มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6802 Members - Latest Member: Nice
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 386681 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #150 on: June 10, 2006, 04:11:40 PM »

rep 146
ตรงสมการที3 มันแปลกๆยังไงไม่รู้คับ
มันน่าจะเป็น      \frac{dv}{dx}=\frac{d(\frac{1}{2Ax+B})}{dx}=\frac{-2A}{(2Ax+B)^2}
แก้ไขแล้ว! Cheesy ขอบคุณมาก icon adore
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #151 on: June 11, 2006, 08:39:47 PM »

ถ้าไง พี่เอิงช่วยใบ้ข้อ 31 ด้วยจะเป็นพระคุณมากครับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #152 on: June 12, 2006, 12:16:52 AM »

ข้อ 31
กรณีที่ 1 การลงจอดที่จุด B
จากกฎแรงโน้มถ่วง เมื่อพิจารณาที่ผิวดวงจันทร์ จะได้ว่า
1. g_M=\dfrac{G\mu}{R^2_H} หรือ G\mu=g_M R^2_H เมื่อกำหนดให้ \mu แทนมวลของดวงจันทร์

หาความเร็วเริ่มต้นของจรวดจาการเคลื่อนที่แบบวงกลม ตามสมการ
\dfrac{G\mu M}{(R_H+h)^2}=\dfrac{Mv^2_0}{(R_H+h)} ได้ว่า
2. v_0=R_H \sqrt{\dfrac{g_M}{(R_H+h)}}

พิจารณา Momentum ในช่วงการยิงเชื้อเพลิง
สมมติก้อนเชื้อเพลิงที่หลุดออกไปแทนด้วย \delta M
Mv_0=(M-\delta M)v_A+\delta M u
3. -M(v_A-v_0)=\delta M(u-v_A)

พิจารณา Angular Momentum and Energy ของจรวด หลังการยิงเชื้อเพลิงจนลงเฉียดผิวดาว
4. v_A(R_H+h)=v_B R
5. \dfrac{1}{2}Mv^2_A-\dfrac{G\mu M}{(R_H+h)}=\dfrac{1}{2}Mv^2_B-\dfrac{G\mu M}{R_H}

จากสมการ 1,4,5 จะได้ว่า
6. v_A=\sqrt{\dfrac{2g_M R^3_m}{(R_H+h)(2R_H+h)}}

แทนค่าจากสมการ 2,6 ลงใน 3 เมื่อแทนค่าต่างๆ ลงไป ก็จะสามารถหาค่า \delta M ออกมาได้
ซึ่งจะไม่แสดงในที่นี้(แสดงไม่ไหว Grin)

กรณี 2 การลงจอดที่จุด C
ใช้หลักการในทำนองเดียวกัน โดยลองสมมติว่าหลังยิงเชื้อเพลิงจรวดเบนไปจากเดิมเข้าหาดวงจันทร์เป็นมุม \theta
ซึ่งองค์ประกอบนี้จะมีผลต่อการคิด Angular Momentum
น่าจะได้ว่า \delta M=\dfrac{Mh}{u}\sqrt{\dfrac{g_H}{(R_H+h)}   ตอบ

ขอมาทำต่อให้ละเอียดขึ้นทีหลังนะครับ ตอนนี้ง่วงจนเห็นคอมพิวเตอร์เป็นจระเข้ไปแล้ว icon adore
« Last Edit: August 05, 2006, 07:52:52 PM by MwitStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #153 on: July 01, 2006, 07:22:51 PM »

ขออภัยด้วยครับที่ไม่ได้เอาโจทย์ใหม่มาลง เนื่องจากไม่ว่างเลย(งานล้นมือเหอๆ Cry) กระทู้จึงเงียบไป icon adore

ข้อ 32
ถ้าหากโลกถูกสั่งให้หยุดหมุนรอบดวงอาทิตย์ทันที มันจะถูกแรงโน้มถ่วงดูดเข้าไปจนถึงดวงอาทิตย์ในเวลากี่ปี
(ให้พิจารณาว่าวงจรของโลกรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลม ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์มีค่ามากกว่ารัศมีของดวงอาทิตย์มากๆ และโลกมีมวลน้อยกว่าดวงอาทิตย์มากๆ)
« Last Edit: July 01, 2006, 07:48:28 PM by MwitStu. » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #154 on: July 01, 2006, 07:49:13 PM »

ที่ให้รัศมีของดวงอาทิตย์น้อยมากๆ อาจจะไม่เจอในสมการ แต่ต้องการให้ทราบว่า ระยะจากโลกถึงดวงอาทิตย์ไม่ต้องคำนึงถึงรัศมีของดาวทั้งสองดวง
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #155 on: July 08, 2006, 07:25:11 PM »

ข้อ 32
จากกฏของนิวตันจะได้ความเร่ง a = \dfrac{Gm}{r^2}
\dfrac{dv}{dr} \cdot \dfrac{dr}{dt} = \dfrac{Gm}{r^2}
ให้ที่ v=0 \to r=r_0 และ v=v \to r=r
\displaystyle{\int_v^0 -v dv=\int_{r_0}^r \dfrac{Gm}{r^2} dr จะได้
v = \sqrt{2Gm \left( \dfrac{1}{r} - \dfrac{1}{r_0} \right)} ซึ่ง v = - \dfrac{dr}{dt} จะได้
\displaystyle{\int_t^0 -dt = \int_0^{r_0} \sqrt{\dfrac{r_0 r}{2Gm(r_0 - r)}} dr
t = \sqrt{\dfrac{r_0}{2Gm}} \displaystyle{\int^{r_0}_0 \sqrt{\dfrac{r}{r_0-r}}} dr
พิจารณา \displaystyle{\int_0^{r_0}\sqrt{\dfrac{r}{r_0-r}} dr ให้ r = r_0 \sin^2 \theta จะได้
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\int_0^{r_0}\sqrt{\dfrac{r}{r_0-r}} dr & = & \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\dfrac{r_0 \sin^2 \theta}{r_0-r_0 \sin^2 \theta}} 2 \sin \theta \cos \theta d \theta \\ & = & 2r_0 \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2 \theta d \theta \\ & = & 2r_0 \left( \dfrac{\pi}{4} \right) \\ & = & \dfrac{r_0 \pi}{2}\end{array}
แทนค่ากลับไป จะได้ t = \dfrac{\pi {r_0}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2Gm}}
แต่จากการพิจารณาการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์จะได้
\begin{array}{rcl} \dfrac{Gm}{{r_0}^2} & = & \dfrac{{v^2}_{tan}}{r_0} \\ v_{tan} & = & \sqrt{\dfrac{Gm}{r_0}} \\ \dfrac{2 \pi r_0}{T} & = & \sqrt{\dfrac{Gm}{r_0}} \\ T & = & \dfrac{2 \pi {r_0}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{Gm}} \\ \dfrac{T}{4 \sqrt{2}} & = & \dfrac{\pi {r_0}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2Gm}} \end{array}
เพราะฉะนั้นจะได้ t = \dfrac{T}{4\sqrt{2}} ซึ่ง T คือ เวลาในการเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ เท่ากับ 1 ปี
เพราะงั้นเวลาที่โลกจะถูกดูดเข้าไปจึงเป็น t = \dfrac{1}{4\sqrt{2}} ปี Ans
ข้อนี้นั่งอินทิเกรตอยู่หลายวัน  redfaced
« Last Edit: July 08, 2006, 10:43:11 PM by Tung » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #156 on: July 08, 2006, 07:53:34 PM »

ข้อ 33
ดาวเคราะห์ก๊าซซึ่งหมุนรอบตัวเองด้วยคาบ T จะมีความหนาแน่นเท่าใด
Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #157 on: July 09, 2006, 11:14:54 AM »

เราบอกว่าแรงลัพธ์ที่กระทำ ต่อจุดใดๆในดาวเคราะห์ก๊าซนี้มีค่าเท่ากับ 0
สมมติว่า ที่รัศมี rใดๆ และทำมุม \thetaดังรูป
เราบอกว่าแรงลัพธ์ที่กระทำ ต่อจุดใดๆในดาวเคราะห์ก๊าซในแนวตั้งฉากกับแกนหมุนค่าเท่ากับ 0 จะได้ว่า
dm\displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}}x=\displaystyle{\frac{GMdm}{r^2}}cos\theta -dm(\displaystyle{\frac{2\pi}{T}})^2x
โดยที่ xเป็นระยะตั้งฉากกับแกนหมุน ซึ่งมีค่าเท่ากับ rcos\theta
และ Mเป็นมวลในช่วง r=0ถึง r=r เนื่องจาก มวลที่อยู่นอกรัศมี r
ไม่ส่งแรงมากระทำกับมวลที่รัศมี rโดยที่ค่าเท่ากับ \displaystyle{\frac{4}{3}}\pi r^3 \rho
ถ้า ดาวเคราะห์ก๊าซ ไม่มีการขยายตัวจะได้ว่า dm\displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}}x=0จะได้ว่า
\displaystyle{\frac{4\pi Gr^3\rho}{3r^2}}=\displaystyle{\frac{4\pi^2r}{T^2}}
\rho=\displaystyle{\frac{3\pi}{GT^2}}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:37:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #158 on: July 09, 2006, 11:31:29 AM »

ข้อ 34
แท่งไม้มีมวลต่อความยาว \rhoวางไว้บนวงกลมรัศมี Rโดยวางไม้ทำมุม \thetaและปลายข้างหนึ่งสัมผัสกับทรงกลมดังรูปโดยมีแรงเสียดทานที่ทุกผิวสัมผัส
1)ถ้าหากมีแรงเสียดทานมากพอที่จะทำให้ระบบอยู่นิ่ง จงหาแรงเสียดทานระหว่างพื้นละ วงกลม
2)ถ้าหากระบบอยู่นิ่งจงแสดงว่า
-สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าง แท่งและวงกลมมีเป็น
\mu \geq\displaystyle{\frac{sin\theta}{1+cos\theta}}
-สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าง แท่งและพื้นมีค่าเป็น
\mu \geq\displaystyle{\frac{sin\theta cos\theta}{(1+cos\theta)(2-cos\theta)}}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:38:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #159 on: July 25, 2006, 06:41:47 PM »

ข้อ 34
จากรูป ถ้าวัตถุสมดุลจะได้ว่าแรงเสียดทานที่พื้นทำกับทรงกลมจะเท่ากับแรงเสียดทานที่แท่งไม้ทำกับทรงกลม เนื่องจากทอร์กรอบจุด cm ของทรงกลมเท่ากับ 0
สมมติให้แท่งไม้ยาว  l และมวล  m จากการตั้งสมการทอร์กรอบจุดที่ไม้สัมผัสพื้นจะได้
\begin{array}{rcl} \sum \vec \tau & = & 0 \\ mg \dfrac{l}{2} \cos \theta - N_2 l & = & 0 \\ N_2 & = & \dfrac{1}{2} mg \cos \theta \end{array}
และจากการตั้งสมการแรงที่กระทำกับทรงกลมในแนวระดับ จะได้
\begin{array}{rcl} \sum \vec F_x & = & 0 \\ N_2 \sin \theta - f_2 - f_2 \cos \theta & = & 0 \\ f_2 & = & \dfrac{N_2 \sin \theta}{1+ \cos \theta} \\ & = & \dfrac{mg \sin \theta \cos \theta}{2(1+ \cos \theta)} \end{array}
ซึ่งมวลของแท่งไม้มีค่าเท่ากับ
\begin{array}{rcl}m & = & \rho l \\ & = & \rho R \cot \dfrac{\theta}{2} \\ & = & \dfrac{\rho R (1+\cos \theta)}{\sin \theta} \end{array}
แทนค่าเข้าไปจะได้
\boxed{f_2 = \dfrac{1}{2} \rho R g \cos \theta}
เพราะฉะนั้น จะได้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างไม้และทรงกลม คือ
\begin{array}{rcl}f_2 & \le & \mu_2 N_2 \\ \dfrac{N_2 \sin \theta}{1+ \cos \theta} & \le & \mu_2 N_2 \\ \mu_2 & \geq & \dfrac{\sin \theta}{1+ \cos \theta} \end{array}
ตั้งสมการแรงที่กระทำกับแท่งไม้ในแนวดิ่งจะได้
\begin{array}{rcl}\sum \vec F_y & = & 0 \\ N_1 + N_2 \cos \theta + f_2 \sin \theta - mg &  = & 0 \\ N_1 & = & mg \left( 1-\dfrac{1}{2} \cos^2 \theta - \dfrac{\sin^2 \theta \cos \theta}{2(1+\cos \theta)} \right) \\ & = & mg \left( \dfrac{2+2 \cos \theta - \cos^2 \theta - \cos^3 \theta - \sin^2 \theta \cos \theta}{2(1+\cos \theta)} \right) \\ & = & mg \left( \dfrac{2+ \cos \theta - \cos^2 \theta}{2(1+\cos \theta)} \right) \\ & = & \dfrac{1}{2} mg (2- \cos \theta) \end{array}
และจากการตั้งสมการแรงในแนวระดับของแผ่นไม้เทียบกับของทรงกลม จะได้ว่า
 \boxed{f_1 = f_2 = \dfrac{mg \sin \theta \cos \theta}{2(1+ \cos \theta)}}
เพราะฉะนั้น จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับพื้น คือ
\begin{array}{rcl}f_1 & \le & \mu_1 N_1 \\ \dfrac{mg \sin \theta \cos \theta}{2(1+\cos \theta)} & \le & \mu_1 mg(2-\cos \theta) \\ \mu_1 & \geq & \dfrac{\sin \theta \cos \theta}{(1+\cos \theta)(2- \cos \theta)} \end{array}
« Last Edit: July 25, 2006, 06:47:35 PM by Tung » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #160 on: July 25, 2006, 07:17:33 PM »

ข้อ 35 ช่วยมดสาว
มีหนังยางยืดได้ไม่จำกัด ผูกติดกับท้ายรถ แล้วอีกด้านผูกติดกับต้นเสา เมื่อแรกเริ่มท้ายรถและต้นเสาห่างกัน l_0 มีมดสาวสวยตัวหนึ่งเกาะอยู่ที่ท้ายรถ จะหล่นไม่หล่นแหล่ และที่ปลายยางด้านต้นเสามีมดหนุ่มหล่อเหล่าอีกตัวหนึ่งเกาะอยู่ แล้วต้องการวิ่งไปช่วยมดสาว รถเคลื่อนไปด้วยอัตราเร็ว u ในแนวเส้นตรง มดวิ่งบนยางได้ด้วยอัตราเร็ว v_0 สัมพัทธ์กับยาง ถามว่า มดหนุ่มจะวิ่งถีงท้ายรถหรือไม่ ? ถ้าถีง มดสาวจะต้องคอยด้วยเวลานานเท่าไหร่ ?
Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #161 on: July 26, 2006, 09:22:10 AM »

ข้อ 35(รูปมดน่ารักจัง Grin)
จากโจทย์อาศัยแนวคิดในทำนองเดียวกับสามเหลี่ยมคล้าย จะได้สมการบรรยายการเคลื่อนที่ดังนี้
1. \dfrac{x}{l_0+ut}=\dfrac{v}{u}
2. \dfrac{d}{dt}x=v+v_0

เมื่อ x ,v คือตำแหน่งของมดหนุ่มเทียบกับกำแพงและความเร็วของพื้นยาง ณ ตำแหน่งที่มดหนุ่มยืนอยู่ตามลำดับ
แก้สมการดังนี้
\dfrac{d}{dt}x=\dfrac{xu}{l_0+ut}+v_0
\dfrac{1}{l_0+ut}\dfrac{d}{dt}x-\dfrac{xu}{(l_0+ut)^2}=\dfrac{v_0}{l_0+ut}
\displaystyle{\int \dfrac{d}{dt}(\dfrac{x}{l_0+ut})dt=\int (\dfrac{v_0}{l_0+ut}) dt+Const.}

ใช้ initial condition ว่า x=0 เมื่อ t=0 จะได้ว่า Const.=0
\dfrac{x}{l_0+ut}=\dfrac{v_0}{u}\ln(1+\dfrac{ut}{l_0})

เมื่อมดหนุ่มไปถึงรถ x=l_0+ut จะได้ว่า
t_{reach}=\dfrac{l_0}{u}(e^{\frac{u}{v_0}}-1)   ตอบ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #162 on: July 28, 2006, 10:21:19 PM »

ข้อ 36
ก้อนลูกบาศก์ยาวด้านละ a จงหาว่าแมลงสาบตัวหนึ่งตัวเล็กมากๆ จะเดินทางจากจุดยอดหนึ่งไปยังจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกัน โดยใช้ระยะทางน้อยที่สุดเป็นเท่าใด
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #163 on: August 05, 2006, 01:40:23 AM »

ข้อ 36 เนื่องจากไม่มีใครมาทำ Cry ขอเฉลยเลยนะครับ
จินตนาการว่าเรามองผิวด้านต่างๆ ของลูกบาศก์อยู่บนระนาบเดียวกันโดยกางลูกบาศก็ออกดังรูป ระยะทางที่ใกล้ที่สุดระหว่างจุดสองจุด จะอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดสองจุดนั้น เมื่อใช้ทฤษฎีบทปีทากอรัส จะได้ว่าระยะทางนี้เท่ากับ \sqrt 5 a โดยสังเกตว่าไม่ว่าจะพับลูกบาศก์กลับไปเป็นเหมือนเดิมก็ไม่มีเส้นทางไหนสั้นกว่าเส้นทางนี้แล้ว เพราะเจ้าแมลงสาบเดินทะลุก้อนลูกบาศก์ไม่ได้(ยกเว้นเป็นแมลงสาบนินจาคอคโรโชริ Grin)   ตอบ
« Last Edit: December 29, 2006, 05:10:00 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
smallgolf
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 33

Yorwor หนึ่งในทักษิณแดนทอง


« Reply #164 on: August 05, 2006, 09:04:44 AM »

ข้อ 31
กรณีที่ 1 การลงจอดที่จุด B

จากสมการ 1,4,5 จะได้ว่า
6. v_A=\sqrt{\dfrac{g_M R^3_m}{(R_H+h)(2R_H+h)}}

แทนค่าจากสมการ 2,6 ลงใน 3 เมื่อแทนค่าต่างๆ ลงไป ก็จะสามารถหาค่า \delta M ออกมาได้
ซึ่งจะไม่แสดงในที่นี้(แสดงไม่ไหว Grin)

v_A=\sqrt{\dfrac{2g_M R^3_m}{(R_H+h)(2R_H+h)}}

Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น