ในหนังสือเล่มนี้มีอินทิกรัลที่ต้องหาค่าหลายอินทิกรัลที่ผู้เขียนยกคำตอบมา ถ้าเราช่วยกันทำอินทกรัลเหล่านั้นไว้ที่นี่ ก็น่าจะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ใช้หนังสือนั้น
ตัวอย่าง 1.8 หน้า 18
วันนี้เห็นมีการหาปริพันธ์ (การอินทิเกรต) เกี่ยวกับสนามไฟฟ้าเนื่องจากเปลือกทรงกลมประจุ (ที่จริงมีรูปแบบเดียวกับกันเปลือกมวลบางที่คำนวณในเรื่องแรงโน้มถ่วง) หลายคนอาจไม่คุ้น แต่มีเทคนิคที่ใช้กันอยู่สองสามวิธี
1. โดยการเขียนเป็นเศษส่วนย่อย (ด้วยการเดาและลองอย่างมีศิลปะ

)

2. โดยการเปลี่ยนตัวแปรไปใช้ระยะห่างจากวงแหวนบางไปยังจุดที่สนใจแทน
ให้
จะได้

เมื่อแทนค่าและจัดรูป จะทำให้ได้อินทิกรัลในรูปของ

ซึ่งหาค่าได้ง่าย
ตรงอินทิเกรตตรงนี้อะครับผมลองใช้วิธีเปลี่ยนตัวแปรเป็นตรีโกณฯแล้วใส่ขอบเขตอะครับปรากฎว่าได้0ลองช่วยดูให้หน่อยครับว่ามันผิดตรงไหน

ขั้นแรกให้

และ

จัดรูปจะได้

=

และ

จัดรูปจะได้

และ

ถ้าเอาค่าโคไซน์เป็นบวกจะได้

และ


นำค่าไปแทนจะได้

ทำต่อก็จะได้


และ

คูณกับ1/R^2ด้านหน้าจะได้

แทนค่า sin จะได้

จากตรงนี้พอใส่ขอบเขตแล้วมันจะได้0อะครับช่วยดูหน่อยครับว่าผิดตรงไหน