Problems Solving Marathon : Mechanics

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #165 on: August 05, 2006, 07:56:55 PM »

Quote from: smallgolf on August 05, 2006, 09:04:44 AM

Quote from: MwitStu. on June 12, 2006, 12:16:52 AM

ข้อ 31
กรณีที่ 1 การลงจอดที่จุด B

จากสมการ 1,4,5 จะได้ว่า
6. $v_A=\sqrt{\dfrac{g_M R^3_m}{(R_H+h)(2R_H+h)}}$

แทนค่าจากสมการ 2,6 ลงใน 3 เมื่อแทนค่าต่างๆ ลงไป ก็จะสามารถหาค่า $\delta M$ ออกมาได้
ซึ่งจะไม่แสดงในที่นี้(แสดงไม่ไหว Grin

)

$v_A=\sqrt{\dfrac{2g_M R^3_m}{(R_H+h)(2R_H+h)}}$

ขออภัยครับ แก้ให้แล้วครับ icon adore


« Last Edit: August 05, 2006, 07:58:31 PM by MwitStu. »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #166 on: October 04, 2006, 11:04:47 PM »

ผมขออนุญาต โพสข้อใหม่นะครับ มัน..นานเกินไปแล้ว

ข้อ 37 อนุภาค A มีมวลนิ่ง(rest mass) $m_0$ วิ่งเข้าชนอนุภาค B ชนิดเดียวกันด้วยความเร็ว $u$ โดยการคิดผลของ สัมพัทธภาพ จงแสดงว่า $\theta \rightarrow 0$ เมื่อ $u\rightarrow c$ และ $\theta \rightarrow \dfrac{\pi}{2}$ เมื่อ $u<< c$
โดยที่ $c$ คืออัตราเร็วแสง

แนะนำ คิดในกรอบของ จุดศูนย์กลางมวล


« Last Edit: October 06, 2006, 07:31:28 PM by G »	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #167 on: November 21, 2006, 10:58:50 PM »

เราใช้ 4-VECTOR จะได้ว่า
$(E_1,p_1)+(E_2,0)=({E_1}^{\prime}+{E_2}^{\prime},{p_1}^{\prime}+{p_2}^{\prime})$
ในกรณีที่เป็นการชนแบบยืดหยุ่น จะได้ว่า
$E_1={E_1}^{\prime}+{E_2}^{\prime$
จากนั้นเราคิดขนาดของ 4-VECTOR จะได้ว่า
$E_1^2-{P_1}^2=({E_1}^{\prime}+{E_2}^{\prime})^2+p_1^2+p_2^2+2p_1p_2cos\theta$
$p_1^2=p_1^{\prime}^2+p_2^{\prime}^2+2p_1^{\prime}p_2^{\prime}cos\theta$ --------------(0)

ทีนี้ในกรณีที่ วัตถุวิ่งด้วยความเร็วสูงมากๆจะได้ว่า
$E=pc$
เมื่อพลังงานคงที่จะได้ว่า
$p_1=p_1^\prime +p_2^\prime$
จะได


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #168 on: November 21, 2006, 11:27:04 PM »

ข้อ 38
ที่มา P108** 200 Puzzling Physics Problems
A fire hose of mass M and length L is colied into a roll of radius R( R << L ). The hose is sent rolling across level ground with initial speed $v_0$ ( angular velocity $v_0/R$ ), while the free of the hose is held at a fixed point on a ground. The hose unrolls and becomes straight
จริงๆมันมีสองคำถามอะ แต่ว่า เอาแค่ข้อเดียวก่อนแล้วกัน
How much time does it take for the hose to completely unroll?

แปล
ก็มี แผ่นอะไรซักอย่างมวล M ม้วนๆดังรูป ตอนแรกมันมีความยาว L และเมื่อถูกม้วนก็จะกลายเป็น วงกลม รัศมี R ปลายข้างนึง ถูกปักไว้กับพื้น
จากนั้นก็ดีดไปด้วยความเร็วต้น $v_0$ ( ความเร็วเชิงมุม [tex]v_0/R ), จงหาเวลาที่แผ่นม้วน จะคลายตัวออกจนหมด

ปล. เหมือนจะยาก


« Last Edit: November 21, 2006, 11:30:57 PM by G »	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #169 on: November 22, 2006, 09:24:05 AM »

Quote from: G on November 21, 2006, 11:27:04 PM

ข้อ 38
ที่มา P108** 200 Puzzling Physics Problems
A fire hose of mass M and length L is colied into a roll of radius R( R << L ). The hose is sent rolling across level ground with initial speed $v_0$ ( angular velocity $v_0/R$ ), while the free of the hose is held at a fixed point on a ground. The hose unrolls and becomes straight
จริงๆมันมีสองคำถามอะ แต่ว่า เอาแค่ข้อเดียวก่อนแล้วกัน
How much time does it take for the hose to completely unroll?

