ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454812 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #285 on: August 13, 2007, 12:43:57 AM »

 ข้อ 62  กำหนดพิกัดอ้างอิง \displaystyle YOX ดังรูป

อนุรักษ์โมเมนตัมตามแนว \displaystyle Y และ  \displaystyle X ได้

\displaystyle Mv_{2}\sin (\theta  + \phi )=Mu\sin\phi ------\displaystyle (1)

\displaystyle Mv_{2}\cos (\theta  + \phi )=Mu\cos\phi - mv_{1} ------\displaystyle (2)

อนุรักษ์พลังงาน \displaystyle \frac{1}{2}Mu^{2}=\frac{1}{2}Mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2} ------\displaystyle (3)

\displaystyle (1)\div (2) \Rightarrow \tan(\theta  + \phi )=\left( \frac{1}{1-\dfrac{mv_1}{Mu\cos\phi  }} \right) \tan(\phi )   ------\displaystyle (4)

\displaystyle (1)^{2}+(2)^{2} \Rightarrow  M^{2}v_{2}^{2}=M^{2}u^{2}+m^{2}v_{1}^{2}-2Mmv_{1} u \cos\phi ------\displaystyle (5)

นำ \displaystyle (3) และ \displaystyle (5) มากำจัด \displaystyle v_{2}

จะได้ \displaystyle \dfrac{mv_1}{Mu\cos\phi}=\frac{2m}{M+m} นำไปแทนใน \displaystyle (4) ได้

\displaystyle \tan(\theta  + \phi )=\frac{M+m}{M-m}\tan \phi

\displaystyle \therefore  k=\frac{M+m}{M-m}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:10:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #286 on: August 13, 2007, 01:01:04 AM »

ข้อ 63
ถ้าต้องการยิงโพรเจกไทล์ให้เคลื่อนที่ในอากาศได้ระยะทางมากที่สุด (หมายความว่าให้เส้นสีเขียวในรูป  ยาวมากสุด) 
ต้องยิงด้วยมุHint

\displaystyle \int_{0}^{\theta  }\frac{1}{\cos ^{3}\alpha }d\alpha =\frac{1}{2}\left( \frac{\sin \theta }{\cos ^{2}\theta }+\ln \left( \frac{1+\sin \theta }{\cos \theta } \right)  \right)

สมการ \displaystyle \sin \theta \ln \left( \frac{1+\sin \theta }{\cos \theta } \right) = 1 มีคำตอบคือ \displaystyle \theta \approx 56.5^{o}
« Last Edit: August 13, 2007, 11:39:20 AM by Peeravit » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #287 on: August 13, 2007, 11:04:16 PM »

เฉลยข้อ 63 ครับ

เราทราบมาว่าสมการโพรเจคไทล์คือ
\displaystyle {y = \tan \theta x - {g \over {2u^2 \cos ^2 \theta }}x^2}  .................(1)
ดังนั้นเราก็จะได้ว่า
\displaystyle {{d \over {dx}}y = \tan \theta-{g \over {u^2 \cos ^2 \theta }}x}.........................(2)
พิจารณาระยะทางเล็กๆจะได้ว่า
\displaystyle {ds = \sqrt {(dx)^2 + (dy)^2 } }
และจะได้ว่า
\displaystyle {s = \int\limits_0^x {\sqrt {1 + \left( {{d \over {dx}}y} \right)^2 } dx} }........................(3)
นำ (2) แทนใน (3) จะได้
\displaystyle {s = \int\limits_0^x {\sqrt {1 + \left( {\tan \theta - {g \over {u^2 \cos ^2 \theta }}x} \right)^2 } dx} }..................(4)
เราทราบว่า \displaystyle {x = {{u^2 \sin 2\theta } \over g}}
เราสามารถจะจัดรูปใหม่ได้โดยให้ \displaystyle {\xi = {d \over {dx}}y = \tan \theta - {g \over {u^2 \cos ^2 \theta }}x} ...................(5)
เราก็จะได้ว่า
\displaystyle {s = - {{u^2 \cos ^2 \theta }\over g}\int\limits_{x = 0}^{{{u^2 \sin 2\theta } \over g}} {\sqrt {1+\left( \xi\right)^2 } d\xi } }
ปัญหาคือเราจะอินทีเกรทจะโดนอินทีเกรท \displaystyle {I=\int\limits_{x = 0}^{{{u^2 \sin 2\theta } \over g}} {\sqrt {1 +\left(\xi\right)^2 }d\xi } }ยังไง
ต่อไป  พิจารณาสามเหลี่ยมดังรูป  เราจะได้ว่า \displaystyle{\sqrt {1+\left(\xi\right)^2 }={1\over{\cos\alpha}}}
และเราก็จะได้ต่อไปว่า \displaystyle {\xi={{\sin\alpha}\over{\cos\alpha}}}
เราจะได้ว่า \displaystyle{d\xi={1\over{\cos^2\alpha}}d\alpha}
ดังนั้นเราจะได้ว่า \displaystyle{I=\int\limits_{x=0}^{{{u^2 \sin 2\theta }\over g}}{{1\over{\cos^3\alpha}}d\alpha}}
ต่อไปพิจารณาลิมิต จาก \displaystyle{\xi=\tan\theta-{g\over{u^2\cos ^2\theta}}x}  เมื่อ x = 0
จะได้ว่า \displaystyle{\xi=\tan\theta}
และเมื่อ \displaystyle{x={{u^2\sin 2\theta}\over g}}
จะได้ว่า \xi=- \tan\theta  จะได้
\displaystyle{I=\int\limits_{\xi=\tan \theta}^{-\tan\theta }{{1\over{\cos^3\alpha}}d\alpha}=2\int\limits_{\xi=\tan\theta }^0 {{1 \over{\cos^3\alpha}}d\alpha}}

ขอพลังจงสถิตอยู่กับข้า ย้ากกกกก

พิจารณาต่อไปว่า \xi=\tan\alpha ดังนั้น
\displaystyle{I=-2\int\limits_{\alpha =0}^\theta{{1\over{\cos^3\alpha}}d\alpha }}  

จากที่ท่าน peeravit ให้สูตรอินทีกราลมาได้

\displaystyle {s={{u^2 \cos^2 \theta }\over g}\left({{{\sin\theta}\over{\cos^2 \theta}} + \ln \left({{{1+\sin\theta} \over{\cos\theta}}}\right)}\right)}
หา \theta _{max} โดย \displaystyle{{\partial\over{\partial\theta}}s=0}
ขอไม่แสดงวิธีการดิฟให้ดูมิเช่นนั้นข้าพเจ้าคงต้องพิมพ์ลาเท๊กซ์จนมือหักก่อนที่จะได้ไปเล่นเปียโนแน่ๆ
\displaystyle{{\partial\over{\partial\theta}}s={{u^2 }\over g}\left({\cos\theta-\cos\theta\sin\theta\ln\left({{{1+\sin\theta}\over{\cos\theta}}}\right)}\right)\equiv 0}
จะได้ว่า
\displaystyle {\sin\theta\ln\left({{{1+\sin\theta}\over{\cos\theta}}}\right)=1}
ตรงกับที่ท่าน peeravit ให้มา
จะได้ว่า \theta\approx 56.5^\circ

จบอย่าง สวยงามที่สุดเท่าที่ได้เคยทำมา  เย่


โจทย์ข้อต่อไปขอพรุ่งนี้ครับ  

ขอบพระคุณที่ชี้แนะ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:12:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #288 on: August 14, 2007, 12:31:29 PM »

ข้อที่ 64

สมมุติว่าโลกเป็นรูปทรงกลมเกลี้ยงความหนาแน่นคงที่  พระเจ้านำมีดมาตัดให้โลกแยกออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน แต่มันไม่ยอมแยกเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างมวล จงหาว่าพระเจ้าต้องออกแรงเท่าไรจึงจะทำให้โลกแยกออกจากกัน ตอบในรูปตัวแปรที่จะเป็นเช่น มวลของโลก รัศมีโลก หรืออื่นๆ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #289 on: August 14, 2007, 09:10:57 PM »

พระเจ้าออกแรงดึงซีก2สองในทิศตรงข้ามขนาดเท่ากันใช่มั้ยครับ  ไม่ใช่ว่าออกแรงที่ซีกเดียว

ผมถามเพื่อความกระจ่างเพราะมีคนสงสัย  Wink
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #290 on: August 14, 2007, 11:13:21 PM »

ใช่แล้วครับ อันที่จริงตอนแรกกะจะให้โจทย์บอกว่า  ต้องใช้แรงน้อยที่สุดเท่าไรจึงจะดึงออกได้  ดังนั้น พระเจ้าต้องดึงในแนวตั้งฉากกับระนาบรอยมีดและดึงทั้ง 2 ข้าง
(ถ้าพระเจ้าดึงข้างเดียวคงเหนื่อย  2funny)

ปล. "ห้ามดึงเฉือน" กำหนดให้สัมประสิทธ์ความเสียดทานระหว่างแต่ละซีกโลกเข้าใกล้อนันต์  Grin  ดังนั้นไม่สามารถดึงเฉือนได้
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #291 on: August 14, 2007, 11:16:16 PM »

เริ่มจากแบ่งโลกเป็นทรงกลมกลวงซ้อนๆๆๆๆๆๆกัน แล้วพิจารณาอันที่มีรัศมี r (ดูรูป1)
แล้วพิจารณาแค่ครึ่งบนของทรงกลมกลวงนั้น เหมือนกับว่ามันครอบทรงกลมตันที่มีรัศมี r อยู่(ดูรูป2)
แล้วทรงกลมตันที่ถูกครอบอยู่ก็เปรียบเสมือนจุดมวลอันหนึ่งที่มีมวลเท่ากัน ให้เป็น m
และจากความสัมพันธ์ที่ว่า m = ความหนาแน่นโลก คูณ ปริมาตรของ m จะได้ว่า m=M(r/R)^3 เมื่อ M คือมวลโลกทั้งใบ (ให้ข้าคนเดียว 2funny)
แล้วก็มาดูรูปที่3
ก็ซอยครึ่งทรงกลมตันเป็นวงแหวนบางๆ(แต่ก็ไม่บางมากเพราะมีพื้นที่)ซ้อนๆๆๆๆกัน(แน่นอนว่าต้องมีอินทิเกรตตามมา-*-) และก็ดูวงแหวนที่รัศมีทำมุมกับแกนกลาง \theta แล้วดูจากรูป ดูแรงที่กระทำระหว่างวงแหวนที่เราซอยกับ มวล m คือ dF แล้วแตกแรง จะพบว่า dF\sin\theta จะตัดกันหมดรอบทิศ เหลือแต่ dF\cos\theta ในแนวแกนy และ dm(มวลของแถบวงแหวน)ก็หาได้จาก ค่ามวลต่อพื้นที่(sigma) คูณ เส้นรอบวงแหวน(2\pi r\sin \theta) คูณ ความหนาวงแหวน(rd\theta) และจากสมการโน้มถ่วงของนิวตันจะได้ว่า
\displaystyle{dF\cos \theta  = \left( {{{Gm} \over {r^2 }}dm} \right)\cos \theta}
แทนค่า dm = \sigma 2\pi r^2 \sin \theta d\theta และก็เอกลักษณ์ตรีโกณฯ \sin 2\theta=2\sin\theta{\cos\theta}
\displaystyle{F_y  = Gm\sigma \pi \int\limits_0^{\pi /2} {\sin 2\theta d\theta }}
\displaystyle{F_y  = Gm\sigma \pi \left[ {{{ - \cos 2\theta } \over 2}} \right]_0^{\pi /2}}
\displaystyle{F_y  = Gm\sigma \pi \left( 1 \right)}
และก็กลับมาที่ภาพที่2ด้านขวาอีกที สนใจค่ามวลต่อพื้นที่ของครึ่งทรงกลมกลวง รู้ว่าในทรงกลวงมีมวลอยู่ \rho Adr
จะได้ว่า \sigma =\rho dr แทนค่ามวล m และ ค่ามวลต่อพื้นที่จะได้ว่า
\displaystyle{dF_{south,north}  = G\pi \left( {{{Mr^3 } \over {R^3 }}} \right)\left( {\rho dr} \right)}
\displaystyle{F_{south,north}  = G\pi \left( {{M \over {R^3 }}} \right)\left( {{M \over {{4 \over 3}\pi R^3 }}} \right)\int\limits_0^R {r^3 dr}}
\displaystyle{F_{south,north}  = G\pi \left( {{M \over {R^3 }}} \right)\left( {{M \over {{4 \over 3}\pi R^3 }}} \right)\left[ {{{R^4 } \over 4}} \right]}
\displaystyle{\therefore F_{south,north}  = {3 \over {16}}{{GM_E ^2 } \over {R_E ^2 }}}
อาจจะทำไม่ละเอียดมากเพราะตอนนี้เหนื่อยมากๆๆๆๆๆเลย(โดนทหารรด.รับประทาน buck2(นศท.รู้กันว่าคืออะไร Grin))
พระเจ้าได้ทราบค่าแรงที่ต้องออกแล้ว แต่ยังไม่แน่ใจว่าจะออกแรงอย่างไร idiot2
คาดว่า...พระเจ้าคงต้องแยกร่างแล้วเหาะไปที่ขั้วโลกทั้ง2แล้วดึงด้วยแรงค่านั้น
« Last Edit: March 14, 2010, 02:16:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #292 on: August 15, 2007, 08:04:53 AM »

^^^ ไม่เข้าใจ ต้องหาแรงโน้มถ่วงที่ครึ่งหนึ่งทำต่ออีกครึ่งหนึ่งไม่ใช่หรือ  Huh Huh Huh  อธิบายให้กระจ่างหน่อยสิ  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #293 on: August 15, 2007, 08:44:32 PM »

^^^ ไม่เข้าใจ ต้องหาแรงโน้มถ่วงที่ครึ่งหนึ่งทำต่ออีกครึ่งหนึ่งไม่ใช่หรือ  Huh Huh Huh  อธิบายให้กระจ่างหน่อยสิ  coolsmiley
ก็คือตอนที่ผมหา Fy ออกมาได้นั้น ผมได้หาแรงที่กระทำกับแค่ ครึ่งทรงกลมกลวงท่อนบนเท่านั้น เพราะฉะนั้นแรงที่ได้ออกมาก็เป็นแรงที่ทำกับครึ่งทรงกลมกลวงด้านบนโดย ทรงกลมตันที่มันครอบไว้แล้วก็อินทิเกรตเพื่อคิดให้แรงที่ทำครึ่งทรงกลมกลวงที่ซอยไว้เป็นแรงที่ทำกับครึ่งทรงกลมตัน( ความจริงแรงที่หาออกมาได้ แม้ว่าจะเป็นแรงที่รวมเอาแรงที่ครึ่งบนทำกันเอง แต่ว่าแรงที่ครึ่งบนทำกันเองเป็นแรงภายในระบบ ซึ่งรวมกันก็ได้ 0(คิดทิศทางแล้ว)(ถ้าไม่งั้นครึ่งทรงกลมตันด้านบนคงจะเคลื่อนที่ไปเองแล้วเพราะมีความเร่งถ้าแรงภายในไม่เป็นศูนย์) แรงที่ออกมาจึงเป็นแค่แรงที่ครึ่งล่างทำกับครึ่งบนเท่านั้น) เพราะฉะนั้นแรง Fsouth,north จึงเป็นแรงที่ครึ่งล่างกระทำกับครึ่งบน(ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดนะครับ Smiley)
ถ้าเกิดผมมีแนวคิดที่ผิดหรืออธิบายไม่สมบูรณ์ อาจารย์ช่วยแนะนำด้วยครับ icon adore
ปล. ถ้า south,north ควรเป็น north,south ก็ขออภัยด้วยครับเพราะว่าผมก็ไม่ทราบว่าจะต้องให้อะไรอยู่ก่อนหลัง(จะสื่อว่า แรงที่ทำโดยsouthที่ทำกับnorth) แต่ผมคิดว่า north,south น่าจะดูเหมาะกว่า(แรงที่ทำกับnorthโดยsouth) Grin
« Last Edit: August 15, 2007, 09:28:45 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #294 on: August 16, 2007, 06:09:49 PM »

ข้อ65(ข้อนี้ผมเจอตอนสอวนค่าย1 แต่ต้องเปลี่ยนตัวละครเพื่อให้เกิดความสับสนกับผู้ทำและผู้โพส-*- เล็กน้อย)

มีอยู่วันหนึ่งแบทแมนเหาะไปบนถนนอันโล่งเตียนของเมืองผี ด้วยอัตราเร็วคงตัวค่าหนึ่ง(สมมติเป็น Vo) ซึ่งเมืองผีมีแรงต้านจากแก๊สไข่เน่าซึ่งแปรผันตรงกับกำลังสองของอัตราเร็วสัมพัทธ์ของแบทแมน เทียบกับลม แต่ว่าอยู่ดีๆก็มีปีศาจนกคอคไคเบิร์ด บินมาหวังจะมากินขี้ฟันของแบทแมนด้วยอัตราเร็วVoเหมือนกัน และปีศาจนกตัวนี้เป็นปีศาจที่แรงต้านแก๊สไข่เน่าไม่สามารถจะทำให้อัตราเร็วของมันเปลี่ยนไปได้เลย(แน่นอนว่าปีศาจมักทำเรื่องที่เป็นไปไม่ได้(เว่อร์ๆ)ให้เป็นไปได้ได้เสมอ) ปรากฏว่าแบทแมนผู้โชคร้ายโดนลมพัดตั้งฉากกับถนนซ้ำเติมอีก ซึ่งพัดลงมาด้วยความเร็ว Vg(เทียบถนน) ถามว่า แบทแมนต้องเพิ่มอัตราการทำงานเป็นกี่เท่าของเดิม เพื่อให้เขาไม่โดนปีศาจนกคอคไคเบิร์ด มาจิกกินขี้ฟันของเขา(ซึ่งก็คือเหาะด้วยอัตราเร็วเป็นVoเหมือนเดิม เทียบกับพื้นถนน)

(ข้อนี้เอามาจากหนังสือแบบฝึกหัดสอวนค่าย1ม.4 ถ้าหากว่าโจทย์ผมเปลี่ยนตัวละครและเรียบเรียงใหม่ ทำให้ความหมายของโจทย์(วิธีการทำ)ผิดเพี้ยนไปจากเดิม ให้รีบแจ้งด้วยครับ ผมจะได้เอาโจทย์จริงมาลง   Wink (ตอนนี้ผมเบลอๆอยู่ครับ buck2))
« Last Edit: August 18, 2007, 12:50:20 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #295 on: August 18, 2007, 12:17:49 AM »

เท่าที่ผมดูมารู้สึกว่า GREAT ทำผิดอะครับ แต่ว่าไม่รู้ว่าจริงๆแล้วทำอย่างไรเหมือนกันครับ Cry ตอนนี้กำลังพยายามทำอยู่ครับ  Grin ถ้าได้แล้วเดี๋ยวจะเอามาลงครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #296 on: August 18, 2007, 12:36:59 AM »

เท่าที่ผมดูมารู้สึกว่า GREAT ทำผิดอะครับ แต่ว่าไม่รู้ว่าจริงๆแล้วทำอย่างไรเหมือนกันครับ Cry ตอนนี้กำลังพยายามทำอยู่ครับ  Grin ถ้าได้แล้วเดี๋ยวจะเอามาลงครับ

ทำผิดตรงไหนหรอครับ  ช่วยระบุที่ผิดให้ผมทราบด้วยครับ

ผมว่าถูกแล้วนะครับ
« Last Edit: August 18, 2007, 10:38:03 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #297 on: August 19, 2007, 11:47:05 PM »

ตามที่ผมคิด(ซึ่งอาจจะผิด)  Great คิดแบบนำแรงของมวลของตัวเองมาพิจารณาด้วย

เราลองพิจารณาง่ายๆโดยที่เราจะตัดแท่งไม้แต่มันไม่ยอมหลุดออกจากกัน(เพราะแรงดึงดูดระหว่างมวล) แล้วจะหาว่าแรงที่กระทำต่อกันเป็นเท่าไร เราจะพิจารณาเฉพาะแรงที่แท่งไม้ส่วนที่ 1 กระทำต่อส่วนเล็กๆ ของส่วนที่ 2 แล้วอินทีเกรทออกมา

แต่ที่ Great ทำนั้นเอาแรงที่ครึ่งทรงกลมส่วนที่ 1 มากระทำกับผวิครึ่งทรงกลมบางๆของตัวเอง ด้วยครับ  (ไม่รู้ว่าผมผิดเองรึเปล่าครับ) 

กรุณาชี้แนะด้วยครับ
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #298 on: August 20, 2007, 12:12:49 AM »

ตามที่ผมคิด(ซึ่งอาจจะผิด)  Great คิดแบบนำแรงของมวลของตัวเองมาพิจารณาด้วย

เราลองพิจารณาง่ายๆโดยที่เราจะตัดแท่งไม้แต่มันไม่ยอมหลุดออกจากกัน(เพราะแรงดึงดูดระหว่างมวล) แล้วจะหาว่าแรงที่กระทำต่อกันเป็นเท่าไร เราจะพิจารณาเฉพาะแรงที่แท่งไม้ส่วนที่ 1 กระทำต่อส่วนเล็กๆ ของส่วนที่ 2 แล้วอินทีเกรทออกมา

แต่ที่ Great ทำนั้นเอาแรงที่ครึ่งทรงกลมส่วนที่ 1 มากระทำกับผวิครึ่งทรงกลมบางๆของตัวเอง ด้วยครับ  (ไม่รู้ว่าผมผิดเองรึเปล่าครับ) 

กรุณาชี้แนะด้วยครับ
ผมได้ตอบอาจารย์ปิยพงษ์ไปแล้วนิครับว่าทำไม
^^^ ไม่เข้าใจ ต้องหาแรงโน้มถ่วงที่ครึ่งหนึ่งทำต่ออีกครึ่งหนึ่งไม่ใช่หรือ  Huh Huh Huh  อธิบายให้กระจ่างหน่อยสิ  coolsmiley
ก็คือตอนที่ผมหา Fy ออกมาได้นั้น ผมได้หาแรงที่กระทำกับแค่ ครึ่งทรงกลมกลวงท่อนบนเท่านั้น เพราะฉะนั้นแรงที่ได้ออกมาก็เป็นแรงที่ทำกับครึ่งทรงกลมกลวงด้านบนโดย ทรงกลมตันที่มันครอบไว้แล้วก็อินทิเกรตเพื่อคิดให้แรงที่ทำครึ่งทรงกลมกลวงที่ซอยไว้เป็นแรงที่ทำกับครึ่งทรงกลมตัน( ความจริงแรงที่หาออกมาได้ แม้ว่าจะเป็นแรงที่รวมเอาแรงที่ครึ่งบนทำกันเอง แต่ว่าแรงที่ครึ่งบนทำกันเองเป็นแรงภายในระบบ ซึ่งรวมกันก็ได้ 0(คิดทิศทางแล้ว)(ถ้าไม่งั้นครึ่งทรงกลมตันด้านบนคงจะเคลื่อนที่ไปเองแล้วเพราะมีความเร่งถ้าแรงภายในไม่เป็นศูนย์) แรงที่ออกมาจึงเป็นแค่แรงที่ครึ่งล่างทำกับครึ่งบนเท่านั้น) เพราะฉะนั้นแรง Fsouth,north จึงเป็นแรงที่ครึ่งล่างกระทำกับครึ่งบน(ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดนะครับ Smiley)
ถ้าเกิดผมมีแนวคิดที่ผิดหรืออธิบายไม่สมบูรณ์ อาจารย์ช่วยแนะนำด้วยครับ icon adore
...
ที่ผมคิดครับคือแรงที่มันทำกับตัวมันเองจะหักล้างไปหมดเองนิครับ(เหมือนเอามันมาตั้งไว้เฉยๆ ถ้ามันไม่หักล้างกันมันคงเคลื่อนที่ไปได้เอง)
« Last Edit: August 20, 2007, 12:16:28 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #299 on: August 20, 2007, 12:29:28 AM »

ตามที่ผมคิด(ซึ่งอาจจะผิด)  Great คิดแบบนำแรงของมวลของตัวเองมาพิจารณาด้วย

เราลองพิจารณาง่ายๆโดยที่เราจะตัดแท่งไม้แต่มันไม่ยอมหลุดออกจากกัน(เพราะแรงดึงดูดระหว่างมวล) แล้วจะหาว่าแรงที่กระทำต่อกันเป็นเท่าไร เราจะพิจารณาเฉพาะแรงที่แท่งไม้ส่วนที่ 1 กระทำต่อส่วนเล็กๆ ของส่วนที่ 2 แล้วอินทีเกรทออกมา

แต่ที่ Great ทำนั้นเอาแรงที่ครึ่งทรงกลมส่วนที่ 1 มากระทำกับผวิครึ่งทรงกลมบางๆของตัวเอง ด้วยครับ  (ไม่รู้ว่าผมผิดเองรึเปล่าครับ) 

กรุณาชี้แนะด้วยครับ

 coolsmiley

ข้อนี้เป็นข้อที่ค่อนข้างจะใช้ทริกพอสมควรครับ

ผมสมมติให้มีอนุภาค6อนุภาค 1 2 3 4 5 6  ถ้าเราแบ่งระบบนี้เป็นระบบย่อย A (มี1 2 3)กับระบบย่อย B(มี4 5 6) แล้วเราจะหาแรงที่ระบบAกับBกระทำต่อกัน โดยให้ข้อมูลเพียงว่า แรงลัพธ์(จาก 2 3 4 5 6) ที่กระทำต่อ 1 เป็นเท่าไหร่  และเช่นเดียวกับอีก5ตัว   
เราจะหาแรงที่ระบบAกับBกระทำกันได้อย่างไร

เรารู้ว่าแรงลัพธ์ของ 1  คือผลรวมของแรงทั้งหมดที่อีก5ตัวทำคือ \vec{F}_1=\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{1,3}+\vec{F}_{1,4}+\vec{F}_{1,5}

ฉะนั้น ถ้าเราลอง(เล่นๆ)โดยการรวมแรงลัพธ์ที่กระทำต่อ 1 2 และ 3  โดยไม่คำนึงว่าเราดันไปรวมแรงที่มันกระทำกันเองด้วย

\\ \vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3\\=\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{1,3}+\vec{F}_{1,4}+\vec{F}_{1,5}+\vec{F}_{2,1}+\vec{F}_{2,3}+\vec{F}_{2,4}+\vec{F}_{2,5}+\vec{F}_{3,1}+\vec{F}_{3,2}+\vec{F}_{3,4}+\vec{F}_{3,5} \\ =\cancel{\vec{F}_{1,2}}+\cancel{\vec{F}_{2,1}}+\cancel{\vec{F}_{1,3}}+\cancel{\vec{F}_{3,1}}+\cancel{\vec{F}_{2,3}}+\cancel{\vec{F}_{3,2}}+\vec{F}_{1,4}+\vec{F}_{1,5}+\vec{F}_{2,4}+\vec{F}_{2,5}+\vec{F}_{3,4}+\vec{F}_{3,5}\\=\vec{F}_{1,4}+\vec{F}_{1,5}+\vec{F}_{2,4}+\vec{F}_{2,5}+\vec{F}_{3,4}+\vec{F}_{3,5}\\=\vec{F}_{123,456}   

ซึ่งเท่ากับแรงที่ ระบบ B กระทำต่อ ระบบA พอดี!!!!!!!!!!!!!!

ไม่ว่ากันครับ  เป็นสิ่งที่ทุกคนต้องเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ  ทริกนี้สามารถนำไปใช้ได้เยอะครับ  Grin  จะใช้ในกรณีที่เราไม่รู้แรงที่วัตถุหนึ่งกระทำต่อวัตถุหนึ่ง  แต่รู้เพียงแรงลัพธ์ก็สามารถหาแรงที่วัตถุหนึ่งกระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งได้

ไม่งั้นข้อนี้ถ้าหาแรงที่ส่วนที่เหลือทำ ก็ตายแน่ๆครับ  ถ้าทำออกก็แสดงว่าเก่งคณิตศาสตร์มากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ เพราะผมเคยลองทำแล้วไม่ออก
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to: