ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9246 Members - Latest Member: nata6969
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยกันเฉลยข้อสอบค่าย 2 ม.5 ปี 2547-48  (Read 22459 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 19, 2006, 02:16:42 PM »

ลองช่วยกันทำข้อสอบเก่าค่าย 2 ม.5 ปี 2547-48

ข้อ 2 นี่คำตอบน่าจะขึ้นกับความสูงของรังสีที่เข้ามา  โจทย์ไม่กำหนดความสูงของรังสีที่เข้ามาจริงหรือเปล่า
คนที่สอบข้อสอบไปแล้ว ตอนนั้นทำอย่างไร Huh




« Last Edit: February 27, 2010, 06:07:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #1 on: March 19, 2006, 03:34:06 PM »

ขอลองทำดูเลยนะครับ
ข้อ 1
ก. ก่อนที่ทรงกระบอกจะถูกวางลงที่พื้น จุดศูนย์กลางมวลของมันยังไม่มีความเร็ว(เทียบกับพื้น)
เมื่อวางที่พื้นแล้ว ในขณะที่มันหมุนโกยพื้นนั้น แรงเสียดทานช่วยเร่งจุดศูนย์กลางมวลของมัน และทำให้เกิดทอร์กต้านการหมุนของมันไปพร้อมๆกัน และจะอยู่หมุนโกยพื้นเมื่อความเร็วจุดศูนย์กลางมวลนั้นเท่ากับความเร็วที่กระบอกหมุนเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล(กลิ้งโดยไม่ไถล)
จากสมการแรง f=ma               1
เมื่อ f คือแรงเสียดทาน
และสมการทอร์ก fR=\frac{1}{2}mR^2 \alpha               2
แรงเสียดทานมีค่าคงที่ไม่ขึ้นกับความเร็วขณะนั้นอยู่แล้ว
จากสมการ v=u+at และ \omega=\omega_0-\alpha t ให้ t เป็นเวลาที่ v_{cm}=\omega R
จะได้ \omega R=\frac{f}{m} t และ \omega=\omega_0-\frac{2f}{mR}t
ดังนั้น \omega=\frac{\omega_0}{3}
ความเร็วสุดท้ายจึงเท่ากับ \frac{\omega_0 R}{3}   

ข. ในการที่จะข้ามเนินไปได้นั้น ต้องมีพลังงานจลน์เริ่มต้นเพียงพอให้ขึ้นไปเสมือนหยุดบนเนินได้ ซึ่งขณะนั้นจุดศูนย์กลางมวลสูงขึ้นเป็นระยะ h
จากสมการพลังงานได้ว่า \frac{1}{2}m(\frac{\omega_0}{3}R)^2+\frac{1}{4}mR^2(\frac{\omega_0}{3})^2=mgh
ดังนั้น \omega_0=\frac{2\sqrt{3gh}}{R}    ตอบ

                                                                                                                                                             
« Last Edit: March 19, 2006, 03:39:10 PM by BDStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #2 on: March 19, 2006, 03:51:13 PM »

ข้อ 7
ข้อนี้ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร ขอคำอธิบายเพิ่มเติมด้วยครับ
ดูจากกระทู้เก่าๆ ให้คิดโดยประมาณดาวนิวตรอนนี้เป็นทรงกลม ขนาดของนิวตรอนประมาณขนาดของนิวเคลียส
โดยรัศมีของนิวเคลียส \approx 10^{-15} \mbox{m}
คิดแบบง่ายๆโดยเทียบให้ความหนาแน่นของนิวตรอนนั้นคงที่ค่าหนึ่ง ตามสมการ
\displaystyle{\rho=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}}
แทนค่า m=1.7\times 10^{-27} \mbox{kg}, M=2\times 10^{30} \mbox{kg}, r=10^{-15} \mbox{m}
จะได้ R\approx 10.557 \mbox{km} ตอบ

                                                                     
« Last Edit: February 27, 2010, 06:06:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #3 on: March 19, 2006, 04:34:07 PM »

ข้อ 4
ก. จากสมการพลังงานเชิงสัมพัทธภาพ โมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพในแนวแกน X และ Y
1. h\nu+m_0 c^2=h\nu^{\prime}+\gamma m_0 c^2
2. \frac{h\nu}{c}=\gamma m_0 v\cos\theta
3. \frac{h\nu^{\prime}}{c}=\gamma m_0 v\sin\theta
โดย \displaystyle{\gamma\equiv \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}
จาก 2,3 จะได้
4. \nu^{\prime}=\nu\tan\theta
5. \frac{h^2}{c^2}(\nu^2+{\nu^{\prime}}^2)=\gamma^2 m^2_0 v^2
จาก 1 จะได้
6. h^2(\nu^2+{\nu^{\prime}}^2-2\nu\nu^{\prime})=m^2_0 c^4(\gamma-1)^2
แทน 5 ใน 6จะได้
-2h^2 \nu\nu^{\prime}+\gamma^2 m^2_0 c^2 v^2=m^2_0 c^4(\gamma^2-2\gamma+1)
-2h^2 \nu\nu^{\prime}=-2\gamma m^2_0 c^4+m^2_0 c^4+\gamma^2 m^2_0 c^2 (c^2-v^2)
เนื่องจาก \gamma^2 (1-\frac{v^2}{c^2})=1
จะได้ว่า h^2\nu\nu^{\prime}=\gamma m^2_0 c^4-m^2_0 c^4
หารตลอดด้วย m_0 c^2
จะได้ \gamma m_0 c^2=\frac{h^2 \nu\nu^{\prime}}{m_0 c^2}+m_0 c^2
แทนใน 1 และจาก 4
จะได้ว่า h\nu+m_0 c^2=h\nu\tan\theta+\frac{h^2 \nu^2 \tan\theta}{m_0 c^2}+m_0 c^2
ดังนั้น \displaystyle{\tan\theta=\frac{1}{1+\frac{h\nu}{m_0 c^2}}}
ข. เนื่องจากโจทย์ต้องการคำตอบในหน่วยองศา ใช้ผลจากข้อ ก จะได้ว่า \theta=\tan^{-1}(\frac{1}{2})\frac{180}{\pi} ^o  ตอบ
« Last Edit: February 27, 2010, 06:05:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #4 on: March 19, 2006, 05:04:38 PM »

ข้อ 6
ตอนแรกที่วงลวดนี้หมุนโดยไม่มีประจุ พิจารณาเส้นส่วนสั้นๆเล็กๆ มวล \delta m
และ \delta F เป็นแรงสู่ศูนย์กลางตอนนั้น
ดังนั้น \delta F=\delta m\omega^2 R
เมื่อให้ T เป็นความตึงในเส้นเชือกนั้น จากรูปจะได้ \delta F=T\sin2\delta\theta\approx 2T\delta\theta
เมื่อใส่ประจุเข้าไปจะมีแรง ดึงออกจากศูนย์กลางเท่ากับ \lambda \delta l B\omega R
ดังนั้น 2(T+\Delta T)\delta\theta-\lambda \delta l B\omega R=\delta m \omega^2 R
จะได้ 2\Delta T \delta\theta=\lambda \delta l B\omega R
แต่ว่า dl=2\delta\theta R
ดังนั้น \Delta T=\lambda B \omega R^2   ตอบ

                                                                                                                                                       
« Last Edit: December 30, 2006, 12:49:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: March 19, 2006, 05:09:12 PM »

นี่แสดงว่าข้อ 2 ต้องยาวแน่นอน เพราะทำกระโดดข้ามไปเลย 
ลองสมมุติว่ารังสีขนานเข้ามาเหนือแกนเป็นระยะ h แล้วดูว่าผลต่างระหว่างระยะที่ให้หาในสองกรณีมีค่าขึ้นกับ h อย่างไร
« Last Edit: February 27, 2010, 06:04:45 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #6 on: March 19, 2006, 05:24:21 PM »

เพราะผมยังแก้เรขาคณิตไม่ออกอะครับ ไม่แน่ใจว่าจะใช้สมการการหักผ่านผิวทรงกลมได้หรือไม่ เดี๋ยวมาทำต่อตอนกลางคืนครับ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #7 on: March 19, 2006, 10:49:53 PM »

ข้อ 5
ก. ใช้วิธีพิจารณาส่วนต่างๆในวงจร
1. เนื่องจากตอนเริ่มต้น ยังไม่มีประจุในตัวเก็บประจุ ความต่างศักย์ตกคร่อมจึงยังไม่มี ดังนั้น i_1(0)=\frac{\varepsilon}{R_1} และ i_2(0)=0
2. เมื่อเวลาผ่านไปนานมากๆ ตัวแปรต่างๆ ต้องคงที่เทียบกับเวลา เมื่อ q_1 คงที่ ดังนั้น i_1(\infty)=0 ถ้า q_2 ต้องคงที่ด้วย จะทำให้ i_2(\infty)=0
3. ถ้า i_2(\infty)=0 แล้ว q_2(\infty)=0 ด้วย เพราะความต่างศักย์ตกคร่อมต้องเท่ากัน
ข. พิจารณาว่า ตอนเปิดสวิตช์ มีความต่างศักย์เกิดขึ้น แล้วทำให้กระแส i_2 มากขึ้นเรื่อยๆ จนถึงค่าสูงสุด แล้วกระแสจะต้องลดลงเพื่อให้ i_2(\infty)=0จะเดากราฟเป็นดังรูป ถ้าต้องการความละเอียดของค่าต่างๆ จะต้องแก้ Second order differential equation
« Last Edit: December 30, 2006, 12:50:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #8 on: March 19, 2006, 11:29:54 PM »

ข้อ 3
ก. เนื่องจากเป็น ideal gas ที่อุณหภูมิคงที่ ดังนั้น pV=constant
ตอนเริ่มปล่อย ความดันภายในยังเท่ากับความดันบรรยากาศภายนอก p_0
พิจารณาว่าเม็ดปรอทเคลื่อนที่จากปากท่อลงไปเป็นระยะทาง x เล็กๆ จะได้สมการการเคลื่อนที่
\displaystyle{m\ddot x=mg+p_0A-\frac{p_0 V_0 A}{V_0-Ax}}
ใช้ binomial approximation
จะได้ \displaystyle{m\ddot x=mg-\frac{p_0A^2 x}{V_0}}
\displaystyle{\ddot{(x-\frac{mgV_0}{p_0 A^2})}=-\frac{p_0A^2}{mV_0}(x-\frac{mgV_0}{p_0 A^2})}
ดังนั้น \displaystyle{f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{A}{2\pi}\sqrt{\frac{p_0}{mV_0}}}
ข. เม็ดปรอทจะสั่นขึ้นลงเรื่อย แต่จะมีการสูญเสียพลังงานทำให้แอมพลิจูดของการสั่นลดลงเรื่อยๆ การสั่นจากจุดสมดุลก็จะเล็กลงๆ จนหยุดสั่นที่จุดสมดุลในที่สุด ซึ่งจากข้อ ก จะได้ระยะนั้นคือต่ำกว่าปากท่อเป็น \displaystyle{x=\frac{mgV_0}{p_0 A^2}}  ตอบ
« Last Edit: February 27, 2010, 06:04:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
vsepr
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #9 on: March 20, 2006, 07:45:03 PM »

อาจารย์ครับช่วยชี้แนะตรงข้อ2รูปที่2(ระยะy)ให้หน่อยครับ คือผมทำแล้วติดทั้งเรขาแล้วก็ตรีโกณเต็มไปหมดเลย icon adore icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: March 20, 2006, 07:57:22 PM »

อาจารย์ครับช่วยชี้แนะตรงข้อ2รูปที่2(ระยะy)ให้หน่อยครับ คือผมทำแล้วติดทั้งเรขาแล้วก็ตรีโกณเต็มไปหมดเลย icon adore icon adore icon adore

ให้ทำตรงไปตรงมาคงติดอะไรเต็มไปหมดอย่างที่ได้มานั่นหล่ะ  คิดว่าคนออกข้อสอบอาจไม่ได้ตั้งใจให้ทำกรณีทั่วไป

ลองทำกรณีแสงใกล้แกนดู นั่นคือให้ใช้สมการการหักเหที่ผิวโค้งสำหรับรังสีใกล้แกนดู
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #11 on: March 21, 2006, 08:34:12 PM »

ขอทำต่อเลยนะครับ
ข้อ 2
ถ้าทำจริงๆ คงรอดยาก แล้วระยะความสูง h จากแกนก็ไม่กำหนดมา
เราจึงประมาณว่า h นี้มีค่าน้อยมาก(เป็นรังสีใกล้แกน Paraxial Ray [=Parallel+axis สมาสชน-สนธิเชื่อม])
หันมาใช้สมการการหักเหผ่านผิวโค้งทรงกลมซึ่งกล่าวว่า
\displaystyle{\boxed{\frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s^{\prime}}=\frac{n_2-n_1}{R}}}

1. จากรูปแรก ไม่มีการหักเหที่ผิวด้านซ้าย แต่มีที่ด้านขวา
\displaystyle{\frac{\mu}{\infty}+\frac{1}{x}=\frac{1-\mu}{-R}}
ดังนั้น \displastyle{x=\frac{R}{\mu-1}}
2. จากรูปที่สองจะมีการหักเหอยู่ 2 ครั้ง ดังนี้ โดยในการคิด 2 ครั้งนี้ต้องคำหนึ่งถึงระยะห่างต่างๆ ดีๆ
2.1 \displaystyle{\frac{1}{\infty}+\frac{\mu}{s^{\prime}_1}=\frac{\mu-1}{R}}
 \displaystyle{s^{\prime}_1=\frac{\mu R}{\mu-1}}
2.2 \displaystyle{\frac{\mu}{-(s^{\prime}_1-R)}+\frac{1}{y}=\frac{1-\mu}{\infty}}
 \displaystyle{y=\frac{R}{\mu-1}-\frac{R}{\mu},\frac{R}{\mu(\mu-1)}}

ดังนั้นค่า x กับ y ต่างกันอยู่ \displaystyle{\delta=\frac{R}{\mu}}  ตอบ
« Last Edit: February 27, 2010, 06:03:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
vsepr
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #12 on: March 21, 2006, 08:42:24 PM »

มาลองมั่วข้อ2ดูเล็กน้อย หลังจากนั่งอ่านหนังสือแล้วมาคิด
รูปที่1 รังสีขนานแกนมาจากระยะอนันต์เกิดการหักเหที่ผิวโค้ง(คิดว่าด้านนอกคืออากาศ)
จาก \displaystyle{\frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s\prime}=\frac{n_2-n_1}{R}
  \displaystyle{\frac{\mu}{\infty}+\frac{1}{x}=\frac{1-\mu}{-R}
จะได้ \displaystyle{x=\frac{R}{\mu-1}
รูปที่2 รังสีขนานแกนมาจากระยะอนันต์เกิดการหักเหครั้งแรกที่ผิวโค้ง
จาก \displaystyle{\frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s\prime}=\frac{n_2-n_1}{R}
  \displaystyle{\frac{1}{\infty}+\frac{\mu}{s\prime}=\frac{\mu-1}{R}
จะได้ \displaystyle{s\prime=\frac{R\mu}{\mu-1}}
โดยระยะภาพนี้จะเกิดภาพด้านหลังซึ่งทำหน้าที่เป็นวัตถุให้การหักเหครั้งที่2
ดังนั้นระยะวัตถุของการหักเหครั้งที่2 \displaystyle{=\frac{R\mu}{\mu-1}-R=\frac{R}{\mu-1}
จาก \displaystyle{\frac{n_1}{s}=-\frac{n_2}{s\prime}
  \displaystyle{\frac{\mu}{-\frac{R}{\mu-1}}=-\frac{1}{y}
จะได้ \displaystyle{y=\frac{R}{\mu(\mu-1)}
ดังนั้น \displaystyle{x โตกว่า \displaystyle{yและโตกว่า \displaystyle{x-y=\frac{R}{\mu}


« Last Edit: February 27, 2010, 06:02:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
vsepr
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 37

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #13 on: March 21, 2006, 08:43:41 PM »

ถูกแย่งทำ Cry Cry Cryแต่ก็ไม่เป็นไร
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #14 on: March 21, 2006, 08:44:32 PM »

ขอทำข้อ 7 เพิ่มเล็กน้อยนะครับ
ค่ารัศมีของนิวเคลียสจะเป็นไปตามสมการ r=r_0 A^{1/3} เมื่อ r_0\approx 1.2\times 10^{-15}   m และ A คือจำนวนนิวคลีออน(โปรตอน+นิวตรอน) สังเกตดูดีๆ จะพบว่าเหมือนกับวิธีแรกทุกประการ  รัศมีแปรตามกำลัง 1/3 ของจำนวน(ปริมาณ) ในกรณีนี้ถ้าเป็นนิวตรอนล้วน เราก็สนใจเลยว่ามีกี่ตัว จะหาได้จาก A=\frac{M}{m}
สมการนี้ลองดูจาก เอกสารเรื่องฟิสิกส์นิวเคลียร์ของ อ.สุจินต์
« Last Edit: February 27, 2010, 06:03:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: