ผมจะลองทำ ของ
ดร.อนันตสิน ก่อนนะครับ
ข้อแรก ก.
จากที่ทราบมามีวิธีทำอยู่หลายวิธีเหมือนกัน แต่ผมรู้อยู่วิธีเดียว

สำหรับคนอื่นๆที่ยังไม่เคยเรียนเรื่อง กฎข้อที่2 ของ thermodynamics
entropy (ที่ย่อด้วยตัว

) คือปริมาณหนึ่งทางฟิสิกส์ที่สำคัญเพราะเป็นปริมาณที่ขึ้นกับสถานะเท่านั้นไม่ขึ้นกับเส้นทาง (ตัวอย่างสิ่งที่ขึ้นกับเส้นทาง เช่นงาน เราจะผลักกล่องไป1เมตรอาจจะทำงานเท่าไหร่ก็ได้ขึ้นกับแรงที่ใส่เข้าไป)
โดยentropy ของระบบที่ผันกลับได้จะเปลี่ยนแปลงดังสมการ

เมื่อ

เป็นพลังงานความร้อนที่ระบบได้รับ

เป็นอุณหภูมิของระบบในขณะนั้น
โดยพลังงานภายใน (

) ก็มีคุณสมบัติใกล้ๆกันคือ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจะไม่ขึ้นกับเส้นทาง
สำหรับก๊าซ entropy และพลังงานภายในจะเป็นฟังก์ชันของสถานะ

(ความดัน ปริมาตร จำนวนโมล อุณหภูมิตามลำดับ) แต่สำหรับก๊าซ ความดันจะขึ้นกับ

และถ้า

คงตัวจะได้ว่า


โดยในการ

เทียบกับ

จะตรึง
และเมื่อ

เทียบกับ

จะตรึง

สำหรับปริมาณเช่นนี้จะมีคุณสมบัติว่า

-------------*
ต่อไปจะเป็นการเริ่มทำโจทย์ข้อนี้
จากกฎข้อที่1 ของ thermodynamics





จากสมการด้านบนเราจะได้ 2 สมการว่า

--------1
และ

----2
นำสมการที่1 มาpartial เทียบกับ

ตลอด(tex]\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial V})_T=T(\frac{\partial P}{\partial T})_V-P}[/tex]