ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37962 Posts in 5624 Topics- by 4054 Members - Latest Member: gotzilawut
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกเอเซียที่คาชัคสถาน  (Read 30429 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #15 on: April 01, 2006, 09:33:08 PM »
อาจารย์ครับ แล้วข้อสอบแลบละครับ Smiley
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #16 on: April 02, 2006, 01:59:16 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on April 01, 2006, 09:33:08 PM
อาจารย์ครับ แล้วข้อสอบแลบละครับ Smiley

 สแกนและใส่เพิ่มเติมให้แล้วครับ  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
thetorque
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #17 on: April 04, 2006, 06:11:22 AM »
น่าสนุกจริงๆ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #18 on: April 07, 2006, 09:59:26 AM »
ข้อ 1 (อ.สุจินต์)
จาก \displaystyle{dS=\frac{dQ}{T}, \frac{P}{T}=\frac{nR}{V}, dQ=C_V dT+PdV}

จะได้ว่า \displaystyle{dS=\frac{C_V dT}{T}+\frac{nRdV}{V}}

\displaystyle{\int dS=\int \frac{C_V dT}{T}+\frac{nRdV}{V}}

\displaystyle{S=C_V \ln(T)+nR \ln(V)+C}

เนื่องจาก P=P_0-\alpha V
ดังนั้น \displaystyle{S=C_V \ln[\frac{(P_0-\alpha V)V}{nR}]+nR \ln(V)+C}
หาค่าปริมาตรที่ทำให้ entropy สูงสุดจาก \displaystyle{\frac{d}{dV}S=0}
\displaystyle{0=\frac{C_V (P_0-2\alpha V)}{(P_0-\alpha V)}}
\displaystyle{P_0 C_P=(nR+2C_V)\alpha V}

เนื่องด้วย \displaystyle{C_P-C_V=nR, \gamma=\frac{C_P}{C_V}}
ดังนั้น \displaystyle{V=\frac{P_0}{\alpha(1+\frac{1}{\gamma})}}  ตอบ

ข้อ 2 (อ.สุจินต์)
เนื่องจาก \displaystyle{F \alpha \frac{1}{r^n}, n=constant}
จะได้ว่า \displaystyle{F=\frac{k}{r^n}}
สมการการเคลื่อนที่เป็นดังนี้
\vec F=m\vec a=m(\ddot r-r\dot \theta^2)\hat r+m(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\hat \theta
\displaystyle{\frac{k}{r^n}(-\hat r)=m(\ddot r-r\dot \theta^2)\hat r+m(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\hat \theta}
สมการนี้บ่งว่า 2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta=0
คูณ r ตลอดทั้งสมการแล้วจัดรูปจะให้ผลว่า r^2 \dot\theta=const. นั้นคือ Angular momentum มีค่าคงตัว
ให้ m r^2 \dot\theta \equiv L
และจากสมการการเคลื่อนที่เมื่อกี้ ให้อีกผลหนึ่งว่า
\displaystyle{-\frac{k}{r^n}=m(\ddot r-r\dot \theta^2)}
ในกรณีที่ r มีค่าคงที่เท่ากับ r_0
จะได้ว่า \displaystyle{\frac{k}{r^n_0}=m r_0\dot \theta^2}
\displaystyle{\frac{k}{r^n_0}=\frac{L^2}{mr^3_0}} เก็บสมการนี้ไว้ก่อน

เมื่อมีการรบกวนจากตำแหน่งสมดุล r=r_0+\varepsilon โดย \varepsilon<< r_0
\ddot r=\ddot\varepsilon แทนค่ากลับในสมการการเคลื่อนที่เมื่อกี้
จะได้ว่า \displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{mr^3}-\frac{k}{r^n}}

\displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{m(r_0+\varepsilon)^3}-\frac{k}{(r_0+\varepsilon)^n}}
ทำการประมาณโดยใช้ binomial approximation และใช้สมการของเงื่อนไขที่ r คงที่
จะให้ผลว่า \displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{mr^3_0}(\frac{(n-3)\varepsilon}{r_0})}
เงื่อนไขที่จะทำให้วงโคจรนี้อยู่ในสมดุลเสถียรคือ ต้องมีแรงคืนตัวเมื่อถูกรบกวนนิดหน่อย นั้นคือ

n-3<0, n<3  ตอบ
« Last Edit: February 26, 2010, 10:38:59 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #19 on: April 08, 2006, 06:07:36 PM »
ถ้า BDStu. ยังอยู่รอบ15คนคงจะได้เป็นตัวแทนไปแล้วแหละ Shocked
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #20 on: April 08, 2006, 06:09:28 PM »
ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
ขอลองทำดูนะครับ(ไม่แน่ใจอะครับ วิธีทำแปลกๆ ช่วยชี้แนะทีครับ)
พิจารณาการดลของอนุภาคแรงดลที่กระทำต่ออนุภาคโฟตอนในช่วงเวลาสั้นๆ \delta t
กำหนดให้ \nu_1, \nu_2 เป็นความถี่ก่อนและหลังการสะท้อนของโฟตอนตามลำดับ
สนใจในแนวแกน x จะได้ว่า

1. \displaystyle{-\frac{h\nu_2}{c}\cos\phi-\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta=-f\delta t}
เนื่องจากไม่มีแรงกระทำต่อโฟตอนในแนวแกน z จะได้ว่า

2. \displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}\sin\theta=\frac{h\nu_2}{c}\sin\phi}
พิจารณางานที่แรงดลทำในช่วงเวลานี้ เนื่องจากแรงมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด จะได้ว่า

3. h\nu_2-h\nu_1=-fV\delta t

จากสมการที่ 2 ให้ \displaystyle{\nu_2=\nu_1 \frac{\sin\theta}{\sin\phi}}
แทนลงในสมการ 1 และ 3 จะได้ว่า

4. \displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}(\cos\phi \frac{\sin\theta}{\sin\phi}+\cos\theta)=f\delta t}
\displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}(\frac{\sin(\theta+\phi)}{\sin\phi})=f\delta t}

5. \displaystyle{h\nu_1(\frac{\sin\theta}{\sin\phi}-1)=-fV\delta t}
\displaystyle{h\nu_1(\frac{\sin\theta-\sin\phi}{\sin\phi})=-fV\delta t}
 
นำสมการ 4 และ 5 มาหารกัน
ดังนั้น \displaystyle{\frac{V}{c}=\frac{\sin\phi-\sin\theta}{\sin(\theta+\phi)}}(จะเห็นว่ามุมตกกระทบใหญ่กว่ามุมสะท้อน Shocked)  ตอบ
« Last Edit: March 03, 2011, 04:35:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #21 on: April 08, 2006, 06:27:54 PM »
Quote from: BDStu. on April 08, 2006, 06:09:28 PM
ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
ขอลองทำดูนะครับ(ไม่แน่ใจอะครับ วิธีทำแปลกๆ ช่วยชี้แนะทีครับ)
...


ใช้หลักการ
1. การสะท้อนเป็นแบบที่มุมตกกระทบ = มุมสะท้อนในกรอบของกระจก
2. การแปลงแบบลอเรนต์ซ แปลงโมเมนตัมก่อนชนในกรอบของห้องปฏิบัติการไปเป็นโมเมนตัมในกรอบของกระจก และกลับกัน (หลังจากใช้หลักการข้อ 1.)
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #22 on: April 12, 2006, 03:19:49 PM »
ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
จากสมการการแปลงแบบลอเรนต์ซของโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ
\displaystyle{\boxed{P_{x^\prime}=\gamma(P_x-\frac{VE}{c^2}), P_x=\gamma(P_{x^\prime}+\frac{VE^\prime}{c^2}), P_{z^\prime}=P_z}}

สมมติให้ E=h\nu_1 จะได้ว่า
\displaystyle{P_{x^\prime}=\gamma(\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta-\frac{Vh\nu_1}{c^2})\equiv \frac{h\nu_2}{c}\cos\alpha}
\displaystyle{P_{z^\prime}=\frac{h\nu_1}{c}\sin\theta=\frac{h\nu_2}{c}\sin\alpha}

จากสมการนี้ เพื่อให้สอดคล้องระหว่างพลังงานกับโมเมนตัม
E^\prime=h\nu_2
เมื่อมุมตกกระทบ(และมุมสะท้อน) ในกรอบอ้างอิงของกระจกเป็น \alpha
นำสองสมการข้างบนนี้มาหารกันจะได้ว่า
\displaystyle{\tan\alpha=\frac{\sin\theta}{\gamma(\cos\theta-\frac{V}{c})}}

\displaystyle{\sin\alpha=\frac{\sin\theta}{\gamma(1-\frac{V}{c}\cos\theta)}}

ทำการแปลงโมเมนตัมในแนวแกน x กลับไปจากกรอบของกระจกอีกที จะได้ว่า
\displaystyle{P^\prime_x=\gamma(-\gamma(\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta-\frac{Vh\nu_1}{c^2})+\frac{Vh\nu_2}{c^2})}

ค่านี้จะเป็นลบ เป็นผลมาจากการสะท้อนกลับ
แต่โมเมนตัมของแกน z ก็ยังมีค่าไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้น \displaystyle{\tan\phi=\frac{P_z}{-P^\prime_x}}
อาศัยสมการความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ ด้านบน จะได้ว่า
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta}{\gamma[\gamma(\cos\theta-\frac{V}{c})-\frac{V}{c}\frac{\sin\theta}{\sin\alpha}]}}
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta}{\gamma^2[(\cos\theta-\frac{V}{c})-\frac{V}{c}(1-\frac{V}{c}\cos\theta)]}}
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}}
\displaystyle{\phi=\tan^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}]}

หรืออาจจะตอบในรูปอื่น
\displaystyle{\phi=\sin^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{1-\frac{2V}{c}\cos\theta+\frac{V^2}{c^2}}]}

\displaystyle{\phi=\cos^{-1}[\frac{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}{1-\frac{2V}{c}\cos\theta+\frac{V^2}{c^2}}]}  ตอบ
« Last Edit: February 26, 2010, 10:40:28 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #23 on: April 12, 2006, 04:06:03 PM »
Quote from: BDStu. on April 12, 2006, 03:19:49 PM
ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)

... จะได้ว่า
...
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}}
\displaystyle{\phi=\tan^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}]}
...

คำตอบถูกแล้ว  Cheesy

เพื่อความช้ดเจน และจะได้ตรวจง่ายขึ้น ขอปรับปรุงข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์) ดังนี้:

1. กำหนดให้แสงตกกระทบกระจกเงาที่กำลังเคลื่อนที่หนึออกจากแหล่ง

2. ให้แสดงว่า  \displaystyle{\frac{\sin \theta}{\cos \theta + V/c} = \frac{\sin \phi}{\cos \phi - V/c}}
« Last Edit: February 26, 2010, 10:40:47 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #24 on: April 17, 2006, 12:53:11 AM »
Quote from: ปิยพงษ์ on April 12, 2006, 04:06:03 PM
Quote from: BDStu. on April 12, 2006, 03:19:49 PM
.....
2. ให้แสดงว่า \displaystyle{\frac{\sin \theta}{\cos \theta + V/c} = \frac{\sin \phi}{\cos \phi - V/c}}
ขอคำแนะนำในการจัดรูปสมการทีครับ จัดไม่ออกอะครับ จำเป็นต้องใช้สมการฟิสิกส์อื่นๆ มั้ยครับ icon adore
ข้อ 2 และ 3(อ.ปิยพงษ์) จำเป็นต้องรู้ทฤษฎีเรื่องอะไรบ้างครับ Huh
« Last Edit: February 26, 2010, 10:41:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #25 on: April 17, 2006, 09:26:49 AM »
Quote from: BDStu. on April 17, 2006, 12:53:11 AM
...
ขอคำแนะนำในการจัดรูปสมการทีครับ จัดไม่ออกอะครับ จำเป็นต้องใช้สมการฟิสิกส์อื่นๆ มั้ยครับ icon adore
...

ไม่รู่ว่าพยายามจัดรูปสมการไหน  ทำใหม่ตั้งแต่ต้นจะดีกว่า  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #26 on: April 19, 2006, 12:47:12 PM »
มาแล้วค้าบ Grin

ดร.ปิยพงษ์ข้อ2

กำหนดให้ \displaystyle{p} คือโมเมนตัมของอนุภาคตอนแรก \displaystyle{m^*} คือมวลของอนุภาคในสถานะกระตุ้น

จากสมการโมเมนตัม

\displaystyle{p=\frac{Q}{c}}   -----------1

จากสมการพลังงาน

\displaystyle{\sqrt{p^2 c^2 + m^*^2c^4}=mc^2+Q} --------------2

เมื่อมวลถูกกระตุ้น เราได้ความสัมพันธ์ว่า

\displaystyle{Q_0=m^*c^2-mc^2} ----------------3

นำสมการที่1 มาแทนในสมการที่2 แล้วบึมกำลัง2

\displaystyle{Q^2+m^*^2c^4=m^2c^4+2mc^2Q+Q^2}

\displaystyle{2mQ=c^2 (m^*^2-m^2)}

นำสมการที่ 3 ลงมาแทน

\displaystyle{2mQc^2=(Q_0+mc^2)^2-m^2c^4}

\displaystyle{2mQc^2=Q_0^2+2mQ_0c^2

\displaystyle{2mc^2\frac{Q}{Q_0}=Q_0+2mc^2

\displaystyle{\frac{Q}{Q_0}=\frac{Q_0}{2mc^2}+1
« Last Edit: February 26, 2010, 10:42:14 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #27 on: April 19, 2006, 01:45:50 PM »
ดร.ปิยพงษ์ข้อ1

รูปซ้ายเป็นกรอบผู้สังเกต รูปขวาเป็นกรอบของกระจก ซึ่งเรารู้ว่า ถ้ากระจกอยู่นิ่ง มุมตกกระทบจะเท่ากับมุมสะท้อน

ให้ p คือโมเมนตัม และ E คือพลังงาน

การแปลงแบบลอเรนซ์ของโมเมนตัม เราพบว่า

\displaystyle{p^{\prime}\cos\alpha=\gamma(p_1\cos\theta-\frac{V}{c}\frac{E_1}{c})}-----1

\displaystyle{-p^{\prime}\cos\alpha=\gamma(-p_2\cos\phi-\frac{V}{c}\frac{E_2}{c})}-----2

จาก 2 สมการ และใช้ความสัมพันธ์ของแสงว่า p_i=\frac{E_1}{c}จะได้ว่า

\displaystyle{p_1\cos\theta-\frac{V}{c}p_1=p_2\cos\phi+\frac{V}{c}p_2}-----3

และเรากระจกไม่มีความเร็วในแนวบนล่างของรูป โมเมนตัมในแนวขึ้นลงจึงไม่เปลี่ยน

\displaystyle{p_1\sin\theta=p_2\sin\phi}-----4

จาก 3 และ 4 พบว่า

\displaystyle{p_1(\cos\theta-\frac{V}{c})=(p_1\frac{\sin\theta}{\sin\phi})(\cos\phi+\frac{V}{c})}

\displaystyle{\frac{\sin\theta}{\cos\theta-\frac{V}{c}}=\frac{\sin\phi}{\cos\phi+\frac{V}{c}}}
« Last Edit: February 26, 2010, 10:42:57 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #28 on: April 19, 2006, 03:38:53 PM »
ข้อ 2 (อ.ปิยพงษ์)
ผมสงสัย Huh ว่าจะทำวิธีนี้ได้หรือเปล่่าครับ
จาก Conservation of Energy and Momentum จะได้ว่า
1. \gamma(mc^2+Q_0)=mc^2+Q
2. \displaystyle{\gamma(m+\frac{Q_0}{c^2})v=\frac{Q}{c}}
เอาสมการที่ 1 มาหารสมการที่ 2 จะได้ว่า
\displaystyle{\frac{c^2}{v}\frac{Q}{c}=mc^2+Q}

\displaystyle{Q=\frac{mc^2}{(\frac{c}{v}-1)}}
แทนค่ากลับในสมการที่ 2 จะได้
\displaystyle{Q_0=(\frac{c}{\gamma v(\frac{c}{v}-1)}-1)mc^2}}

เมื่อแทนค่า \displaystyle{\gamma\equiv \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}
ดังนั้น \displaystyle{\frac{Q}{Q_0}=\frac{1}{1-\frac{c}{v}(1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}}
« Last Edit: April 19, 2006, 06:58:38 PM by BDStu. » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5613


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #29 on: April 19, 2006, 04:11:36 PM »
^^^  หลักการเหมือนกันหมด ต่างกันที่ตอบในรูปของตัวแปรต่างกันเท่านั้น  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น