มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41092 Posts in 6121 Topics- by 6715 Members - Latest Member: ptrkpss
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 386427 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #120 on: May 17, 2006, 10:41:15 PM »

ขอบคุณมากครับจะรีบแก้ไขครับ  icon adore
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #121 on: May 17, 2006, 10:42:27 PM »

พิจารณาพลังงานกลของระบบตอนแรก
เนื่องจากสปริงแต่ละตัวมีค่าคงที่สปริง k และเราสั่นสปริงไปด้วยแอมพลิจูด d
แสดงว่าในตอนแรกเราขยับสปริงไปจากระยะสมดุลเป็นระยะ d
จะได้พลังงานกลของระบบตอนแรกคือ
 E_i=kd^2/2+kd^2/2=kd^2
เนื่องจากแรงที่กระทำต่อระบบสปริง-มวลเป็นแรงอนุรักษ์ทั้งหมด ดังนั้น พลังงานกลคงที่
สมมุติให้พลังงานจลน์ตอนที่มวล m อยู่ที่ตำแหน่ง  d/2 คือ  E_k
จะได้ว่า
 E_i=kd^2=kd^2/8+kd^2/8+E_k
 E_k=3kd^2/4
ถ้าเรานำสปริงออกอันนึงในขณะนี้เราจะได้พลังงานกลรวมตอนหลังคือ
 E_f=E_k+kd^2/8=7kd^2/8
หาแอมหลิจูดในตอนหลัง
แอมพลิจูดคือตำแหน่งที่วัตถุไปได้ไกลสุดจากจุดสมดุลซึ่งมีเงื่อนไขคือพลังงานจลน์เป็นศูนย์ชั่วขณะ
และเนื่องจากแรงที่กระทำต่อระบบสปริง-มวลเป็นแรงอนุรักษ์ทั้งหมด ดังนั้น พลังงานกลคงที่
สมมุติให้แอมพลิจูดเป็น A จะได้
 kA^2/2=E_f=7kd^2/8
 A=\sqrt{7}d/2

ตอบ แอมพลิจูดการสั่นเปลี่ยนไปเป็น  \sqrt{7}d/2
« Last Edit: May 18, 2006, 08:45:46 PM by pakky » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #122 on: May 17, 2006, 10:48:09 PM »

ขอบคุณมากครับ  icon adore
« Last Edit: March 14, 2010, 02:42:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #123 on: May 17, 2006, 11:06:52 PM »

ข้อ 27 ไม้กระดานมวล M วางอยู่บนพื้นลื่น บนไม้กระดานแผ่นนั้นมีทรงกลมตันมวล m วางอยู่นิ่งๆ โดยที่แรงเสียดทานระหว่าง ไม้กระดานกับทรงกลมตันมีค่ามหาศาล ถ้าเราดึงไม้กระดานด้วยแรง F ในแนวระดับ ความเร่งของไม้กระดานและความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมตันเป็นเท่าไร
Logged
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #124 on: May 18, 2006, 09:13:16 PM »

วิธีทำข้อ 25 ครับ
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #125 on: May 18, 2006, 10:40:13 PM »

ขอบคุณคุณ pakky นะครับที่เอาวิธีทำมาลง(กำลังขี้เกียจทำ math พอดี)
วิธีทำข้อ 27 นะครับ
ตกลงกันก่อนว่าให้ x_2เป็นระยะที่แผ่นกระดานเคลื่อนที่ไปได้ และ x_1เป็นระยะที่ทรงกลมเคลื่อนที่เทียบกับแผ่นกระดาน ในทิศทางตรงข้ามกับ x_2ความเร่งจริงๆของทรงกลมที่คนใน Lab Frame
เห็นก็คือ x_2-x_1 ส่วนความเร่งก็จะเปลี่ยนจาก x เป็น a นะครับ
*ผมคิดว่าโจทย์น่าจะหมายถึงทรงกลมสม่ำเสมอ
**ตรงที่บอกว่าแรงเสียดทานมีค่ามาก น่าจะเปลี่ยนเป็น สัมประสิทธิ์ความเสียดทานมากกว่า
คิดโมเมนตัมของระบบก่อนนะครับ เราบอกว่า
F=Ma_2+m(a_2-a_1)
(1)
จากนั้นแรงที่กระทำกับมวล m สามารถเขียนได้เป็น
m(a_2-a_1)=f
(2)
และคิดทอร์กรอบC.M.ของ mจะได้ว่า
fR=\displaystyle{\frac{2}{5}}mRa_1
(3)
จาก(2)และ(3)จะได้ว่า
a_1=\displaystyle{\frac{5}{7}}a_2
(4)
เอาไปแทนค่าในสมการ(1) จะได้
F=(M+\displaystyle{\frac{2}{7}}m)a_2
a_2=\displaystyle{\frac{F}{M+\displaystyle{\frac{2}{7}}m}}
เอา a_2 กลับไปแทนค่าใน (4)จะได้
a_2-a_1=\displaystyle{\frac{2}{7}}\displaystyle{\frac{F}{M+\displaystyle{\frac{2}{7}}m}}

\mathfrak{By  G}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:43:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #126 on: May 18, 2006, 10:54:47 PM »

ข้อ28
One end of the steel rectangular girder is embedded into the wall.Due to the gravity it sags slightly.
Find the radius of curvature of neutral layer (See the dotted line in the figure) in the vicinity of point O if the length of protruding section of the girder is equal to l and the thickness of girder equals h.

เวอร์ชั่นภาษาไทย
มีไม้ซึ่งไม่แข็งเกร็งมีมวลกระจายสม่ำเสมอ อันนึง ยาว l หนา h จากนั้นไม้ก็จะงอๆลงมา จงหารัศมีความโค้งของไม้ที่งอนี้ที่จุด O
มีรูปนะครับ
« Last Edit: May 20, 2006, 07:10:14 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #127 on: May 20, 2006, 07:03:39 PM »

ข้อ28

ไม่ให้ข้อมูลเพิ่มหน่อยเหรอ  Undecided
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #128 on: May 20, 2006, 08:10:16 PM »

คือ ในเฉลยมันมีค่า Young Modulus มาด้วยอะคับ
ผมแต่ในโจทย์มันไม่บอก
เอาเป็นว่า ค่า Elastic Modulus มีค่าเท่ากับ E แล้วกันครับ
แล้วก็ความหนาแน่นมีค่าเป็น \rho

ผมเดาว่าเหตุผลที่เฉลยเค้ามี Elastic Modulus กับความหนาแน่น คงเพราะว่า โจทย์มีคำว่า steel อยู่แล้วมั้งครับ
เอาเป็นว่า ยกผลประโยชน์ให้คนอยากทำแล้วกัน ยืดเวลาทำให้อีก 1 วันครับ
« Last Edit: March 14, 2010, 02:44:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #129 on: May 21, 2006, 11:11:38 PM »

...ยังไม่มีใครมาทำ ผมจะเฉลยเลยแล้วกันนะครับ
จริงๆข้อนี้มาจาก irodov ข้อ 1.300
เราบอกว่า แบ่งแท่งนี้ออกเป็น 2 ส่วนโดนส่วนบนจะยืดออก ส่วนล่างจะหดลง ซึ่งทำให้เราได้ว่า คานส่วนบนจะมีแรงปฏิกิริยาดึงเข้าและส่วนล่างจะมีแรงปฏิกริยาดึงออก นิยามก่อนว่า R\theta =l
เราบอกว่ากลางของแท่ง และ x คือความลึก(ตามที่มองจากในรูปนะ) และเราหาค่า N ได้จากนิยามของ Elastic Modulus ซึ่งคิดที่ ช่วงความหนา zถึง z+dzซึ่งจะได้ว่า
E=\displaystyle{\frac{dNxdz}{(R+z)\theta -l}} โดยที่ z คือความสูงที่วัดจากตรงกลาง
และ dN คือแรงปฎิกิริยาน้อยๆที่ทำในช่วง zถึง z+dz
จัดรูปสมการนี้จะได้ว่า
dN=\displaystyle{\frac{E\theta zxdz}{l}}

เงื่อนไขอีกอย่างหนึ่งคือทอร์กทั้งหมดของระบบรวมกันแล้วเท่ากับ 
\tau_1 - \tau_2=mg\sin\theta /2โดยที่ \tau_1เป็นผลรวมของทอร์กที่ดึงขึ้น และ \tau_2เป็นผลรวมของทอร์กที่ดึงลงโดยที่ ทอร์กเล็กๆมีค่าเท่ากับ
d\tau_1= (R+z)dNและ
d\tau_2=(R+z)dN
เราจะได้ว่า
\int (R+z)dN-\int (R-z)dN=\displaystyle{\frac{\rho lghRx\theta}{2}} **ประมาณว่า sin\displaystyle{\frac{\theta}{2}}\approx \displaystyle{\frac{\theta}{2}}
\int \displaystyle{\frac{2Ez^2dz}{l}}=\displaystyle{\frac{\rho lghR}{2}}
อินทิเกรตตั้งแต่ z=0ถึง \displaystyle{\frac{h}{2}}จะได้ว่า
R=\displaystyle{\frac{Eh^2}{6\rho gl^2}}
« Last Edit: March 14, 2010, 02:45:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #130 on: May 21, 2006, 11:18:26 PM »

ต่อนะครับ ข้อนี้มาจากอาจารย์สุจินต์ ครับ โจทย์มีอยู่ว่า
3. A small body is placed on the top of a smooth sphere of radiusR . Then the sphere is imparted a constant acceleration a in the horizontal direction and the body begins sliding down. Find:
---a) the velocity of the body relative to the sphere at the moment of break-off;
---b) the angle \theta_0 between the vertical and the radius vector drawn from the center of the sphere to the break-off point;

วัตถุขนาดเล็กถูกวางอยู่บนสุดของทรางกลมผิวลื่นรัศมี R จากนั้นมีแรงผลักทรงกลมให้เคลื่อนที่ (ไม่กลิ้ง) ไปตามแนวระดับด้วยความเร่ง a และวัตถุก็เริ่มไถลลงไปตามผิวของทรงกลม จงหา
---a) ความเร็วของวัตถุเทียบกับทรงกลมในขณะที่วัตถุหลุดออกจากผิวทรงกลมพอดี
---b) มุม \theta_0 ระหว่างแนวดิ่งกับเส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางทรงกลมถึงจุดที่วัตถุหลุดพอดี
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #131 on: May 26, 2006, 08:43:54 PM »

เฉลยครับ เอามาจาก http://www.posn.or.th/index.php?mod=Forums&op=show_question&cid=&tid=611&sid=
เราบอกว่าถ้าทรงกลมไม่เคลื่อนที่จะได้
v^2gR(1-\cos\theta)
ถ้าหากเรามองว่ามีแรงเทียมซึ่งมีค่าเท่ากับ ma มากระทำกับกระบบ โดยคิดเหมือนว่าเป็นแรงภายนอกจะได้ว่า
v^2gR(1-\cos\theta)+2aR\sin\theta----- (1)
จากนั้นที่จุดซึ่ง N=0 คิดแรงที่กระทำในแนวรัศมีจะได้ว่า
\displaystyle{\frac{mv^2}{R}}=mg\cos\theta-ma\sin\theta----- (2)
เราเอา(1)ไปแทนค่าใน(2)จะได้ว่า
v^2=2gR-2v^2
v=\sqrt{\displaystyle{\frac{2}{3}}gR}
จากนั้นเราแทนค่า v ลงไปในสมการ(2)จะได้ว่า
0=(a^2+g^2)\cos^2\theta-\displaystyle{\frac{4}{3}}g^2\cos\theta+\displaystyle{\frac{4}{9}}g^2+a^2
แก้สมการ quadratic จะได้ว่า
\cos\theta=\displaystyle{\frac{\displaystyle{\frac{4}{3}}g^2+\sqrt{\displaystyle{\frac{16}{9}}-4((a^2+g^2))(\displaystyle{\frac{4}{9}}g^2+a^2)}}{2(a^2+g^2)}}
ทำmathแบบลัดขั้นตอนเร็วๆมากๆจะได้ว่า
\cos\theta=\displaystyle{\frac{2g^2+\sqrt{9a^4+5a^2g^2}}{3(a^2+g^2)}}
หรือ
 \displaystyle \cos \theta_0 = \frac{2+\eta \sqrt{5+9\eta^2}}{3(1+\eta^2)}
เมื่อ  \displaystyle \eta = a/g



« Last Edit: March 14, 2010, 02:48:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #132 on: May 30, 2006, 01:05:26 PM »

โจทย์ข้อใหม่ละ???
Logged
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #133 on: May 31, 2006, 02:15:55 AM »

อย่าปล่อยให้กระทู้นี้ล่มสลายเลย เพราะเป็นกระทู้ที่มีประโยชน์และน่าสนใจ
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #134 on: May 31, 2006, 06:28:55 PM »

ใจเย็นครับพี่
เอาง่าย มั่งแล้วกัน
ข้อนี้มาจาก Cambridge Physics Problems ข้อ SM10
ต้นฉบับผมลืมเอาไว้ที่โรงเรียนอะครับ เดี๋ยวจะเอามาลงให้นะครับ

แปลไทย
มีมวล สามก้อนมีมวล M 2ก้อน และ m 1 ก้อนมวลทั้งสามก้อนถูกยึดกันไว้ด้วยสปริงค่าคงที่ k 2 อัน ดังรูป
จงหาความถี่ของการสั่นเมื่อ
a.มวล M ทั้งสองก้อนเคลื่อนที่ไปคนละทิศกัน ทำให้มวล m ไม่เคลื่อนที่
b.มวล M ทั้งสองก้อนเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน

ป.ล. รูปสปริงเส็งเคร็งไปหน่อย(หรือจิงๆแล้ว...มากๆเลยแหละ)
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น