ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

39793 Posts in 5836 Topics- by 4545 Members - Latest Member: Sirapakit
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกเอเซียที่คาชัคสถาน  (Read 33596 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #15 on: April 01, 2006, 09:33:08 PM »

อาจารย์ครับ แล้วข้อสอบแลบละครับ Smiley
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5815


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #16 on: April 02, 2006, 01:59:16 PM »

อาจารย์ครับ แล้วข้อสอบแลบละครับ Smiley

 สแกนและใส่เพิ่มเติมให้แล้วครับ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
thetorque
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 35

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #17 on: April 04, 2006, 06:11:22 AM »

น่าสนุกจริงๆ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #18 on: April 07, 2006, 09:59:26 AM »

ข้อ 1 (อ.สุจินต์)
จาก \displaystyle{dS=\frac{dQ}{T}, \frac{P}{T}=\frac{nR}{V}, dQ=C_V dT+PdV}

จะได้ว่า \displaystyle{dS=\frac{C_V dT}{T}+\frac{nRdV}{V}}

\displaystyle{\int dS=\int \frac{C_V dT}{T}+\frac{nRdV}{V}}

\displaystyle{S=C_V \ln(T)+nR \ln(V)+C}

เนื่องจาก P=P_0-\alpha V
ดังนั้น \displaystyle{S=C_V \ln[\frac{(P_0-\alpha V)V}{nR}]+nR \ln(V)+C}
หาค่าปริมาตรที่ทำให้ entropy สูงสุดจาก \displaystyle{\frac{d}{dV}S=0}
\displaystyle{0=\frac{C_V (P_0-2\alpha V)}{(P_0-\alpha V)}}
\displaystyle{P_0 C_P=(nR+2C_V)\alpha V}

เนื่องด้วย \displaystyle{C_P-C_V=nR, \gamma=\frac{C_P}{C_V}}
ดังนั้น \displaystyle{V=\frac{P_0}{\alpha(1+\frac{1}{\gamma})}}  ตอบ

ข้อ 2 (อ.สุจินต์)
เนื่องจาก \displaystyle{F \alpha \frac{1}{r^n}, n=constant}
จะได้ว่า \displaystyle{F=\frac{k}{r^n}}
สมการการเคลื่อนที่เป็นดังนี้
\vec F=m\vec a=m(\ddot r-r\dot \theta^2)\hat r+m(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\hat \theta
\displaystyle{\frac{k}{r^n}(-\hat r)=m(\ddot r-r\dot \theta^2)\hat r+m(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta)\hat \theta}
สมการนี้บ่งว่า 2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta=0
คูณ r ตลอดทั้งสมการแล้วจัดรูปจะให้ผลว่า r^2 \dot\theta=const. นั้นคือ Angular momentum มีค่าคงตัว
ให้ m r^2 \dot\theta \equiv L
และจากสมการการเคลื่อนที่เมื่อกี้ ให้อีกผลหนึ่งว่า
\displaystyle{-\frac{k}{r^n}=m(\ddot r-r\dot \theta^2)}
ในกรณีที่ r มีค่าคงที่เท่ากับ r_0
จะได้ว่า \displaystyle{\frac{k}{r^n_0}=m r_0\dot \theta^2}
\displaystyle{\frac{k}{r^n_0}=\frac{L^2}{mr^3_0}} เก็บสมการนี้ไว้ก่อน

เมื่อมีการรบกวนจากตำแหน่งสมดุล r=r_0+\varepsilon โดย \varepsilon<< r_0
\ddot r=\ddot\varepsilon แทนค่ากลับในสมการการเคลื่อนที่เมื่อกี้
จะได้ว่า \displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{mr^3}-\frac{k}{r^n}}

\displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{m(r_0+\varepsilon)^3}-\frac{k}{(r_0+\varepsilon)^n}}
ทำการประมาณโดยใช้ binomial approximation และใช้สมการของเงื่อนไขที่ r คงที่
จะให้ผลว่า \displaystyle{m\ddot\varepsilon=\frac{L^2}{mr^3_0}(\frac{(n-3)\varepsilon}{r_0})}
เงื่อนไขที่จะทำให้วงโคจรนี้อยู่ในสมดุลเสถียรคือ ต้องมีแรงคืนตัวเมื่อถูกรบกวนนิดหน่อย นั้นคือ

n-3<0, n<3  ตอบ
« Last Edit: February 26, 2010, 10:38:59 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #19 on: April 08, 2006, 06:07:36 PM »

ถ้า BDStu. ยังอยู่รอบ15คนคงจะได้เป็นตัวแทนไปแล้วแหละ Shocked
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #20 on: April 08, 2006, 06:09:28 PM »

ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
ขอลองทำดูนะครับ(ไม่แน่ใจอะครับ วิธีทำแปลกๆ ช่วยชี้แนะทีครับ)
พิจารณาการดลของอนุภาคแรงดลที่กระทำต่ออนุภาคโฟตอนในช่วงเวลาสั้นๆ \delta t
กำหนดให้ \nu_1, \nu_2 เป็นความถี่ก่อนและหลังการสะท้อนของโฟตอนตามลำดับ
สนใจในแนวแกน x จะได้ว่า

1. \displaystyle{-\frac{h\nu_2}{c}\cos\phi-\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta=-f\delta t}
เนื่องจากไม่มีแรงกระทำต่อโฟตอนในแนวแกน z จะได้ว่า

2. \displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}\sin\theta=\frac{h\nu_2}{c}\sin\phi}
พิจารณางานที่แรงดลทำในช่วงเวลานี้ เนื่องจากแรงมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด จะได้ว่า

3. h\nu_2-h\nu_1=-fV\delta t

จากสมการที่ 2 ให้ \displaystyle{\nu_2=\nu_1 \frac{\sin\theta}{\sin\phi}}
แทนลงในสมการ 1 และ 3 จะได้ว่า

4. \displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}(\cos\phi \frac{\sin\theta}{\sin\phi}+\cos\theta)=f\delta t}
\displaystyle{\frac{h\nu_1}{c}(\frac{\sin(\theta+\phi)}{\sin\phi})=f\delta t}

5. \displaystyle{h\nu_1(\frac{\sin\theta}{\sin\phi}-1)=-fV\delta t}
\displaystyle{h\nu_1(\frac{\sin\theta-\sin\phi}{\sin\phi})=-fV\delta t}
 
นำสมการ 4 และ 5 มาหารกัน
ดังนั้น \displaystyle{\frac{V}{c}=\frac{\sin\phi-\sin\theta}{\sin(\theta+\phi)}}(จะเห็นว่ามุมตกกระทบใหญ่กว่ามุมสะท้อน Shocked)  ตอบ


* moving_mirror.jpg (13.8 KB, 720x540 - viewed 188 times.)
« Last Edit: March 03, 2011, 04:35:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5815


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #21 on: April 08, 2006, 06:27:54 PM »

ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
ขอลองทำดูนะครับ(ไม่แน่ใจอะครับ วิธีทำแปลกๆ ช่วยชี้แนะทีครับ)
...


ใช้หลักการ
1. การสะท้อนเป็นแบบที่มุมตกกระทบ = มุมสะท้อนในกรอบของกระจก
2. การแปลงแบบลอเรนต์ซ แปลงโมเมนตัมก่อนชนในกรอบของห้องปฏิบัติการไปเป็นโมเมนตัมในกรอบของกระจก และกลับกัน (หลังจากใช้หลักการข้อ 1.)
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #22 on: April 12, 2006, 03:19:49 PM »

ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)
จากสมการการแปลงแบบลอเรนต์ซของโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ
\displaystyle{\boxed{P_{x^\prime}=\gamma(P_x-\frac{VE}{c^2}), P_x=\gamma(P_{x^\prime}+\frac{VE^\prime}{c^2}), P_{z^\prime}=P_z}}

สมมติให้ E=h\nu_1 จะได้ว่า
\displaystyle{P_{x^\prime}=\gamma(\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta-\frac{Vh\nu_1}{c^2})\equiv \frac{h\nu_2}{c}\cos\alpha}
\displaystyle{P_{z^\prime}=\frac{h\nu_1}{c}\sin\theta=\frac{h\nu_2}{c}\sin\alpha}

จากสมการนี้ เพื่อให้สอดคล้องระหว่างพลังงานกับโมเมนตัม
E^\prime=h\nu_2
เมื่อมุมตกกระทบ(และมุมสะท้อน) ในกรอบอ้างอิงของกระจกเป็น \alpha
นำสองสมการข้างบนนี้มาหารกันจะได้ว่า
\displaystyle{\tan\alpha=\frac{\sin\theta}{\gamma(\cos\theta-\frac{V}{c})}}

\displaystyle{\sin\alpha=\frac{\sin\theta}{\gamma(1-\frac{V}{c}\cos\theta)}}

ทำการแปลงโมเมนตัมในแนวแกน x กลับไปจากกรอบของกระจกอีกที จะได้ว่า
\displaystyle{P^\prime_x=\gamma(-\gamma(\frac{h\nu_1}{c}\cos\theta-\frac{Vh\nu_1}{c^2})+\frac{Vh\nu_2}{c^2})}

ค่านี้จะเป็นลบ เป็นผลมาจากการสะท้อนกลับ
แต่โมเมนตัมของแกน z ก็ยังมีค่าไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้น \displaystyle{\tan\phi=\frac{P_z}{-P^\prime_x}}
อาศัยสมการความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ ด้านบน จะได้ว่า
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta}{\gamma[\gamma(\cos\theta-\frac{V}{c})-\frac{V}{c}\frac{\sin\theta}{\sin\alpha}]}}
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta}{\gamma^2[(\cos\theta-\frac{V}{c})-\frac{V}{c}(1-\frac{V}{c}\cos\theta)]}}
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}}
\displaystyle{\phi=\tan^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}]}

หรืออาจจะตอบในรูปอื่น
\displaystyle{\phi=\sin^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{1-\frac{2V}{c}\cos\theta+\frac{V^2}{c^2}}]}

\displaystyle{\phi=\cos^{-1}[\frac{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}{1-\frac{2V}{c}\cos\theta+\frac{V^2}{c^2}}]}  ตอบ
« Last Edit: February 26, 2010, 10:40:28 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5815


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #23 on: April 12, 2006, 04:06:03 PM »

ข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์)

... จะได้ว่า
...
\displaystyle{\tan\phi=\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}}
\displaystyle{\phi=\tan^{-1}[\frac{\sin\theta(1-\frac{V^2}{c^2})}{(1+\frac{V^2}{c^2})\cos\theta-\frac{2V}{c}}]}
...

คำตอบถูกแล้ว  Cheesy

เพื่อความช้ดเจน และจะได้ตรวจง่ายขึ้น ขอปรับปรุงข้อ 1 (อ.ปิยพงษ์) ดังนี้:

1. กำหนดให้แสงตกกระทบกระจกเงาที่กำลังเคลื่อนที่หนึออกจากแหล่ง

2. ให้แสดงว่า  \displaystyle{\frac{\sin \theta}{\cos \theta + V/c} = \frac{\sin \phi}{\cos \phi - V/c}}
« Last Edit: February 26, 2010, 10:40:47 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #24 on: April 17, 2006, 12:53:11 AM »

.....
2. ให้แสดงว่า \displaystyle{\frac{\sin \theta}{\cos \theta + V/c} = \frac{\sin \phi}{\cos \phi - V/c}}
ขอคำแนะนำในการจัดรูปสมการทีครับ จัดไม่ออกอะครับ จำเป็นต้องใช้สมการฟิสิกส์อื่นๆ มั้ยครับ icon adore
ข้อ 2 และ 3(อ.ปิยพงษ์) จำเป็นต้องรู้ทฤษฎีเรื่องอะไรบ้างครับ Huh
« Last Edit: February 26, 2010, 10:41:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5815


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #25 on: April 17, 2006, 09:26:49 AM »

...
ขอคำแนะนำในการจัดรูปสมการทีครับ จัดไม่ออกอะครับ จำเป็นต้องใช้สมการฟิสิกส์อื่นๆ มั้ยครับ icon adore
...

ไม่รู่ว่าพยายามจัดรูปสมการไหน  ทำใหม่ตั้งแต่ต้นจะดีกว่า  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #26 on: April 19, 2006, 12:47:12 PM »

มาแล้วค้าบ Grin

ดร.ปิยพงษ์ข้อ2

กำหนดให้ \displaystyle{p} คือโมเมนตัมของอนุภาคตอนแรก \displaystyle{m^*} คือมวลของอนุภาคในสถานะกระตุ้น

จากสมการโมเมนตัม

\displaystyle{p=\frac{Q}{c}}   -----------1

จากสมการพลังงาน

\displaystyle{\sqrt{p^2 c^2 + m^*^2c^4}=mc^2+Q} --------------2

เมื่อมวลถูกกระตุ้น เราได้ความสัมพันธ์ว่า

\displaystyle{Q_0=m^*c^2-mc^2} ----------------3

นำสมการที่1 มาแทนในสมการที่2 แล้วบึมกำลัง2

\displaystyle{Q^2+m^*^2c^4=m^2c^4+2mc^2Q+Q^2}

\displaystyle{2mQ=c^2 (m^*^2-m^2)}

นำสมการที่ 3 ลงมาแทน

\displaystyle{2mQc^2=(Q_0+mc^2)^2-m^2c^4}

\displaystyle{2mQc^2=Q_0^2+2mQ_0c^2

\displaystyle{2mc^2\frac{Q}{Q_0}=Q_0+2mc^2

\displaystyle{\frac{Q}{Q_0}=\frac{Q_0}{2mc^2}+1
« Last Edit: February 26, 2010, 10:42:14 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #27 on: April 19, 2006, 01:45:50 PM »

ดร.ปิยพงษ์ข้อ1

รูปซ้ายเป็นกรอบผู้สังเกต รูปขวาเป็นกรอบของกระจก ซึ่งเรารู้ว่า ถ้ากระจกอยู่นิ่ง มุมตกกระทบจะเท่ากับมุมสะท้อน

ให้ p คือโมเมนตัม และ E คือพลังงาน

การแปลงแบบลอเรนซ์ของโมเมนตัม เราพบว่า

\displaystyle{p^{\prime}\cos\alpha=\gamma(p_1\cos\theta-\frac{V}{c}\frac{E_1}{c})}-----1

\displaystyle{-p^{\prime}\cos\alpha=\gamma(-p_2\cos\phi-\frac{V}{c}\frac{E_2}{c})}-----2

จาก 2 สมการ และใช้ความสัมพันธ์ของแสงว่า p_i=\frac{E_1}{c}จะได้ว่า

\displaystyle{p_1\cos\theta-\frac{V}{c}p_1=p_2\cos\phi+\frac{V}{c}p_2}-----3

และเรากระจกไม่มีความเร็วในแนวบนล่างของรูป โมเมนตัมในแนวขึ้นลงจึงไม่เปลี่ยน

\displaystyle{p_1\sin\theta=p_2\sin\phi}-----4

จาก 3 และ 4 พบว่า

\displaystyle{p_1(\cos\theta-\frac{V}{c})=(p_1\frac{\sin\theta}{\sin\phi})(\cos\phi+\frac{V}{c})}

\displaystyle{\frac{\sin\theta}{\cos\theta-\frac{V}{c}}=\frac{\sin\phi}{\cos\phi+\frac{V}{c}}}


* Untitled-1.jpg (55.34 KB, 608x289 - viewed 677 times.)
« Last Edit: February 26, 2010, 10:42:57 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #28 on: April 19, 2006, 03:38:53 PM »

ข้อ 2 (อ.ปิยพงษ์)
ผมสงสัย Huh ว่าจะทำวิธีนี้ได้หรือเปล่าครับ
จาก Conservation of Energy and Momentum จะได้ว่า
1. \gamma(mc^2+Q_0)=mc^2+Q
2. \displaystyle{\gamma(m+\frac{Q_0}{c^2})v=\frac{Q}{c}}
เอาสมการที่ 1 มาหารสมการที่ 2 จะได้ว่า
\displaystyle{\frac{c^2}{v}\frac{Q}{c}=mc^2+Q}

\displaystyle{Q=\frac{mc^2}{(\frac{c}{v}-1)}}
แทนค่ากลับในสมการที่ 2 จะได้
\displaystyle{Q_0=(\frac{c}{\gamma v(\frac{c}{v}-1)}-1)mc^2}}

เมื่อแทนค่า \displaystyle{\gamma\equiv \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}
ดังนั้น \displaystyle{\frac{Q}{Q_0}=\frac{1}{1-\frac{c}{v}(1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}}
« Last Edit: March 19, 2014, 07:02:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5815


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #29 on: April 19, 2006, 04:11:36 PM »

^^^  หลักการเหมือนกันหมด ต่างกันที่ตอบในรูปของตัวแปรต่างกันเท่านั้น  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น