ข้อ 9จาก Conservation of Momentum and Energy จะได้ว่า
1.

2.

3.

จากสมการที่ 2 ได้ว่า
ทำการยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
4.

จากสมการที่ 1 นำมายกกำลังสองเช่นกัน จะได้
5.

นำสมการ 4 และ 5 มาบวกกัน แล้วอาศัย Trigonometric Identity

จะได้
6.

นำสมการที่ 3 มาคูณสอง จะได้

7.

จับสมการ 6 และ 7 มาเท่ากัน แล้วจัดรูปให้เป็น Quadratic Eqution

แล้วหารด้วย

ทั้งสองข้าง จะได้
8.

แก้สมการนี้ด้วย form ที่ได้เรียนมาตอน ม.3



9.
![\displaystyle{v^\prime_1=v_1[\frac{m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1}}{(m_1+m_2)}]} \displaystyle{v^\prime_1=v_1[\frac{m_1 \cos\theta_1 \pm \sqrt{m^2_2-m^2_1\sin^2\theta_1}}{(m_1+m_2)}]}](/forums/Sources/latex/pictures/9dfe2dff5a07ef8584d4079e5e6e6974.png)
สมการนี้ทำให้เราสามารถข้ามไปตอบคำถามข้อ 2 และ 3 ได้เลย
พิจารณาว่าค่าที่ได้นี้ต้องเป็น real number
ดังนั้น

จะแก้อสมการได้สองคำตอบดังนี้
10.1

10.2

(เราจะไม่พิจารณากรณี 10.2 นี้เนื่องจากสมการบ่งว่ามุม

เป็นลบหรือมีค่ามากกว่า

ซึ่งไม่ใช่กรณีในโจทย์ข้อนี้)
จาก 10.1 จะได้ว่า

ค่า

นี้จะถูกลิมิตเมื่อ

แต่ถ้าหากว่า

จะมีค่าเป็นเท่าไรก็ได้
ตอบ 2และ
ตอบ 3หันกลับมาทำข้อ 1 ต่อ
พิจารณา

โดยหาจากช่วงก่อนการชนเพราะง่ายกว่า และมีค่าเท่ากันเนื่องจากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ จะได้ว่า

ซึ่งมีในแนวแกน

เท่านั้น(ตามรูปในโจทย์)
พิจารณาความเร็วสัมพัทธ์ ได้ว่า
11.

แทนค่า

จากสมการที่ 9 ลงในสมการที่ 11 ตัดทอนเศษส่วน จะได้ว่า
12.

จากปีทากอรัสจะได้ว่า
13.

14.

เราก็จะหยุดตรงนี้เพราะไม่รู้จะทำอะไรต่อ !!!
เนื่องจากผมเห็นคำตอบที่สวยงามจากผู้ post โจทย์แล้ว เราสามารถจัดรูปสมการต่อได้ เพื่อกำจัดเครื่องหมาย

ที่กวนใจอยู่ดังนี้
จากสมการที่ 14 ย้ายข้าง
15.

หารสมการที่ 13 ด้วย 15 ได้ว่า
ตอบ 1