ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41673 Posts in 6288 Topics- by 10012 Members - Latest Member: maekonpermz
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 484108 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #210 on: March 06, 2007, 11:26:23 PM »
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ แต่นี่น่าจะเป็นวิธีทำที่ถูกครับ(ซึ่งภายหลังรู้ว่าผิด)

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน์ m \dfrac{d}{dt}wเป็นศูนย์ (เพราะว่าแรงที่กระทำตั้งฉากนั้นเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง)

ได้สมการ  w \dfrac{dm}{m}=\dfrac{v^2}{r}dt

อินทีเกรทซะ จะได้
\displaystyle {\int \dfrac{w}{m} dm =\int \dfrac{v^2}{r}dt

ก็จะได้ t=\dfrac{wr}{v^2}\ln (\dfrac{m}{m_0})

ราจะหามุมเบี่ยงเบนโดยการคูณ \omega = \dfrac{v}{r}

จะได้ \theta =\dfrac{w}{v}\ln (\dfrac{m}{m_0})


จบอย่าง ผิดๆ

ข้อนี้ผมทำผิดครับ ที่ถูกขอให้ดูที่ REP 219 ครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:22:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #211 on: March 07, 2007, 06:34:54 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry
« Last Edit: March 07, 2007, 06:46:07 PM by Peeravit » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #212 on: March 12, 2007, 12:11:38 PM »
Quote from: Peeravit on March 07, 2007, 06:34:54 PM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry

สรุปผมไม่ถูกหรือคุณ peeravit ไม่ถูกกันแน่ครับ  Huh 
« Last Edit: July 30, 2007, 07:51:39 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #213 on: March 12, 2007, 05:43:13 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 12, 2007, 12:11:38 PM
Quote from: Peeravit on March 07, 2007, 06:34:54 PM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี

ไม่ถูกครับ   Cry

สรุปผมไม่ถูกหรือคุณ peeravit ไม่ถูกกันแน่ครับ  Huh  แต่ถึงผมผิด พี่ mwitish ก็ผิดด้วยสิครับ  Grin  (  รู้สึกว่าตัวเองเลวจังเลย bang head)

ผมทำไม่ถูกครับ  แล้วลองย้อนกลับไปอ่านวิธีทำของผมในหน้าที่แล้วดูนะ  ผมได้อธิบายที่ผิดของผมไว้แล้ว bang head bang head

ส่วนคำตอบของ Mwit_Psycoror ผมรู้สึกว่ามันแปลกๆ  เพราะเมื่อมวลจรวดน้อยลง  มุม \displaystyle \thetaจะติดลบ  coolsmiley
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #214 on: April 05, 2007, 12:46:17 PM »
ทรงกระบอกกลิ้งลงแบบไม่ไถลเหรอครับ??
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295
« Reply #215 on: April 05, 2007, 01:35:46 PM »
Quote from: Mwit_Psycoror on April 05, 2007, 12:46:17 PM
ทรงกระบอกกลิ้งลงแบบไม่ไถลเหรอครับ??
ใช่  Smiley

ปล. ช่วยอธิบายคำตอบของข้อ 53 ด้วย ว่าทำไมพอมวลจรวดน้อยลง  มุมมันถึงติดลบ 
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #216 on: April 06, 2007, 10:13:39 PM »
ตามเข็มนาฬิกาครับ  Grin
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6371


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #217 on: April 07, 2007, 08:26:44 AM »
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี่ \mathfrak{Mwitish} ครับ

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน์ m \dfrac{d}{dt}wเป็นศูนย์ (เพราะว่าแรงที่กระทำตั้งฉากนั้นเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง)

...


รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับขนาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked
« Last Edit: March 14, 2010, 02:22:42 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #218 on: April 07, 2007, 07:24:24 PM »
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

เมื่อเวลาผ่านไป dt มวล -dm(เป็น-เพื่อให้สอดคล้องกับในวิชาแคลคูลัส ซึ่ง dm คือมวลของยานที่เปลี่ยนไป) จะหลุดออกจากยาน และมีความเร็วเพิ่มขึ้นอีก u แสดงว่ายานออกแรงต่อมัน -u\frac{dm}{dt} ในทิศที่มันมีความเร็วเพิ่มขึ้น คือตั้งฉากกับแนวที่ยานวิ่งไป จากกฎข้อที่3ของนิวตัน ยานจึงถูกกระทำด้วยแรง -u\frac{dm}{dt} ในอีกทิศหนึ่ง สมมติตอนนั้นยานเบี่ยงไปจากแนวเดิม \theta ให้ \hat{u}_{\theta} เป็นเวกเตอร์หน่วยชี้ทิศเดียวกะแนวยาน และให้ \hat{u}_{\perp } เป็นเวกเตอร์หน่วยชี้ทิศตั้งฉากกับ \hat{u}_{\theta} ในทางเดียวกับที่แรงกระทำ

จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m (\hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}+v\frac{d \hat{u}_{\theta}}{dt})
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = m (\hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}+v \hat{u}_{\perp}\frac{d\theta }{dt})
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp } = mv \hat{u}_{\perp}\frac{d\theta }{dt} และ 0 = m \hat{u}_{\theta}\frac{dv}{dt}
หา"ปริพันธ์"ของอันหลังได้ผลว่า \displaystyle v=v_0 อันแรกได้ว่า \displaystyle \theta = \frac{u}{v_0} \ln \frac{m_0}{m}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:23:45 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6371


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #219 on: April 08, 2007, 10:35:17 AM »
Quote from: toaster on April 07, 2007, 07:24:24 PM
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

...
จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า 
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp} = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
...


สำหรับโจทย์ใน rep#207

สมการการเคลื่อนที่ของจรวดซึ่งมีมวลไม่คงตัวคือ (ดูที่ rep#222)

m\dfrac{d\vec v}{dt}= \vec F_{\text{ext}} + \vec u_r \dfrac{dm}{dt}

โดยที่ \vec u_rคือความเร็วสัมพัทธ์ของเชื้อเพลิงเทียบตัวจรวด

ในปัญหาข้อนี้แรงภายนอกเป็นศูนย์ ดังนั้น m\dfrac{d\vec v}{dt}=\vec u_r \dfrac{dm}{dt}

เนื่องจาก \vec u_r มีทิศตั้งฉากกับความเร็วเดิมของจรวด (โจทย์กำหนด) ความเร็วของจรวดจึงมีขนาดคงตัว v_0 ซึ่งแสดงได้ดังนี้

\dfrac{d\left(v^2\right)}{dt}=\dfrac{d \left(\vec v \cdot \vec v\right)}{dt}=2\vec v \cdot \dfrac{d \vec v}{dt} = 2 \vec v \cdot \left(\dfrac{\vec u_r}{m}\right) \dfrac{dm}{dt}=0

ความเร็วของจรวดจึงเปลี่ยนทิศอย่างเดียว

จาก \dfrac{d\vec v}{dt} = \dfrac{d \left(v \hat v\right)}{dt} = \dfrac{dv}{dt}\hat v + v\dfrac{d\hat v}{dt} เมื่อแทนค่า \dfrac{d\vec v}{dt} จากสมการการเคลื่อนที่ และใช้ความจริงที่ว่าขนาดความเร็วไม่เปลี่ยนตามเวลา เราจะได้

\left(\dfrac{\vec u_r}{m}\right)\dfrac{dm}{dt} = v\dfrac{d\hat v}{dt}  หรือ \dfrac{d\hat v}{dt} = \left(\dfrac{\vec u_r}{mv}\right) \dfrac{dm}{dt}

ปริมาณ \dfrac{d\hat v}{dt} คืออัตราการเปลี่ยนทิศทางต่อเวลา  ในเวลา dt น้อย ๆ มุมที่ทิศทางความเร็วเปลี่ยนไปมีขนาดเท่ากับ

d\theta = \left| \dfrac{d\hat v}{dt} \right| dt = \left| d\hat v} \right| = \left| \left(\dfrac{u_r}{mv}\right) dm \right| = \left(\dfrac{u_r}{mv}\right) \left| dm \right| = -\left(\dfrac{w}{mv_0}\right)dm

ในตอนสุดท้้ายเราได้ใช้ความจริงที่ว่ามวลจรวดลดลง ดังนั้น \left| dm \right| = -dm และได้แทนค่าสิ่งที่โจทย์กำหนดมา

หาปริพันธ์ของ d\theta ตั้งแต่เริ่มต้นเมื่อจรวดมีมวล m_0 จนกระทั่งมีมวล m ใด ๆ จะได้ว่า

\displaystyle{\theta = \int_{0}^{\theta}d\theta = -\left(\dfrac{w}{v_0}\right) \int_{m_0}^{m}\dfrac{dm}{m}=\left(\dfrac{w}{v_0}\right)\ln\left(\dfrac{m_0}{m}\right)}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:24:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #220 on: April 08, 2007, 01:21:50 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 08, 2007, 10:35:17 AM
Quote from: toaster on April 07, 2007, 07:24:24 PM
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ

...
จากกฎข้อที่2ของนิวตันได้ว่า
\displaystyle -u\frac{dm}{dt} \hat{u}_{\perp} = m \frac{d (v\hat{u}_{\theta})}{dt}
...



สมการการเคลื่อนที่ของจรวดซึ่งมีมวลไม่คงตัวคือ

m\dfrac{d\vec v}{dt}= \vec F_{\text{ext}} + \vec u_r \dfrac{dm}{dt}

โดยที่ \vec u_rคือความเร็วสัมพัทธ์ของเชื้อเพลิงเทียบตัวจรวด



ไม่ทราบว่ามันต่างกันอย่างไรเหรอครับ ในเมื่อข้อนี้ไม่มีแรงภายนอกกระทำ แล้ว \displaystyle -u \hat{u}_{\perp} มันก็คือความเร็วเชื้อเพลิงเทียบกับจรวดนี่ครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:25:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6371


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #221 on: April 08, 2007, 05:19:19 PM »
Quote from: toaster on April 08, 2007, 01:21:50 PM
...
ไม่ทราบว่ามันต่างกันอย่างไรเหรอครับ ในเมื่อข้อนี้ไม่มีแรงภายนอกกระทำ แล้ว \displaystyle -u \hat{u}_{\perp} มันก็คือความเร็วเชื้อเพลิงเทียบกับจรวดนี่ครับ

ต่างตรงที่เราใช้สัญลักษณ์สับสนกับที่เขาใช้กันทั่วไป มีที่ไหนให้ \hat \theta เป็นทิศทางของความเร็ว \vec v ของวัตถุ  Grin

ลองกลับขึ้นไปอ่านวิธีทำโดยละเอียด  แล้วลองพิสูจน์สมการการเคลื่อนที่ของจรวดที่ยกมาดูหน่อย  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #222 on: April 08, 2007, 07:14:35 PM »
จรวด เมื่อเวลา t มีมวล (m+dm)+(-dm) มีความเร็ว \overrightarrow{v} ผ่านไป dt ดีดมวล (-dm) ออกไป เหลือมวล (m+dm) มีความเร็วเป็น \overrightarrow{v}+d\overrightarrow{v}
พิจารณาส่วน (m+dm) เดิมมีความเร็ว \overrightarrow{v} ในเวลา dt ความเร็วเปลี่ยนไปเป็น \overrightarrow{v}+d\overrightarrow{v}
สมมติแรงภายนอกที่กระทำต่อส่วนนี้เป็น \overrightarrow{F}_{ext}^{m+dm}
« Last Edit: April 09, 2007, 01:40:47 AM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #223 on: April 09, 2007, 10:34:13 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 07, 2007, 08:26:44 AM
Quote from: Mwit_Psycoror on March 06, 2007, 11:26:23 PM
ที่คุณPeeravit ตอบมาไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับแต่นี่คือวิธีทำของพี่ \mathfrak{Mwitish} ครับ

เราได้ว่า F=w \dfrac{d}{dt}m+m \dfrac{d}{dt}w\equiv \dfrac{mv^2}{r} ซึ่งพจน

รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับขนาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked

ผมไม่เข้าใจครับ ว่าถ้ามันไม่เป็นวงกลมแล้วมะนควรจะเป็นรูปอะไรครับ
ขอความกรุณาด้วยครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:26:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6371


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #224 on: April 10, 2007, 06:59:31 AM »
Quote from: Mwit_Psycoror on April 09, 2007, 10:34:13 PM
...

Quote
รู้ได้อย่างไรว่าอัตราเร็วพอดีที่ทำให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงทำตั้งฉากก็จริง แต่อัตราเร็วมันเหมาะพอดีกับจาดของแรงที่จะทำให้เป็นวงกลมหรือเปล่า  Shocked

ผมไม่เข้าใจครับ ว่าถ้ามันไม่เป็นวงกลมแล้วมะนควรจะเป็นรูปอะไรครับ
ขอความกรุณาด้วยครับ

ตอบคำถามเดิมก่อนว่าอัตราเร็วของจรวดกับแรงที่ทำต่อจรวดมีขนาดพอดีกันที่จะทำให้จรวดเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้อย่างไร  มันจะเป็นรูปร่างอะไร หรือแม้แต่วงกลมนั้นเป็นอีกประเด็นหนึ่ง  coolsmiley
« Last Edit: April 10, 2007, 05:00:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: