

มันจะใช้ถ้าหากว่า ครึ่งทรงกลมอยู่นิ่งไง
มีวิธีอธิบายสองทางก้อคือ
วิธีแรก เราบอกว่า ครึ่งทรงกลม มีความเร่ง ดังนั้น การคิดแรงในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่งจะต้องบวกแรงเทียม ที่มีขนาดเท่ากับ

โดยมีทิศทางตรงข้ามกับความเร่งของกรอบ
วิธีที่สอง
มันก็คือที่มาของวิธีแรกน่ะแหละ เราก็เขียนสมการกฎของนิวตัน ทั้งหมด
ถ้ากฎของนิวตันคิดในกรอบเฉื่อย มันก็จะเป็น

จริงๆมันก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยซะทีเดียว เพราะเราใส่เทอมแรงหนีศูนย์กลางเข้าไปด้วย แต่ทำเป็นไม่รู้ไม่ชี้ไปก่อนแล้วกัน
แต่ในกรณีนี้นี่ กรอบอ้างอิงของเรา เคลื่อนที่ไปด้วย สมมติว่าด้วยความเร่ง

มันก็จะเป็น


เทอม

อาจจะเรียกว่าแรงเทียม เป็นเทอมที่ต้องบวกเข้าไปในสมการนิวตันด้วย เวลาจะใช้กฎของนิวตัน ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย
จำไว้ว่า กฎของนิวตันใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งเท่านั้นนะครับ
เพราะฉะนั้นสมการที่ถูกต้องก็ควรจะเป็น

แทนค่า

ก็จะได้

...
ให้

เป็นความเร่งของครึ่งทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งอยู่นิ่ง และ

เป็นความเร่งของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลม
ความเร่งของทรงกลมเทียบกับพื้นซึ่งเป็นกรอบเฉื่อยจะเป็น
แรงที่ทำต่อทรงกลมมี น้ำหนัก

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ผิวครึ่งทรงกลมทำ

แรงเสียดทานสถิตในแนวสัมผัส
ดังนั้นสมการของนิวตันจะเป็น

จุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งของวงกลมรัศมี

โดยที่มีขนาดความเร็วเพิ่มขึ้น
ดังนั้นความเร่ง

ของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลมประกอบด้วยสองส่วน คือความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และความเร่งในแนวสัมผัส
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางมีขนาดเท่ากับ
โดยที่

คืออัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมเทียบกับครึ่งทรงกลม
...