ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37975 Posts in 5626 Topics- by 4057 Members - Latest Member: elevatorthailand
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 213994 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Isarapong_e
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #390 on: February 13, 2009, 08:21:14 PM »
จากข้อ 74. ของพี่เกรทนะครับ ผมลองหาคาบการสั่นแบบแอมพลิจูดเล็กๆได้เท่ากับ
2\pi \sqrt{\frac{I+m(\frac{L}{2})^{2}}{mg(R-\frac{L}{2})}}
โดยที่ I คือ โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบาศก์รอบแกนสมมาตรผ่านจุดศูนย์กลางมวล
และ m เป็นมวลของลูกบาศก์นี้ครับ
จะเห็นว่าถ้า R<\frac{L}{2} แล้วคาบการสั่นจะมีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งเป็นไปไม่ได้ครับ
กล่าวคือ ถ้า 2R<L แล้วเมื่อลูกบาศก์นี้ถูกสกิดเล็กน้อยจะไม่มีการสั่นเกิดขึ้น แต่จะร่วงลงไปเลยครับ
ถ้าผิดพลาดประการใด ช่วยแนะนำด้วยนะครับ
« Last Edit: February 13, 2009, 08:24:03 PM by Isarapong_e » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #391 on: April 06, 2009, 12:37:53 AM »
ทำไมไม่มีคัย ทำโจดของเราเลยอะ  Sad Sad
« Last Edit: April 06, 2009, 05:39:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #392 on: April 06, 2009, 08:54:30 AM »
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta _{0} \sin \omega t
และให้ที่ปลายล่างของเชือกมีการกระจัดเชิงมุมเป็น
\theta ^\prime = \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)
ตั้งสมการทอร์ก
-T(\theta ^\prime-\theta)-k\frac{d\theta^\prime}{dt}=I\frac{d^{2}\theta^\prime }{dt^{2} }
-T\theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)+T\theta _{0} \sin \omega t-k\omega \theta ^\prime _{0} \cos (\omega t+\phi)=-I \omega ^{2} \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)
จาก \omega ^{2} = \frac{T}{I}
T\theta _{0} \sin \omega t=k\sqrt{\frac{T}{I}}\theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2}+\phi)
ได้ \phi= -\frac{\pi}{2} ; \theta ^\prime _{0}=\theta _{0}\sqrt{\frac{TI}{k^{2}}}
ดูการบิดสูงสุดก็เอา
\theta^\prime-\theta = \theta ^\prime _{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2})-\theta _{0} \sin \omega t
แล้วก็ใช้เฟสเซอร์หาครับ หรือไม่ก็แปลงไปเป็นเชิงซ้อน
ได้ แอมพลิจูดของ \theta^\prime-\theta เป็น  \sqrt{\theta ^\prime _{0}^{2}+\theta _{0}^{2}}=\theta _{0}\sqrt{1+\frac{TI}{k^2}}

จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2
« Last Edit: April 06, 2009, 08:50:22 PM by WeeBk » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #393 on: April 06, 2009, 09:58:15 AM »
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2

ก็เอาที่อาจารย์กุลพันธ์สอนในห้องไปเลย เช่นพวก Torsion wave หรือไม่ก็วงโคจรพาราโบล่าร์ก็ได้ ถ้าไม่กลัวน้องๆเสียวสันหลังอะนะ  Grin
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #394 on: April 06, 2009, 06:22:15 PM »
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta_{0} \sin \omega t
และให้ที่ปลายล่างของเชือกมีการกระจัดเชิงมุมเป็น
\theta^\prime=\theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\phi)
ตั้งสมการทอร์ก
-T(\theta^\prime-\theta)-k\frac{d\theta^\prime}{dt}=I\frac{d^{2}\theta^\prime }{dt^{2} }
-T\theta^\prime _{0} \sin (\omega t+\phi)+T\theta_{0} \sin \omega t-k\theta^\prime_{0} \cos (\omega t+\phi)=-I \omega ^{2} \theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\phi) ตรงเทอมที่สาม \omegaหายไปปะ
จาก \omega ^{2} = \frac{T}{I}
T\theta _{0} \sin \omega t=k\sqrt{\frac{T}{I}}\theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2}+\phi)
ได้ \phi= -\frac{\pi}{2} ; \theta^\prime_{0}=\sqrt{\frac{TI}{k^{2}}} อันนี้ \theta_0ก้อหาย
ดูการบิดสูงสุดก็เอา
\theta^\prime-\theta = \theta^\prime_{0} \sin (\omega t+\frac{\pi}{2})-\theta_{0} \sin \omega t
ได้ แอมพลิจูดของ \theta^\prime-\theta เป็น  \theta_{0}\sqrt{1+\frac{TI}{k^2}} อันนี้งง มากเลย มาได้ไงนี่

จะโพสโจทย์อะไรดีละนี่   uglystupid2
โอ้ พี่น้องครับ นายค่อยๆทำหน่อยได้มั้ยคับ เรางง เรางง uglystupid2 uglystupid2
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #395 on: April 06, 2009, 07:46:26 PM »
Quote from: NiG on April 06, 2009, 06:22:15 PM
Quote from: WeeBk on April 06, 2009, 08:54:30 AM
กว่าจะเข้าใจโจทย์ครับ = =
จากโจทย์ \theta = \theta_{0} \sin \omega t
   .....
   .....
โอ้ พี่น้องครับ นายค่อยๆทำหน่อยได้มั้ยคับ เรางง เรางง uglystupid2 uglystupid2

โอ้ น้องพี่ครับ ผมคงพิมเีีีร็วจนเลวไปหน่อย  buck2 ในกระดาษทดผมทำแบบใช้เชิงซ้อนด้วยครับ แหะๆ
Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #396 on: April 06, 2009, 08:48:27 PM »
76.มีพื้นราบ ยิงลูกบอลในสนามโน้มถ่วง \vec{g}ทำมุมกับพื้น  \theta  กระดอนบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์การสะท้อน ในแกน x เป็น \epsilon _{x}  ในแกน y เป็น  \epsilon _{y}  ลูกบอลหยุดที่ระยะจากจุดยิง L ใช้เวลารวม t จงหา  \theta ในรูป \epsilon _{x}, \epsilon _{y}, L, t,g
« Last Edit: March 13, 2010, 07:15:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #397 on: April 09, 2009, 02:49:22 PM »
ผมขอลองทำนะครับ
กำหนดให้ เวลาที่ลูกบอลใช้ก่อนถึงพื้นครั้งแรกเป็น t_{1} และ t_{2},t_{3},...สำหรับครั้งถัดไปๆ
ระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้เป็น s_{1},s_{2},s_{3},...
ยิงลูกบอลด้วยความเร็ว v
ในช่วงเวลาแรก แนวดิ่ง
S = ut + \frac{1}{2}at^2
0 = v\sin\theta t_{1} + \frac{1}{2}(-g)t_{1}^2
t_{1} = \dfrac{2v\sin\theta}{g}
แนวราบ
S = vt
s_{1} = v\cos\theta t_{1}
s_{1} = \dfrac{2v^2\sin\theta \cos\theta}{g}
เมื่อบอลกระดอนพื้นแล้ว
แนวราบ v_{2x} = v\epsilon_{x}\cos\theta
แนวดิ่ง v_{2y} = v\epsilon_{y}\sin\theta
จะได้ t_{2} = \dfrac{2v\epsilon_{y}\sin\theta}{g}
และ s_{2} = \dfrac{2v^2\epsilon_{x}\epsilon_{y}\sin\theta \cos\theta}{g}
ในทำนองเดียวกัน t_{3} = \dfrac{2v\epsilon_{y}^2\sin\theta}{g}
และ s_{3} = \dfrac{2v^2(\epsilon_{x}\epsilon_{y})^2\sin\theta \cos\theta}{g}
เราก็จะทราบว่า t_{n} = \dfrac{2v\epsilon_{y}^{n-1}\sin\theta}{g}
และ s_{n} = \dfrac{2v^2(\epsilon_{x}\epsilon_{y})^{n-1}\sin\theta \cos\theta}{g}
เมื่อบอลหยุดนั่นคือ ลูกบอลจะกระดอน ครั้งที่ อนันต์ ครับ จะได้ว่า n เข้าหาอนันต์ครับ
t = \displaystyle \sum^{\infty }_{i=1}t_{i}
t = \dfrac{2v\sin\theta}{g}(1+\epsilon_{y} + \epsilon_{y}^2 + ... )
t = \dfrac{2v\sin\theta}{g}(\dfrac{1}{1 - \epsilon_{y}}) = \dfrac{2v\sin\theta}{g(1-\epsilon_{y})}
v = \dfrac{gt(1 - \epsilon_{y})}{2\sin\theta}
L = \displaystyle \sum^{\infty }_{i=1}s_{i}
L = \dfrac{2v^2\sin\theta\cos\theta}{g}(1 + \epsilon_{x}\epsilon_{y} + (\epsilon_{x}\epsilon_{y})^2 + ... )
L = \dfrac{2v^2\sin\theta\cos\theta}{g}(\dfrac{1}{1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y}})
L = \dfrac{2(\frac{g^2 t^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{4\sin^2\theta})\sin\theta\cos\theta}{g(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
L = \dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2\tan\theta(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
\tan\theta = \dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2L(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})}
\theta = \tan^{-1}(\dfrac{gt^2 (1 - \epsilon_{y})^2}{2L(1 - \epsilon_{x}\epsilon_{y})})
ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ  icon adore icon adore
« Last Edit: April 09, 2009, 02:51:26 PM by mhe_kub » Logged
WeeBk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 145
« Reply #398 on: April 09, 2009, 06:34:45 PM »
Quote from: mhe_kub on April 09, 2009, 02:49:22 PM
ผมขอลองทำนะครับ
กำหนดให้ เวลาที่ลูกบอลใช้ก่อนถึงพื้นครั้งแรกเป็น t_{1} และ t_{2},t_{3},...สำหรับครั้งถัดไปๆ
ระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้เป็น s_{1},s_{2},s_{3},...
...
...
...
ถูกแล้วครับโพสข้อต่อไปได้เลย Smiley
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #399 on: April 10, 2009, 10:44:20 AM »
ผมขอฝากให้พี่ๆโพสโจทย์ได้ไหมครับ
คือ ผมยังอ่อนหัดอะครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #400 on: April 10, 2009, 07:20:20 PM »
ใครอยากลองทำดูไหมครับ  Grin โจทย์คลื่นกลโหดๆ

ท่อเหล็กทรงกระบอกตันถูกบิดที่ปลายข้างหนึ่ง จะมีคลื่นวิ่งออกไป จงหาความเร็วของคลื่่นบิดนี้ กำหนดให้ท่อเหล็กมีความหนาแน่น \rho และมีความเค้นเฉือน S   Grin Grin
Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #401 on: April 10, 2009, 09:01:06 PM »
ดูแล้วโหดจริงครับ
พี่แนะหน่อยจะดีไหมครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #402 on: April 10, 2009, 09:24:16 PM »
ก็คือต้องหาสมการคลื่นออกมาใหได้ก่อน เคยมีประสบการณ์หาสมการคลื่นมาบ้างรึยังหละ ถ้ายังแนะนำว่าข้อนี้อย่าทำ  Grin

แนวทางเล็กๆน้อยๆ ลองดูได้ที่ เว็บบอร์ดนี้ ข้อ 3 เรื่องท่อบิดนะครับ(ซึ่งง่ายกว่าเยอะเหมือนกัน) อาจจะช่วยอะไรได้บ้าง และเราก็ตัดท่อเป็นความยาวเล็กๆ แล้วก็ลองทำต่อดู
Logged
Illussion
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #403 on: April 13, 2009, 05:49:52 PM »
ขอลองทำดูมั่งนะครับ ผิดถูกยังไงบอกกันด้วย ผมยังอ่อนหัดครับ

นึกภาพให้ทรงกระบอกตันประกอบด้วย ทรงกระบอกกลวงเล็กๆหลายๆอันต่อกัน
เลือกชิ้นวงแหวนที่รัศมี rถึง r+dr และอยู่ที่ความสูง xถึง x+ dx

จากนิยาม ของ Shear Modulus S=\dfrac{F/A}{\tan\phi} โดยที่ F/Aเรียกว่า ความเค้นเฉือน
หาได้โดยเอาแรงส่วนที่ขนานกับ พื้นที่ ที่ถูกบิด
ซึ่งในกรณีนี้ เราสามารถเขียนได้เป็น
S=\dfrac{dF/2\pi r dr}{r\psi/l} (ขอใช้สัญลักษณ์กับรูปประกอบ ของท่าน PoWii นะครับ)
จัดรูปใหม่เป็น
dF=2\pi Sr^2dr \dfrac{d\psi}{l}
แต่ว่า เรากำหนดไปในตอนแรก แล้วว่า เรากำลังพิจารณา ทรงกระบอก ที่ความสูง xถึง x+dx เพราะฉะนั้นขอเปลี่ยนจาก
lเป็น dxนะครับ
เราจะได้ว่า
F(r,x)=2\pi Sr^2dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi
และเนื่องจากเรากำลังพิจารณาการหมุน ดังนั้น ทอร์กที่ตำแหน่ง r,x มีค่าเป็น
\tau(r,x) =2\pi Sr^3dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi

พิจารณามวลเล็กๆ ที่ตำแหน่งเดียวกัน เราจะพบว่า ทอร์กที่ทำให้เกิดการบิดของวงแหวนเล็กๆนี้ คือทอร์กลัพธ์ระหว่างทอร์กที่ตำแหน่ง r,xและ r,x+dx
จากสมการ \tau=I\alpha
\tau(r,x+dx)-\tau(r,x)=r^2dm \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
โดยที่ dm=2\pi r \rho dx dr
จะได้ว่า
2\pi Sr^3dr \delta(\dfrac{\partial}{\partial x}\psi)=2\pi \rho r^3drdx \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\psi=\dfrac{\rho}{S}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
สอดคล้องกับสมการคลื่น
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}y=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}y โดยที่ cคือความเร็วคลื่น
ดังนั้น
ความเร็วของคลื่นบิดมีค่าเป็น c=\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}
« Last Edit: March 13, 2010, 07:17:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #404 on: April 13, 2009, 07:41:41 PM »
Quote from: Illussion on April 13, 2009, 05:49:52 PM
ขอลองทำดูมั่งนะครับ ผิดถูกยังไงบอกกันด้วย ผมยังอ่อนหัดครับ

นึกภาพให้ทรงกระบอกตันประกอบด้วย ทรงกระบอกกลวงเล็กๆหลายๆอันต่อกัน
เลือกชิ้นวงแหวนที่รัศมี rถึง r+dr และอยู่ที่ความสูง xถึง x+ dx

จากนิยาม ของ Shear Modulus S=\dfrac{F/A}{\tan\phi} โดยที่ F/Aเรียกว่า ความเค้นเฉือน
หาได้โดยเอาแรงส่วนที่ขนานกับ พื้นที่ ที่ถูกบิด
ซึ่งในกรณีนี้ เราสามารถเขียนได้เป็น
S=\dfrac{dF/2\pi r dr}{r\psi/l} (ขอใช้สัญลักษณ์กับรูปประกอบ ของท่าน PoWii นะครับ)
จัดรูปใหม่เป็น
dF=2\pi Sr^2dr \dfrac{d\psi}{l}
แต่ว่า เรากำหนดไปในตอนแรก แล้วว่า เรากำลังพิจารณา ทรงกระบอก ที่ความสูง xถึง x+dx เพราะฉะนั้นขอเปลี่ยนจาก
lเป็น dxนะครับ
เราจะได้ว่า
F(r,x)=2\pi Sr^2dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi
และเนื่องจากเรากำลังพิจารณาการหมุน ดังนั้น ทอร์กที่ตำแหน่ง r,x มีค่าเป็น
\tau(r,x) =2\pi Sr^3dr \dfrac{\partial}{\partial x}\psi

พิจารณามวลเล็กๆ ที่ตำแหน่งเดียวกัน เราจะพบว่า ทอร์กที่ทำให้เกิดการบิดของวงแหวนเล็กๆนี้ คือทอร์กลัพธ์ระหว่างทอร์กที่ตำแหน่ง r,xและ r,x+dx
จากสมการ \tau=I\alpha
\tau(r,x+dx)-\tau(r,x)=r^2dm \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
โดยที่ dm=2\pi r \rho dx dr
จะได้ว่า
2\pi Sr^3dr \delta(\dfrac{\partial}{\partial x}\psi)=2\pi \rho r^3drdx \dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\psi=\dfrac{\rho}{S}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
สอดคล้องกับสมการคลื่น
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}y=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial ^2}{\partial t^2}y โดยที่ cคือความเร็วคลื่น
ดังนั้น
ความเร็วของคลื่นบิดมีค่าเป็น c=\sqrt{\dfrac{S}{\rho}}
 


สุดยอดมากๆครับ เด็ก(  Grin)เดี๋ยวนี้ไฟแรงจัง

ไม่ทราบว่าน้องชื่ออะไรครับ  2funny 2funny 2funny Grin Grin Grin
« Last Edit: March 13, 2010, 07:18:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น