ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41243 Posts in 6175 Topics- by 8102 Members - Latest Member: hades
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Mechanics  (Read 454664 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #105 on: May 15, 2006, 08:22:58 AM »

อื้ม พอโจทย์ผ่านหลายปากแล้วมันก็ผิดเพี้ยนไปบ้าง Tongue

จริงๆแล้วต้องเป็น กรอบเฉื่อยที่มีความเร็วเท่ากับจรวด จะสังเกตว่าจรวดวิ่งด้วยความเร่
ขอบคุณครับ icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6277


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #106 on: May 15, 2006, 08:33:42 AM »

อื้ม พอโจทย์ผ่านหลายปากแล้วมันก็ผิดเพี้ยนไปบ้าง Tongue

จริงๆแล้วต้องเป็น กรอบเฉื่อยที่มีความเร็วเท่ากับจรวด จะสังเกตว่าจรวดวิ่งด้วยความเร่

งงง่ะ  Huh  จรวดแล่นด้วยความเร่ง แล้วกรอบเฉื่อยเคลื่อนที่เร็วเท่าจรวด ก็แปลว่ากรอบนั้นมีความเร่งด้วย แล้วกรอบที่มีความเร่งจะเป็นกรอบเฉื่อยได้ไง  หรือว่ามีหลายกรอบเปลี่ยนไปตลอดเวลา  งงง่ะ  Huh  Huh
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #107 on: May 15, 2006, 08:42:33 AM »

.....
งงง่ะ Huh จรวดแล่นด้วยความเร่ง แล้วกรอบเฉื่อยเคลื่อนที่เร็วเท่าจรวด ก็แปลว่ากรอบนั้นมีความเร่งด้วย แล้วกรอบที่มีความเร่งจะเป็นกรอบเฉื่อยได้ไง หรือว่ามีหลายกรอบเปลี่ยนไปตลอดเวลา งงง่ะ Huh Huh
มีหลายกรอบเฉื่อยเปลี่ยนไปเรื่อยๆ โดยกรอบนั้นมีความเร็วเท่ากับวัตถุชั่วขณะ อย่างนี้ได้มั้ยครับ
« Last Edit: May 15, 2006, 08:44:11 AM by MwitStu. » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6277


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #108 on: May 15, 2006, 08:59:09 AM »

.....
งงง่ะ Huh จรวดแล่นด้วยความเร่ง แล้วกรอบเฉื่อยเคลื่อนที่เร็วเท่าจรวด ก็แปลว่ากรอบนั้นมีความเร่งด้วย แล้วกรอบที่มีความเร่งจะเป็นกรอบเฉื่อยได้ไง หรือว่ามีหลายกรอบเปลี่ยนไปตลอดเวลา งงง่ะ Huh Huh
มีหลายกรอบเฉื่อยเปลี่ยนไปเรื่อยๆ โดยกรอบนั้นมีความเร็วเท่ากับวัตถุชั่วขณะ อย่างนี้ได้มั้ยครับ

แล้วมันแปลว่าอะไร  ถ้าบอกว่าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งล่ะ ความหมายจะเปลี่ยนไปไหม  แล้วถ้าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง การแปลงความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษจะยังใช้ได้อยู่หรือเปล่า  Huh
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #109 on: May 15, 2006, 08:28:53 PM »

.....
งงง่ะ Huh จรวดแล่นด้วยความเร่ง แล้วกรอบเฉื่อยเคลื่อนที่เร็วเท่าจรวด ก็แปลว่ากรอบนั้นมีความเร่งด้วย แล้วกรอบที่มีความเร่งจะเป็นกรอบเฉื่อยได้ไง หรือว่ามีหลายกรอบเปลี่ยนไปตลอดเวลา งงง่ะ Huh Huh
มีหลายกรอบเฉื่อยเปลี่ยนไปเรื่อยๆ โดยกรอบนั้นมีความเร็วเท่ากับวัตถุชั่วขณะ อย่างนี้ได้มั้ยครับ

แล้วมันแปลว่าอะไร ถ้าบอกว่าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่งล่ะ ความหมายจะเปลี่ยนไปไหม แล้วถ้าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง การแปลงความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษจะยังใช้ได้อยู่หรือเปล่า Huh
ถ้าบอกว่าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่ง จะสื่อว่า กรอบเฉื่อยนี้จะเห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งค่าหนึ่งในขณะใดๆ
แต่สำหรับในโจทย์ข้อนี้ ความเร่งที่มองจากกรอบเฉื่อยนิ่ง(มีความเร็วเท่ากับความเร็วตั้งต้นของวัตถุซึ่งกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์) ไม่ได้มีค่าเป็น g ทุกๆ ขณะ
กรอบเฉื่อยที่มีความเร็วเท่ากับวัตถุในขณะใดๆ เท่านั้นจึงจะเห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g
ขออภัยด้วยครับ ไม่รู้จะสื่อความหมายอย่างไรดี icon adore
ถ้าโจทย์ไม่เหมาะสม จะเปลี่ยนข้อใหม่มาลงให้ครับ
Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #110 on: May 16, 2006, 09:39:22 AM »

ขอโทษครับที่ทำให้สับสน  icon adore ขอเปลี่ยนข้อใหม่เลยแล้วกัน
ข้อ 23
A thin ring of radius R is made of mterial of density \rho and Young's modulus E. It is spun in its own plane, about an axis through its centre, with angular velocity \omega. Determine the amount (assumed small) by which its circuference increases.
แปล
วงแหวนบางรัศมี R ความหนาแน่น \rho และ ค่าYoung's modulus E หมุนรอบจุดศูนย์กลางของวงแหวนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega จงหาว่าเส้นรอบวงจะยาวเพิ่มขึ้นเท่าใด
« Last Edit: March 14, 2010, 02:48:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #111 on: May 16, 2006, 08:44:17 PM »

ในข้อนี้ เราบอกว่า แรงปฏิกิริยาที่เกิดจากการหมุนทำให้วงแหวนยืดออก และเราสามารถหาได้โดยคิดมวลในช่วง \delta \thetaเล็กๆและบอกว่า จะมีแรงปฏิกิริยา ที่เกิดการจากยึดเหนี่ยวกันของมวลก้อนเล็กๆแต่ละก้อนในวงแหวน สมมติว่าแรงนั้นเป็
2Tsin\displaystyle{\frac{\theta}{2}}=\rho r^2\theta {\omega}^2
ที
sin\displaystyle{\frac{\theta}{2}}\approx \displaystyle{\frac{\theta}{2}}
จะได้
T=\rho A{\omega}^2r^2
จากนั้นเราบอกว่า แรงที่ดึงวงแหวนเล็กๆนี่ให้ยืด คือ T เราจะได้ว่า ส่วนของวงแหวนส่วนเล็กๆที่เราประมาณว่าเป็นเส้นตรงนี่
ใช้นิยามของ Elastic Modulus จะได้
E=\displaystyle{\frac{T(rd\theta)}{A\delta l}}
E=\displaystyle{\frac{\rho A{\omega}^2r^2(rd\theta)}{Adl}}
dl=\displaystyle{\frac{\rho {\omega}^2r^2(rd\theta)}{E}}
เราอินทิเกรตเทต้า ตั้งแต่ 0 ถึ
\Delta l=\displaystyle{\frac{1}{E}}2\pi \rho r^3 {\omega}^2

ถ้าผิดไงก็ขอโทษนะครับ พอดีพิมพ์สดหน้าคอมเลย
\mathfrak{By� �G}
« Last Edit: May 16, 2006, 09:17:54 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #112 on: May 16, 2006, 08:59:00 PM »

ข้อใหม่นะครับ เป็นข้อที่โพให้มา อยู่ในหนังสือ Cambridge Problems in Physics
หน้า 13 ข้อ M17
ต้นฉบับคือ
A body is travekking in a circular orbit of radius r under the influence of a force that the is
directed towards the circle and is propertional to 1/r^n.By consudering the effect of a small increase in radius to (r+dr),or otherwise,show that the orbit is unstable if n\geq3

แปลไทยนะครับ
วัตถุก้อนนึง เคลื่อนที่เป็นวงโคจรรอบๆดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง ซึ่งมีแรงโน้มถ่วงแปรผัรกับ 1/r^nแล้วถ้าเรารบกวน
รัศมีให้รัศมีมากขึ้นเล็กๆน้อยๆ เราบอกว่า วงโคจรนี้จะไม่เสถียรถ้าn\geq3

Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #113 on: May 16, 2006, 10:28:32 PM »

สมมุติให้ดาวเคราะห์มีมวล M วัตถุที่โคจรรบดาวเคราะห์มีมวล m
ความเร็วตอนเริ่มต้นของมาล m คือ u ความเร็วในแนวสัมผัสกับรัศมีหลังถูกรบกวนของมวล m คือ v
ให้ระยะที่ถูกรบกวนคือ x โดยที่ x/r มีค่าน้อยๆ
เนื่องจากทอร์ครอบจุด CM เป็นศูนย์ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด CM เป็นคงที่จะได้
 mur=mv(r+x)
เนื่องจากในตอนเริ่มต้นมวล m อยู่ในสภาพสมดุล ดังนั้น
 mu^2/r=GMm/r^n
ในตอนหลังจากรบกวนมาล m แล้ว ถ้าสมมุติให้ความเร่ง a มีทิศชี้ออกจากจุด CM จะได้
 mv^2/(r+x)-GMm/(r+x)^n=ma
 mu^2r^2/(r+x)^3-GMm/(r+x)^n=ma
 mu^2/r(1+x/r)^3-GMm/r^n(1+x/r)^n=ma
ทำการประมาณจะได้
 mu^2/r-3mu^2x/r^2-GMm/r^n+nGMmx/r^{n+1}=ma
จากสมการที่ 2 จะได้
 (n-3)GMmx/r^{n+1}=ma

 a=(n-3)GMx/r^{n+1}

จากสมการที่ได้นี้ถ้า  n<3 จะได้ว่า
มวล m จะเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic ในแนวรัศมี
ถ้า  n=3 จะได้ว่า
มวล m จะอยู่ในวงโคจรที่เราดึงมันไปโดยจะอยู่ในวงโคจรนั้นโดยตลอดถ้าเราไม่ไปรบกวนมันอีก (มันจะไม่กลับไปยังวงโคจรตอนเริ่มต้นเอง)
และถ้า  n>3 จะได้ว่า
มวล m จะมีความเร่งไปทางเดียวกับ x นั่นคือถ้าเรารบกวนมันไปทางไหน มันจะมีความเร่งไปทางนั้นเลย โดยมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆในทิศเดียวกับ x

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าถ้า  n>=3 วงโคจรจะไม่เสถียร
« Last Edit: March 14, 2010, 02:49:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #114 on: May 16, 2006, 11:16:33 PM »

โจทย์ครับ
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #115 on: May 17, 2006, 09:17:42 PM »

***วิธีทำผิดนะครับ ขอไปแก้พรุ่งนี้นะครับ ขอโทษคับ icon adore icon adore icon adore
วิธีทำข้อ 25
เราบอกว่า แรงที่กระทำกับตาชั่ง จะเกิดจากน้ำหนักของพื้นเอียงมวล 2m ตรงๆส่วนหนึ่ง
กับส่วนที่เกิดจากมวล 2 ก้อนที่วางไว้บนพื้นเอียงอีกส่วนหนึ่ง
สำหรับส่วนที่เกิดจากมวลสองก้อนนั้นเราต้องหักลบด้วยแรงปฏิกิริยา ที่พื้นเอียงกระทำ และหักลบแรงตึงเฃือกด้วย
โดยที่เราบอกว่า แรงปฏิกิริยาที่ดันมวลทางซ้ายและทางขวาเป็น N_1/tex]ได้เป็น
{N_1}_x=mgcos^2 \thetaแล

และเราหาแรงตึงเชือกได้จาก
3mgcos \theta -mgsin \theta=4ma
a=\displaystyle{\frac{1}{4}}g(3cos\theta -sin\theta)
และั สมมติว่า วัตถุก้่อนทางซ้ายเคลื่อนที่ขึ้นด้วยแรงตึงเชือกจะได้
T=ma+mgsin\theta
T=\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )
และเรารู้ว่าแรงตึงเชือกที่กระทำในแนวดิ่งต่อวัตถุทั้งสองก้อนรวมกันจะได้ T(sin\theta + cos\theta )
เราจะได้ว่า
{T_x}=\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )^2

สุดท้ายนี้เราก็เอาแรงทั้งหมดมาบวกกันจะได
W=6mg+\displaystyle{\frac{3}{4}}mg(cos\theta +sin\theta )^2+mgcos^2 \theta+3mgsin^2 \theta

ถ้าผิดยังไงก็ขอโทษนะครับ ทำสดหน้าคอมอีกแล้ว

\mathfrak{By� �G}
« Last Edit: May 17, 2006, 10:47:54 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #116 on: May 17, 2006, 09:35:47 PM »

ข้อ26
วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล m อยู่ระหว่างสปริงที่มีค่าคงที่ k 2ตัว ตอนเริ่มต้น สปริงทั้งสองตัวมีความยาวเท่ากับความยาวธรรมชาติ
และเราก็สั่นสปริงไปด้วยแอมพลิจูด d เมื่อสั่นๆไปถึงแอมพลิจูด d/2เราก็เอาสปริงออกไปอันนึง จงหาว่า แอมพลิจูดของการสั่นจะเปลี่ยนเป็นเท่าไหร่
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #117 on: May 17, 2006, 09:59:01 PM »

วิธีทำข้อ 25 ที่ทำมานั้นได้ทำในกรณีที่ มวล 2m อยู่ติดกับตาชั่ง แต่จริงๆแล้ว
โจทย์บอกว่า "ทุกพื้นผิวลื่น" ซึ่งหมายถึง มวล 2m ไม่ได้อยู่ติดกับตาชั่งนะ
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #118 on: May 17, 2006, 10:24:59 PM »

วิธีทำข้อ 25 ที่ทำมานั้นได้ทำในกรณีที่ มวล 2m อยู่ติดกับตาชั่ง แต่จริงๆแล้ว
โจทย์บอกว่า "ทุกพื้นผิวลื่น" ซึ่งหมายถึง มวล 2m ไม่ได้อยู่ติดกับตาชั่งนะ
งงแ้ล้วครับ ทุกผิวลื่น แล้วทำไม ไม่มวล 2m ไม่ติดอยู่กับตาชั่งหล่ะครับ
ผมคิดว่า แรงเสียดทานไม่น่าจะมีผลต่อโมเมนตัมเชิงเส้นในแนวดิ่งนะครับ
หรือถ้าจะบอกว่า มวล 2m ไม่ติดอยู่กับตาชั้ง ไม่ติดคือไม่ติดยังไงครับ ถ้าไม่ติดก็
หมายความว่าแรงปฏิกิริยาที่พื้นตาชั่งกับมวล 2m เป็น0 ก็คือ น้ำหนักที่ตาชั่งอ่านได้ก็เป็น 0 อย่างงั้นหรอครับ Undecided

ช่วยอธิบายมาให้เคลียขึ้นอีกนิดนึงได้มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ icon adore
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
pakky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 9

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #119 on: May 17, 2006, 10:36:30 PM »

คำว่าไม่ติดนั้นหมายถึง ไม่ได้ fix อยู่บนตาชั่งจนขยับไม่ได้ในแนวระดับ มันยังสามารถขยับได้ในแนวระดับ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 »   Go Up
Print
Jump to: