มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41105 Posts in 6125 Topics- by 7250 Members - Latest Member: Aof
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 404193 times)
0 Members and 7 Guests are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #435 on: May 16, 2009, 06:02:49 PM »

ข้อนี้จำได้ว่าเมื่อปีที่แล้วทำได้ h = \sqrt{\dfrac{2 \gamma}{\rho g}} แต่เมื่อกี๊ลองทำใหม่ ถ้าใช้รูปของน้องวี จะได้ h = \sqrt{\dfrac{2 \gamma (1 -  \sin \theta )}{\rho g}} คาดว่าที่ทำเมื่อปีที่แล้ว มุม \theta \to 0
« Last Edit: May 16, 2009, 06:11:08 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #436 on: May 16, 2009, 06:10:48 PM »

บอกเฉลยเลยครับ พี่ WeeBk Smiley Smiley
ใบ้ให้ก่อนดีกว่าครับ
วิธีแรกคือลองพิจารณาส่วนของน้ำที่สูง y หนา dx แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำกับน้ำส่วนนี้บ้าง แล้วทำตรงไหน ทิศเป็นอย่างไร แล้วใช้ว่าน้ำส่วนนี้อยู่นิ่ง นั่นคือแรงลัพธ์เป็นศูนย์ อินทิเกรตนิดหน่อยก็จะได้คำตอบครับ (สังเกตว่าคำตอบไม่ติดความดันบรรยากาศ)
วิธีที่สอง ไม่ต้องอินทิเกรต คือพิจารณาน้ำทั้งก้อนเลยครับ แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำบ้าง แล้วใช้สมดุลแรงครับ  Wink
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #437 on: May 16, 2009, 06:15:17 PM »

บอกเฉลยเลยครับ พี่ WeeBk Smiley Smiley
ใบ้ให้ก่อนดีกว่าครับ
วิธีแรกคือลองพิจารณาส่วนของน้ำที่สูง y หนา dx แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำกับน้ำส่วนนี้บ้าง แล้วทำตรงไหน ทิศเป็นอย่างไร แล้วใช้ว่าน้ำส่วนนี้อยู่นิ่ง นั่นคือแรงลัพธ์เป็นศูนย์ อินทิเกรตนิดหน่อยก็จะได้คำตอบครับ (สังเกตว่าคำตอบไม่ติดความดันบรรยากาศ)
วิธีที่สอง ไม่ต้องอินทิเกรต คือพิจารณาน้ำทั้งก้อนเลยครับ แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำบ้าง แล้วใช้สมดุลแรงครับ  Wink

แต่สำหรับข้อนี้ผมว่าถ้าไม่มีความดันบรรยากาศปรากฎการณ์นี้จะเกิดไม่ได้นะครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #438 on: May 16, 2009, 06:29:37 PM »

...
แต่สำหรับข้อนี้ผมว่าถ้าไม่มีความดันบรรยากาศปรากฎการณ์นี้จะเกิดไม่ได้นะครับ
จะว่าไปมันก็จริง (หรือปล่าวหว่า  Grin)
แต่ที่เขียนไว้ข้างบนคือหมายถึงว่าคำตอบไม่ติดความดันบรรยากาศเท่านั้นเอง ไม่ได้บอกว่าไม่จำเป็นต้องมีความดันบรรยากาศ
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145


« Reply #439 on: May 16, 2009, 08:13:35 PM »

บอกเฉลยเลยครับ พี่ WeeBk Smiley Smiley
ใบ้ให้ก่อนดีกว่าครับ
วิธีแรกคือลองพิจารณาส่วนของน้ำที่สูง y หนา dx แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำกับน้ำส่วนนี้บ้าง แล้วทำตรงไหน ทิศเป็นอย่างไร แล้วใช้ว่าน้ำส่วนนี้อยู่นิ่ง นั่นคือแรงลัพธ์เป็นศูนย์ อินทิเกรตนิดหน่อยก็จะได้คำตอบครับ (สังเกตว่าคำตอบไม่ติดความดันบรรยากาศ)
วิธีที่สอง ไม่ต้องอินทิเกรต คือพิจารณาน้ำทั้งก้อนเลยครับ แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำบ้าง แล้วใช้สมดุลแรงครับ  Wink

แต่สำหรับข้อนี้ผมว่าถ้าไม่มีความดันบรรยากาศปรากฎการณ์นี้จะเกิดไม่ได้นะครับ

ผมคิดว่า ต้องมีความดันมากพอที่จะไม่ให้น้ำระเหย แค่นั้นก็น่าจะพอนะครับ



ข้อนี้จำได้ว่าเมื่อปีที่แล้วทำได้ h = \sqrt{\dfrac{2 \gamma}{\rho g}} แต่เมื่อกี๊ลองทำใหม่ ถ้าใช้รูปของน้องวี จะได้ h = \sqrt{\dfrac{2 \gamma (1 -  \sin \theta )}{\rho g}} คาดว่าที่ทำเมื่อปีที่แล้ว มุม \theta \to 0


ครับ ผมก็ได้ h = \sqrt{\dfrac{2 \gamma (1 -  \sin \theta )}{\rho g}} แต่โจทย์ข้อนี้ ผมก็เอาข้อที่มุม \theta \to 0 มาดัดแปลงนั่นละครับ ไม่รู้ว่าจะมีอะไรที่มันขัดกับหลักฟิสิกส์รึเปล่า คิดว่าไม่นะครับ

แล้วยังงี้ใครจะโพสโจทย์ละครับ  Huh
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #440 on: May 16, 2009, 08:50:48 PM »

...
แล้วยังงี้ใครจะโพสโจทย์ละครับ  Huh
ยังไม่มีใครมาแสดงวิธีทำเลย ก็คนที่มาแสดงวิธีทำเป็นคนโพสแล้วกัน  Smiley
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #441 on: May 17, 2009, 12:43:53 AM »

บอกเฉลยเลยครับ พี่ WeeBk Smiley Smiley
ใบ้ให้ก่อนดีกว่าครับ
วิธีแรกคือลองพิจารณาส่วนของน้ำที่สูง y หนา dx แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำกับน้ำส่วนนี้บ้าง แล้วทำตรงไหน ทิศเป็นอย่างไร แล้วใช้ว่าน้ำส่วนนี้อยู่นิ่ง นั่นคือแรงลัพธ์เป็นศูนย์ อินทิเกรตนิดหน่อยก็จะได้คำตอบครับ (สังเกตว่าคำตอบไม่ติดความดันบรรยากาศ)
วิธีที่สอง ไม่ต้องอินทิเกรต คือพิจารณาน้ำทั้งก้อนเลยครับ แล้วดูว่ามีแรงอะไรกระทำบ้าง แล้วใช้สมดุลแรงครับ  Wink

แต่สำหรับข้อนี้ผมว่าถ้าไม่มีความดันบรรยากาศปรากฎการณ์นี้จะเกิดไม่ได้นะครับ

ผมคิดว่า ต้องมีความดันมากพอที่จะไม่ให้น้ำระเหย แค่นั้นก็น่าจะพอนะครับ

ไม่พอนะ วีลองดูวิธีทำของวีดีๆ จะเห็นว่าถ้า P_a<\rho g h โดยที่ h เป็นความสูงที่น้ำขึ้นมา จะเห็นว่าจะมีบางส่วนที่ความดันติดลบซึ่งเป็นไปไม่ได้  Shocked
Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145


« Reply #442 on: May 17, 2009, 11:49:35 PM »

ถ้ายังงั้นก็ให้ h ติดลบได้มะ Huh
Logged
pawin wongkunnasaap
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 31


« Reply #443 on: May 18, 2009, 04:53:30 AM »

พี่ๆช่วยแสดงวิธีทำข้อ80อย่างละเอียดได้มั้ยครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #444 on: May 21, 2009, 12:34:26 AM »

พี่ๆช่วยแสดงวิธีทำข้อ80อย่างละเอียดได้มั้ยครับ
ดูรูปด้านล่าง
ใช้สมดุลแรงกับส่วนเล็กๆของน้ำตรงตำแหน่ง x ที่หนา dx สูง y (ลึก l)
แรงที่ทำกับมันก็มีแรงตึงผิว F_t = \gamma l ทำกับมันในทิศดังรูป แรงโน้มถ่วง และ แรงเนื่องจากผลต่างความดัน แต่เนื่องจากเรารู้ว่า y นั้นมีค่าน้อยมากจนผลต่างความดันไม่มีผล (ความสูงเปลี่ยนนิดเดียว ความดันบรรยากาศไม่เปลี่ยน) เขียนสมการสมดุลแรงแนวดิ่ง
F_t \cos (\theta + d \theta) - F_t \cos (\theta) = (\delta m) g
\gamma l \;d(\cos \theta) =\rho y g l \;dx
- \gamma \sin \theta \;d \theta = \rho y g \;dx
ทีนี้จากรูปด้านล่าง พิจารณาส่วนของน้ำที่ประมาณได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะพบว่า
\sin \theta = \dfrac{dx}{\sqrt{(dx)^2 + (dy)^2}} และ \tan \theta = \dfrac{dx}{dy}
เมื่อใช้ข้อมูลเหล่านี้กับสมการสมดุลแรงข้างต้น จะสามารถจัดรูปได้ว่า
- \gamma \cos \theta \;d \theta  = \rho g y \;dy
อินทิเกรตจาก \theta = 90^\circ เมื่อ y = 0 ถึง \theta = \theta เมื่อ y =h จะได้ว่า
h =\sqrt{\dfrac{2 \gamma (1- \sin \theta)}{\rho g}}
« Last Edit: March 13, 2010, 07:06:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
pawin wongkunnasaap
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 31


« Reply #445 on: May 21, 2009, 03:24:19 AM »

ขอบคุณมากครับพี่Great
แต่ตรง
- \gamma \cos \theta \;d \theta  = \rho y \;dy
น่าจะเป็น - \gamma \cos \theta \;d \theta  = \rho g y\;dyหรือเปล่าครับ
« Last Edit: March 13, 2010, 07:07:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #446 on: May 21, 2009, 09:19:55 PM »

ขอบคุณมากครับพี่Great
แต่ตรง
- \gamma \cos \theta \;d \theta  = \rho y \;dy
น่าจะเป็น - \gamma \cos \theta \;d \theta  = \rho g y\;dyหรือเปล่าครับ

พิมพ์ตกไป ขออภัย ตอนนั้นมันดึกแล้ว ตาเริ่มเบลอครับ
« Last Edit: March 13, 2010, 07:07:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #447 on: May 21, 2009, 11:15:46 PM »

ข้อ81 (มาราธอนของจริง)
Orbital Motion in the "Dark Matter"
จากผลการสังเกตและทดลองต่างๆในการเคลื่อนที่ในเอกภพของเราเป็นที่สันนิษฐานกันว่า ในเอกภพของเรามีสิ่งที่เรียกว่า "Dark Matter" อยู่ ซึ่งตรวจจับไม่ได้ แต่คาดว่ามีอยู่จริง
แบบจำลองของ Dark Matter คือ กลุ่มหมอกความหนาแน่นสม่ำเสมอ \rho รูปร่างเป็นทรงกลมรัศมี R ซึ่งใหญ่มาก (ดังรูปด้านล่าง)
ทีนี้ สมมติว่ามีวัตถุก้อนหนึ่งมวล m กำลังเคลื่อนที่อยู่"ภายใน" Dark Matter นี้ (ยังไม่ต้องสนใจรูปด้านล่าง) โดยอยู่ห่างจากศูนย์กลางทรงกลมDark Matter เป็นระยะ r ที่ตำแหน่งพิกัด \theta วัดเทียบแกน X ให้ทำตามขั้นต่อไปนี้
1. จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุมวล m ในรูปของ dr/dt,\; d \theta /dt ,\; r และ m
2. จงพิสูจน์ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงของ m มีค่าเป็น
U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]
(ถ้าทำไม่ได้ก็อาจเอาผลข้อนี้ไปใช้เลยได้)
3. จงหาโมเมนตัมเชิงมุม \vec{L} ของมวล m ในรูปของ m,\;r และ d \theta /dt และพิสูจน์ว่าปริมาณนี้มีค่าคงตัว
4. จงพิสูจน์ว่าพลังงานรวมของ m มีรูปแบบเป็น
E = \dfrac{L^2}{2m} \left\{ u^2 + \left( \dfrac{du}{d\theta} \right)^2  \right\} + \dfrac{K}{u^2} - J -->(*)
เมื่อ u \equiv 1/r
แล้วให้หาค่าของ K และ J
แนะ: \dfrac{dr}{dt} = \left( \dfrac{d}{d\theta} \dfrac{1}{u} \right) \left( \dfrac{d \theta}{dt} \right)
5. สมการ (*) มีผลเฉลยเป็นดังนี้
r^2 = \dfrac{P^2}{1 + Q \sin (2 \theta + C)}
เมื่อ P \equiv \dfrac{L}{\sqrt{m (E+J)}} และ Q \equiv \sqrt{1- \dfrac{2KL^2}{m(E+J)^2}}

ทีนี้ ให้ดูรูปด้านล่างได้ ที่เวลา t=0 พบว่าวัตถุมวล m ที่ตำแหน่งพิกัด (r,\theta) = (D,0) ดังกล่าวคือราฟาเอลเบนิเตซ (ผู้จัดการทีม ลิเวอร์พูล)กำลังกอดถ้วยแชมป์พรีเมียร์ลีกอยู่นั่นเอง แต่เนื่องจากพระเจ้าโจ๊กลงโทษ เขาและถ้วยแชมป์จึงหลุดออกจากกัน ราฟาเอลหลุดออกจากถ้วยแชมป์ด้วยความเร็ว  v_o ในทิศตั้งฉากแกน X ดังรูป (ถ้วยแชมป์ก็พุ่งออกไปในทิศตรงกันข้ามตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: ไม่ได้แสดงในรูปด้านล่าง) สมมติให้ถ้วยแชมป์มวลน้อยกว่าราฟาเอลมากจนคิดว่าราฟาเอลมีมวล m ได้ ราฟาเอลล่องลอยไปใน Dark Matter
6. จงหาค่า C สำหรับสถานการณ์นี้ (แนะ: ค่า \dfrac{dr}{d \theta} ช่วยได้)
7. ให้พิสูจน์ว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของราฟาเอลเป็นวงโคจรวงรีที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O พอดี
ให้หาความยาวครึ่งแกนเอก a และครึ่งแกนโท b (นิยามให้ a > b) ในรูปของ P และ Q
ให้หาค่าความรี (eccentricity) e \equiv \dfrac{f}{a} เมื่อ f คือความยาวโฟกัสของวงรี ในรูปของ Q
แทนค่า P และ Q เพื่อหาค่าต่างๆเหล่านี้ในรูปของ \rho,G,D และ v_o เท่านั้น
8. ให้หาว่า ราฟาเอลมีโอกาสได้แชมป์พรีเมียร์ลีกก่อนหมดอายุขัยหรือไม่ ถ้ามี จะใช้เวลาเท่าไหร่ กำหนดให้ความหนาแน่นของ Dark Matter มีค่าประมาณเป็น   10^{-10} \; \mbox{kg / m^3}} (เป็นค่าที่สมมติขึ้น) และอายุขัยของราฟาเอลเบนิเตซ เหลืออยู่ 50ปี
แนะ: ลิเวอร์พูลเป็นทีมทีไม่ได้แชมป์ลีกสูงสุดของอังกฤษมาแล้วกว่า18ปี  2funny

ปล1. โจทย์ที่กำหนดขั้นตอนย่อยๆมาให้คือโจทย์ที่ช่วยเหลือเรา
ปล2. ขออภัยแฟนบอลทีมลิเวอร์พูลมา ณ ที่นี้ด้วย นี่คือโจทย์สมมติเฉยๆนะครับ อย่าได้เครียดไป  Smiley
ปล3 ให้เวลาสองสัปดาห์ครับ ช่วยๆกันทำทีละข้อก็ได้ (ไม่จำเป็นต้องฉายเดี่ยว) และ คนที่โพสคำตอบสุดท้ายของข้อ 8 คือคนที่โพสโจทย์ข้อต่อไปครับ
« Last Edit: March 16, 2010, 08:31:25 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #448 on: May 22, 2009, 06:08:38 PM »

พี่เกรทครับ  Smiley  Smiley
ข้อ81
...
2. จงพิสูจน์ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงของ m มีค่าเป็น
U(r) = 2 \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right]
(ถ้าทำไม่ได้ก็อาจเอาผลข้อนี้ไปใช้เลยได้)
...
ข้อนี้ผมทำได้ U(r) =\dfrac{8}{3} \pi G m \rho \left[ \dfrac{r^2}{2} - R^2 \right] น่ะครับ  ผมเองก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ ยังไงก็ช่วยตรวจดูด้วยนะครับ ถ้าผมทำผิดก็ขออภัยครับ  icon adore
เผอิญบวกลบเลขผิดครับ uglystupid2  bang head ดูที่ reply#453 ครับ
« Last Edit: May 23, 2009, 02:18:50 PM by Amber » Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #449 on: May 22, 2009, 10:07:23 PM »

เริ่มด้วยข้อ 1 ครับ  Smiley
* ขอแก้วิธีทำใหม่ละกันครับ
กำหนด \hat{r} เป็นเวกเตอร์หน่วยแนวรัศมี และ  \hat{c} เป็นเวกเตอร์หน่วยแนวเส้นรอบวง
\therefore \hat{r}\cdot\hat{c}=0
เราพิจารณาการเคลื่อนที่ \delta \vec{r}สำหรับเวลาืที่ผ่านไป \delta t
ตามนิยาม \vec{v}\equiv\dfrac{d\vec{r}}{dt}
เราแตกใน \delta \vec{r} แนวคือ แนวรัศมีกับเส้นรอบวง (/tex]
เนื่องจาก 2 แนวนี้ตั้งฉากกัน
เราได้ว่า v^2 = \vec{v}\cdot\vec{v} = \left(r\dfrac{d\theta}{dt}}\right)^2+\left(\dfrac{dr}{dt}\right)^2 (\because\hat{r}\cdot\hat{c}=0)
นิยามของ E_k =\dfrac{mv^2}{2}
เราได้ว่า E_k =\dfrac{m}{2}\left[\left(r\dfrac{d\theta}{dt}}\right)^2+\left(\dfrac{dr}{dt}\right)^2\right]
สำหรับข้อ 2 รอคนมาตอบดีกว่าครับ embarassed
« Last Edit: May 23, 2009, 10:07:23 AM by Amber » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น