มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41147 Posts in 6137 Topics- by 7846 Members - Latest Member: Monozohm
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 417823 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #195 on: February 22, 2007, 08:46:58 PM »

ข้อ49

เริ่มที่ทุกผิวสัมผัสไม่มีแรงเสียดทานเกิดขึ้นเลย

ลิ่มมวล Mทำมุม \thetaกับแนวระดับ  ตั้งอยู่บนพื้นระดับ ติดสปริง kกับมวล mไว้ดังรูป หาคาบการสั่น
« Last Edit: March 14, 2010, 02:26:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #196 on: February 24, 2007, 07:04:36 PM »

ขอลองเสี่ยงทำนะครับ(ด้วยความไม่มั่นใจอย่างแรงกล้า)

ตามภาพ ให้ขณะที่พิจารณา สปริงยืดออกเป็นระยะ \displaystyle s ลิ่ม Mมีความเร็ว \displaystyle w มวล \displaystyle mมีความเร็ว \displaystyle v และมีความเร็วเทียบลิ่มเป็น \displaystyle \dot{s}

จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า

\displaystyle \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Mw^2 +\frac{1}{2}ks^2-mgs\sin \theta = E = Constant

จากความรู้เรื่องความเร็วสัมพัทธ์ จะได้ว่า

\displaystyle \vec{\dot{s}} = \vec{v} - \vec{w}
ซึ่งในรูปของขนาดของเวกเตอร์คือ
\displaystyle \dot{s} \sin \theta = v \sin \alpha
\displaystyle \dot{s}\cos \theta =v \sin \alpha + w

เนื่องจากระบบมวลทั้ง2นี้ ไม่มีแรงมากระทำในแนวระดับ
จากหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่า
Mw = mv\cos \theta

แก้สามสมการข้างต้น จะได้ว่า
\displaystyle \tan \alpha = \frac{M+m}{M} \tan \theta
\displaystyle v = \dot{s} \frac{\sin \theta}{\sin \alpha }
\displaystyle w = \dot{s}\frac{m}{M} \frac{\sin \theta}{\tan \alpha }

จากนั้นทำการหาอนุพันธ์ของสมการพลังงานเทียบกับเวลา จะได้ว่า

\displaystyle mv\dot{v}+Mw\dot{w} +ks\dot{s}-mg\dot{s}\sin \theta = 0

แทนค่า ข้างต้นลงไป จะได้ว่า

\displaystyle m\dot{s} ( \frac{\sin \theta}{\sin \alpha })^2 \ddot{s} + \frac{m^2}{M}\dot{s}(\frac{\sin \theta}{\tan \alpha })^2\ddot{s} + ks\dot{s}-mg\dot{s}\sin \theta = 0

แทนค่า \tan^2 \alpha และ \displaystyle \sin^2 \alpha = \frac{\tan^2 \alpha }{1+\tan^2 \alpha  } ลงไป พร้อมจัดรูปสมการให้สวยงาม??? จะได้ว่า

\displaystyle -\frac{(M+m)^2}{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}(ks -mg \sin \theta) = \ddot{s}
\displaystyle -\frac{(M+m)^2k}{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}(ks -mg \sin \theta) = \frac{d^2}{dt^2}(ks-mg \sin \theta)

ดังนั้นคาบ \displaystyle T = \frac{2\pi}{m+M}\sqrt{\frac{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}{k}}

*สังเกตเมื่อ m\ll M จะได้ว่าคาบ \displaystyle T =  2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
 
« Last Edit: March 14, 2010, 02:28:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #197 on: February 24, 2007, 09:18:42 PM »

ข้อ 50

ไม้บางๆยาว l ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วน แล้วนำส่วนตรงกลางออกไป เหลือ2ส่วนซ้ายขวา จากนั้นก็ทำการแบ่งส่วนด้านซ้ายออกเป็น3ส่วนอีก แล้วนำตรงกลางออกไปอีก และทำเช่นเดียวกับกับด้านขวา จากนั้นก็ทำแบบนี้กับส่วนที่เหลือจากการแบ่งไปเรื่อยๆ ดังภาพ
ถ้าสุดท้ายแล้ว ไม้ที่เหลือมีมวล m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่าน cm และตั้งฉากกับไม้
แก้ไขครับ
รูปนี้หมายถึงว่าไม้ถูกแบ่งอย่างไรนะครับ คือจากเดิมมีไม้อันเดียว แล้วก็เอาตรงกลางทิ้งออกไป เหลือสองข้าง สองข้างนั้นก็เอาชิ้นตรงกลางของแต่ละข้างทิ้งออกไป เหลือสี่ชิ้น แล้วก็เอาตรงกลางท้งออกไปซ้ำๆเรื่อยๆๆๆๆจนพรุน โดยสุดท้ายไม้ที่ถูกเอาตรงกลางทิ้งออกไปจนพรุนแล้วนี้ เหลือมวลเป็นm แล้วก็ให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนตรงกลางไม้ที่พรุนๆนี้น่ะครับ
« Last Edit: February 25, 2007, 10:33:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #198 on: February 25, 2007, 03:22:36 PM »

ดังนั้นคา

ยังไม่ได้ดูวิธีทำแต่คำตอบถูกแล้ว แต่ขอจัดรูปใหม่ให้เป็น

\displaystyle T=2\pi\sqrt{\dfrac{M+m\sin^2\theta}{k(1+\frac{M}{m})}}
หรือ
\displaystyle T=2\pi\sqrt{\dfrac{\mu(1+\frac{m}{M}\sin^2\theta)}{k}} เมื่อ \mu คือมวลลดทอนของระบบ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #199 on: February 25, 2007, 06:32:17 PM »

วิธีทำข้อ 50 ถ้าหากว่า ไม้ทั้งหมดมีมวล m
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด โจทย์สั่งให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยของรูปนี้นะครับ
สมมติให้แท่งบนสุดมีมวลเท่ากับ m_1
จะได้ว่า มวลช่วงด้านซ้าย กับด้านขวาทั้งหมดมีค่าดังสมการ
\dfrac{m}{2}=m_1 (1+2((\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{1}{3})^3+...))
จะได้ว่า
\dfrac{m}{2}=2m_1
จะได้ว่า
m_1=\dfrac{m}{4}
พิจารณาเฉพาะส่วน m_1
โดยสมมติว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบนี้คือ
I_2=\dfrac{1}{12}m_1l^2+....
แต่สังเกตว่า โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนจุดศูนย์กลางของชิ้นที่อยู่ด้านลา่งมีค่าเป็น
\dfrac{1}{12}\dfrac{m_1}{3}(\dfrac{l}{3})^2+...=\dfrac{1}{27}ของ I
มวลทั้งหมดของระบบเราหาได้จาก
\sum m=m_1+\dfrac{2}{3}m_1(1+\dfrac{1}{3}+(\dfrac{1}{3})^2(\dfrac{1}{3})^3(\dfrac{1}{3})^4+...)
จะได้ว่า
\sum m =\dfrac{m}{2}
ดังนั้น มวลตั้งแต่แถวทีหนึ่งลงมามีค่าเท่ากับ \dfrac{m}{2}
จากทฤษฎีแกนขนานจะได้ว่า
I_2=\dfrac{1}{12}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2+2(\dfrac{I_2}{27}+\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)
\dfrac{25}{27}I_2=\dfrac{11}{36}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)
I_2=\dfrac{33}{100}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)
จากนั้นไปหาโมเมนต์ความเฉื่ยรอบแกน 1 จะได้ว่า
I=2I_2+m\dfrac{l^2}{9}
I=\dfrac{166}{900}ml^2
« Last Edit: March 14, 2010, 02:29:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #200 on: February 25, 2007, 10:12:10 PM »

ข้อ 22
ตอนแรกผมทำแบบใช้พลังงาน ยาวมาก+มั่วมาก  Embarrassed
ตั้งสมการทอร์กรอบจุดสัมผัส จะได้ว่า
- (mgR \theta \cos \theta - mgb \sin \theta ) = I_0 \ddot \theta
โดยที่ I_0 คือ I รอบจุดสัมผัส จากทฤษฎีแกนขนาน จะได้ I_0 = I+mb^2
แทนค่า I_0 ลงไปในสมการทอร์ก และประมาณ \cos \theta \approx 1 และ \sin \theta \approx \theta จะได้
- mg(R-b) \theta = (I+mb^2) \ddot \theta
จะได้  \omega = \sqrt{\dfrac{mg(R-b)}{I+mb^2}}} และ \displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{mb^2+I}{mg(R-b)}}}


ผมสงสัยว่าที่จุดสัมผัสใช้เป็นจุดอ้างอิงได้เพราะมีคุณสมบัติอะไรหรอครับ (ไม่จำเป็นต้องเป็นTungที่มาตอบนะ)
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #201 on: February 25, 2007, 10:28:42 PM »

ข้อ 50

ไม้บางๆยาว l ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วน แล้วนำส่วนตรงกลางออกไป เหลือ2ส่วนซ้ายขวา จากนั้นก็ทำการแบ่งส่วนด้านซ้ายออกเป็น3ส่วนอีก แล้วนำตรงกลางออกไปอีก และทำเช่นเดียวกับกับด้านขวา จากนั้นก็ทำแบบนี้กับส่วนที่เหลือจากการแบ่งไปเรื่อยๆ ดังภาพ
ถ้าสุดท้ายแล้ว ไม่เหลือมวลm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่านcmและตั้งฉากกับไม้

แก้ไขครับ
รูปนี้หมายถึงว่าไม้ถูกแบ่งอย่างไรนะครับ คือจากเดิมมีไม้อันเดียว แล้วก็เอาตรงกลางทิ้งออกไป เหลือสองข้าง สองข้างนั้นก็เอาชิ้นตรงกลางของแต่ละข้างทิ้งออกไป เหลือสี่ชิ้น แล้วก็เอาตรงกลางท้งออกไปซ้ำๆเรื่อยๆๆๆๆจนพรุน โดยสุดท้ายไม้ที่ถูกเอาตรงกลางทิ้งออกไปจนพรุนแล้วนี้ เหลือมวลเป็นm แล้วก็ให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนตรงกลางไม้ที่พรุนๆนี้น่ะครับ

ช่วยอะไรหน่อยได้มั้ยครับ หากไม่แน่ใจว่าตัวเองจะแปลได้ถูกต้องและสื่อให้คนอื่นเข้าใจแจ่มแจ้งได้ ช่วยกรุณาใส่ต้นฉบับที่เป็นภาษาอังกฤษไปด้วย 

แล้วเวลาแก้โจทย์ ก็แก้ไปเลยสิครับ ทำไมต้องมีฉบับแก้ไขแนบด้วย อ่านแล้วไม่รู้เรื่อง 

แล้วสุดท้ายไม่เหลือมวล m นี่แปลว่าอะไรครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6270


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #202 on: February 25, 2007, 10:35:55 PM »

...
แล้วสุดท้ายไม่เหลือมวล m นี่แปลว่าอะไรครับ

คิดว่าเขาพิมพ์ผิด น่าจะเป็น ไม้ที่เหลือมีมวล m  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #203 on: February 25, 2007, 11:22:56 PM »

ข้อ 51
จาก irodov ข้อ 1.388
โจทย์ภาษาอังกฤษ
A relativistic rocket emit a ges jet with non-relativistic velocityu
constant relative to the rocket. Find how the velocityvof the rocket
depends on its reat mass mif initial rest mass of the rocket equal m_0

แปลเป็นภาษาไทยนะครับ
จรวดลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง(มาก) ได้ปล่อยแก็สที่มีความเร็ว uเทียบกับจรวด ซึ
« Last Edit: March 01, 2007, 08:24:53 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #204 on: March 05, 2007, 05:39:31 PM »

ข้อ 51

วิธีทำ

สมมติว่าจรวดมวล \displaystyle m กำลังเคลื่อนที่ตามแกน \displaystyle +X ของกรอบอ้างอิงเฉื่อย \displaystyle S ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ \displaystyle v

เมื่อเวลาผ่านไปสั้นๆ  จรวดได้ปล่อยแก็สออกไป   ทำให้มีจรวดมีมวล \displaystyle m+dm  ความเร็ว \displaystyle v+dv

ในกรอบจรวด  แก็สที่ปล่อยไปมีพลังงาน \displaystyle E^{\prime}  = -\frac{c^2}{\sqrt{1-(u/c)^2}}dm โมเมนตัม \displaystyle p_{x}^{\prime}  = \frac{u}{\sqrt{1-(u/c)^2}}dm

โมเมนตัมของแก็สในกรอบ \displaystyle S หาได้จากการแปลงแบบลอเรนซ์

\displaystyle p_x = \gamma \left(p_{x}^{\prime} +\frac{v}{c^2}E^\prime  \right)  , \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}

แทนค่าได้  \displaystyle p_x \approx \gamma (u-v)dm

กฎการคงตัวของโมเมนตัมในกรอบ \displaystyle S บ่งว่า

\displaystyle \frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}= \gamma(u-v)dm + \frac{(m+dm)(v+dv)}{\sqrt{1-(v+dv)^2 /c^2}}

\displaystyle \gamma (u-v)dm + d(\gamma m v) = 0

กระจายอนุพันธ์  แล้วจะได้ว่า

\displaystyle \gamma (u-v)dm + \gamma v dm + m{\gamma}^3 dv  = 0

จัดรูปเป็น

\displaystyle \frac{2u}{m}dm + \left[\frac{1}{1-v/c} + \frac{1}{1+v/c}dv \right]  = 0

อินทิเกรตแล้วจัดรูป

\displaystyle v= c\left(\frac{1-(m/m_0)^{2u/c}}{1+(m/m_0)^{2u/c}}\right)
« Last Edit: March 05, 2007, 07:46:16 PM by Peeravit » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #205 on: March 05, 2007, 05:54:46 PM »

ข้อ 52

นำรองเท้าไปผูกติดกับดาวเทียมด้วยเชือกเบา  โดยจัดให้เชือกวางตัวอยู่ในแนวรัศมีโลก พบว่ารองเท้าและดาวเทียมโคจรรอบโลกด้วยคาบ \displaystyle T

ถ้าขณะที่รองเท้าโคจรรอบโลกนั้น  มันถูกรบกวนจนเชือกเบนออกจากแนวรัศมีโลกเป็นมุมเล็กๆ  จงหาคาบการสั่นของรองเท้า
« Last Edit: March 05, 2007, 07:43:46 PM by Peeravit » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #206 on: March 06, 2007, 04:46:45 PM »

ผมขอกำหนดตัวแปรเอง(ตามอำเภอใจ)นะครับ
ให้ R คือระยะห่างจากโลกถึงจรวด r คือระยะห่างจากโลกถึงรองเท้า l  คือความยาวเชือก M_ \otimesคือ มวลโลก \omega คือความเร็วเชิงมุมที่จรวดโคจรรอบโลก M คือมวลจรวด m  คือมวลรองเท้า
\theta คือมุมที่ลูกตุ้มแกว่ง

เราได้ว่า \displaystyle {m\omega ^2 R = \frac{{GM_ \otimes  M}}{{R^2 }}}
ดังนั้น                                       \displaystyle {\boxed{\omega  = \sqrt {\frac{{GM_ \otimes  }}{{R^3 }}}}}

เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของรองเท้าได้ดังนี้
 \displaystyle { - m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes  m}}{{r^2 }}\sin \theta  - m\omega ^2 r\sin \theta}

โจทย์บอกว่ารบกวนนิดหน่อย  


ดังนั้น \displaystyle {\sin \theta  \approx \theta  \approx \frac{x}{l}}

ก็จะได้
 \displaystyle {- m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes  m}}{{r^2 }}\left( {\frac{x}{l}} \right) - m\omega ^2 r \left( {\frac{x}{l}} \right)}
 \displaystyle {- m\ddot x = \left( {\frac{{GM_ \otimes  m}}{{r^2 l}} - \frac{{m\omega ^2 r}}{l}} \right)x}


สู้โว้ยยย


จากรูปแบบ

\displaystyle {\frac{{d^2 }}{{dt^2 }}\xi  =  - \Omega ^2 \xi}

เราก็จะได้ \displaystyle {\Omega = \sqrt  {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes  }}{{r^2 }} - \omega ^2 r}}{l}}}


แต่ว่า  r = R - l ดังนั้น  r^2  = R^2 \left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)^2

ตามหลักที่ว่า (1 + \zeta )^n  = 1 + n\zeta  ถ้า \zeta \ll 1

เราก็จะได้
\Omega  = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes  }}{{R^2 }}\left( {1 + 2\dfrac{l}{R}} \right) - \left\{ {\dfrac{{GM_ \otimes  }}{{R^3 }}} \right\}\left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)R}}{l}}

พจน์ \left\{ {...} \right\}คือ \omega^2

จัดรูปให้สวยงามได้  \Omega  = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{3GM_ \otimes  l}}{{R^2 }}}}{l}}  = \sqrt 3 \sqrt {\dfrac{{GM_ \otimes  }}{{R^3 }}}  \equiv \sqrt 3 \omega


ดังนั้น ได้คาบการแกว่งรองเท้าคือ \tau  = \dfrac{{2\pi \sqrt 3 }}{{3\omega }}

แต่เรารู้ว่า \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}

ดังนั้น คาบการแกว่งของรองเท้า คือ \tau  = \dfrac{T}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{T\sqrt 3 }}{3}

ซู้ดยอดดดดด
ขอบพระคุณ


ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะ  ส่วนโจทย์ข้อต่อไปข้าพเจาขอโพสต์กลางคืนนี้นะครับ

\mathfrak{Mwit  Psychoror}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:31:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #207 on: March 06, 2007, 07:53:37 PM »

ข้อ 53
 ยานจิ้งเหลนมีมวลm_0วิ่งด้วยความเร็วต้น v_0 ปล่อยตดความเร็วwออกมาตั้งฉากกับตัวจรวด จนกระทั่งมวลของยานเหลือ  m จงหามุมที่ยานเบี่ยงเบนไป

« Last Edit: April 18, 2007, 09:45:18 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #208 on: March 06, 2007, 10:11:40 PM »

ข้อ 53

วิธีทำ

(เนื่องจากผมคิดว่าปล่อยก๊าซลงมาในแนวดิ่งตลอด  วิธีทำข้างล่างนี้จึงยังไม่ถูก
เพราะโจทย์หมายถึงปล่อยก๊าซออกมาทิศตั้งฉากกับความเร็วจรวด  ณ ขณะใดๆ  ซึ่งในกรณีหลังมีวิธีทำอยู่ในหน้าถัดไปนะครับ)

สมมติว่าความเร็วแนวดิ่งและแนวราบของจรวด ณ ขณะใดๆ เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ \displaystyle v_y

เมื่อเวลาผ่านไปสั้นๆ ก๊าซไข่เน่าถูกปล่อยออกไปด้วยความเร็วแนวดิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็น  \displaystyle v_y -w

ทำให้จรวดมีมวล  \displaystyle m+dm ความเร็ว  \displaystyle v_y +dv_y

กฎการคงตัวของโมเมนตัมแนวดิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย  บ่งว่า

\displaystyle mv_y = (m+dm)(v_y+dv_y)+(-dm)(v_y-w)

ทำการกระจาย  แล้วทิ้งพจน์  \displaystyle dm dv_y เพราะมันน้อยมาก  จะได้ว่า

\displaystyle mdv_y = -wdm

อินทิเกรต
\displaystyle v_y = wln(m_0/m)

มุมเบี่ยงเบน \displaystyle \theta = \tan^{-1}(v_y/v_0) = \tan^{-1}\left(\frac{w}{v_0}ln(m_0/m)\right)
« Last Edit: March 07, 2007, 06:54:23 PM by Peeravit » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #209 on: March 06, 2007, 10:50:16 PM »

ข้อ 54
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น