดจะได้มีไว้แค่ทำโจทย์ข้อต่อไป

ข้อ 11)
ทีเวลา t=0 แท่งวัตถุตรงบางสม่ำเสมอยาว L=2R และมีมวล M แท่งหนึ่งถูกปล่อยจากหยุดนิ่งภายใต้สนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ g โดยที่ปลายล่างแตะกับพื้นระดับลื่นตลอดเวลา ที่เวลา t ใดๆ แท่งวัตุเอียงทำมุม \theta กับแนวดิ่ง โดยที่  \theta=\theta_0 ที่เวลา t=0 จงหาความสมการ(แค่สมการเดียว)ที่บอกความสัมพันธ์ระหว่าง {\theta},\displaystyle{\frac{d}{dt}}\theta,\displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}}\theta ในรูปของตัวแปรที่กำหนดให้

แนะนำ: หา \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}}\thetaในรูปของ {\theta},\displaystyle{\frac{d}{dt}}\theta
« Last Edit: March 14, 2010, 03:13:42 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #58 on: April 24, 2006, 07:54:34 PM »

ข้อ 11
ในเมื่อไม่มีแรงในแนวระดับกระทำต่อแท่งจึงไม่มีความเร่งในแนวระดับ
ความเร่งในแนวดิ่ง  \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}y=R[\sin\theta\frac{d^2}{dt^2}\theta+\cos\theta(\frac{d}{dt}\theta)^2}]
สมการนิวตันในแนวดิ่ง ทิศลงใช้เครื่องหมายบวก \displaystyle{Mg-N=M\frac{d^2}{dt^2}y}
ได้  \displaystyle{N=M[g-R\sin\theta\frac{d^2}{dt^2}\theta-R\cos\theta(\frac{d}{dt}\theta)^2}]          
สมการทอร์กรอบศูนย์กลางมวล \displaystyle{(\frac{1}{3}MR^2)\frac{d^2}{dt^2}\theta=RN\sin\theta}            
แทนค่าและจัดรูปได้ \displaystyle {\frac{R}{g}\frac{d^2}{dt^2}\theta=\frac{\sin\theta-\frac{R}{g}\cos\theta\sin\theta(\frac{d}{dt}\theta)^2}{\frac{1}{3}+\sin^2\theta}}
เป็นอันจบ
                                                                                                                                    \mathfrak{By\;PoWii}\spadesuit
« Last Edit: March 14, 2010, 03:14:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #59 on: April 24, 2006, 08:09:43 PM »

ข้อ 12
ยิงโปรเจกไทล์มวล mขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว u ผ่านอากาศแรงต้าน kv^2 เมื่อ vคือความเร็วขณะนั้น
แล้วกลับลงมาถึงพื้นด้วยความเร็ว w จงแสดงว่า \displaystyle{\frac{1}{w^2}=\frac{1}{u^2}+\frac{k}{mg}}
« Last Edit: March 14, 2010, 03:15:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น