ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37984 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 214100 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #210 on: March 06, 2007, 11:26:23 PM »
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ แต่นี่น่าจะเป็นวิธีทำที่ถูกครับ(ซึ่งภายหลังรู้ว่าผิด)

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน์ m \dfrac{d}{dt}wเป็นศูนย์ (เพราะว่าแรงที่กระทำตั้งฉากนั้นเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง)

ได้สมการ  w \dfrac{dm}{m}=\dfrac{v^2}{r}dt

อินทีเกรทซะ จะได้
\displaystyle {\int \dfrac{w}{m} dm =\int \dfrac{v^2}{r}dt

ก็จะได้ t=\dfrac{wr}{v^2}\ln (\dfrac{m}{m_0})

ราจะหามุมเบี่ยงเบนโดยการคูณ \omega = \dfrac{v}{r}

จะได้ \theta =\dfrac{w}{v}\ln (\dfrac{m}{m_0})


จบอย่าง ผิดๆ

ข้อนี้ผมทำผิดครับ ที่ถูกขอให้ดูที่ REP 219 ครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:22:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #211 on: March 07, 2007, 06:34:54 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry
« Last Edit: March 07, 2007, 06:46:07 PM by Peeravit » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #212 on: March 12, 2007, 12:11:38 PM »
Quote from: Peeravit on March 07, 2007, 06:34:54 PM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry

สรุปผมไม่ถูกหรือคุณ peeravit ไม่ถูกกันแน่ครับ  Huh 
« Last Edit: July 30, 2007, 07:51:39 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #213 on: March 12, 2007, 05:43:13 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 12, 2007, 12:11:38 PM
Quote from: Peeravit on March 07, 2007, 06:34:54 PM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry

สรุปผมไม่ถูกหรือคุณ peeravit ไม่ถูกกันแน่ครับ  Huh  แต่ถึงผมผิด พี่ mwitish ก็ผิดด้วยสิครับ  Grin  (  รู้สึกว่าตัวเองเลวจังเลย bang head)

ผมทำไม่ถูกครับ  แล้วลองย้อนกลับไปอ่านวิธีทำของผมในหน้าที่แล้วดูนะ  ผมได้อธิบายที่ผิดของผมไว้แล้ว bang head bang head

ส่วนคำตอบของ Mwit_Psycoror ผมรู้สึกว่ามันแปลกๆ  เพราะเมื่อมวลจรวดน้อยลง  มุม \displaystyle \thetaจะติดลบ  coolsmiley
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #214 on: April 05, 2007, 12:46:17 PM »
ทรงกระบอกกลิ้งลงแบบไม่ไถลเหรอครับ??
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #215 on: April 05, 2007, 01:35:46 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on April 05, 2007, 12:46:17 PM
ทรงกระบอกกลิ้งลงแบบไม่ไถลเหรอครับ??
ใช่  Smiley

ปล. ช่วยอธิบายคำตอบของข้อ 53 ด้วย ว่าทำไมพอมวลจรวดน้อยลง  มุมมันถึงติดลบ 
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #216 on: April 06, 2007, 10:13:39 PM »
ตามเข็มนาฬิกาครับ  Grin
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #217 on: April 07, 2007, 08:26:44 AM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี่ \mathfrak{Mwitish} ครับ

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน์ m \dfrac{d}{dt}wเป็นศูนย์ (เพราะว่าแรงที่กระทำตั้งฉากนั้นเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง)

...


รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับขนาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked
« Last Edit: March 14, 2010, 02:22:42 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #218 on: April 07, 2007, 07:24:24 PM »
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

เมื่อเวลาผ่านไป dt มวล -dm(เป็น-เพื่อให้สอดคล้องกับในวิชาแคลคูลัส ซึ่ง dm คือมวลของยานที่เปลี่ยนไป) จะหลุดออกจากยาน และมีความเร็วเพิ่มขึ้นอีก u แสดงว่ายานออกแรงต่อมัน -u\frac{dm}{dt} ในทิศที่มันมีความเร็วเพิ่มขึ้น คือตั้งฉากกับแนวที่ยานวิ่งไป จากกฎข้อที่3ของนิวตัน ยานจึงถูกกระทำด้วยแรง -u\frac{dm}{dt} ในอีกทิศหนึ่ง สมมติตอนนั้นยานเบี่ยงไปจากแนวเดิม \theta ให้ \hat{u}_{\theta} เป็นเวกเตอร์หน่วยชี้ทิศเดียวกะแนวยาน และให้ \hat{u}_{\perp } เป็นเวกเตอร์หน่วยชี้ทิศตั้งฉากกับ \hat{u}_{\theta} ในทางเดียวกับที่แรงกระทำ

จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m (\hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}+v\frac{d \hat{u}_{\theta}}{dt})
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m (\hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}+v \hat{u}_{\perp}\frac{d\theta }{dt})
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = mv \hat{u}_{\perp}\frac{d\theta }{dt} และ 0 = m \hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}
หา"ปริพันธ์"ของอันหลังได้ผลว่า \displaystyle v=v_0 อันแรกได้ว่า \displaystyle \theta = \frac{u}{v_0} \ln \frac{m_0}{m}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:23:45 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #219 on: April 08, 2007, 10:35:17 AM »
Quote from: toaster on April 07, 2007, 07:24:24 PM
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

...
จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า 
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp} = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
...


สำหรับโจทย์ใน rep#207

สมการการเคลื่อนที่ของจรวดซึ่งมีมวลไม่คงตัวคือ (ดูที่ rep#222)

m\dfrac{d\vec v}{dt}= \vec F_{\text{ext}} + \vec u_r \dfrac{dm}{dt}

โดยที่ \vec u_rคือความเร็วสัมพัทธ์ของเชื้อเพลิงเทียบตัวจรวด

ในปัญหาข้อนี้แรงภายนอกเป็นศูนย์ ดังนั้น m\dfrac{d\vec v}{dt}=\vec u_r \dfrac{dm}{dt}

เนื่องจาก \vec u_r มีทิศตั้งฉากกับความเร็วเดิมของจรวด (โจทย์กำหนด) ความเร็วของจรวดจึงมีขนาดคงตัว v_0 ซึ่งแสดงได้ดังนี้

\dfrac{d\left(v^2\right)}{dt}=\dfrac{d \left(\vec v \cdot \vec v\right)}{dt}=2\vec v \cdot \dfrac{d \vec v}{dt} = 2 \vec v \cdot \left(\dfrac{\vec u_r}{m}\right) \dfrac{dm}{dt}=0

ความเร็วของจรวดจึงเปลี่ยนทิศอย่างเดียว

จาก \dfrac{d\vec v}{dt} = \dfrac{d \left(v \hat v\right)}{dt} = \dfrac{dv}{dt}\hat v + v\dfrac{d\hat v}{dt} เมื่อแทนค่า \dfrac{d\vec v}{dt} จากสมการการเคลื่อนที่ และใช้ความจริงที่ว่าขนาดความเร็วไม่เปลี่ยนตามเวลา เราจะได้

\left(\dfrac{\vec u_r}{m}\right)\dfrac{dm}{dt} = v\dfrac{d\hat v}{dt}  หรือ \dfrac{d\hat v}{dt} = \left(\dfrac{\vec u_r}{mv}\right) \dfrac{dm}{dt}

ปริมาณ \dfrac{d\hat v}{dt} คืออัตราการเปลี่ยนทิศทางต่อเวลา  ในเวลา dt น้อย ๆ มุมที่ทิศทางความเร็วเปลี่ยนไปมีขนาดเท่ากับ

d\theta = \left| \dfrac{d\hat v}{dt} \right| dt = \left| d\hat v} \right| = \left| \left(\dfrac{u_r}{mv}\right) dm \right| = \left(\dfrac{u_r}{mv}\right) \left| dm \right| = -\left(\dfrac{w}{mv_0}\right)dm

ในตอนสุดท้้ายเราได้ใช้ความจริงที่ว่ามวลจรวดลดลง ดังนั้น \left| dm \right| = -dm และได้แทนค่าสิ่งที่โจทย์กำหนดมา

หาปริพันธ์ของ d\theta ตั้งแต่เริ่มต้นเมื่อจรวดมีมวล m_0 จนกระทั่งมีมวล m ใด ๆ จะได้ว่า

\displaystyle{\theta = \int_{0}^{\theta}d\theta = -\left(\dfrac{w}{v_0}\right) \int_{m_0}^{m}\dfrac{dm}{m}=\left(\dfrac{w}{v_0}\right)\ln\left(\dfrac{m_0}{m}\right)}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:24:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #220 on: April 08, 2007, 01:21:50 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 08, 2007, 10:35:17 AM
Quote from: toaster on April 07, 2007, 07:24:24 PM
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

...
จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp} = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
...



สมการการเคลื่อนที่ของจรวดซึ่งมีมวลไม่คงตัวคือ

m\dfrac{d\vec v}{dt}= \vec F_{\text{ext}} + \vec u_r \dfrac{dm}{dt}

โดยที่ \vec u_rคือความเร็วสัมพัทธ์ของเชื้อเพลิงเทียบตัวจรวด



ไม่ทราบว่ามันต่างกันอย่างไรเหรอครับ ในเมื่อข้อนี้ไม่มีแรงภายนอกกระทำ แล้ว \displaystyle -u \hat{u}_{\perp} มันก็คือความเร็วเชื้อเพลิงเทียบกับจรวดนี่ครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:25:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #221 on: April 08, 2007, 05:19:19 PM »
Quote from: toaster on April 08, 2007, 01:21:50 PM
...
ไม่ทราบว่ามันต่างกันอย่างไรเหรอครับ ในเมื่อข้อนี้ไม่มีแรงภายนอกกระทำ แล้ว \displaystyle -u \hat{u}_{\perp} มันก็คือความเร็วเชื้อเพลิงเทียบกับจรวดนี่ครับ

ต่างตรงที่เราใช้สัญลักษณ์สับสนกับที่เขาใช้กันทั่วไป มีที่ไหนให้ \hat \theta เป็นทิศทางของความเร็ว \vec v ของวัตถุ  Grin

ลองกลับขึ้นไปอ่านวิธีทำโดยละเอียด  แล้วลองพิสูจน์สมการการเคลื่อนที่ของจรวดที่ยกมาดูหน่อย  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #222 on: April 08, 2007, 07:14:35 PM »
จรวด เมื่อเวลา t มีมวล (m+dm)+(-dm) มีความเร็ว \overrightarrow{v} ผ่านไป dt ดีดมวล (-dm) ออกไป เหลือมวล (m+dm) มีความเร็วเป็น \overrightarrow{v}+d\overrightarrow{v}
พิจารณาส่วน (m+dm) เดิมมีความเร็ว \overrightarrow{v} ในเวลา dt ความเร็วเปลี่ยนไปเป็น \overrightarrow{v}+d\overrightarrow{v}
สมมติแรงภายนอกที่กระทำต่อส่วนนี้เป็น \overrightarrow{F}_{ext}^{m+dm}
« Last Edit: April 09, 2007, 01:40:47 AM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


Reality is the average of all illusion
« Reply #223 on: April 09, 2007, 10:34:13 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 07, 2007, 08:26:44 AM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี่ \mathfrak{Mwitish} ครับ

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน

รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับขนาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked

ผมไม่เข้าใจครับ ว่าถ้ามันไม่เป็นวงกลมแล้วมะนควรจะเป็นรูปอะไรครับ
ขอความกรุณาด้วยครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:26:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #224 on: April 10, 2007, 06:59:31 AM »
Quote from: Mwit_Psycoror on April 09, 2007, 10:34:13 PM
...

Quote
รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับจาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked

ผมไม่เข้าใจครับ ว่าถ้ามันไม่เป็นวงกลมแล้วมะนควรจะเป็นรูปอะไรครับ
ขอความกรุณาด้วยครับ

ตอบคำถามเดิมก่อนว่าอัตราเร็วของจรวดกับแรงที่ทำต่อจรวดมีขนาดพอดีกันที่จะทำให้จรวดเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้อย่างไร  มันจะเป็นรูปร่างอะไร หรือแม้แต่วงกลมนั้นเป็นอีกประเด็นหนึ่ง  coolsmiley
« Last Edit: April 10, 2007, 05:00:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น