แปล
ก็มี แผ่นอะไรซักอย่างมวล M ม้วนๆดังรูป ตอนแรกมันมีความยาว L และเมื่อถูกม้วนก็จะกลายเป็น วงกลม รัศมี R ปลายข้างนึง ถูกปักไว้กับพื้น
จากนั้นก็ดีดไปด้วยความเร็วต้น $v_0$ ( ความเร็วเชิงมุม $v_0/R$ ), จงหาเวลาที่แผ่นม้วน จะคลายตัวออกจนหมด

ปล. เหมือนจะยาก

หลังจากหายไปนาน วันนี้ว่างๆขอลองมาทำเล่น

Sol.พิจารณามวลส่วนที่ยังไม่คลี่ออก(ยังเคลื่อนที่)มีความสัมพันธ์กับระยะทางที่เคลื�Ans.


	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #170 on: November 22, 2006, 09:35:05 AM »

ข้อ 39 จากภาพมวล $M$ ไถลบนรางที่ลื่นด้วยความเร็ว $v_0$ ต่อมารบกวน ลูกตุ้มมวล $m$ ที่ห้อยด้วยเชื่อกยาว $L$ ให้สั่นออกจากตำแหน่งสมดุลเล็กน้อย จงหาคาบการสั่นของลูกตุ้ม ถ้า $v_0=0$ ผลจะเป็นเช่นไร


« Last Edit: March 14, 2010, 02:35:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #171 on: November 22, 2006, 08:28:06 PM »

คิดแรงที่กระทำต่อมวล $m$ ที่มุม $\theta$ ใดๆ( $\theta$ เป็นมุมที่ลูกต้มทำกับแนวดิ่งมีค่าไม่มากนัก) จะได้ว่า
$m\dfrac{d^2}{dt^2}(x+X)=-Tsin\theta$ -------------(1)
$T=mgcos\theta -M(\dfrac{d^2}{dt^2}X)sin\theta$
เมื่อมุมน้อยๆจะได้ว่า
$T=mg-M(\dfrac{d^2}{dt^2}X)sin\theta$ ----------------(2)
สำหรับแรงที่กระทำต่อมวล M จะหาได้ว่า
$Tsin\theta =M\dfrac{d^2}{dt^2}X$ ---------------(3)

เอา(1)มารวม(2)จะได้ว่า
$m\dfrac{d^2}{dt^2}(x+X)=-(mg-M(\dfrac{d^2}{dt^2}X)sin\theta)sin\theta$
และแก้สมการ(1)และ(3)จะได้ว่า
$m\dfrac{d^2}{dt^2}(x+X)=-M\dfrac{d^2}{dt^2}X$
$m\dfrac{d^2}{dt^2}x=-(M+m)\dfrac{d^2}{dt^2}X$
เอาไปแทนค่าจะได้ว่า
$(m-\dfrac{m^2}{M+m})\dfrac{d^2}{dt^2}x=-mgsin\theta$
$\dfrac{Mm}{M+m}\dfrac{d^2}{dt^2}x=-mgsin\theta$
$\dfrac{d^2}{dt^2}\theta=-\dfrac{(M+m)g}{ML}\theta$

จะได้ว่า
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{ML}{(M+m)g}$
เราจะเห็นว่า ในสมการที่แก้ ไม่มีเทอมของความเร็วต้นเลย ดังนั้น ไม่ว่า $v_0$ เป็นเท่าไหร่ คาบการสั่นก็เท่ากัน


« Last Edit: November 23, 2006, 03:35:00 PM by G »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #172 on: November 23, 2006, 04:30:33 PM »

ข้อ 40
มีจรวดลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น $v_0$ เมื่อผ่านเข้าใกล้ดาวเคราะห์มวล M ซึ่งมีมวลมากกว่าจรวดมากๆ แนวการเคลื่อนที่ของจรวดก็ถูกเบี่ยงไป โดยที่แนวการเคลื่อนที่ของจรวดเมื่อพ้นจากสนามความโน้มถ่วงของดาวเคราะห์แล้ว ทำมุมกับแนวเดิม
$60^\circ$ จงหาระยะทางระหว่างจรวดตอนแรก ในแนวตั้งฉากกับความเร็วของจรวด


« Last Edit: December 29, 2006, 05:12:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #173 on: November 25, 2006, 01:04:33 PM »

Quote from: G on November 23, 2006, 04:30:33 PM

Sol.
ในที่นี้เราพิจารณาว่าดาวเคราะห์มีมวลมากกว่าจรวดมากๆ จนใช้เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้
พิจารณาการดลในแนวแกน $X$ ในขณะใดๆ
$\displaystyle \delta P_x = \frac{GMm}{r^2}cos\phi \delta t$
พิจารณ Ans.


« Last Edit: November 25, 2006, 01:43:58 PM by Mwitish »	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #174 on: November 25, 2006, 01:55:13 PM »

ข้อ 41 โซ่สม่ำเสมอมวล $M$ ยาว $L$ ห้อยลงมาในแนวดิ่ง ที่เวลา $t=0$ ปลายล่างของโซ่สัมผัสพื้น ต่อมาปล่อยให้มันตกอย่างเสรี เมื่อเวลาผ่านไป $t$ โซ่กองอยู่ที่พื้น $l$
a.)จงหาแรงที่โซ่กระทำต่อพื้น ณ เวลาใดๆ
b.)แรงสูงสุดที่โซ่กระทำต่อพื้นเป็นเท่าไร ที่เวลาใด
ตอบในรูปตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้และค่าคงตัวที่จำเป็น


« Last Edit: March 14, 2010, 02:35:48 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #175 on: November 25, 2006, 03:29:39 PM »

ข้อ 41
a)
เราบอกว่า แรงที่โซ่กระทำต่อพื้น หรือแรงที่กระทำให้โซ่ส่วนที่สัมผัสพื้นหยุด ไม่กระทำต่อโซ่ส่วนที่กำลังเคลื่อนที่
(เพราะโซ่ดึงได้อย่างเดียวแต่ผลักไม่ได้) จะได้ว่าสมการการเคลื่อนที่ของโซ่ส่วนที่เคลื่อนที่คือ
$y=\dfrac{1}{2}gT^2$
จะได้ว่าโซ่ส่วนที่ตกพื้น มีความยาวเท่ากับ $y$
และเมื่อโซ่ตกมาได้ y จะมีความเร็ว
$v^2=2gy$
ดังนั้นที่เวลาใดๆ แรงที่โซ่กระทำต่อโต๊ะมีค่าเป็น
$F=\dfrac{M}{L}gx+\dfrac{M}{L}v^2$
$F=\dfrac{M}{L}(3gx)$

b)
เราจะเห็นว่า $F$ มีค่าขึ้นกับ $x$ ดังนั้น $x$ ที่จะทำให้ค่า $F$ มีค่าสูงสุดคือ
$x=L$ นั่นเอง
แทนค่าลงไปจะได้
$F=3Mg$
แรงที่กระทำจะมีค่ามากที่สุดที่เวลา
$T=\sqrt{\dfrac{2l}{g}}$


« Last Edit: November 25, 2006, 03:57:03 PM by G »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #176 on: November 25, 2006, 03:51:22 PM »

ข้อ 42)
มีเชือก มวล M ยาว L ปลายข้างนึงแขวนไว้กันเพดาน ปลายอีกข้างถูกดึงขึ้นไปดังรูป ตอนแรกไม่มีเชือกห้อยอยู่เลย (ถูกดึงขึ้นไปทั้งเส้น) จากนั้นที่เวลา t=0 ก็ปล่อยเชือก จงหาแรงตึงเชือกที่จุดแขวนในรูปของเวลา


« Last Edit: December 29, 2006, 05:16:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Tung

neutrino

Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #177 on: November 25, 2006, 09:48:49 PM »

ข้อ 42
จากกฏข้อที่ 2 ของนิวตันจะได้ว่า แรงตึงที่จุดแขวน จะเท่ากับน้ำหนักของโซ่ที่ห้อยลงมารวมกับแรงกระตุกที่ทำให้โซ่ส่วนที่กำลังเคลื่อนที่หยุดนิ่ง
จะได้น้ำหนักของส่วนที่ห้อยลงมาเป็นระยะ x คือ $W(t) = Mg \dfrac{x(t)}{L}$
ซึ่งเมื่อปลายโซ่ตกลงมาเป็นระยะ $y(t) = \dfrac{1}{2} gt^2$ จะได้ส่วนที่ห้อยตกลงมาเป็นระยะ $x(t)=\dfrac{y(t)}{2}=\dfrac{1}{4}gt^2$
$\therefore W(t) = \dfrac{Mg^2 t^2}{4 L}$
ในช่วงเวลา $\delta t$ มวลของโซ่ที่ถูกทำให้หยุดจะเท่ากับ $\delta m = \dfrac{M}{L} \delta x = \dfrac{M}{L} v \delta t$
ซึ่ง $v$ คือความเร็วของปลายส่วนที่ห้อยจะเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของความเร็วส่วนที่ตกลงมา $v=\dfrac{1}{2}gt$
เพราะฉะนั้นจะได้แรงที่ทำให้ส่วนที่กำลังเคลื่อนที่หยุดนึ่งเท่ากับ
$f=\dfrac{\delta P}{\delta t}=\dfrac{(0) \delta m - v \delta m}{\delta t} = -\dfrac{Mgvt}{2L}$
ซึ่ง v คือความเร็วของส่วนที่ตกมีค่าเท่ากับ gt และจากกฏข้อที่ 3 ของนิวตัน $F_{1,2} = - F_{2,1}$
ทำให้ได้แรงกระตุกโซ่ที่ส่วนที่หยุดนิ่งกระทำเพื่อทำให้ส่วนที่กำลังเคลื่อนที่หยุดนิ่ง
$\therefore F(t) = \dfrac{Mg^2 t^2}{2L}$
ทำให้ได้แรงตึงที่จุดแขวน

$\begin{array}{rcl} T(t) & = & W(t)+F(t) \\ & = & \dfrac{Mg^2 t^2}{4 L} + \dfrac{Mg^2 t^2}{2L} \\ & = & \dfrac{3Mg^2 t^2}{4 L} \end{array}$


	Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา

Tung

neutrino

Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #178 on: November 25, 2006, 10:14:25 PM »

ข้อ 43 เชือกบนลูกบอล
เชือกความยาว $l$ เส้นหนึ่ง มีปลายเชือกติดไว้กับยอดของทรงกลมรัศมี $R$ ดังรูป ถ้าแรงเสียดทานมีค่าน้อยมาก จงหาความเร่งของเชือกขณะที่ถูกปล่อยพอดี


« Last Edit: November 25, 2006, 11:35:13 PM by Tung »	Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #179 on: November 27, 2006, 09:59:48 PM »

สมมติให้เชือกมีความหนาแน่น $\lambda$
คิดทอร์กรอบจุดศูนย์กลางจะได้ว่า
$\lambda (l-(\dfrac{\pi}{2}-\theta)R)g+\tau=\lambda(\dfrac{\pi}{2}R^2\alpha -\theta)+\lambda(l-(\dfrac{\pi}{2}-\theta))a$
$\lambda (l-(\dfrac{\pi}{2}-\theta)R)g+\tau=\lambda lR^2\alpha$
โดยที่ $tau$ เป็นทอร์กที่เกิดจากเชือกส่วนที่ห้อยอยู่ซึ่งหาได้จาก
$d\tau =\lambda gR sin\theta d\theta$
โดยที่ $\theta$ เป็นมุมที่ทำกับแนวดิ่ง จะได้ว่า
$d\tau =\lambda gR sin\theta d\theta$
$\tau =\lambda gRcos\theta$
จะได้ว่า
$\lambda (l-(\dfrac{\pi}{2}-\theta)R)g+\lambda gRcos\theta=\lambda l R a$
จากนั้นแทนค่า $\theta =0$ ตามเงื่อนไขที่โจทย์บอกจะได้ว่า
$(l-(\pi/2) R+R)g= l a$
$a=(l-(\pi /2)R+R)g/l$


« Last Edit: November 27, 2006, 10:24:59 PM by G »	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 » Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี