ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38187 Posts in 5640 Topics- by 4118 Members - Latest Member: Jiraporn
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 215599 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #315 on: December 22, 2007, 12:10:29 PM »
สำหรับข้อ 67 ผมคิดว่า มันน่าจะไม่ยากไม่ใช่เหรอครับ (หรือว่าผมโดนหลอก)
\displaystyle {W = \int {\vec{f}}\cdot d\vec{s} }

แรงจากแรงเสียดทานคงที่ ดังนั้น  W = fs\cos \theta = fs
 
ตอบ  (ผมว่าคงโดนหลอกแหงๆเลย แต่ผมก็มาขุดเฉยๆครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #316 on: December 22, 2007, 12:18:02 PM »
ข้อ 68  ขออนุญาตตั้งนะครับ

จงพิสูจน์ว่าสมการเชือกที่ถูกผูกไว้กับเสาสองต้นและห้อยลงมาตามสนามโน้มถ่วง g มีฟังค์ชั่นเป็น y=A\cosh {x}+B โดย A และ B เป็น ค่าคงที่ที่ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่โจทย์ให้มาเช่น มุมที่ปลายเชือกทำกับเสา ความหนาแนของเชือก หรืออื่นๆ ท่านสามารถกำหนดเองได้  Grin

สูตรการอินทีเกรทที่จำเป็แนะ โจทย์ข้อนี้ให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพียงแค่สูตรการอินทีเกรทด้านบน,ความรู้ด้านแคลคูลัสเบื้องตันและเอกลักษณ์ทางฟังค์ชั่นไฮเปอร์โบลิคเล็กน้อยเท่านั้น
« Last Edit: December 22, 2007, 12:21:17 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #317 on: December 22, 2007, 04:45:49 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on December 22, 2007, 12:10:29 PM
สำหรับข้อ 67 ผมคิดว่า มันน่าจะไม่ยากไม่ใช่เหรอครับ (หรือว่าผมโดนหลอก)
\displaystyle {W = \int {\vec{f}}\cdot d\vec{s} }

แรงจากแรงเสียดทานคงที่ ดังนั้น  W = fs\cos \theta = fs
 
ตอบ  (ผมว่าคงโดนหลอกแหงๆเลย แต่ผมก็มาขุดเฉยๆครับ
ผมขอเสริมจากไซโคเร่อร์ด้วยวิธีพิสูจน์แบบยกสถาณการณ์แล้วกันนะครับ
คือผมติดตรงคำว่า"ที่ไถลไปจริงๆ" ลองนึกถึงตัวอย่างทรงกลม กลิ้งแบบ"ไม่ไถล" จะพบว่ามัน"ไม่ได้ขูดพื้น"แสดงว่าไม่เกิดงานจากแรงเสียดทานซึ่งก็เป็นจริง
ส่วนกรณีถ้ามันเกิดไถลไปตอนกลิ้งหล่ะ ผมจะพิสูจน์ว่างานจากแรงเสียดทานคือแรงเสียดทานคูณระยะทางที่มันขูดไปจริงๆ จากตัวอย่าง(ผมยังคิดวิธีพิสูจน์กรณีทั่วๆไปไม่ได้)
                จินตนาการว่ามีวัตถุกลิ้งได้อันหนึ่ง(เช่นทรงกระบอก ทรงกลม) มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดCMเป็น I ตอนแรกมันหมุนอยู่อย่างเดียวที่เวลา t=0และแล้วพอมันสัมผัสพื้นฝืด ก็เกิดแรงเสียดทานทำมันในทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของผิววัตถุสัมพัทธ์กับพื้น ให้มันหมุนช้าลง (และแน่นอนว่าสุดท้ายความเร็วศูนย์กลางมวลจะคงตัว) สมมติมันหมุนไปจนถึง t=t_f เขียนสมการนิวตันก่อนออกมาได้ว่า
\displaystyle{M{d \over {dt}}v_{cm} = \mu _k N}--->(1)
ทอร์กรอบจุด CM
\displaystyle{I{d \over {dt}}\omega = - \mu _k NR}--->(2)
เลยเขียนอัตราเร็วจุด CM ขณะใดๆตอนไถลอยู่ได้ว่า
\displaystyle{v_{cm} \left( t \right) = \mu _k gt}(เนื่องด้วยตอนแรก v_{cm}(0)=0)--->(3)
และอัตราเร็วเชิงมุมรอบ CM ขณะใดๆ
\displaystyle{\omega \left( t \right) = \omega \left( 0 \right) - {{\mu _k gMR} \over I}t}--->(4)

หลังจากนี้จะหางานจากแรงเสียดทาน(จลน์)ที่ว่า จากทฤษฎีงาน-พลังงาน
\displaystyle{KE_{initial} = {1 \over 2}I\left( {\omega \left( 0 \right)} \right)^2} ...พลังงานจลน์ตอน  t=0
\displaystyle{KE_{final} = {1 \over 2}M\left( {v\left( {t_f } \right)} \right)^2 + {1 \over 2}I\left( {\omega \left( {t_f } \right)} \right)^2}
\displaystyle{KE_{final} = {1 \over 2}M\left( {\mu _k gt_f } \right)^2 + {1 \over 2}I\left( {\omega \left( 0 \right) - {{\mu _k gMR} \over I}t_f } \right)^2 }...พลังงานจลน์ตอน t=t_f
เลยได้ว่างานจากแรงเสียดทานเป็น
\displaystyle{W_f = KE_{final} - KE_{initial} =- \mu _k Mg\left( {\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 } \right)}--->(*)

คราวนี้ลองมาพิจารณาทางที่"ขูดพื้น"หรือ"ไถล" ไปจริงๆ
จะได้ว่ามันขูดพื้นไปแล้วในช่วงเวลา t=0ถึง t=t_fเป็น
=\displaystyle{\int\limits_{t = 0}^{t = t_f } {\left[ {R\omega \left( t \right) - v_{cm} \left( t \right)} \right]} dt}
=\displaystyle{\int\limits_{t = 0}^{t = t_f } {\left[ {\omega \left( 0 \right)R - \left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt} \right]} dt}
=\displaystyle{\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 }
และก็หางานโดยเอาแรงเสียดทานจลน์ที่ทำ มาคูณกับระยะทางที่ไถลไปที่ว่านี้(แน่นอนว่าแรงเสียดทานที่ว่ามีค่าคงที่)
\displaystyle{W_f = - \mu _k Mg\left( {\omega \left( 0 \right)Rt_f - {1 \over 2}\left( {{{MR^2 } \over I} + 1} \right)\mu _k gt_f ^2 } \right)}
พบว่ามันเท่ากับ(*) พอดี
แสดงว่า
งานจากแรงเสียดทาน = แรงเสียดทานนั้น คูณกับ ระยะที่มันไถลไป
(ถ้าลองเอาระยะที่CMเคลื่อนที่ไป(ระยะที่"ตัววัตถุ"เคลื่อนที่ไป)มาคูณกับแรงเสียดทาน จะได้ไม่เท่ากับงานที่คำนวณได้ทางทฤษฎีงาน-พลังงาน แสดงว่าการลองนี้ ไม่ได้ให้ผลเป็นงานจากแรงเสียดทาน)

ปล.ผมว่าที่ไซโคเร่อร์ทำมาก็ถือว่าน่าจะอยู่ในรูปทั่วไปแล้วถ้าบอกว่า s ที่ว่านั้นคือ ระยะที่แรง fทำกับผิววัตถุ ซึ่งขยายความต่อได้คือ ระยะที่ไถลไปจริงๆนั่นเอง Grin (หรือถ้าใครมีวิธีที่ทั่วไปแบบสุดๆๆๆ ช่วยโพสด้วยนะครับ  icon adore)

 reading reading reading
« Last Edit: March 14, 2010, 02:03:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #318 on: December 22, 2007, 07:06:49 PM »
อ่าวเป็นเยี่ยงนั้นเองหรอกเหรอครับ ข้าพเจ้าคิดว่าไม่กรณีเป็นอนุภาคซะอีก 555++
Logged
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #319 on: December 22, 2007, 09:57:34 PM »
ดูแล้วสับสนๆอยู่หลายจุด เช่น ตัวนี้อะครับ ในข้อ 54 หน้า 16

Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
...

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

...

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N

ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ  idiot2
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #320 on: December 22, 2007, 10:48:03 PM »
Quote from: Conqueror on December 22, 2007, 09:57:34 PM
ดูแล้วสับสนๆอยู่หลายจุด เช่น ตัวนี้ครับ ในข้อ 54 หน้า 16

Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
...

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

...

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N

ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ  idiot2




ความเร่งของพื้นเอียงกับทรงกระบอกอยู่ในทิศเดียวกันไม่ใช่หรอครับ ... ไม่ใช่นะครับ
สิ่งที่เป็นมันก็แค่ว่าทรงกระบอกมีความเร่งเทียบเทียบพื้นเอียงในแนวขนานกับพื้นเอียง

ทำไมถึงไม่เป็น

\displaystyle mg \cos \theta - ma \sin \theta= N  ... ไม่ทราบครับ
เอาอย่างนี้นะครับ(ไม่ใช้แรงชดเชยละ) ความเร่งทรงกลมเทียบพื้น=ความเร่งของมันเทียบลิ่ม+ความเร่งของลิ่มเทียบพื้น
ทีนี้ถ้าพิจารณาในแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง ความเร่งของมันเทียบพื้นเอียงในแนวนี้เป็น0 จึงได้ว่า
ความเร่งทรงกลมเทียบพื้นในแนวตั้งฉากกับลิ่ม=ความเร่งของลิ่มเทียบพื้นในแนวตั้งฉากกับลิ่ม = a \cos \theta
ใช้กฏของนิวตันก็ได้ว่า N-mg \sin \theta = ma \cos \theta (ความเร่งลิ่มในแนวตั้งฉากกับผิวลิ่มมีทิศเดียวกับ N นะครับ)
« Last Edit: March 14, 2010, 02:05:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #321 on: December 22, 2007, 11:22:52 PM »
ก็ยังงงและสับสนอยู่ครับ idiot2 คือ ที่ผมเข้าใจตอนแรกเป็นแบบนี้ครับ ช่วยหาจุดที่ทำให้ผมเข้าใจผิดให้ทีครับ

แรง F กระทำในทิศ +x ทำให้พื้นเอียงเคลื่อนที่ไปในทิศ +x ด้วยความเร่ง a ขณะเดียวกันทรงกระบอกก็เคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร่ง A เทียบกับพื้นเอียงในแนวขนานกับพื้นเอียง

เขียนสมการการเคลื่อนที่ของทรงกระบอกในแนวแกน x และ y ได้ว่า

ในแนวแกน x ได้ว่าความเร่งของทรงกระบอกในแนวแกน x เทียบกับโลก = ความเร่งของทรงกระบอกเทียบพื้นเอียง+ความเร่งของพื้นเอียงเทียบกับโลก ดังนั้น ความเร่งของทรงกระบอกเทียบกับโลก = A \cos \theta + a

N \sin \theta = m(A \cos \theta + a)

ในแนวแกน y ได้ว่าความเร่งของทรงกระบอกเทียบกับโลกมีค่าเท่ากับ A \sin \theta

mg - N \cos \theta = mA \sin \theta

ได้ \boxed{A = a \cos \theta + g \sin \theta}

 Cry
« Last Edit: December 22, 2007, 11:28:25 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #322 on: December 23, 2007, 08:14:38 AM »
1.ผมทำ ผมใช้ระบบพิกัดที่ตั้งฉาหและขนานกับพื้นเอียงนะครับ สมการมันก็เลยไม่เหมือนกัน
2.คุณเข้าใจถูกแล้วครับ แต่ช่วยแก้2สมการตามกแกนx y ให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #323 on: December 23, 2007, 08:35:17 AM »
คำตอบต้องเป็นแบบที่คุณ toaster คิดถูกแล้วครับ ลองคิดใหม่ได้เหมือนคุณเลย  bang head

ขออภัยครับ
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #324 on: December 30, 2007, 10:20:44 PM »
Quote from: toaster on April 17, 2007, 10:48:54 AM
Quote from: Peeravit on April 16, 2007, 09:21:51 PM
Quote from: PARADOX on April 16, 2007, 07:49:36 PM
ข้อ55
............

ข้อ 54 ยังไม่มีคนมาทำเลย

ข้อ 54
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,861.msg12000.html#msg12000

จัดให้ครับ  Grin แต่ไม่รู้ว่าผิดไหนนะครับ พอดีผมมั่วๆมา แต่ผิดก็คงไม่มากล่ะ

ข้อ 54

ก.)
ให้ความเร่งของ m เทียบพื้นเอียงเป็น w

"เลือกกรอบอ้างอิงที่ติดไปกับพื้นเอียง" ใช้การแปลงกฏของนิวตันในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง ได้ว่า

\displaystyle m\vec{g} + \vec{N}-m\vec{a} = m\vec{w} ---(1)

พิจารณองค์ประกอบของเวกเตอร์ในสมการ (1) ในแนวขนานพื้นเอียง และตั้งฉากกับพื้นอียง

ในแนวตั้งฉากพื้นเอียง จากความสมดุล ได้ว่า

\displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta = N ---(2)

ในแนวขนานพื้นเอียง ได้ว่า

mg \sin \theta - ma \cos \theta = mw
w = g \sin \theta - a \cos \theta ---(3)
ตอบ ก.) g \sin \theta - a \cos \theta

ข.)
พิจารณาพื้นเอียง แรงที่ทำต่อพื้นเอียงได้แก่ แรง F แรง N /tex]

สมการของการเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็น F - N \sin \theta = Ma
แทนค่าจาก (2) F = Ma + ma \sin^2 \theta + mg \cos \theta \sin \theta

ตอบ ข.)
แรง F = Ma + ma \sin^2 \theta + mg \cos \theta \sin \theta
แรงจากน้ำหนัก Mg
แรงที่พื้นดันมัน ma \sin \theta \cos \theta + mg \cos^2 \theta + Mg
แรงที่mดันมัน \displaystyle ma \sin \theta + mg \cos \theta

ค.)
ถ้าทรงกระบอกไม่กลิ้งขึ้นหลือลงเทียบพื้นเอียง แสดงว่าความเร่งของมันเทียบพื้นเอียง wต้องเป็น0
จาก(3) w=w = g \sin \theta - a \cos \theta=0 ดังนั้น a =g \tan \theta นำไปแทนค่าใน F จากข.) ได้ว่า
ตอบ ค.) F = {M \tan \theta + m (\tan \theta \sin^2 \theta + \cos \theta \sin \theta)}g

แล้วผิดมีผลย้อนหลังไหมครับ  Grin

ทำไมไม่มีแรงเสียดทาน
« Last Edit: March 14, 2010, 02:06:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
fermi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #325 on: January 09, 2008, 11:10:51 AM »
P87 (200 PUZZLING PHYSICS PROBLEMS)  Point-masses of mass m are at rest at  the corners of a regular n-gon.How does the system move if only gravitation acts between the bodies?How much time  elapses before the bodies collide if n=2,3 and 10?Examine the limiting case when n>> 1 and m=M/n, where M is a given total mass.                                                                                 
« Last Edit: January 09, 2008, 11:13:17 AM by fermi » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #326 on: January 12, 2008, 09:11:40 PM »
^^^ เหอๆ แล้วของกระผมล่ะขอรับ  Cry  ผมมาก่อนนะ uglystupid2  tickedoff
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #327 on: January 12, 2008, 10:30:35 PM »
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,49.0.html

โจท์ของตั้ว พี่พีซทำไว้ในเว็บตั้งแต่สมัยดึกดำบรรพ์ แล้ว
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #328 on: January 12, 2008, 11:12:59 PM »
Quote from: fermi on January 09, 2008, 11:10:51 AM
P87 (200 PUZZLING PHYSICS PROBLEMS) ...                              

ตั้งหมายเลขข้อให้เรียงตรงตามกติกาของบอร์ดด้วยครับ  coolsmiley
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
FPGA
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 28

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #329 on: February 04, 2008, 12:35:52 PM »
เนื่องจากความสมมาตรของข้อนี้น่าจะใช้ Circumscribed circle โดยให้ r คือรัศมีจากจุดศูนย์กลางถึงมวลครับ
สิ่งที่ได้จากความสมมาตรมีดังนี้
1.มวลทุกก้อนต้องมีอัตราเร็วเท่ากันที่เวลาเดีวกัน
2.มวลทุกก้อนต้องมีทิศของความเร็วชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางวงกลมเสมอ
3.ผลจาก 1 และ 2 ทำให้ polygon มีรูปร่างคงเดิมเปลี่ยนเพียงแต่ขนาดเท่านั้น

ขนาดของผลรวมของเวกเตอร์ \vec{r} สองอันซึ่งทำมุมกัน \theta คือ
\left| R \right| = \sqrt{2r^2(1-\cos{\theta})}=\sqrt{2}r\sqrt{1-\cos{\theta}}

สำหรับมวล n ก้อน หาพลังงานศักย์ของมวลก้อนหนึ่งในขณะที่วงกลมมีรัศมี r จะได้
U^*=-\frac{Gm^2}{\sqrt{2}r} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}

หาสำหรับทั้งระบบจะได้
U=\frac{n}{2}U^*

ใช้หลักอนุกรัษ์พลังงานจะได้
U_i = U_f + n\frac{1}{2}m(\frac{dr}{dt})^2
(\frac{nGm^2}{2\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}})(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})=n\frac{1}{2}m(\frac{dr}{dt})^2
(\frac{dr}{dt})^2=(\frac{Gm}{\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}})(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})
อย่าเพิ่งตกใจไปนะครับ เพราะ \frac{Gm}{\sqrt{2}} \displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}=const=C=K(n)\frac{Gm}{\sqrt{2}} ; K(n)=\displaystyle \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{\sqrt{1-\cos{\frac{2\pi}{n}i}}}
เพราะฉะนั้นสิ่งที่ต้องทำคือแก้สมการ
(\frac{dr}{dt})^2=C(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})
โดยที่ r(0)=r_0 และ r(T)=0
สมการรูปนี้ผมเคยเห็นคนทำไว้แล้วในบอร์ด
ค่า K สำหรับรูปต่างๆไปหากันเอาเองนะครับ
K(2) = \frac{1}{\sqrt{2}}
สำหรับ n\to \infty
อาจทำได้ 2 แบบ คือ
1. หา \displaystyle \lim_{n\to \infty }\frac{K(n)}{n} โดยการแปลง \frac{K(n)}{n} ให้อยู่ในรูป integrate
2. integrate หา พลังงานศักย์ของเส้นวงกลมมวล M รัศมี r
« Last Edit: February 04, 2008, 12:41:43 PM by FPGA » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น