ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9824 Members - Latest Member: den
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 478803 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Isarapong_e
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #390 on: February 13, 2009, 08:21:14 PM »
จากข้อ 74. ของพี่เกรทนะครับ ผมลองหาคาบการสั่นแบบแอมพลิจูดเล็กๆได้เท่ากับ
2\pi \sqrt{\frac{I+m(\frac{L}{2})^{2}}{mg(R-\frac{L}{2})}}
โดยที่ I คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบาศก์รอบแกนสมมาตรผ่านจุดศูนย์กลางมวล
และ m เป็นมวลของลูกบาศก์นี้ครับ
จะเห็นว่าถ้า R<\frac{L}{2} แล้วคาบการสั่นจะมีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งเป็นไปไม่ได้ครับ
กล่าวคือ ถ้า 2R<L แล้วเมื่อลูกบาศก์นี้ถูกสกิดเล็กน้อยจะไม่มีการสั่นเกิดขึ้น แต่จะร่วงลงไปเลยครับ
ถ้าผิดพลาดประการใด ช่วยแนะนำด้วยนะครับ
« Last Edit: February 13, 2009, 08:24:03 PM by Isarapong_e » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #391 on: April 06, 2009, 12:37:53 AM »
ทำไมไม่มีคัย ทำโจดของเราเลยอะ  Sad Sad
« Last Edit: April 06, 2009, 05:39:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #392 on: April 06, 2009, 08:54:30 AM »
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta _{0} \sin \omega t
และให้ที่ปลายล่างของเชือกมีการกระจัดเชิงมุมเป็น
\theta ^\prime = \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)
ตั้งสมการทอร์ก
-T(\theta ^\prime-\theta)-k\frac{d\theta^\prime}{dt}=I\frac{d^{2}\theta^\prime }{dt^{2} }
-T\theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)+T\theta _{0} \sin \omega t-k\omega \theta ^\prime _{0} \cos (\omega t+\phi)=-I \omega ^{2} \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)
จาก \omega ^{2} = \frac{T}{I}
T\theta _{0} \sin \omega t=k\sqrt{\frac{T}{I}}\theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2}+\phi)
ได้ \phi= -\frac{\pi}{2} ; \theta ^\prime _{0}=\theta _{0}\sqrt{\frac{TI}{k^{2}}}
ดูการบิดสูงสุดก็เอา
\theta^\prime-\theta = \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2})-\theta _{0} \sin \omega t
แล้วก็ใช้เฟสเซอร์หาครับ หรือไม่ก็แปลงไปเป็นเชิงซ้อน
ได้ แอมพลิจูดของ \theta^\prime-\theta เป็น  \sqrt{\theta ^\prime _{0}^{2}+\theta _{0}^{2}}=\theta _{0}\sqrt{1+\frac{TI}{k^2}}

จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2
« Last Edit: April 06, 2009, 08:50:22 PM by WeeBk » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #393 on: April 06, 2009, 09:58:15 AM »
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2

ก็เอาที่อาจารย์กุลพันธ์สอนในห้องไปเลย เช่นพวก Torsion wave หรือไม่ก็วงโคจรพาราโบล่าร์ก็ได้ ถ้าไม่กลัวน้องๆเสียวสันหลังอะนะ  Grin
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #394 on: April 06, 2009, 06:22:15 PM »
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta_{0} \sin \omega t
และให้ที่ปลายล่างของเชือกมีการกระจัดเชิงมุมเป็น
\theta^\prime=\theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\phi)
ตั้งสมการทอร์ก
-T(\theta^\prime-\theta)-k\frac{d\theta^\prime}{dt}=I\frac{d^{2}\theta^\prime }{dt^{2} }
-T\theta^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)+T\theta_{0} \sin \omega t-k\theta^\prime_{0} \cos (\omega t+\phi)=-I \omega ^{2} \theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\phi) ตรงเทอมที่สาม \omegaหายไปปะ
จาก \omega ^{2} = \frac{T}{I}
T\theta _{0} \sin \omega t=k\sqrt{\frac{T}{I}}\theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2}+\phi)
ได้ \phi= -\frac{\pi}{2} ; \theta^\prime_{0}=\sqrt{\frac{TI}{k^{2}}} อันนี้ \theta_0ก้อหาย
ดูการบิดสูงสุดก็เอา
\theta^\prime-\theta = \theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2})-\theta_{0} \sin \omega t
ได้ แอมพลิจูดของ \theta^\prime-\theta เป็น  \theta_{0}\sqrt{1+\frac{TI}{k^2}} อันนี้งง มากเลย มาได้ไงนี่

จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2
โอ้ พี่น้องครับ นายค่อยๆทำหน่อยได้มั้ยคับ เรางง เรางง uglystupid2 uglystupid2
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #395 on: April 06, 2009, 07:46:26 PM »
Quote from: NiG on April 06, 2009, 06:22:15 PM
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta_{0} \sin \omega t
   .....
   .....
โอ้ พี่น้องครับ นายค่อยๆทำหน่อยได้มั้ยคับ เรางง เรางง uglystupid2 uglystupid2

โอ้ น้องพี่ครับ ผมคงพิมเีีีร็วจนเลวไปหน่อย  buck2 ในกระดาษทดผมทำแบบใช้เชิงซ้อนด้วยครับ แหะๆ
Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #396 on: April 06, 2009, 08:48:27 PM »
76.มีพื้นราบ ยิงลูกบอลในสนามโน้มถ่วง \vec{g}ทำมุมกับพื้น  \theta  กระดอนบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์การสะท้อน ในแกน x เป็น \epsilon _{x}  ในแกน y เป็น  \epsilon _{y}  ลูกบอลหยุดที่ระยะจากจุดยิง L ใช้เวลารวม t จงหา  \theta ในรูป \epsilon _{x}, \epsilon _{y}, L, t,g
« Last Edit: March 13, 2010, 07:15:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #397 on: April 09, 2009, 02:49:22 PM »
ผมขอลองทำนะครับ
กำหนดให้ เวลาที่ลูกบอลใช้ก่อนถึงพื้นครั้งแรกเป็น t_{1} และ t_{2},t_{3},...สำหรับครั้งถัดไปๆ
ระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้เป็น s_{1},s_{2},s_{3},...
ยิงลูกบอลด้วยความเร็ว v
ในช่วงเวลาแรก แนวดิ่ง
S = ut + \frac{1}{2}at^2
0 = v\sin\theta t_{1} + \frac{1}{2}(-g)t_{1}^2
t_{1} = \dfrac{2v\sin\theta}{g}
แนวราบ
S = vt
s_{1} = v\cos\theta t_{1}
s_{1} = \dfrac{2v^2\sin\theta \cos\theta}{g}
เมื่อบอลกระดอนพื้นแล้ว
แนวราบ v_{2x} = v\epsilon_{x}\cos\theta
แนวดิ่ง v_{2y} = v\epsilon_{y}\sin\theta
จะได้ t_{2} = \dfrac{2v\epsilon_{y}\sin\theta}{g}
และ s_{2} = \dfrac{2v^2\epsilon_{x}\epsilon_{y}\sin\theta \cos\theta}{g}
ในทำนองเดียวกัน t_{3} = \dfrac{2v\epsilon_{y}^2\sin\theta}{g}
และ s_{3} = \dfrac{2v^2(\epsilon_{x}\epsilon_{y})^2\sin\theta \cos\theta}{g}
เราก็จะทราบว่า t_{n} = \dfrac{2v\epsilon_{y}^{n-1}\sin\theta}{g}
และ s_{n} = \dfrac{2v^2(\epsilon_{x}\epsilon_{y})^{n-1}\sin\theta \cos\theta}{g}
เมื่อบอลหยุดนั่นคือ ลูกบอลจะกระดอน ครั้งที่ อนันต์ ครับ จะได้ว่า n เข้าหาอนันต์ครับ
t = \displaystyle \sum^{\infty }_{i=1}t_{i}
t = \dfrac{2v\sin\theta}{g}(1+\epsilon_{y} + \epsilon_{y}^2 + ... )
t = \dfrac{2v\sin\theta}{g}(\dfrac{1}{1 - \epsilon_{y}}) = \dfrac{2v\sin\theta}{g(1-\epsilon_{y})}
v = \dfrac{gt(1 - \epsilon_{y})}{2\sin\theta}
L = \displaystyle \sum^{\infty }_{i=1}s_{i}
L = \dfrac{2v^2\sin\theta\cos\theta}{g}(1 + \epsilon_{x}\epsilon_{y} + (\epsilon_{x}\epsilon_{y})^2 + ... )
L = \dfrac{2v^2\sin\theta\cos\theta}{g}(\dfrac{1}{1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y}})
L = \dfrac{2(\frac{g^2 t^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{4\sin^2\theta})\sin\theta\cos\theta}{g(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
L = \dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2\tan\theta(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
\tan\theta = \dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2L(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
\theta = \tan^{-1}(\dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2L(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})})
ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ  icon adore icon adore
« Last Edit: April 09, 2009, 02:51:26 PM by mhe_kub » Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #398 on: April 09, 2009, 06:34:45 PM »
Quote from: mhe_kub on April 09, 2009, 02:49:22 PM
ผมขอลองทำนะครับ
กำหนดให้ เวลาที่ลูกบอลใช้ก่อนถึงพื้นครั้งแรกเป็น t_{1} และ t_{2},t_{3},...สำหรับครั้งถัดไปๆ
ระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้เป็น s_{1},s_{2},s_{3},...
...
...
...
ถูกแล้วครับโพสข้อต่อไปได้เลย Smiley
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #399 on: April 10, 2009, 10:44:20 AM »
ผมขอฝากให้พี่ๆโพสโจทย์ได้ไหมครับ
คือ ผมยังอ่อนหัดอะครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #400 on: April 10, 2009, 07:20:20 PM »
ใครอยากลองทำดูไหมครับ  Grin โจทย์คลื่นกลโหดๆ

ท่อเหล็กทรงกระบอกตันถูกบิดที่ปลายข้างหนึ่ง จะมีคลื่นวิ่งออกไป จงหาความเร็วของคลื่่นบิดนี้ กำหนดให้ท่อเหล็กมีความหนาแน่น \rho และมีความเค้นเฉือน S   Grin Grin
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #401 on: April 10, 2009, 09:01:06 PM »
ดูแล้วโหดจริงครับ
พี่แนะหน่อยจะดีไหมครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #402 on: April 10, 2009, 09:24:16 PM »
ก็คือต้องหาสมการคลื่นออกมาใหได้ก่อน เคยมีประสบการณ์หาสมการคลื่นมาบ้างรึยังหละ ถ้ายังแนะนำว่าข้อนี้อย่าทำ  Grin

แนวทางเล็กๆน้อยๆ ลองดูได้ที่ เว็บบอร์ดนี้ ข้อ 3 เรื่องท่อบิดนะครับ(ซึ่งง่ายกว่าเยอะเหมือนกัน) อาจจะช่วยอะไรได้บ้าง และเราก็ตัดท่อเป็นความยาวเล็กๆ แล้วก็ลองทำต่อดู
Logged
Illussion
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #403 on: April 13, 2009, 05:49:52 PM »
ขอลองทำดูมั่งนะครับ ผิดถูกยังไงบอกกันด้วย ผมยังอ่อนหัดครับ

นึกภาพให้ทรงกระบอกตันประกอบด้วย ทรงกระบอกกลวงเล็กๆหลายๆอันต่อกัน
เลือกชิ้นวงแหวนที่รัศมี rถึง r+dr และอยู่ที่ความสูง xถึง x+ dx

จากนิยาม ของ Shear Modulus S=\dfrac{F/A}{\tan\phi} โดยที่ F/Aเรียกว่า ความเค้นเฉือน
หาได้โดยเอาแรงส่วนที่ขนานกับ พื้นที่ ที่ถูกบิด
ซึ่งในกรณีนี้ เราสามารถเขียนได้เป็น
S=\dfrac{dF/2\pi r dr}{r\psi/l} (ขอใช้สัญลักษณ์กับรูปประกอบ ของท่าน PoWii นะครับ)
จัดรูปใหม่เป็น
dF=2\pi Sr^2dr \dfrac{d\psi}{l}
แต่ว่า เรากำหนดไปในตอนแรก แล้วว่า เรากำลังพิจารณา ทรงกระบอก ที่ความสูง xถึง x+dx เพราะฉะนั้นขอเปลี่ยนจาก
lเป็น dxนะครับ
เราจะได้ว่า
F(r,x)=2\pi Sr^2dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi
และเนื่องจากเรากำลังพิจารณาการหมุน ดังนั้น ทอร์กที่ตำแหน่ง r,x มีค่าเป็น
\tau(r,x) =2\pi Sr^3dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi

พิจารณามวลเล็กๆ ที่ตำแหน่งเดียวกัน เราจะพบว่า ทอร์กที่ทำให้เกิดการบิดของวงแหวนเล็กๆนี้ คือทอร์กลัพธ์ระหว่างทอร์กที่ตำแหน่ง r,xและ r,x+dx
จากสมการ \tau=I\alpha
\tau(r,x+dx)-\tau(r,x)=r^2dm \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
โดยที่ dm=2\pi r \rho dx dr
จะได้ว่า
2\pi Sr^3dr \delta(\dfrac{\partial}{\partial x}\psi)=2\pi \rho r^3drdx \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\psi=\dfrac{\rho}{S}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
สอดคล้องกับสมการคลื่น
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}y=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}y โดยที่ cคือความเร็วคลื่น
ดังนั้น
ความเร็วของคลื่นบิดมีค่าเป็น c=\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}
« Last Edit: March 13, 2010, 07:17:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #404 on: April 13, 2009, 07:41:41 PM »
Quote from: Illussion on April 13, 2009, 05:49:52 PM
ขอลองทำดูมั่งนะครับ ผิดถูกยังไงบอกกันด้วย ผมยังอ่อนหัดครับ

นึกภาพให้ทรงกระบอกตันประกอบด้วย ทรงกระบอกกลวงเล็กๆหลายๆอันต่อกัน
เลือกชิ้นวงแหวนที่รัศมี rถึง r+dr และอยู่ที่ความสูง xถึง x+ dx

จากนิยาม ของ Shear Modulus S=\dfrac{F/A}{\tan\phi} โดยที่ F/Aเรียกว่า ความเค้นเฉือน
หาได้โดยเอาแรงส่วนที่ขนานกับ พื้นที่ ที่ถูกบิด
ซึ่งในกรณีนี้ เราสามารถเขียนได้เป็น
S=\dfrac{dF/2\pi r dr}{r\psi/l} (ขอใช้สัญลักษณ์กับรูปประกอบ ของท่าน PoWii นะครับ)
จัดรูปใหม่เป็น
dF=2\pi Sr^2dr \dfrac{d\psi}{l}
แต่ว่า เรากำหนดไปในตอนแรก แล้วว่า เรากำลังพิจารณา ทรงกระบอก ที่ความสูง xถึง x+dx เพราะฉะนั้นขอเปลี่ยนจาก
lเป็น dxนะครับ
เราจะได้ว่า
F(r,x)=2\pi Sr^2dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi
และเนื่องจากเรากำลังพิจารณาการหมุน ดังนั้น ทอร์กที่ตำแหน่ง r,x มีค่าเป็น
\tau(r,x) =2\pi Sr^3dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi

พิจารณามวลเล็กๆ ที่ตำแหน่งเดียวกัน เราจะพบว่า ทอร์กที่ทำให้เกิดการบิดของวงแหวนเล็กๆนี้ คือทอร์กลัพธ์ระหว่างทอร์กที่ตำแหน่ง r,xและ r,x+dx
จากสมการ \tau=I\alpha
\tau(r,x+dx)-\tau(r,x)=r^2dm \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
โดยที่ dm=2\pi r \rho dx dr
จะได้ว่า
2\pi Sr^3dr \delta(\dfrac{\partial}{\partial x}\psi)=2\pi \rho r^3drdx \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\psi=\dfrac{\rho}{S}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
สอดคล้องกับสมการคลื่น
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}y=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}y โดยที่ cคือความเร็วคลื่น
ดังนั้น
ความเร็วของคลื่นบิดมีค่าเป็น c=\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}
 


สุดยอดมากๆครับ เด็ก(  Grin)เดี๋ยวนี้ไฟแรงจัง

ไม่ทราบว่าน้องชื่ออะไรครับ  2funny 2funny 2funny Grin Grin Grin
« Last Edit: March 13, 2010, 07:18:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: