ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« on: March 03, 2006, 07:43:17 PM » |
|
ในหนังสือเล่มนี้มีอินทิกรัลที่ต้องหาค่าหลายอินทิกรัลที่ผู้เขียนยกคำตอบมา ถ้าเราช่วยกันทำอินทกรัลเหล่านั้นไว้ที่นี่ ก็น่าจะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ใช้หนังสือนั้น ตัวอย่าง 1.8 หน้า 18 วันนี้เห็นมีการหาปริพันธ์ (การอินทิเกรต) เกี่ยวกับสนามไฟฟ้าเนื่องจากเปลือกทรงกลมประจุ (ที่จริงมีรูปแบบเดียวกับกันเปลือกมวลบางที่คำนวณในเรื่องแรงโน้มถ่วง) หลายคนอาจไม่คุ้น แต่มีเทคนิคที่ใช้กันอยู่สองสามวิธี 1. โดยการเขียนเป็นเศษส่วนย่อย (ด้วยการเดาและลองอย่างมีศิลปะ  )  2. โดยการเปลี่ยนตัวแปรไปใช้ระยะห่างจากวงแหวนบางไปยังจุดที่สนใจแทน ให้ จะได้  เมื่อแทนค่าและจัดรูป จะทำให้ได้อินทิกรัลในรูปของ  ซึ่งหาค่าได้ง่าย
|
|
« Last Edit: February 28, 2010, 07:30:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #1 on: March 05, 2006, 05:53:15 PM » |
|
ในตัวอย่าง 1.10 หน้า 22  ขั้นต่อไป ให้  แล้วเปลี่ยนตัวแปรทั้งหมดให้อยู่ในรูปของ  สุดท้ายจะได้ว่า 
|
|
« Last Edit: February 28, 2010, 07:31:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #2 on: March 08, 2006, 08:03:12 PM » |
|
ตัวอย่าง 1.5 หน้า16 มีอินทิกรัลหน้าตาดังนี้  ที่จริงหลายข้อในเรื่องไฟฟ้าต้องใช้ตัวแปรมุมในการอินทิเกรต ข้อนี้ก็เช่นเดียวกัน ให้ใช้มุมระหว่างเส้นแนวดิ่งกลางกับเส้นตรงจากจุด P ไปยังแถบประจุที่ระยะห่าง  (ดูรูปในหนังสือ) จากแนวกลาง นั่นคือ ให้  ดังนั้น แล้วกำจัด  ในพจน์อื่น ๆ ให้อยู่ในรูปของมุม  ให้หมด ทำไปทำมาจะได้อินทิกรัลในรูป ![\displaystyle{\int {{{d(\sin \theta )} \over {\left[ {1 + \left( {{a \over {2h}}} \right)^2 - \left( {{a \over {2h}}\sin \theta } \right)^2 } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}} } \displaystyle{\int {{{d(\sin \theta )} \over {\left[ {1 + \left( {{a \over {2h}}} \right)^2 - \left( {{a \over {2h}}\sin \theta } \right)^2 } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}} }](/forums/Sources/latex/pictures/fedb7ba1ae72c318084b8be77c6a36d3.png) แล้วจัดสมการนี้อยู่ในรูป  แทนค่า  แล้วก็อินทิเกรตได้ง่าย ใครทำได้แล้ว ช่วยพิมพ์เป็น TeX สวย ๆ ให้หน่อยสิ 
|
|
« Last Edit: February 28, 2010, 07:32:52 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
ccchhhaaammmppp
|
 |
« Reply #3 on: April 19, 2006, 03:56:15 PM » |
|
... ตัวอย่าง 1.8 หน้า 18 1. โดยการเขียนเป็นเศษส่วนย่อย (ด้วยการเดาและลองอย่างมีศิลปะ  ) 2. โดยการเปลี่ยนตัวแปรไปใช้ระยะห่างจากวงแหวนบางไปยังจุดที่สนใจแทน ... 3. โดยการ integral by part ยาวสะใจ เหมาะสำหรับคนชอบถึกๆ 
|
|
|
Logged
|
สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21
|
|
|
ccchhhaaammmppp
|
 |
« Reply #4 on: April 20, 2006, 10:49:11 PM » |
|
|
|
« Last Edit: March 01, 2010, 09:59:36 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21
|
|
|
กฤษดา
neutrino
Offline
Posts: 97
|
 |
« Reply #5 on: October 07, 2009, 07:32:14 PM » |
|
ตัวอย่าง 1.13 หน้า 36 ช่วยแนะหน่อยครับว่าจัดรูปยังไง 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #6 on: October 07, 2009, 11:00:11 PM » |
|
ตัวอย่าง 1.13 หน้า 36 ช่วยแนะหน่อยครับว่าจัดรูปยังไง  ข้ันแรกเปลี่ยนตัวแปรจาก  เป็น  โดยให้  เสร็จแล้วให้ 
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #7 on: October 11, 2009, 08:27:42 AM » |
|
ตัวอย่าง 1.13 หน้า 36 ช่วยแนะหน่อยครับว่าจัดรูปยังไง  ข้ันแรกเปลี่ยนตัวแปรจาก  เป็น  โดยให้  เสร็จแล้วให้  ตอบตั้งนานแล้ว เด็กชายกฤษดาไข่แล้วทิ้ง ไม่สนใจว่าได้ทำอะไรไปแล้ว ต่อไปจะถูกแบน 
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
กฤษดา
neutrino
Offline
Posts: 97
|
 |
« Reply #8 on: October 11, 2009, 07:23:23 PM » |
|
|
|
« Last Edit: October 11, 2009, 08:16:21 PM by กฤษดา »
|
Logged
|
|
|
|
30th
neutrino
Offline
Posts: 23
|
 |
« Reply #9 on: October 11, 2009, 08:16:52 PM » |
|
ผมว่ามองเเบบนี้มันยากไป ลองใช้เทคนิคอินทิเกรตตรีโกณจะง่ายกว่าไหมครับ?
|
|
|
Logged
|
|
|
|
กฤษดา
neutrino
Offline
Posts: 97
|
 |
« Reply #10 on: October 11, 2009, 08:30:36 PM » |
|
ตอนแรกผมก็ใช้ตรีโกณช่วยในการอินทิเกรต ก็ได้คำตอบเท่ากัน แต่ผมจัดรูปไม่ได้แบบในหนังสือครับ
|
|
|
Logged
|
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #11 on: October 11, 2009, 10:28:17 PM » |
|
ผมว่ามองเเบบนี้มันยากไป ลองใช้เทคนิคอินทิเกรตตรีโกณจะง่ายกว่าไหมครับ?
ที่ทำมานั่นแหละได้ใช้ตรีโกณฯ แต่เรามองไม่เห็นเอง  ... ข้ันแรกเปลี่ยนตัวแปรจาก ... เสร็จแล้วให้  
|
|
« Last Edit: October 11, 2009, 10:32:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
30th
neutrino
Offline
Posts: 23
|
 |
« Reply #12 on: October 12, 2009, 01:23:53 AM » |
|
ผมว่ามองเเบบนี้มันยากไป ลองใช้เทคนิคอินทิเกรตตรีโกณจะง่ายกว่าไหมครับ?
ที่ทำมานั่นแหละได้ใช้ตรีโกณฯ แต่เรามองไม่เห็นเอง  ... ข้ันแรกเปลี่ยนตัวแปรจาก ... เสร็จแล้วให้   มองยากนะครับ 55 
|
|
|
Logged
|
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #13 on: October 12, 2009, 05:37:06 AM » |
|
ผมว่ามองเเบบนี้มันยากไป ลองใช้เทคนิคอินทิเกรตตรีโกณจะง่ายกว่าไหมครับ?
ที่ทำมานั่นแหละได้ใช้ตรีโกณฯ แต่เรามองไม่เห็นเอง  ... ข้ันแรกเปลี่ยนตัวแปรจาก ... เสร็จแล้วให้   มองยากนะครับ 55  ถ้าเรามีวิธีที่ง่ายกว่านี้ก็ทำมาเลย 
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
30th
neutrino
Offline
Posts: 23
|
 |
« Reply #14 on: October 12, 2009, 10:34:25 AM » |
|
 แทน  จะได้  แทนค่าทั้งสองสมการจะได้   จาก จะได้  และ  แทนค่าจะได้  โปรดชี้เเนะด้วยครับ ความจริงก็ไม่ค่อยต่างอะไร 
|
|
« Last Edit: February 28, 2010, 07:33:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
|
|
|
|