Problems Solving Marathon : Mechanics

ccchhhaaammmppp

SuperHelper

Offline

Posts: 783

物理が楽しいです　 Physics is fun

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #195 on: February 22, 2007, 08:46:58 PM »

ข้อ49

เริ่มที่ทุกผิวสัมผัสไม่มีแรงเสียดทานเกิดขึ้นเลย

ลิ่มมวล $M$ ทำมุม $\theta$ กับแนวระดับ ตั้งอยู่บนพื้นระดับ ติดสปริง $k$ กับมวล $m$ ไว้ดังรูป หาคาบการสั่น


« Last Edit: March 14, 2010, 02:26:55 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21

toaster

neutrino

Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #196 on: February 24, 2007, 07:04:36 PM »

ขอลองเสี่ยงทำนะครับ(ด้วยความไม่มั่นใจอย่างแรงกล้า)

ตามภาพ ให้ขณะที่พิจารณา สปริงยืดออกเป็นระยะ $\displaystyle s$ ลิ่ม $M$ มีความเร็ว $\displaystyle w$ มวล $\displaystyle m$ มีความเร็ว $\displaystyle v$ และมีความเร็วเทียบลิ่มเป็น $\displaystyle \dot{s}$

จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า

$\displaystyle \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Mw^2 +\frac{1}{2}ks^2-mgs\sin \theta = E = Constant$

จากความรู้เรื่องความเร็วสัมพัทธ์ จะได้ว่า

$\displaystyle \vec{\dot{s}} = \vec{v} - \vec{w}$
ซึ่งในรูปของขนาดของเวกเตอร์คือ
$\displaystyle \dot{s} \sin \theta = v \sin \alpha$
$\displaystyle \dot{s}\cos \theta =v \sin \alpha + w$

เนื่องจากระบบมวลทั้ง2นี้ ไม่มีแรงมากระทำในแนวระดับ
จากหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม จะได้ว่า
$Mw = mv\cos \theta$

แก้สามสมการข้างต้น จะได้ว่า
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{M+m}{M} \tan \theta$
$\displaystyle v = \dot{s} \frac{\sin \theta}{\sin \alpha }$
$\displaystyle w = \dot{s}\frac{m}{M} \frac{\sin \theta}{\tan \alpha }$

จากนั้นทำการหาอนุพันธ์ของสมการพลังงานเทียบกับเวลา จะได้ว่า

$\displaystyle mv\dot{v}+Mw\dot{w} +ks\dot{s}-mg\dot{s}\sin \theta = 0$

แทนค่า ข้างต้นลงไป จะได้ว่า

$\displaystyle m\dot{s} ( \frac{\sin \theta}{\sin \alpha })^2 \ddot{s} + \frac{m^2}{M}\dot{s}(\frac{\sin \theta}{\tan \alpha })^2\ddot{s} + ks\dot{s}-mg\dot{s}\sin \theta = 0$

แทนค่า $\tan^2 \alpha$ และ $\displaystyle \sin^2 \alpha = \frac{\tan^2 \alpha }{1+\tan^2 \alpha }$ ลงไป พร้อมจัดรูปสมการให้สวยงาม??? จะได้ว่า

$\displaystyle -\frac{(M+m)^2}{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}(ks -mg \sin \theta) = \ddot{s}$
$\displaystyle -\frac{(M+m)^2k}{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}(ks -mg \sin \theta) = \frac{d^2}{dt^2}(ks-mg \sin \theta)$

ดังนั้นคาบ $\displaystyle T = \frac{2\pi}{m+M}\sqrt{\frac{m(mM(1+\sin^2 \theta)+M^2+m^2 \sin^2 \theta)}{k}}$

*สังเกตเมื่อ $m\ll M$ จะได้ว่าคาบ $\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$


« Last Edit: March 14, 2010, 02:28:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม

toaster

neutrino

Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #197 on: February 24, 2007, 09:18:42 PM »

ข้อ 50

ไม้บางๆยาว $l$ ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วน แล้วนำส่วนตรงกลางออกไป เหลือ2ส่วนซ้ายขวา จากนั้นก็ทำการแบ่งส่วนด้านซ้ายออกเป็น3ส่วนอีก แล้วนำตรงกลางออกไปอีก และทำเช่นเดียวกับกับด้านขวา จากนั้นก็ทำแบบนี้กับส่วนที่เหลือจากการแบ่งไปเรื่อยๆ ดังภาพ
ถ้าสุดท้ายแล้ว ไม้ที่เหลือมีมวล m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่าน cm และตั้งฉากกับไม้
แก้ไขครับ
รูปนี้หมายถึงว่าไม้ถูกแบ่งอย่างไรนะครับ คือจากเดิมมีไม้อันเดียว แล้วก็เอาตรงกลางทิ้งออกไป เหลือสองข้าง สองข้างนั้นก็เอาชิ้นตรงกลางของแต่ละข้างทิ้งออกไป เหลือสี่ชิ้น แล้วก็เอาตรงกลางท้งออกไปซ้ำๆเรื่อยๆๆๆๆจนพรุน โดยสุดท้ายไม้ที่ถูกเอาตรงกลางทิ้งออกไปจนพรุนแล้วนี้ เหลือมวลเป็นm แล้วก็ให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนตรงกลางไม้ที่พรุนๆนี้น่ะครับ


« Last Edit: February 25, 2007, 10:33:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ccchhhaaammmppp

SuperHelper

Offline

Posts: 783

物理が楽しいです　 Physics is fun

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #198 on: February 25, 2007, 03:22:36 PM »

Quote from: toaster on February 24, 2007, 07:04:36 PM

ดังนั้นคา

ยังไม่ได้ดูวิธีทำแต่คำตอบถูกแล้ว แต่ขอจัดรูปใหม่ให้เป็น

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\dfrac{M+m\sin^2\theta}{k(1+\frac{M}{m})}}$
หรือ
$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\dfrac{\mu(1+\frac{m}{M}\sin^2\theta)}{k}}$ เมื่อ $\mu$ คือมวลลดทอนของระบบ


	Logged

สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #199 on: February 25, 2007, 06:32:17 PM »

วิธีทำข้อ 50 ถ้าหากว่า ไม้ทั้งหมดมีมวล $m$
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด โจทย์สั่งให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยของรูปนี้นะครับ
สมมติให้แท่งบนสุดมีมวลเท่ากับ $m_1$
จะได้ว่า มวลช่วงด้านซ้าย กับด้านขวาทั้งหมดมีค่าดังสมการ
$\dfrac{m}{2}=m_1 (1+2((\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{1}{3})^3+...))$
จะได้ว่า
$\dfrac{m}{2}=2m_1$
จะได้ว่า
$m_1=\dfrac{m}{4}$
พิจารณาเฉพาะส่วน $m_1$
โดยสมมติว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบนี้คือ
$I_2=\dfrac{1}{12}m_1l^2+....$
แต่สังเกตว่า โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนจุดศูนย์กลางของชิ้นที่อยู่ด้านลา่งมีค่าเป็น
$\dfrac{1}{12}\dfrac{m_1}{3}(\dfrac{l}{3})^2+...=\dfrac{1}{27}$ ของ $I$
มวลทั้งหมดของระบบเราหาได้จาก
$\sum m=m_1+\dfrac{2}{3}m_1(1+\dfrac{1}{3}+(\dfrac{1}{3})^2(\dfrac{1}{3})^3(\dfrac{1}{3})^4+...)$
จะได้ว่า
$\sum m =\dfrac{m}{2}$
ดังนั้น มวลตั้งแต่แถวทีหนึ่งลงมามีค่าเท่ากับ $\dfrac{m}{2}$
จากทฤษฎีแกนขนานจะได้ว่า
$I_2=\dfrac{1}{12}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2+2(\dfrac{I_2}{27}+\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)$
$\dfrac{25}{27}I_2=\dfrac{11}{36}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)$
$I_2=\dfrac{33}{100}\dfrac{m}{2}(\dfrac{l}{3})^2)$
จากนั้นไปหาโมเมนต์ความเฉื่ยรอบแกน 1 จะได้ว่า
$I=2I_2+m\dfrac{l^2}{9}$
$I=\dfrac{166}{900}ml^2$


« Last Edit: March 14, 2010, 02:29:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

P o W i i

neutrino

Offline

Posts: 174

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #200 on: February 25, 2007, 10:12:10 PM »

Quote from: Tung on May 14, 2006, 07:58:48 PM

ข้อ 22
ตอนแรกผมทำแบบใช้พลังงาน ยาวมาก+มั่วมาก Embarrassed

ตั้งสมการทอร์กรอบจุดสัมผัส จะได้ว่า
$- (mgR \theta \cos \theta - mgb \sin \theta ) = I_0 \ddot \theta$
โดยที่ $I_0$ คือ $I$ รอบจุดสัมผัส จากทฤษฎีแกนขนาน จะได้ $I_0 = I+mb^2$
แทนค่า $I_0$ ลงไปในสมการทอร์ก และประมาณ $\cos \theta \approx 1$ และ $\sin \theta \approx \theta$ จะได้
$- mg(R-b) \theta = (I+mb^2) \ddot \theta$
จะได้ $\omega = \sqrt{\dfrac{mg(R-b)}{I+mb^2}}}$ และ $\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\frac{mb^2+I}{mg(R-b)}}}$

ผมสงสัยว่าที่จุดสัมผัสใช้เป็นจุดอ้างอิงได้เพราะมีคุณสมบัติอะไรหรอครับ (ไม่จำเป็นต้องเป็นTungที่มาตอบนะ)


	Logged

ccchhhaaammmppp

SuperHelper

Offline

Posts: 783

物理が楽しいです　 Physics is fun

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #201 on: February 25, 2007, 10:28:42 PM »

Quote from: toaster on February 24, 2007, 09:18:42 PM

ข้อ 50

ไม้บางๆยาว $l$ ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วน แล้วนำส่วนตรงกลางออกไป เหลือ2ส่วนซ้ายขวา จากนั้นก็ทำการแบ่งส่วนด้านซ้ายออกเป็น3ส่วนอีก แล้วนำตรงกลางออกไปอีก และทำเช่นเดียวกับกับด้านขวา จากนั้นก็ทำแบบนี้กับส่วนที่เหลือจากการแบ่งไปเรื่อยๆ ดังภาพ
ถ้าสุดท้ายแล้ว ไม่เหลือมวลm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่านcmและตั้งฉากกับไม้

แก้ไขครับ
รูปนี้หมายถึงว่าไม้ถูกแบ่งอย่างไรนะครับ คือจากเดิมมีไม้อันเดียว แล้วก็เอาตรงกลางทิ้งออกไป เหลือสองข้าง สองข้างนั้นก็เอาชิ้นตรงกลางของแต่ละข้างทิ้งออกไป เหลือสี่ชิ้น แล้วก็เอาตรงกลางท้งออกไปซ้ำๆเรื่อยๆๆๆๆจนพรุน โดยสุดท้ายไม้ที่ถูกเอาตรงกลางทิ้งออกไปจนพรุนแล้วนี้ เหลือมวลเป็นm แล้วก็ให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนตรงกลางไม้ที่พรุนๆนี้น่ะครับ

ช่วยอะไรหน่อยได้มั้ยครับ หากไม่แน่ใจว่าตัวเองจะแปลได้ถูกต้องและสื่อให้คนอื่นเข้าใจแจ่มแจ้งได้ ช่วยกรุณาใส่ต้นฉบับที่เป็นภาษาอังกฤษไปด้วย

แล้วเวลาแก้โจทย์ ก็แก้ไปเลยสิครับ ทำไมต้องมีฉบับแก้ไขแนบด้วย อ่านแล้วไม่รู้เรื่อง

แล้วสุดท้ายไม่เหลือมวล m นี่แปลว่าอะไรครับ


	Logged

สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 5629

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #202 on: February 25, 2007, 10:35:55 PM »

Quote from: ccchhhaaammmppp on February 25, 2007, 10:28:42 PM

...
แล้วสุดท้ายไม่เหลือมวล m นี่แปลว่าอะไรครับ

คิดว่าเขาพิมพ์ผิด น่าจะเป็น ไม้ที่เหลือมีมวล m Grin


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #203 on: February 25, 2007, 11:22:56 PM »

ข้อ 51
จาก irodov ข้อ 1.388
โจทย์ภาษาอังกฤษ
A relativistic rocket emit a ges jet with non-relativistic velocity $u$
constant relative to the rocket. Find how the velocity $v$ of the rocket
depends on its reat mass $m$ if initial rest mass of the rocket equal $m_0$

แปลเป็นภาษาไทยนะครับ
จรวดลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง(มาก) ได้ปล่อยแก็สที่มีความเร็ว $u$ เทียบกับจรวด ซึ


« Last Edit: March 01, 2007, 08:24:53 PM by G »	Logged

Peeravit

neutrino

Offline

Posts: 295

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #204 on: March 05, 2007, 05:39:31 PM »

ข้อ 51

วิธีทำ

สมมติว่าจรวดมวล $\displaystyle m$ กำลังเคลื่อนที่ตามแกน $\displaystyle +X$ ของกรอบอ้างอิงเฉื่อย $\displaystyle S$ ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ $\displaystyle v$

เมื่อเวลาผ่านไปสั้นๆ จรวดได้ปล่อยแก็สออกไป ทำให้มีจรวดมีมวล $\displaystyle m+dm$ ความเร็ว $\displaystyle v+dv$

ในกรอบจรวด แก็สที่ปล่อยไปมีพลังงาน $\displaystyle E^{\prime} = -\frac{c^2}{\sqrt{1-(u/c)^2}}dm$ โมเมนตัม $\displaystyle p_{x}^{\prime} = \frac{u}{\sqrt{1-(u/c)^2}}dm$

โมเมนตัมของแก็สในกรอบ $\displaystyle S$ หาได้จากการแปลงแบบลอเรนซ์

$\displaystyle p_x = \gamma \left(p_{x}^{\prime} +\frac{v}{c^2}E^\prime \right) , \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

แทนค่าได้ $\displaystyle p_x \approx \gamma (u-v)dm$

กฎการคงตัวของโมเมนตัมในกรอบ $\displaystyle S$ บ่งว่า

$\displaystyle \frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}= \gamma(u-v)dm + \frac{(m+dm)(v+dv)}{\sqrt{1-(v+dv)^2 /c^2}}$

$\displaystyle \gamma (u-v)dm + d(\gamma m v) = 0$

กระจายอนุพันธ์ แล้วจะได้ว่า

$\displaystyle \gamma (u-v)dm + \gamma v dm + m{\gamma}^3 dv = 0$

จัดรูปเป็น

$\displaystyle \frac{2u}{m}dm + \left[\frac{1}{1-v/c} + \frac{1}{1+v/c}dv \right] = 0$

อินทิเกรตแล้วจัดรูป

$\displaystyle v= c\left(\frac{1-(m/m_0)^{2u/c}}{1+(m/m_0)^{2u/c}}\right)$


« Last Edit: March 05, 2007, 07:46:16 PM by Peeravit »	Logged

Peeravit

neutrino

Offline

Posts: 295

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #205 on: March 05, 2007, 05:54:46 PM »

ข้อ 52

นำรองเท้าไปผูกติดกับดาวเทียมด้วยเชือกเบา โดยจัดให้เชือกวางตัวอยู่ในแนวรัศมีโลก พบว่ารองเท้าและดาวเทียมโคจรรอบโลกด้วยคาบ $\displaystyle T$

ถ้าขณะที่รองเท้าโคจรรอบโลกนั้น มันถูกรบกวนจนเชือกเบนออกจากแนวรัศมีโลกเป็นมุมเล็กๆ จงหาคาบการสั่นของรองเท้า


« Last Edit: March 05, 2007, 07:43:46 PM by Peeravit »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 782

Reality is the average of all illusion

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #206 on: March 06, 2007, 04:46:45 PM »

ผมขอกำหนดตัวแปรเอง(ตามอำเภอใจ)นะครับ
ให้ $R$ คือระยะห่างจากโลกถึงจรวด $r$ คือระยะห่างจากโลกถึงรองเท้า $l$ คือความยาวเชือก $M_ \otimes$ คือ มวลโลก $\omega$ คือความเร็วเชิงมุมที่จรวดโคจรรอบโลก $M$ คือมวลจรวด $m$ คือมวลรองเท้า
$\theta$ คือมุมที่ลูกตุ้มแกว่ง

เราได้ว่า $\displaystyle {m\omega ^2 R = \frac{{GM_ \otimes M}}{{R^2 }}}$
ดังนั้น $\displaystyle {\boxed{\omega = \sqrt {\frac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}}}}$

เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของรองเท้าได้ดังนี้
$\displaystyle { - m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 }}\sin \theta - m\omega ^2 r\sin \theta}$

โจทย์บอกว่ารบกวนนิดหน่อย

ดังนั้น $\displaystyle {\sin \theta \approx \theta \approx \frac{x}{l}}$

ก็จะได้
$\displaystyle {- m\ddot x = \frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 }}\left( {\frac{x}{l}} \right) - m\omega ^2 r \left( {\frac{x}{l}} \right)}$
$\displaystyle {- m\ddot x = \left( {\frac{{GM_ \otimes m}}{{r^2 l}} - \frac{{m\omega ^2 r}}{l}} \right)x}$

สู้โว้ยยย

จากรูปแบบ

$\displaystyle {\frac{{d^2 }}{{dt^2 }}\xi = - \Omega ^2 \xi}$

เราก็จะได้ $\displaystyle {\Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes }}{{r^2 }} - \omega ^2 r}}{l}}}$

แต่ว่า $r = R - l$ ดังนั้น $r^2 = R^2 \left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)^2$

ตามหลักที่ว่า $(1 + \zeta )^n = 1 + n\zeta$ ถ้า $\zeta \ll 1$

เราก็จะได้
$\Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^2 }}\left( {1 + 2\dfrac{l}{R}} \right) - \left\{ {\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}} \right\}\left( {1 - \dfrac{l}{R}} \right)R}}{l}}$

พจน์ $\left\{ {...} \right\}$ คือ $\omega^2$

จัดรูปให้สวยงามได้ $\Omega = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{3GM_ \otimes l}}{{R^2 }}}}{l}} = \sqrt 3 \sqrt {\dfrac{{GM_ \otimes }}{{R^3 }}} \equiv \sqrt 3 \omega$

ดังนั้น ได้คาบการแกว่งรองเท้าคือ $\tau = \dfrac{{2\pi \sqrt 3 }}{{3\omega }}$

แต่เรารู้ว่า $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}$

ดังนั้น คาบการแกว่งของรองเท้า คือ $\tau = \dfrac{T}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{T\sqrt 3 }}{3}$

ซู้ดยอดดดดด
ขอบพระคุณ

ผิดพลาดประการใดโปรดชี้แนะ ส่วนโจทย์ข้อต่อไปข้าพเจาขอโพสต์กลางคืนนี้นะครับ

$\mathfrak{Mwit Psychoror}$


« Last Edit: March 14, 2010, 02:31:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 782

Reality is the average of all illusion

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #207 on: March 06, 2007, 07:53:37 PM »

ข้อ 53
ยานจิ้งเหลนมีมวล $m_0$ วิ่งด้วยความเร็วต้น $v_0$ ปล่อยตดความเร็ว $w$ ออกมาตั้งฉากกับตัวจรวด จนกระทั่งมวลของยานเหลือ $m$ จงหามุมที่ยานเบี่ยงเบนไป


« Last Edit: April 18, 2007, 09:45:18 PM by Mwit_Psycoror »	Logged

Peeravit

neutrino

Offline

Posts: 295

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #208 on: March 06, 2007, 10:11:40 PM »

ข้อ 53

วิธีทำ

(เนื่องจากผมคิดว่าปล่อยก๊าซลงมาในแนวดิ่งตลอด วิธีทำข้างล่างนี้จึงยังไม่ถูก
เพราะโจทย์หมายถึงปล่อยก๊าซออกมาทิศตั้งฉากกับความเร็วจรวด ณ ขณะใดๆ ซึ่งในกรณีหลังมีวิธีทำอยู่ในหน้าถัดไปนะครับ)

สมมติว่าความเร็วแนวดิ่งและแนวราบของจรวด ณ ขณะใดๆ เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ $\displaystyle v_y$

เมื่อเวลาผ่านไปสั้นๆ ก๊าซไข่เน่าถูกปล่อยออกไปด้วยความเร็วแนวดิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็น $\displaystyle v_y -w$

ทำให้จรวดมีมวล $\displaystyle m+dm$ ความเร็ว $\displaystyle v_y +dv_y$

กฎการคงตัวของโมเมนตัมแนวดิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย บ่งว่า

$\displaystyle mv_y = (m+dm)(v_y+dv_y)+(-dm)(v_y-w)$

ทำการกระจาย แล้วทิ้งพจน์ $\displaystyle dm dv_y$ เพราะมันน้อยมาก จะได้ว่า

$\displaystyle mdv_y = -wdm$

อินทิเกรต
$\displaystyle v_y = wln(m_0/m)$

มุมเบี่ยงเบน $\displaystyle \theta = \tan^{-1}(v_y/v_0) = \tan^{-1}\left(\frac{w}{v_0}ln(m_0/m)\right)$


« Last Edit: March 07, 2007, 06:54:23 PM by Peeravit »	Logged

Peeravit

neutrino

Offline

Posts: 295

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #209 on: March 06, 2007, 10:50:16 PM »

ข้อ 54


	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 » Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี