Problems Solving Marathon : Mechanics

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #105 on: May 15, 2006, 08:22:58 AM »

Quote from: ccchhhaaammmppp on May 14, 2006, 10:36:39 PM

อื้ม พอโจทย์ผ่านหลายปากแล้วมันก็ผิดเพี้ยนไปบ้าง Tongue

จริงๆแล้วต้องเป็น กรอบเฉื่อยที่มีความเร็วเท่ากับจรวด จะสังเกตว่าจรวดวิ่งด้วยความเร่

ขอบคุณครับ icon adore


	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 5617

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #106 on: May 15, 2006, 08:33:42 AM »

Quote from: ccchhhaaammmppp on May 14, 2006, 10:36:39 PM

อื้ม พอโจทย์ผ่านหลายปากแล้วมันก็ผิดเพี้ยนไปบ้าง Tongue

งงง่ะ

จรวดแล่นด้วยความเร่ง แล้วกรอบเฉื่อยเคลื่อนที่เร็วเท่าจรวด ก็แปลว่ากรอบนั้นมีความเร่งด้วย แล้วกรอบที่มีความเร่งจะเป็นกรอบเฉื่อยได้ไง หรือว่ามีหลายกรอบเปลี่ยนไปตลอดเวลา งงง่ะ Huh


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #107 on: May 15, 2006, 08:42:33 AM »

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2006, 08:33:42 AM

.....
งงง่ะ Huh

มีหลายกรอบเฉื่อยเปลี่ยนไปเรื่อยๆ โดยกรอบนั้นมีความเร็วเท่ากับวัตถุชั่วขณะ อย่างนี้ได้มั้ยครับ


« Last Edit: May 15, 2006, 08:44:11 AM by MwitStu. »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 5617

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #108 on: May 15, 2006, 08:59:09 AM »

Quote from: MwitStu. on May 15, 2006, 08:42:33 AM

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2006, 08:33:42 AM

.....
งงง่ะ Huh

แล้วมันแปลว่าอะไร ถ้าบอกว่าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งล่ะ ความหมายจะเปลี่ยนไปไหม แล้วถ้าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง การแปลงความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษจะยังใช้ได้อยู่หรือเปล่า Huh


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #109 on: May 15, 2006, 08:28:53 PM »

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2006, 08:59:09 AM

Quote from: MwitStu. on May 15, 2006, 08:42:33 AM

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2006, 08:33:42 AM

.....
งงง่ะ Huh

ถ้าบอกว่าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่ง จะสื่อว่า กรอบเฉื่อยนี้จะเห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งค่าหนึ่งในขณะใดๆ
แต่สำหรับในโจทย์ข้อนี้ ความเร่งที่มองจากกรอบเฉื่อยนิ่ง(มีความเร็วเท่ากับความเร็วตั้งต้นของวัตถุซึ่งกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์) ไม่ได้มีค่าเป็น $g$ ทุกๆ ขณะ
กรอบเฉื่อยที่มีความเร็วเท่ากับวัตถุในขณะใดๆ เท่านั้นจึงจะเห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง $g$
ขออภัยด้วยครับ ไม่รู้จะสื่อความหมายอย่างไรดี icon adore

ถ้าโจทย์ไม่เหมาะสม จะเปลี่ยนข้อใหม่มาลงให้ครับ


	Logged

Tung

neutrino

Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #110 on: May 16, 2006, 09:39:22 AM »

ขอโทษครับที่ทำให้สับสน icon adore

ขอเปลี่ยนข้อใหม่เลยแล้วกัน
ข้อ 23
A thin ring of radius $R$ is made of mterial of density $\rho$ and Young's modulus $E$ . It is spun in its own plane, about an axis through its centre, with angular velocity $\omega$ . Determine the amount (assumed small) by which its circuference increases.
แปล
วงแหวนบางรัศมี $R$ ความหนาแน่น $\rho$ และ ค่าYoung's modulus $E$ หมุนรอบจุดศูนย์กลางของวงแหวนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม $\omega$ จงหาว่าเส้นรอบวงจะยาวเพิ่มขึ้นเท่าใด


« Last Edit: March 14, 2010, 02:48:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #111 on: May 16, 2006, 08:44:17 PM »

ในข้อนี้ เราบอกว่า แรงปฏิกิริยาที่เกิดจากการหมุนทำให้วงแหวนยืดออก และเราสามารถหาได้โดยคิดมวลในช่วง $\delta \theta$ เล็กๆและบอกว่า จะมีแรงปฏิกิริยา ที่เกิดการจากยึดเหนี่ยวกันของมวลก้อนเล็กๆแต่ละก้อนในวงแหวน สมมติว่าแรงนั้นเป็

$2Tsin\displaystyle{\frac{\theta}{2}}=\rho r^2\theta {\omega}^2$

ที

$sin\displaystyle{\frac{\theta}{2}}\approx \displaystyle{\frac{\theta}{2}}$

จะได้

$T=\rho A{\omega}^2r^2$

จากนั้นเราบอกว่า แรงที่ดึงวงแหวนเล็กๆนี่ให้ยืด คือ T เราจะได้ว่า ส่วนของวงแหวนส่วนเล็กๆที่เราประมาณว่าเป็นเส้นตรงนี่
ใช้นิยามของ Elastic Modulus จะได้

$E=\displaystyle{\frac{T(rd\theta)}{A\delta l}}$
$E=\displaystyle{\frac{\rho A{\omega}^2r^2(rd\theta)}{Adl}}$
$dl=\displaystyle{\frac{\rho {\omega}^2r^2(rd\theta)}{E}}$

เราอินทิเกรตเทต้า ตั้งแต่ 0 ถึ

$\Delta l=\displaystyle{\frac{1}{E}}2\pi \rho r^3 {\omega}^2$

ถ้าผิดไงก็ขอโทษนะครับ พอดีพิมพ์สดหน้าคอมเลย

$\mathfrak{Byï¿½ ï¿½G}$


« Last Edit: May 16, 2006, 09:17:54 PM by G »	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #112 on: May 16, 2006, 08:59:00 PM »

ข้อใหม่นะครับ เป็นข้อที่โพให้มา อยู่ในหนังสือ Cambridge Problems in Physics
หน้า 13 ข้อ M17
ต้นฉบับคือ
A body is travekking in a circular orbit of radius $r$ under the influence of a force that the is
directed towards the circle and is propertional to $1/r^n$ .By consudering the effect of a small increase in radius to $(r+dr)$ ,or otherwise,show that the orbit is unstable if n $\geq$ 3

แปลไทยนะครับ
วัตถุก้อนนึง เคลื่อนที่เป็นวงโคจรรอบๆดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง ซึ่งมีแรงโน้มถ่วงแปรผัรกับ $1/r^n$ แล้วถ้าเรารบกวน
รัศมีให้รัศมีมากขึ้นเล็กๆน้อยๆ เราบอกว่า วงโคจรนี้จะไม่เสถียรถ้าn $\geq$ 3


	Logged

pakky

neutrino

Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #113 on: May 16, 2006, 10:28:32 PM »

สมมุติให้ดาวเคราะห์มีมวล M วัตถุที่โคจรรบดาวเคราะห์มีมวล m
ความเร็วตอนเริ่มต้นของมาล m คือ u ความเร็วในแนวสัมผัสกับรัศมีหลังถูกรบกวนของมวล m คือ v
ให้ระยะที่ถูกรบกวนคือ x โดยที่ x/r มีค่าน้อยๆ
เนื่องจากทอร์ครอบจุด CM เป็นศูนย์ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด CM เป็นคงที่จะได้
$mur=mv(r+x)$
เนื่องจากในตอนเริ่มต้นมวล m อยู่ในสภาพสมดุล ดังนั้น
$mu^2/r=GMm/r^n$
ในตอนหลังจากรบกวนมาล m แล้ว ถ้าสมมุติให้ความเร่ง a มีทิศชี้ออกจากจุด CM จะได้
$mv^2/(r+x)-GMm/(r+x)^n=ma$
$mu^2r^2/(r+x)^3-GMm/(r+x)^n=ma$
$mu^2/r(1+x/r)^3-GMm/r^n(1+x/r)^n=ma$
ทำการประมาณจะได้
$mu^2/r-3mu^2x/r^2-GMm/r^n+nGMmx/r^{n+1}=ma$
จากสมการที่ 2 จะได้
$(n-3)GMmx/r^{n+1}=ma$

$a=(n-3)GMx/r^{n+1}$

จากสมการที่ได้นี้ถ้า $n<3$ จะได้ว่า
มวล m จะเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic ในแนวรัศมี
ถ้า $n=3$ จะได้ว่า
มวล m จะอยู่ในวงโคจรที่เราดึงมันไปโดยจะอยู่ในวงโคจรนั้นโดยตลอดถ้าเราไม่ไปรบกวนมันอีก (มันจะไม่กลับไปยังวงโคจรตอนเริ่มต้นเอง)
และถ้า $n>3$ จะได้ว่า
มวล m จะมีความเร่งไปทางเดียวกับ x นั่นคือถ้าเรารบกวนมันไปทางไหน มันจะมีความเร่งไปทางนั้นเลย โดยมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆในทิศเดียวกับ x

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าถ้า $n>=3$ วงโคจรจะไม่เสถียร


« Last Edit: March 14, 2010, 02:49:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

pakky

neutrino

Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #114 on: May 16, 2006, 11:16:33 PM »

โจทย์ครับ


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #115 on: May 17, 2006, 09:17:42 PM »

***วิธีทำผิดนะครับ ขอไปแก้พรุ่งนี้นะครับ ขอโทษคับ icon adore

วิธีทำข้อ 25
เราบอกว่า แรงที่กระทำกับตาชั่ง จะเกิดจากน้ำหนักของพื้นเอียงมวล 2m ตรงๆส่วนหนึ่ง
กับส่วนที่เกิดจากมวล 2 ก้อนที่วางไว้บนพื้นเอียงอีกส่วนหนึ่ง
สำหรับส่วนที่เกิดจากมวลสองก้อนนั้นเราต้องหักลบด้วยแรงปฏิกิริยา ที่พื้นเอียงกระทำ และหักลบแรงตึงเฃือกด้วย
โดยที่เราบอกว่า แรงปฏิกิริยาที่ดันมวลทางซ้ายและทางขวาเป็น $N_1$ /tex]ได้เป็น

${N_1}_x=mgcos^2 \theta$ แล

และเราหาแรงตึงเชือกได้จาก

$3mgcos \theta -mgsin \theta=4ma$
$a=\displaystyle{\frac{1}{4}}g(3cos\theta -sin\theta)$

และั สมมติว่า วัตถุก้่อนทางซ้ายเคลื่อนที่ขึ้นด้วยแรงตึงเชือกจะได้

$T=ma+mgsin\theta$
$T=\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )$

และเรารู้ว่าแรงตึงเชือกที่กระทำในแนวดิ่งต่อวัตถุทั้งสองก้อนรวมกันจะได้ $T(sin\theta + cos\theta )$
เราจะได้ว่า

${T_x}=\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )^2$

สุดท้ายนี้เราก็เอาแรงทั้งหมดมาบวกกันจะได
้

$W=6mg+\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )^2+mgcos^2 \theta+3mgsin^2 \theta$

ถ้าผิดยังไงก็ขอโทษนะครับ ทำสดหน้าคอมอีกแล้ว

$\mathfrak{Byï¿½ ï¿½G}$


« Last Edit: May 17, 2006, 10:47:54 PM by G »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #116 on: May 17, 2006, 09:35:47 PM »

ข้อ26
วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล m อยู่ระหว่างสปริงที่มีค่าคงที่ k 2ตัว ตอนเริ่มต้น สปริงทั้งสองตัวมีความยาวเท่ากับความยาวธรรมชาติ
และเราก็สั่นสปริงไปด้วยแอมพลิจูด d เมื่อสั่นๆไปถึงแอมพลิจูด d/2เราก็เอาสปริงออกไปอันนึง จงหาว่า แอมพลิจูดของการสั่นจะเปลี่ยนเป็นเท่าไหร่


	Logged

pakky

neutrino

Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #117 on: May 17, 2006, 09:59:01 PM »

วิธีทำข้อ 25 ที่ทำมานั้นได้ทำในกรณีที่ มวล 2m อยู่ติดกับตาชั่ง แต่จริงๆแล้ว
โจทย์บอกว่า "ทุกพื้นผิวลื่น" ซึ่งหมายถึง มวล 2m ไม่ได้อยู่ติดกับตาชั่งนะ


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1222

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #118 on: May 17, 2006, 10:24:59 PM »

Quote from: pakky on May 17, 2006, 09:59:01 PM

งงแ้ล้วครับ ทุกผิวลื่น แล้วทำไม ไม่มวล 2m ไม่ติดอยู่กับตาชั่งหล่ะครับ
ผมคิดว่า แรงเสียดทานไม่น่าจะมีผลต่อโมเมนตัมเชิงเส้นในแนวดิ่งนะครับ
หรือถ้าจะบอกว่า มวล 2m ไม่ติดอยู่กับตาชั้ง ไม่ติดคือไม่ติดยังไงครับ ถ้าไม่ติดก็
หมายความว่าแรงปฏิกิริยาที่พื้นตาชั่งกับมวล 2m เป็น0 ก็คือ น้ำหนักที่ตาชั่งอ่านได้ก็เป็น 0 อย่างงั้นหรอครับ Undecided

ช่วยอธิบายมาให้เคลียขึ้นอีกนิดนึงได้มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ icon adore


	Logged

pakky

neutrino

Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #119 on: May 17, 2006, 10:36:30 PM »

คำว่าไม่ติดนั้นหมายถึง ไม่ได้ fix อยู่บนตาชั่งจนขยับไม่ได้ในแนวระดับ มันยังสามารถขยับได้ในแนวระดับ


	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 » Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี