ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40802 Posts in 6022 Topics- by 5956 Members - Latest Member: peterpan03
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบม. 5 ปลายค่าย 2 มีนาคม 2549  (Read 50888 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #15 on: April 03, 2006, 03:57:02 PM »

ฝากอาจารย์โพสเฉลยข้อ 3-5 ลายมืออ.วุทธิพันธุ์ทีครับ  Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #16 on: April 03, 2006, 04:15:49 PM »

ฝากอาจารย์โพสเฉลยข้อ 3-5 ลายมืออ.วุทธิพันธุ์ทีครับ Smiley


ที่อาจาย์เขาเฉลยมันกระทัดรัดไปหน่อยสำหรับคนอื่น ๆ  Grin
« Last Edit: March 15, 2011, 06:14:52 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #17 on: April 04, 2006, 10:55:57 PM »

ข้อ 1 ข
พิจารณาผิวฟองสบู่เป็นแผ่นฟิล์มบาง พิจารณาการแทรกสอดของแสงที่สะท้อนจากผิวบนกับผิวล่างของฟองนี้
ให้ P.D.\equiv \mbox{Optical path difference}
เรามองตรงไปที่ฟองสบู่จนมุมที่ทำกับ Normal line เข้าใกล้ 0
ถ้าแผ่นฟิล์มหนา d จะได้ว่า
P.D.=2d เมื่อ d เป็นความหนาของแผ่นฟิล์ม
ถ้าหาก \displaystyle{P.D.=(m+\frac{1}{2})\lambda} จะได้เป็นการแทรกสอดแบบเสริมกันอย่างสมบูรณ์(สว่างสุด)
และ P.D.=m \lambda จะได้เป็นการแทรกสอดแบบหักล้างกันอย่างสมบูรณ์(มืด)
เมื่อ m=0,1,2,3,...
ดังนั้น \displaystyle{P.D.=\frac{\lambda}{5}} จะได้เป็นการแทรกสอดแบบเสริมกันหรือหักล้างกันอย่างไม่สมบูรณ์
ฟิล์มจะสว่างนิดหน่อย   ตอบ

                                                                                                                                                       
ข้อ 3
ก.) พิจารณาจากรูปจะเห็นว่า มวล m_1 มีความเร่งเท่ากับปลายบนของสปริงเพราะเชื่อมต่อกันด้วยเชือกเส้นเดียวกัน
และปลายล่างของสปริงมีความเร่งเทียบกับปลายบนเป็น \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x}

ดังนั้น \displaystyle{a_2=a_1+\frac{d^2}{dt^2}x}   ตอบ

ข.) เนื่องจากเป็นสปริงเบามีมวลน้อยมาก แรงตึงทั้ง 2 ด้าน ปลายบนและปลายล่างจึงเท่ากัน คิดได้ด้วยวิธีเดียวกับเชือกเบา
ดังนั้น T=k(x-l)   ตอบ

ค.) m_1 a_1=T-m_1 g   ตอบ

ง.) m_2 a_2=m_2 g-k(x-l)   ตอบ

จ.) หาร ค. และ ง. ด้วย m_1,m_2 ตามลำดับ แล้วนำมาลบกัน ใช้ผลในข้อ ก. และ ข.
จะได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x+(\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2})(x-l)=2g}

ฉ.) จะเห็นว่าสมการในข้อ จ. เป็นสมการการเคลื่อนที่แบบ S.H.M.
ซึ่งมี \displaystyle{\omega^2=\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2}}
ดังนั้น \displaystyle{f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2}}}   ตอบ

                                                                                                                                                     

ข้อ 4
ก.) เนื่องจากเรารู้ว่า \displaystyle{\bar P=\frac{1}{2} V_0 I_0 \cos\phi}
จากแผนภาพ Phasor จะได้ว่า \displaystyle{I_0=\frac{V_0}{\sqrt{(\omega L)^2+R^2}}}
และ \displaystyle{\cos\phi=\frac{R}{\sqrt{(\omega L)^2+R^2}}
ดังนั้น \displaystyle{\bar P=\frac{V^2_0}{2}(\frac{R}{(\omega L)^2+R^2})}   ตอบ

ข.) จากข้อ ก จะได้กราฟเป็นดังรูป

ค.) เราหาเงื่อนไขที่ทำให้เกิด \bar P_{max} จาก \displaystyle{\frac{d}{dR}\bar P=0}
ใช้วิธีการ differentiate ผลหาร
จะได้ว่า R(\bar P_{max})=\omega L   ตอบ

ง.) ใช้ผลในข้อ ค. จะได้ว่า \displaystyle{\bar P_{max}=\frac{V^2_0}{4\omega L}}   ตอบ

จ.) ทำในทำนองเดียวกัน ได้ว่า \displaystyle{\bar P=\frac{V^2_0}{2}(\frac{R}{(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2+R^2})}
ดังนั้น \displaystyle{\bar P_{max}=\frac{V^2_0}{4(\omega L-\frac{1}{\omega C})}}   ตอบ

ฉ.) จากข้อ จ.) จะได้ว่า \displaystyle{\bar P=\frac{V^2_0}{2R}}   ตอบ

                                                                                                                                                 
ข้อ 5 ก
(i) ในการที่น้ำจะเคลื่อนที่แบบวงกลมจะต้องมีแรงลัพธ์ในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเป็นตามสมการ
\displaystyle{\delta F=\delta m \frac{v^2}{R}
พิจารณามวลก้อนเล็กๆ จะรู้ว่า \delta m=\rho aR\delta\theta
โดยเราทึกทักเอาว่าระยะ R เป็นตัวแทนของรัศมีความโค้ง คือประมาณว่าท่อไม่หนามากจนทำให้เกิดความแตกต่างของ ระยะ R
ดังนั้น \displaystyle{\delta F=\rho a\delta\theta v^2   ตอบ

(ii) ทำการรวมแรงที่กระทำต่อท่อโค้งนี้โดยการ integrate แรงที่กระทำในแนวแกน Y โดยระลึกว่าแรงในแนวแกน X หักล้างกันหมด
dF_y=\rho a v^2 \sin\theta d\theta
\displaystyle{\int_0^{F_y}dF_y=\int_o^{\pi} \rho a v^2 \sin\theta d\theta}
F_y=\rho a v^2[-\cos\theta]_0^{\pi}
F_y=2\rho a v^2   ตอบ

(iii) แทนค่าต่างๆ ลงไปในสมการ mg=2\rho a v^2 โดยระลึกอีกว่า \rho=1000   kg/m^3
ดังนั้น m\approx 204    kg   ตอบ

                                                                                                                                                                                                                                                                                     
ข้อ 5 ข
(i) แบ่งประจุออกเป็นชั้นๆ เป็นผิวทรงกลมรัศมี x หนา dx
จะได้ประจุรวมเป็นไปตามสมการ \displaystyle{dq=(const.)\frac{4\pi x^3}{R}dx}
ทำการ integrate ตั้งแต่ o ถึง R โดยระลึกว่าประจุรวมเท่ากับ -2e
จะได้ \displaystyle{\int_0^{-2e} dq=\int_0^R (const.)\frac{4\pi x^3}{R}dx}
-2e=(const.)\pi R^3 ได้ว่า \displaystyle{(const.)=-\frac{2e}{\pi R^3}}  ตอบ

(ii) กลับไปที่สมการการ integrate แล้ว integrate ตั้งแต่ 0 ถึง r
\displaystyle{\int_0^Q dq=\int_0^r (-\frac{2e}{\pi R^3})\frac{4\pi x^3}{R}dx}
\displaystyle{Q=(-2e)(\frac{r^4}{R^4})}

นำค่าประจุที่ได้นี้ไปหาสนามไฟฟ้าได้จากกฎของเกาส์

\displaystyle{\boxed{\oint \vec E \cdot d\vec A=\frac{Q}{\epsilon_0}}}

\displaystyle{E(4\pi r^2)=(\frac{-2e}{\epsilon_0})(\frac{r^4}{R^4})}

\displaystyle{E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(-2e)(\frac{r^2}{R^4})}   ตอบ

(iii) แรงนี้มีค่าเท่ากับ F=eE
ดังนั้น \displaystyle{F=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(-2e^2)(\frac{r^2}{R^4})} (เป็นแรงดูด)   ตอบ

(iv) แรงนี้มีค่าเท่ากับ \displaystyle{f=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1 q_2}{d^2}}(กฎของคูลอมบ์)
ดังนั้น \displaystyle{f=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{4r^2}} (เป็นแรงผลัก)   ตอบ

(v) ที่ภาวะสมดุล \sum \vec F=0
0=F+f
\displaystyle{\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{4r^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(2e^2)(\frac{r^2}{R^4})}
ดังนั้น \displaystyle{r=\frac{R}{\sqrt[4] 8}}   ตอบ

                                                                                                                                                   


* power_graph.jpg (7.82 KB, 720x540 - viewed 843 times.)
« Last Edit: December 30, 2006, 02:55:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #18 on: April 04, 2006, 11:58:47 PM »

หมายเหตุ : ข้อ 5ก ii) ที่ถามแรงนั้นเราอาจคิดว่าท่อโค้งมันให้แรงเฉลี่ยเหมือนผนัง เพียงใช้ความสัมพันธ์แรงดล-โมเมนตัม สำหรับก้อนน้ำเล็กๆที่วิ่งเข้าไปและกระเด้งกลับมาด้วยอัตราเร็วเท่ากัน ไม่ต้องอินทิเกรต !!!
Logged
Ze)2otH
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 11


« Reply #19 on: August 24, 2006, 12:23:15 PM »

ผมสงสัย เฉลย ข้อ3 ครับ ทำไม แรงตึงในเส้นเชือกที่ผ่านสปริงแล้วเท่ากัน ทั้งปลายบนและล่างผมว่ามันไม่น่าเท่านะทั้งความเร่งของแต่ละกันก้ไม่เท่ากัน ทำไมผมจะคิดว่า
{ t-T=k(x-l) } เมื่อ  t เป็นแรงตึงเชือกระหว่างสปริงกับมวลอีกก้อนหนึ่ง
ข้อ 3
ก.) พิจารณาจากรูปจะเห็นว่า มวล m_1 มีความเร่งเท่ากับปลายบนของสปริงเพราะเชื่อมต่อกันด้วยเชือกเส้นเดียวกัน
และปลายล่างของสปริงมีความเร่งเทียบกับปลายบนเป็น \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x}

ดังนั้น \displaystyle{a_2=a_1+\frac{d^2}{dt^2}x}   ตอบ

ข.) เนื่องจากเป็นสปริงเบามีมวลน้อยมาก แรงตึงทั้ง 2 ด้าน ปลายบนและปลายล่างจึงเท่ากัน คิดได้ด้วยวิธีเดียวกับเชือกเบา
ดังนั้น T=k(x-l)   ตอบ

                                                                                                                                                   
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #20 on: August 24, 2006, 01:05:50 PM »

ผมสงสัย เฉลย ข้อ3 ครับ ทำไม แรงตึงในเส้นเชือกที่ผ่านสปริงแล้วเท่ากัน ทั้งปลายบนและล่างผมว่ามันไม่น่าเท่านะทั้งความเร่งของแต่ละกันก้ไม่เท่ากัน ทำไมผมจะคิดว่า
{ t-T=k(x-l) } เมื่อ  t เป็นแรงตึงเชือกระหว่างสปริงกับมวลอีกก้อนหนึ่ง
...

สมการนี้มีที่มาอย่างไร  มันอาจดูเหมือนว่าเป็นกฎของฮุคสำหรับแรงสปริง

แต่กฎของฮุคบอกว่า แรงที่สปริงทำต่อวัตถุที่ผูกกับปลายสปริงมีค่าเท่ากับ ค่าลบของ ค่าคงตัวสปริง คูณกับ ความยาวของสปริงที่เปลี่ยนไปจากความยาวธรรมชาติ  ไม่ใช่หรือ

ที่จริงแล้วแรงที่ปลายสองข้างของเชือกหรือสปริงไร้มวลเป็นศูนย์มาจากกฎนิวตันข้อที่สอง

T_1 - T_2 = ma

เมื่อ m = 0 จึงได้ว่า T_1 = T_2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Ze)2otH
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 11


« Reply #21 on: August 24, 2006, 03:00:44 PM »



จ.) หาร ค. และ ง. ด้วย m_1,m_2 ตามลำดับ แล้วนำมาลบกัน ใช้ผลในข้อ ก. และ ข.
จะได้ว่า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x+(\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2})(x-l)=2g}

ฉ.) จะเห็นว่าสมการในข้อ จ. เป็นสมการการเคลื่อนที่แบบ S.H.M.
ซึ่งมี \displaystyle{\omega^2=\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2}}
ดังนั้น \displaystyle{f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2}}}   ตอบ

                                                                                                                                                     

ขอบคุณครับ แล้วสงสัยอีกอย่างผมจะรู้ได้ไงว่า
\displaystyle{\omega^2=\frac{k(m_1 +m_2)}{m_1 m_2}}
เพราะผมก็เคยเจอที่หน้า { x } ไม่ได้เป็นค่าของ {\displaystyle{\omega^2 }
ถ้าแม้หน้า \displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x} จะเป็น1
\displaystyle{\frac{d^2}{dt^2}x+\omega^2 (x)} ไม่เท่ากับ 0 นะ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #22 on: August 24, 2006, 03:39:45 PM »

^^^  ก็จัดรูปให้ขวามือของสมการเป็นศูนย์สิ  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Ze)2otH
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 11


« Reply #23 on: August 24, 2006, 07:04:24 PM »

ผมเคยเจอมันจัดไม่ได้อะครับ  Lips Sealed

ม่ายใช่โจทย์นี้อะครับอาจารย์ รู้สึกอาจารย์ที่ศูนย์เคยให้ทำ ขำๆ
แล้วตกลงมันมีเปล่าอะครับ หรือว่าผมแก้ไม่ออกเอง
« Last Edit: August 24, 2006, 08:34:41 PM by Ze)2otH » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #24 on: August 24, 2006, 07:54:42 PM »

ผมเคยเจอมันจัดไม่ได้อะครับ  Lips Sealed

เราทำไม่ได้ แต่คนอื่นเขาทำได้นี่ Grin 

ตัวอย่างที่เขาเฉลยมานั้นมันทำได้  ย้ายข้างมา แล้วนิยามตัวแปรใหม่ขึ้นมาแทน x จะพบว่าสมการที่ได้เป็นสมการแบบฮาร์มอนิกในตัวแปรใหม่ ไม่ใช่ x
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
METEORIC
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 33


« Reply #25 on: February 24, 2007, 07:46:56 PM »

จากเฉลยข้อ 3 ข้อ ง.

ทำไมไม่ใช่ m_{2}a_{2}=m_{2}g-k(x-l)-T อะครับ

ทำไมถึงไม่เอาแรง T มาคิดอะครับ

 idiot2 idiot2

Logged
METEORIC
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 33


« Reply #26 on: February 24, 2007, 07:54:22 PM »

แล้วข้อ 1 ก. ถ้าตอบ  n=\frac{\sqrt{d^2+r^2}}{r}  ถูกหรือเปล่่าครับ  embarassed embarassed


Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #27 on: February 25, 2007, 09:48:57 AM »

จากเฉลยข้อ 3 ข้อ ง.

ทำไมไม่ใช่ m_{2}a_{2}=m_{2}g-k(x-l)-T อะครับ

ทำไมถึงไม่เอาแรง T มาคิดอะครับ

 idiot2 idiot2



ความผิดระดับพื้นฐาน  Shocked

วัตถุที่สนใจคืออะไร  แรงที่ทำต่อวัตถุโดยตรงมีอะไรบ้าง  ในกฎของนิวตัน ผลบวกของแรงทั้งหมดที่ทำต่อวัตถุนั้นต้องเป็นแรงที่ทำต่อวัตถุโดยตรง  แรง T ไม่ได้ทำต่อวัตถุโดยตรง  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6175


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #28 on: February 25, 2007, 09:51:12 AM »

แล้วข้อ 1 ก. ถ้าตอบ  n=\frac{\sqrt{d^2+r^2}}{r}  ถูกหรือเปล่่าครับ  embarassed embarassed




แสดงวิธีทำมา จะได้บอกได้ว่าทำผิดที่ใด  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
METEORIC
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 33


« Reply #29 on: February 25, 2007, 03:14:14 PM »

บริเวณวงกลมเป็นบริเวณที่แสงสามารถหักเหผ่านไปได้ จึงไม่มีแสงที่สะท้อนลงมาด้านล่างจึงเห็นด้านล่างเป็นวงกลมมืด ส่วนบริเวณขอบของวง

กลมคือบริเวณที่แสงเริ่มที่จะมีการสะท้อนกลับหมด (มุมหักเหเท่ากับมุมวิกฤต)

เมื่อให้ \theta_{1} เป็นมุมที่แสงตกกระทบผิววัตถุโปร่งแสงด้านบน และ \theta_{2}เป็นมุมหักเห ซึ่งเท่ากับมุมวิกฤต

และ n_{a} คือค่าดรรชนีหักเหของอากาศ ซึ่งเท่ากับ 1

จาก n\sin\theta_{1}=n_{a}\sin\theta_{2}

เนื่องจากวงกลมมืดมีรัศมี r และความหนาของวัตถุ d จะได้ ค่าไซน์ของมุมตกกระทบเท่ากับ \frac{r}{\sqrt{d^2+r^2}}

จะได้   n\frac{r}{\sqrt{d^2+r^2}}=1

n=\frac{\sqrt{d^2+r^2}}{r}          ตอบ.

 idiot2 idiot2 idiot2
Logged
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น