ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454827 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #360 on: July 06, 2008, 10:34:29 PM »
Quote from: toaster on July 06, 2008, 07:14:56 AM
ในกรอบที่คิดพลังงาน ทรงกลมมีความเร็วเท่าไหร่หรอครับ

ขอบคุณมากครับที่ชี้แนะ  icon adore
ความเร็ว \vec{v} ของทรงกลมที่ผมใช้เป็นความเร็วเทียบกับครึ่งทรงกลม
ซึ่งในกรอบที่พื้นอยู่นิ่งที่คิดพลังงาน ครึ่งทรงกลมมีความเร็ว \vec{V}
ดังนั้นทรงกลมต้องมีความเร็ว \vec{V}+\vec{v} ในกรอบนี้
สรุปว่าผมคิดผิดไป  Sad เดี๋ยวจะลองทำใหม่ดูครับ
« Last Edit: July 06, 2008, 11:03:50 PM by Blackmaglc » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #361 on: July 07, 2008, 07:06:23 AM »
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
ตอบข้อ 73
....
จาก \displaystyle mg(R+r)=mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}m(\sqrt{(V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}})^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}mV^{2}-mVv\cos\theta+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
...
buck2 พลังงานในการหมุน มันไม่ใช่ \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}นะ Shocked
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #362 on: July 07, 2008, 11:40:00 PM »
Quote from: NiG on July 07, 2008, 07:06:23 AM
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
ตอบข้อ 73
....
จาก \displaystyle mg(R+r)=mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}m(\sqrt{(V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}})^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}mV^{2}-mVv\cos\theta+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
...
buck2 พลังงานในการหมุน มันไม่ใช่ \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}นะ Shocked

ขอบคุณมากครับที่ช่วยชี้ข้อผิดพลาด  icon adore
การหมุนบนผิวโค้งทรงกลมอย่างนี้ \omega ต้องเป็น \frac{Rv}{r(R+r)} ครับ
เดี๋ยวไปแก้ใหม่ครับ
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #363 on: July 08, 2008, 11:04:44 PM »
Quote from: NiG on July 07, 2008, 07:06:23 AM
....
 buck2 พลังงานในการหมุน มันไม่ใช่ \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}นะ Shocked
เ่อ่อ คือจะบอกว่า พลังงานตรงนี้ถูกแล้วแหละ เราเมาเอง = =

แต่มีคนเจอที่ผิดที่อื่นอีก มีตรงนี้
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
ตอบข้อ 73
...
MV=mv\cos\theta

ความเร็ว v เป็นความเร็วเทีัยบกัับกรอบอ้างของครึ่งทรงกลบ เวลาคิดโมเมนตัมต้องคิดความเร็วเทียบกับกรอบ lab นะครับ
แล้วก็ตรงนี้
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
และเนื่องจากทรงกลม m กำลังเคลื่อนที่ในแนววงกลมรอบครึ่งทรงกลม M และตอนที่จะหลุดแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N เป็น 0 พอดี ได้ว่า
\displaystyle \frac{mv^{2}}{R+r}=mg\cos\theta
v^{2}=(R+r)g\cos\theta
ครึ่งทรงกลมมีความเร่งในแนวระดับด้วยนะครับ ต้องบวกเทอมอะไรมากอีกเทอม
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #364 on: July 08, 2008, 11:37:43 PM »
Quote from: NiG on July 08, 2008, 11:04:44 PM
Quote from: NiG on July 07, 2008, 07:06:23 AM
....
 buck2 พลังงานในการหมุน มันไม่ใช่ \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}นะ Shocked
เ่อ่อ คือจะบอกว่า พลังงานตรงนี้ถูกแล้วแหละ เราเมาเอง = =


ที่พี่แนะครั้งแรกน่าจะถูกแล้วนะครับ เพราะทรงกลมมันไม่ได้กลิ้งบนพื้นราบแต่กลิ้งบนผิวโค้งๆของครึ่งทรงกลม

Quote from: NiG on July 08, 2008, 11:04:44 PM

แต่มีคนเจอที่ผิดที่อื่นอีก มีตรงนี้
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
ตอบข้อ 73
...
MV=mv\cos\theta

ความเร็ว v เป็นความเร็วเทีัยบกัับกรอบอ้างของครึ่งทรงกลม เวลาคิดโมเมนตัมต้องคิดความเร็วเทียบกับกรอบ lab นะครับ


ต้องแก้เป็น MV=m(v\cos\theta-V) จริงๆด้วย ขอบคุณมากครับ

Quote from: NiG on July 08, 2008, 11:04:44 PM

แล้วก็ตรงนี้
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
และเนื่องจากทรงกลม m กำลังเคลื่อนที่ในแนววงกลมรอบครึ่งทรงกลม M และตอนที่จะหลุดแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก N เป็น 0 พอดี ได้ว่า
\displaystyle \frac{mv^{2}}{R+r}=mg\cos\theta
v^{2}=(R+r)g\cos\theta
ครึ่งทรงกลมมีความเร่งในแนวระดับด้วยนะครับ ต้องบวกเทอมอะไรมากอีกเทอม


อันนี้คิดไม่ออกครับว่าเป็นยังไง mg\cos\thetaเป็นแรงสุทธิในแนวที่มีทิศเข้าหาศูนย์กลางแล้วไม่ใช่เหรอครับ
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #365 on: July 09, 2008, 12:08:27 AM »
\displaystyle \frac{mv^{2}}{R+r}=mg\cos\theta
v^{2}=(R+r)g\cos\theta
มันจะใช้ถ้าหากว่า ครึ่งทรงกลมอยู่นิ่งไง

มีวิธีอธิบายสองทางก้อคือ
วิธีแรก เราบอกว่า ครึ่งทรงกลม มีความเร่ง ดังนั้น การคิดแรงในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่งจะต้องบวกแรงเทียม ที่มีขนาดเท่ากับ mA โดยมีทิศทางตรงข้ามกับความเร่งของกรอบ

วิธีที่สอง
มันก็คือที่มาของวิธีแรกน่ะแหละ เราก็เขียนสมการกฎของนิวตัน ทั้งหมด
ถ้ากฎของนิวตันคิดในกรอบเฉื่อย มันก็จะเป็น
m\vec{a}=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}
จริงๆมันก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยซะทีเดียว เพราะเราใส่เทอมแรงหนีศูนย์กลางเข้าไปด้วย แต่ทำเป็นไม่รู้ไม่ชี้ไปก่อนแล้วกัน

แต่ในกรณีนี้นี่ กรอบอ้างอิงของเรา เคลื่อนที่ไปด้วย สมมติว่าด้วยความเร่ง \vec{A}มันก็จะเป็น
m(\vec{a}+\vec{A})=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}
m\vec{a}=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}-m\vec{A}

เทอม m\vec{A}อาจจะเรียกว่าแรงเทียม เป็นเทอมที่ต้องบวกเข้าไปในสมการนิวตันด้วย เวลาจะใช้กฎของนิวตัน ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย
จำไว้ว่า กฎของนิวตันใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งเท่านั้นนะครับ

เพราะฉะนั้นสมการที่ถูกต้องก็ควรจะเป็น
m\ddot{r}=0 =-mg\cos\theta +N +\dfrac{mv^2}{r}+mA\sin\theta
แทนค่า N =0 ก็จะได้
mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{r}+mA\sin\theta

ผมว่าข้อนี้ แค่คิดจะหา Aก็เมื่อยแล้วครับ buck2
ถ้าหา มุมที่หลุดอีกก็อ่วมเลยแหละ uglystupid2
« Last Edit: March 14, 2010, 01:55:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #366 on: July 09, 2008, 07:40:55 PM »
Quote from: NiG on July 09, 2008, 12:08:27 AM
\displaystyle \frac{mv^{2}}{R+r}=mg\cos\theta
v^{2}=(R+r)g\cos\theta
มันจะใช้ถ้าหากว่า ครึ่งทรงกลมอยู่นิ่งไง

มีวิธีอธิบายสองทางก้อคือ
วิธีแรก เราบอกว่า ครึ่งทรงกลม มีความเร่ง ดังนั้น การคิดแรงในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่งจะต้องบวกแรงเทียม ที่มีขนาดเท่ากับ mA โดยมีทิศทางตรงข้ามกับความเร่งของกรอบ

วิธีที่สอง
มันก็คือที่มาของวิธีแรกน่ะแหละ เราก็เขียนสมการกฎของนิวตัน ทั้งหมด
ถ้ากฎของนิวตันคิดในกรอบเฉื่อย มันก็จะเป็น
m\vec{a}=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}
จริงๆมันก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยซะทีเดียว เพราะเราใส่เทอมแรงหนีศูนย์กลางเข้าไปด้วย แต่ทำเป็นไม่รู้ไม่ชี้ไปก่อนแล้วกัน

แต่ในกรณีนี้นี่ กรอบอ้างอิงของเรา เคลื่อนที่ไปด้วย สมมติว่าด้วยความเร่ง \vec{A}มันก็จะเป็น
m(\vec{a}+\vec{A})=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}
m\vec{a}=\dfrac{mv^2}{R}\vec{r}+m\vec{g}+\vec{N}-m\vec{A}

เทอม m\vec{A}อาจจะเรียกว่าแรงเทียม เป็นเทอมที่ต้องบวกเข้าไปในสมการนิวตันด้วย เวลาจะใช้กฎของนิวตัน ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย
จำไว้ว่า กฎของนิวตันใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งเท่านั้นนะครับ

เพราะฉะนั้นสมการที่ถูกต้องก็ควรจะเป็น
m\ddot{r}=0 =-mg\cos\theta +N +\dfrac{mv^2}{r}+mA\sin\theta
แทนค่า N =0 ก็จะได้
mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{r}+mA\sin\theta

...



ให้ \vec A เป็นความเร่งของครึ่งทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งอยู่นิ่ง และ {\vec a}_s เป็นความเร่งของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลม
ความเร่งของทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งเป็นกรอบเฉื่อยจะเป็น \vec a =\vec A + {\vec a}_s
แรงที่ทำต่อทรงกลมมี น้ำหนัก m\vec g แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ผิวครึ่งทรงกลมทำ \vec N แรงเสียดทานสถิตในแนวสัมผัส \vec f  

ดังนั้นสมการของนิวตันจะเป็น

m\vec g + \vec N + \vec f = m \vec a = m (\vec A + {\vec a}_s)

จุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งของวงกลมรัศมี R + r โดยที่มีขนาดความเร็วเพิ่มขึ้น
ดังนั้นความเร่ง {\vec a}_s ของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลมประกอบด้วยสองส่วน คือความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และความเร่งในแนวสัมผัส  
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาดเท่ากับ v^2/(R+r)
โดยที่ v คืออัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลม
...
« Last Edit: March 14, 2010, 01:56:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #367 on: July 09, 2008, 08:08:41 PM »
ขอบคุณที่ช่วยเติมครับอาจารย์  Grin
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #368 on: July 12, 2008, 12:40:03 AM »
ขอบคุณมากครับอาจารย์  icon adore
คิดโจทย์หนึ่งข้อได้เรียนรู้จากข้อผิดพลาดของตัวเองหลายๆอย่างจริงๆ  laugh
เดี๋ยวจะลองคิดใหม่อีกรอบครับ
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #369 on: July 12, 2008, 12:08:20 PM »
ขอถามข้อสงสัยอีกข้อหนึ่งนะครับ
ให้ \vec A เป็นความเร่งของครึ่งทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งอยู่นิ่ง
ส่วนประกอบของแรง \vec{f} และ \vec{N} ที่ทำต่อครึ่งทรงกลมในแนวระดับคือ f\cos\theta และ N\sin\theta
ได้ว่า N\sin\theta-f\cos\theta=MA
แล้วตอนที่ทรงกลมกำลังจะหลุดพอดี \vec{N}และ \vec{f}เป็นศูนย์ จึงได้ \vec{A}เป็นศูนย์ด้วย
สมการ mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{R+r}+mA\sin\theta จะกลับมาเป็น mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{R+r} ได้ไหมครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 01:57:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #370 on: September 22, 2008, 02:14:21 PM »
 buck2
Quote from: Blackmaglc on July 12, 2008, 12:08:20 PM
ขอถามข้อสงสัยอีกข้อหนึ่งนะครับ
ให้ \vec A เป็นความเร่งของครึ่งทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งอยู่นิ่ง
ส่วนประกอบของแรง \vec{f} และ \vec{N} ที่ทำต่อครึ่งทรงกลมในแนวระดับคือ f\cos\theta และ N\sin\theta
ได้ว่า N\sin\theta-f\cos\theta=MA
แล้วตอนที่ทรงกลมกำลังจะหลุดพอดี \vec{N}และ\vec{f}เป็นศูนย์ จึงได้ \vec{A}เป็นศูนย์ด้วย
สมการ mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{R+r}+mA\sin\theta จะกลับมาเป็น mg\cos\theta =\dfrac{mv^2}{R+r} ได้ไหมครับ


นั่นดิครับ Huh สิ้นแรงกระทำแล้วความเร่งมันก็เป็นไม่มีหนิไม่ใช่เหรอครับ  แล้วจะมีค่า \mu ติดมาในคำตอบด้วยรึป่าวครับแบบนี้ O o
« Last Edit: September 30, 2008, 12:15:39 AM by tdnet » Logged
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #371 on: September 22, 2008, 02:33:50 PM »
Quote from: Blackmaglc on July 07, 2008, 11:40:00 PM
Quote from: NiG on July 07, 2008, 07:06:23 AM
Quote from: Blackmaglc on July 04, 2008, 12:05:38 AM
ตอบข้อ 73
....
จาก \displaystyle mg(R+r)=mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}m(\sqrt{(V^{2}-2Vv\cos\theta+v^{2}})^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
                  \displaystyle =mg(R+r)\cos\theta +\frac{1}{2}mV^{2}-mVv\cos\theta+\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}
...
buck2 พลังงานในการหมุน มันไม่ใช่ \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}นะ Shocked

ขอบคุณมากครับที่ช่วยชี้ข้อผิดพลาด  icon adore
การหมุนบนผิวโค้งทรงกลมอย่างนี้ \omega ต้องเป็น \frac{Rv}{r(R+r)} ครับ
เดี๋ยวไปแก้ใหม่ครับ

อันนี้ผมไม่เข้าใจครับ พลังงานการหมุนเราคิดกรอบพื้น กับกรอบครึ่งทรงกลมมันไม่เท่ากันเหรอครับ??ชี้แนะด้วย icon adore

(หายไปไหนกันหมดแว้ววว)
« Last Edit: September 22, 2008, 06:12:58 PM by tdnet » Logged
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #372 on: October 15, 2008, 12:25:38 AM »
เฉลย ข้อ 73 โดยอาจารย์วุทธิพันธุ์

>> เฉลยไปเถอะครับจะได้มีข้อใหม่ สานต่อจุดประสงค์ของผู้ตั้งกระทู้
« Last Edit: October 15, 2008, 07:21:32 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #373 on: October 15, 2008, 12:28:23 AM »
หน้าที่ 2 ครับ
« Last Edit: October 15, 2008, 07:58:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #374 on: October 15, 2008, 12:29:37 AM »
หน้าที่ 3
« Last Edit: October 15, 2008, 07:31:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: