ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41500 Posts in 6261 Topics- by 9230 Members - Latest Member: Kupto
« previous next »
Pages: 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกเอเซียที่คาชัคสถาน  (Read 56992 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 16, 2006, 07:57:45 PM »


Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: March 17, 2006, 07:22:07 PM »



Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: March 17, 2006, 07:23:07 PM »

« Last Edit: April 02, 2006, 01:53:12 PM by ปิยพงษ์ » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: March 17, 2006, 11:32:54 PM »
ผมจะลองทำ ของ ดร.อนันตสิน ก่อนนะครับ

ข้อแรก ก.

จากที่ทราบมามีวิธีทำอยู่หลายวิธีเหมือนกัน แต่ผมรู้อยู่วิธีเดียว Grin

สำหรับคนอื่นๆที่ยังไม่เคยเรียนเรื่อง กฎข้อที่2 ของ thermodynamics
entropy (ที่ย่อด้วยตัว S) คือปริมาณหนึ่งทางฟิสิกส์ที่สำคัญเพราะเป็นปริมาณที่ขึ้นกับสถานะเท่านั้นไม่ขึ้นกับเส้นทาง (ตัวอย่างสิ่งที่ขึ้นกับเส้นทาง เช่นงาน เราจะผลักกล่องไป1เมตรอาจจะทำงานเท่าไหร่ก็ได้ขึ้นกับแรงที่ใส่เข้าไป)

โดยentropy ของระบบที่ผันกลับได้จะเปลี่ยนแปลงดังสมการ

dS=\frac{dQ}{T} เมื่อ dQ เป็นพลังงานความร้อนที่ระบบได้รับ Tเป็นอุณหภูมิของระบบในขณะนั้น

โดยพลังงานภายใน ( U) ก็มีคุณสมบัติใกล้ๆกันคือ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจะไม่ขึ้นกับเส้นทาง

สำหรับก๊าซ entropy และพลังงานภายในจะเป็นฟังก์ชันของสถานะ P,V,n,T(ความดัน ปริมาตร จำนวนโมล อุณหภูมิตามลำดับ) แต่สำหรับก๊าซ ความดันจะขึ้นกับ V,n,T และถ้า n คงตัวจะได้ว่า

\displaystyle{dU = dU(T,V)=\frac{\partial U}{\partial T}dT + \frac{\partial U}{\partial V}dV}

\displaystyle{dS = dS(T,V)=\frac{\partial S}{\partial T}dT + \frac{\partial S}{\partial V}dV}

โดยในการ \partial เทียบกับ Vจะตรึง T
และเมื่อ \partialเทียบกับ Tจะตรึง V

สำหรับปริมาณเช่นนี้จะมีคุณสมบัติว่า \displaystyle{\frac{\partial^2 S}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2 S}{\partial y \partial x}}-------------*


ต่อไปจะเป็นการเริ่มทำโจทย์ข้อนี้


จากกฎข้อที่1 ของ thermodynamics

\displaystyle{dQ=dU+dW}
\displaystyle{\frac{dQ}{T}=\frac{dU}{T}+\frac{dW}{T}}

\displaystyle{dS=\frac{dU}{T}+\frac{PdV}{T}}

\displaystyle{\frac{\partial S}{\partial T}dT + \frac{\partial S}{\partial V}dV=\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial T}dT + \frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial V}dV+\frac{PdV}{T}}

\displaystyle{\frac{\partial S}{\partial T}dT + \frac{\partial S}{\partial V}dV=\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial T}dT + (\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial V}+\frac{P}{T})dV}

จากสมการด้านบนเราจะได้ 2 สมการว่า

\displaystyle{\frac{\partial S}{\partial T}=\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial T}}--------1
และ
\displaystyle{\frac{\partial S}{\partial V}=\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial V}+\frac{P}{T}}----2

นำสมการที่1 มาpartial เทียบกับ Vตลอด(tex]\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial V})_T=T(\frac{\partial P}{\partial T})_V-P}[/tex]
« Last Edit: February 26, 2010, 10:27:25 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #4 on: March 18, 2006, 01:01:10 AM »
ดร.อนันตสิน(ต่อ)
ข้อแรก ข.

จากข้อแรก ก.

\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial V})_T=T(\frac{\partial P}{\partial T})_V-P}

นำ \displaystyle{P = \frac{nRT}{V-nb}} แทนในสมการข้างบน จะได้ว่า

\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial V})_T=T(\frac{\partial \frac{nRT}{V-nb}}{\partial T})_V-\frac{nRT}{V-nb}}

\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial V})_T=T\frac{nR}{V-nb}-\frac{nRT}{V-nb}=0}

และในการเปลี่ยนอุณหภูมิขณะที่ปริมาตรคงที่บ่งว่า

\displaystyle{(\frac{\partial U}{\partial T})_V = nC_V}

และจาก

\displaystyle{dU = \frac{\partial U}{\partial T}dT + \frac{\partial U}{\partial V}dV}

\displaystyle{dU = nC_V dT + 0}

\displaystyle{U = nC_V T + C} เมื่อ C เป็นค่าคงที่ ---------*

จากกฎข้อที่1ของ thermodynamics

\displaystyle{dQ=dU+dW}
\displaystyle{\frac{dQ}{T}=\frac{dU}{T}+\frac{dW}{T}}

\displaystyle{dS=\frac{nC_V dT}{T}+\frac{pdV}{T}}

\displaystyle{dS=\frac{nC_V dT}{T}+\frac{nRdV}{V-nb}}

\displaystyle{dS=d(nC_V ln(T)+nR ln(V-nb))} เป็น exact differential

\displaystyle{S=nC_V ln(T)+nR ln(V-nb) + c} เมื่อ c เป็นค่าคงที่ -------*
« Last Edit: February 26, 2010, 10:28:18 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
rockmanx
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 36
« Reply #5 on: March 18, 2006, 12:41:59 PM »
ข้อสอบยากขึ้นทุกปีเลยนะครับอาจารย์ Shocked
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: March 18, 2006, 12:50:32 PM »
Quote from: rockmanx on March 18, 2006, 12:41:59 PM
ข้อสอบยากขึ้นทุกปีเลยนะครับอาจารย์ Shocked

ใช่! แต่ก็มีคนทำได้ แม้ว่าจะไม่ใช่คนเดียวกันที่ทำได้ทุกข้อ  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #7 on: March 18, 2006, 01:49:42 PM »
ดร.อนันตสิน ข้อ2

เกริ่นนำก่อน

จากสูตร \displaystyle{d^3 N =N_0 (\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}e^{\frac{-m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)}{2kT}}dv_x dv_y dv_z}

สังเกต 3 ตัวหลังว่า ถ้าเปลี่ยนเป็น \displaystyle{dxdydz}แล้วเรามองในแกน xyz จะเหมือนกับปริมาตรเล็กๆ

ในกรณีที่เป็น \displaystyle{dv_x dv_y dv_z} แล้วเรามอง velocity field (ระบบพิกัดที่จุด (v_x,v_y,v_z) ในระบบพิกัดเป็นความเร็วในแกน x y z ตามลำดับ เช่นเวกเตอร์สีชมพูในรูป) จะเหมือนกับปริมาตรเล็กๆในพิกัดนี้

ถ้าเราให้ความเร็วในแนวระดับ(ระนาบ xy)เป็น v

จะได้พื้นที่เล็กๆในระนาบ xy \displaystyle{2\pi v dv}

\displaystyle{d^2 N =N_0 (\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}e^{\frac{-m(v^2+v_z^2)}{2kT}}2\pi v dv dv_z}

\displaystyle{\int\int d^2 N =N_0 (\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}\int e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}}2\pi v dv\int e^{\frac{-m(v_z^2)}{2kT}} dv_z}

เนื่องจากเงื่อนไขมีเพียงองค์ประกอบในแนวระดับตั้งแต่ 500 ถึง 600 เมตรต่อวินาที เราจึงเอาองค์ประกอบในแนวดิ่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด

\displaystyle{\frac{N}{N_0} =(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}\int_{v=500m/s} ^{600m/s} e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}}2\pi v dv\int_{v_z = -\infty} ^\infty e^{\frac{-m(v_z^2)}{2kT}} dv_z}

เนื่องจาก \displaystyle{\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}} (ในข้อสอบนี้ไม่เขียนแต่ในห้องสอบมีการกำหนดมาให้)

\displaystyle{\frac{N}{N_0} =(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}\int_{v=500m/s} ^{600m/s} e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}}\pi d(v^2)\sqrt{\frac{2\pi kT}{m}}}

\displaystyle{\frac{N}{N_0} =(\frac{m}{2\pi kT})\int_{v=500m/s} ^{600m/s} e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}}\pi d(v^2)}

\displaystyle{\frac{N}{N_0} =\int_{v=500m/s} ^{600m/s} e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}} d(\frac{mv^2}{2kT})}

\displaystyle{\frac{N}{N_0} =-e^{\frac{-m(v^2)}{2kT}}\mid_{v=500m/s}^{600m/s}}

แทนค่าด้วย m=\frac{28.9 \times 10^{-3}}{6.02\times 10^{23}}kg , k=1.38\times 10^{-23}J/K , T=300K และแทนค่าลิมิต จะได้

\displaystyle{\frac{N}{N_0} = 0.111 = 11.1\%}
« Last Edit: February 26, 2010, 10:29:38 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #8 on: March 18, 2006, 10:16:10 PM »
ดร.วิจิตร ข้อ1

ก่อนอื่นหา cm ของครึ่งทรงกลมก่อน

จากรูปข้างล่าง(มองว่ามันยังไม่เอียงก่อนเผื่อความสะดวก) เราหาcm จาก \displaystyle{\frac{1}{m}\int ydm}

โดยพิจารณาวงแหวนที่ทำมุม \displaystyle{\theta}กับแนวดิ่ง วงแหวนนี้มีระยะ \displaystyle{y=r\cos\theta} มีรัศมี \displaystyle{r\sin\theta}

\displaystyle{y_{cm}=\frac{1}{m}\int r\cos\theta dm}

\displaystyle{y_{cm}=\frac{1}{m}\int r\cos\theta m\frac{2\pi r\sin\theta rd\theta}{2\pi r^2}}

\displaystyle{y_{cm}=r\int \sin\theta\cos\theta d\theta}

\displaystyle{y_{cm}=\frac{r}{4}\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2\theta d2\theta}

\displaystyle{y_{cm}=\frac{r}{2}} ห่างจากจุดศุนย์กลางทรงกลม

แล้วเราก็มาหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดหมุน
โมเมนต์ความเฉื่อยของเปลือกทรงกลม \displaystyle{I_{o/sphere} = \frac{2}{3}M r^2}
ถ้าคิดว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของเปลือกทรงกลม เกิดจากผลบวกของโมเมนต์ความเฉื่อยทรง2เปลือกครึ่งทรงกลม

\displaystyle{I_{o/half-sphere}=\frac{I_{o/sphere}}{2} = \frac{2}{3}\frac{M}{2} r^2}

ซึ่ง \displaystyle{\frac{M}{2}} เป็นมวลของเปลือกครึ่งทรงกลม ซึ่งเท่ากับ \displaystyle{m}

\displaystyle{I_{o/half-sphere}=\frac{2}{3}m r^2}

ถ้า cm อยู่ห่างจากจุดนี้ \displaystyle{\frac{r}{2}} โดยใช้ทฤษฎีแกนขนาน จะได้ว่า

\displaystyle{I_{o/half-sphere}=\frac{2}{3}m r^2=I_{cm}+m\frac{r^2}{4}}

และจุดหมุนก็อยู่ห่างจาก cm เท่ากับ \displaystyle{\frac{r}{2}} จะได้โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดหมุน (I_{fc})

\displaystyle{I_{fc}=I_{cm}+m\frac{r^2}{4}}

สรุปว่า \displaystyle{I_{fc}=\frac{2}{3}m r^2}

ถ้าแกว่งไปด้วยมุม \phi เล็กๆ

\displaystyle{E = PE + KE}

\displaystyle{\frac{d}{dt}E = \frac{d}{dt}(PE + KE)=0}

\displaystyle{\frac{d}{dt}(mg\frac{r}{2}(1-\cos\phi) + \frac{1}{2}I_{fc}\dot\phi^2)=0}

\displaystyle{mg\frac{r}{2}\sin\phi \dot\phi + I_{fc}\dot\phi \ddot\phi=0}

ประมาณ \sin\phi\simeq\phi
\displaystyle{mg\frac{r}{2}\phi + \frac{2}{3}m r^2 \ddot\phi=0}

\displaystyle{g\frac{3}{4r}\phi + \ddot\phi=0}

\displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{3g}{4r}}}

สังเกตว่าความถี่เชิงมุมไม่ขึ้นกับมวล
« Last Edit: February 26, 2010, 10:23:45 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #9 on: March 18, 2006, 10:54:47 PM »
ข้อสอบเยอะมาก.....
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #10 on: March 18, 2006, 11:01:01 PM »
Quote from: earth_maker on March 18, 2006, 10:54:47 PM
ข้อสอบเยอะมาก.....

ใช้ครับ เยอะมาก มี13ข้อใหญ่ แตกได้เป็น25ข้อย่อย(ดร.วิจิตรข้อ2มีข้อย่อยแอบแทรกอยู่)
ให้เวลา6ชั่วโมง
ผมก็ทำไม่ทันครับ .... Tongue
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6312


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: March 19, 2006, 08:15:34 PM »
ขอบคุณมากแชมป์  Cheesy

ไม่มีคนอื่นมาช่วยทำด้วยหรือ ?
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #12 on: March 29, 2006, 10:24:07 PM »
ข้อ 1(อ.ขวัญ)
จากรูป ใช้กฎของ Snell จะได้ว่า
\mu \sin\theta_1=\sin\theta
\mu \sin\theta_2=\sin(\theta+\delta\theta)
ได้ว่า \displaystyle{\tan\theta_2=\frac{\sin(\theta+\delta\theta)}{\sqrt{\mu^2-\sin^2(\theta+\delta\theta)}}} และ \displaystyle{\tan\theta_1=\frac{\sin\theta}{\sqrt{\mu^2-\sin^2\theta}}}

จากรูป t=h(\tan\theta_2-\tan\theta_1) และ t=H(\tan(\theta+\delta\theta)-\tan\theta)

จาก Trigonometric Identity \displaystyle{\tan(A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}}

ได้ว่า \displaystyle{\tan(\theta+\delta\theta)-\tan\theta=\frac{\sec^2\theta \tan\delta\theta}{1-\tan\theta \tan\delta\theta}}

และ \displaystyle{\tan\theta_2-\tan\theta_1=\frac{\sin(\theta+\delta\theta)}{\sqrt{\mu^2-\sin^2(\theta+\delta\theta)}}-\frac{\sin\theta}{\sqrt{\mu^2-\sin^2\theta}}}
เขียนแทนได้ด้วย \displaystyle{f(\theta+\delta\theta)-f(\theta)=\delta f \approx \frac{d}{d\theta}f \delta\theta \approx \frac{\mu^2 \cos\theta \delta\theta}{(\mu^2-\sin^2\theta)^{3/2}}}

จับสมการ t มาเท่ากันแล้วแทนค่าต่างๆลงไป
จะได้ \displaystyle{H(\frac{\sec^2\theta \tan\delta\theta}{1-\tan\theta \tan\delta\theta})=h(\frac{\mu^2 \cos\theta \delta\theta}{(\mu^2-\sin^2\theta)^{3/2}})}
\displaystyle{H\sec^2\theta \tan\delta\theta=\frac{h\mu^2 \cos\theta}{(\mu^2-\sin^2\theta)^{3/2}}(\delta\theta-\tan\theta \tan\delta\theta \delta\theta)}
พจน์ \tan\theta \tan\delta\theta \delta\theta มีค่าน้อยมากจนประมาณทิ้งไปได้ และใช้ \tan\delta\theta \approx \delta\theta

ดังนั้น \displaystyle{H=\frac{h\mu^2 \cos^3\theta}{(\mu^2-\sin^2\theta)^{3/2}}}
หรืออาจหลีกเลี่ยงการใช้ Trigonometric Identity โดยใช้การประมาณ \tan(\theta+\delta\theta)-\tan\theta\approx\sec^2\theta\delta\theta เนื่องจาก \delta\theta มีค่าเล็กมากๆ จะพบว่าได้คำตอบออกมาเช่นเดียวกัน


*** หมายเหตุ ****  ภาพข้างล่างไม่ถูกต้อง  ตำแหน่งภาพควรอยู่ฝั่งใกล้ตาเมื่อเทียบกับแนวดิ่งที่ผ่านจุด A
« Last Edit: August 26, 2016, 04:06:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #13 on: March 29, 2006, 10:39:42 PM »
ขอบใจมากที่ช่วย Cheesy

แต่ข้อ2อาจารวิจิตร PEACE บอกว่าจะทำ (แต่ไม่รู้ว่าเมื่อไหร่???)
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #14 on: March 30, 2006, 08:28:25 PM »
มาแล้วก๊าบ  Grin Grin Grin Grin

ถือว่าผิวน้ำเป็นเส้นตรง
หาจุด cm จาก
\displaystyle{x_{cm} = \frac{\int x dm}{M}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\int y dm}{M}}
กำหนดให้ในภาพ น้ำมีมวลต่อพื้นที่เป็น \displaystyle{\sigma = \frac{M}{LH}}
เราจะได้ \displaystyle{dm = \sigma h dx}
โดยจากภาพเราจะได้ \displaystyle{h = (H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x}
\displaystyle{dh = \frac{2\varepsilon}{L} dx}
ดังนั้น
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \int_0^L x \sigma ((H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x) dx}
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \sigma ((H - \varepsilon)\frac{L^2}{2} + \frac{2 \varepsilon}{L} \frac{L^3}{3}) }
\displaystyle{x_{cm} = (H - \varepsilon)\frac{L}{2H} + 2 \varepsilon \frac{L}{3H} = \frac{L}{2} + \frac{\varepsilon L}{6H}}
และ \displaystyle{y = \frac{h}{2}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{M} \int_{H-\varepsilon}^{H+\varepsilon} \frac{h}{2} (\sigma h) \frac{L}{2 \varepsilon} dh}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\sigma L}{4 \varepsilon M} (\frac{(H+\varepsilon)^3}{3} -\frac{(H-\varepsilon)^3}{3})}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{4H} (2 H^2 + \frac{2 \varepsilon^2}{3} = \frac{H}{2} + \frac{\varepsilon^2}{6H}})

ดังนั้น เราจะได้
\displaystyle{\dot{x} _{cm} = \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}}
\displaystyle{\ddot{x}_{cm} = \frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon}}
\displaystyle{\dot{y}_{cm} = \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H}}
จาก พลังงาน
\displaystyle{E = U + K}
\displaystyle{E = mgy_{cm} + \frac{1}{2} m (\dot{x}^2 + \dot{y}^2)}
แต่จะเห็นว่า \displaystyle{\dot{y}^2 \ll \dot{x}^2}
ดังนั้น
\displaystyle{E \approx mgy_{cm} + \frac{1}{2} m \dot{x}^2}
\displaystyle{E} มีค่าคงที่ ดังนั้น \displaystyle{\frac{dE}{dt} = 0}
\displaystyle{mg\dot{y}_{cm} + m \dot{x} \ddot{x} = 0}
\displaystyle{g \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H} + \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}\frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{2 g \varepsilon + \frac{L^2}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{\ddot{\varepsilon} = - \frac{12 g H}{L^2} \varepsilon}
\displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L^2}{12gH}}}
Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
Pages: 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: