ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40663 Posts in 5989 Topics- by 5709 Members - Latest Member: FelicityRutherford20
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย2/2546-47  (Read 17174 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« on: February 18, 2006, 08:35:37 PM »

มาทำกันเถอะ เสร็จแล้วโพสด้วย



* TheoryM5SecondCamp46-47.pdf (305.5 KB - downloaded 401 times.)
« Last Edit: February 21, 2006, 07:40:56 AM by ปิยพงษ์ » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #1 on: February 19, 2006, 10:50:20 PM »

ขอลองทำดูนะครับ

ข้อ 1
จากสมการของเลนส์ \displaystyle{\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}}
จะได้ว่า \displaystyle{v=\frac{uf}{u-f}}
เมื่อต้องการหาระยะห่างระหว่างวัตถุกับภาพจริงที่น้อยที่สุด ทำการ differentiate u+v
\displaystyle{\frac{d}{du}(u+\frac{uf}{u-f})=0}

แก้สมการได้ค่า u=0,2f ซึ่งค่า u=0 นี้เป็นไปไม่ได้
เมื่อได้ u=2f จะได้ v=2f

ดังนั้น (u+v)_{min}=4f ซึ่งสามารถพิจารณาได้จากความสมมาตรของตำแหน่งวัตถุและภาพ
ในกรณีระยะห่างที่มากที่สุดนั้น ไม่จำเป็นต้องคำนวณ คิดได้จากเมื่อเราวางคิดวัตถุไว้ที่ ระยะโฟกัส หรือ ระยะอนันต์
เมื่อวางวัตถุที่ระยะโฟกัสภาพจะเกิดที่ระยะอนันต์ เมื่อวางวัตถุที่ระยะอนันต์ภาพจะเกิดที่ระยะโฟกัส
ดังนั้น (u+v)_{max}=\infty+f=\infty
« Last Edit: February 21, 2006, 07:41:10 AM by ปิยพงษ์ » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #2 on: February 19, 2006, 11:07:44 PM »

ข้อ 2
เสียงที่มีความถี่สูงสุด คือ เสียงที่ออกมาจากนกหวีดในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่
เสียงที่มีความถี่ตำสุด คือ เสียงที่ออกมาจากนกหวีดในทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิด(นกหวีด)
หาได้จากปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ จะได้ว่า
\displaystyle{f_{max}=\frac{v_s f}{v_s-v}}
\displaystyle{f_{min}=\frac{v_s f}{v_s+v}}
โดย v_s คืออัตราเร็วของเสียง เท่ากับ 330 m/s
และ v คืออัตราเร็วของแหล่งกำเนิดหาได้จาก \omega R เท่ากับ 5 m/s
แทนค่าในสมการจะได้ f_{max}=548.3 m/s และ f_{min}=531.9 m/s
« Last Edit: February 21, 2006, 07:41:24 AM by ปิยพงษ์ » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #3 on: February 19, 2006, 11:52:32 PM »

ข้อ 5
อัตราการสูญเสียพลังงานไฟฟ้าไปเป็นความร้อนในวงจรนี้เท่ากับ \frac{1}{2}V_0 I_0 \cos\phi
ให้ S\equiv R+r
จากแผนภาพเฟเซอร์จะได้ว่า \displaystyle{I_0=\frac{V_0}{\sqrt{{X_L}^2+S^2}}} และ \displaystyle{\cos\phi=\frac{S}{\sqrt{{X_L}^2+S^2}}}
\displaystyle{P=\frac{1}{2} {V_0}^2 \frac{S}{{X_L}^2+S^2}}}
ค่าจะต่ำหรือสูงนั้น ขึ้นอยู่กับแฟกเตอร์ \displaystyle{\frac{S}{{X_L}^2+S^2}}} โดยที่ X_L=\omega L
ลองพิจารณาว่าถ้าหากเราทำให้ค่าที่ไม่คงที่นั้นเป็น \omega หรือ L นั้น ค่า P จะสูงสุดเมื่อค่าใดค่าหนึ่งหรือทั้งสองค่าเป็นศูนย์
ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในวงจรที่กำหนดมานี้
ที่นี้เปลี่ยนเป็นตรึงค่า \omega,L แล้วให้ S ไม่คงที่
หาค่าสูงสุดได้จาก \displaystyle{\frac{\partial}{\partial S}(\frac{S}{{X_L}^2+S^2})=0}
ได้ S=X_L
ดังนั้น R+r=\omega L


* pic.jpg (7.25 KB, 720x540 - viewed 869 times.)
« Last Edit: March 06, 2010, 07:36:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #4 on: February 20, 2006, 12:29:24 AM »

ข้อ 6
ก. ตอนแรกกระบอกสูบอยู่ในสมดุล ดังนั้น ความดันของก๊าซภายในมีค่าเท่ากับ ความดันบรรยากาศรวมกับ ความดันเนื่องจากลูกสูบถูกโน้มถ่วง
\displaystyle{p=p_{atm}+\frac{mg}{A}=1.258 \times 10^5 Pa}

ข. เมื่อให้ความร้อนแก่ลูกสูบ มันจะเคลื่อนที่ขึ้นอย่างช้าๆ ภายใต้สมดุล(ความเร็วคงที่)
\displaystyle{\frac{d}{dt}U_{gravity}=\frac{d}{dt}(mgh)=mgv=7.056 \times 10^{-2} W}

ค. กำลังงานที่อากาศในกระบอกสูบทำคือกำลังงานที่ใช้ต้านแรงดันเนื่องจากน้ำหนักของลูกสูบและความดันบรรยากาศ
\displaystyle{P_W=Fv=(mg+p_{atm}A)v=3.623 \times 10^{-1} W}

ง. จากกฎข้อที่ 1 ของ Thermodynamics
Q=\Delta U+ W ทำการ differentiate ทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ P_Q=P_U+P_W
เนื่องจากลูกสูบเคลื่อนที่ขึ้นอย่างช้าๆ ความดันของแก๊สจึงมีค่าคงที่เท่ากับ \displaystyle{p=p_{atm}+\frac{mg}{A}}
ค่าของ P_U หาได้จากสมการของพลังงานภายในระบบของ ideal gas \displaystyle{\delta U=\frac{3}{2}p\delta V}
หารตลอดทั้งสองข้างด้วย \delta t
ได้ \displaystyle{P_U=\frac{3}{2}(p_{atm}+\frac{mg}{A})Av}
แทนค่ากลับในสมการดั่งเดิม
จะได้ \displaystyle{P_Q=\frac{5}{2}P_W=9.085 \times 10^{-1} W}
« Last Edit: March 11, 2010, 08:13:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #5 on: February 20, 2006, 09:36:31 PM »

ข้อ 3
เรานำผลของขนาดสนามแม่เหล็กเนื่องจากกระแสไฟฟ้า I ในเส้นลวดวงกลมรัศมี R ที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง x และอยู่บนแกนของวงลวด ที่กล่าวว่า
\displaystyle{B=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{2\pi R^2}{(x^2+R^2)^{3/2}}}
นำเป็นพิจารณาวงกระแสเล็กๆในข้อนี้
จะได้ว่า \displaystyle{dB=\frac{\mu_0 di}{2}\frac{r^2}{(x^2+r^2)^{3/2}}}
จากโจทย์ เราจะรู้ว่า เส้นลวดแต่ละเส้นนั้นหนา \frac{b-a}{N} และแต่ละเส้นมีกระแส I
ดังนั้น \displaystyle{di=\frac{NI}{b-a}dr}
แทนกลับเข้าไปในสมการ
ได้ \displaystyle{dB=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\frac{r^2}{(x^2+r^2)^{3/2}}dr}
ทำการเปลี่ยนตัวแปรให้ r=x\tan\theta
\displaystyle{dB=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta}d\theta}
\displaystyle{B=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\int_{\theta_a}^{\theta_b}\frac{1-\cos^2\theta}{\cos\theta}d\theta}
  \displaystyle{=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\int_{\theta_a}^{\theta_b}[\sec\theta-\cos\theta]d\theta}
  \displaystyle{=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}[\frac{1}{2}\ln(\frac{1+\sin\theta}{1-\sin\theta})-\sin\theta]_{\theta_a}^{\theta_b}}
   \displaystyle{=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}[\frac{1}{2}\ln(\frac{\sqrt{x^2+b^2}+b}{\sqrt{x^2+b^2}-b}\frac{\sqrt{x^2+a^2}-a}{\sqrt{x^2+a^2}+a})-\frac{b}{\sqrt{x^2+b^2}}+\frac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}]}

ก. ในการหาค่าสนามแม่เหล็กที่จุด O ถ้าแทนค่า x=0 ไปในผลนี้เราจะหาค่าไม่ได้ จึงแทนค่า x=o ไปตั้งแต่ก่อนเปลี่ยนตัวแปร และก่อนการ integrate
ในสมการ \displaystyle{dB=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\frac{r^2}{(x^2+r^2)^{3/2}}dr}
จะได้ \displaystyle{dB=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\frac{1}{r}}dr}
ทำการ integrate
\displaystyle{B=\int_{a}^{b}\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\frac{1}{r}}dr}
   \displaystyle{=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}\ln(\frac{b}{a})}

ข. เมื่อ b>>a ค่าของ a จึงแทบไม่มีผลต่อสนามแม่เหล็กที่ได้ จึงให้ค่าของ a ประมาณ 0 ไป
ได้ \displaystyle{=\frac{\mu_0 NI}{2(b-a)}[\frac{1}{2}\ln(\frac{\sqrt{x^2+b^2}+b}{\sqrt{x^2+b^2}-b})-\frac{b}{\sqrt{x^2+b^2}}]}

ค. นำผลของข้อ ก มาแทนค่า a=0 ได้ B=\infty ผลที่ได้นี้ไม่ผิดปกติในทางทฤษฎี แต่ในทางปฎิบัติเป็นไปไม่ได้ เพราะตอนที่เราคิดในทางทฤษฎี เราได้นำผลของกรณีที่กำหนดไว้ว่าลวดไม่มีความหนามาทำให้มีความหนาเล็กๆ แล้ว integrate รวมกัน เสมือนว่าเอาลวดที่ไม่มีความหนาหรือหนาเป็น 0 มาต่อกัน ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะมีความหนาอยู่ดี เพราะกำหนดให้วางติดกันถี่ยิบ

ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ คราวนี้มั่วอย่างน่ากลัว


« Last Edit: March 06, 2010, 07:32:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #6 on: February 20, 2006, 11:17:53 PM »

ข้อ 4
เราหาค่าของสนามไฟฟ้าที่จุด O ได้โดยการ integrate เป็นมุมโดยแบ่งครึ่งทรงกลมออกเป็นวงแหวนบางๆ
ได้ค่า \displaystyle{E=\frac{\sigma}{4\epsilon_0} N/C}

ก. ถ้านำประจุ +Q วางไว้ แรงที่มันผลักกันจะเท่ากับ \displaystyle{F=\frac{\sigma Q}{4\epsilon_0} N}
ข. ถ้านำครึ่งทรงกลมอีกอันที่เหมือนกันทุกประการแต่มีประจุตรงข้ามไปวาง สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นจะมีค่า เป็น 2 เท่าของเดิม คือ \displaystyle{E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0} N/C}
ค. Huh
« Last Edit: March 06, 2010, 07:32:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #7 on: February 21, 2006, 05:44:02 PM »

ขอคำแนะนำในการทำข้อ 4-ค ทีครับ  icon adore
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #8 on: February 22, 2006, 11:20:17 PM »

ถ้ามีแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางมวลที่เสมือนว่ามวลไปรวมอยู่ที่ตรงจุดนั้น แล้วมีแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางของกลุ่มประจุไฟฟ้ามั้ยครับ Huh
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #9 on: February 26, 2006, 06:22:32 PM »

เราจะประมาณว่าแผ่นที่มาประกบนั้นเป็นจุดประจุได้มั้ยครับ
Logged
The Best
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« Reply #10 on: February 23, 2011, 02:10:23 PM »

ข้อสี่ ข้อ ค ทำอย่างไรหรอครับ คือผมลองคิดว่าแรงที่ทันดูดกันเกิดจากสนามที่จุด o อย่างเดียวได้มั้ยครับ หรือว่าต้องอินทิเกรตแล้วค่อยประมาณตอนหลัง 
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนด้วยครับ icon adore
Logged
The Best
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« Reply #11 on: February 25, 2011, 10:56:19 AM »

ถ้าหากผมลองทำการประมาณ  uglystupid2โดย
 
- ประมาณให้ผิวครึ่งทรงกลมนั้นเป็นประจุจุดโดยที่ประจุนี้ห่างจากจุด o เป็นระยะที่ทำให้สนามไฟฟ้าที่จุด o นั้นมีค่าเท่าเดิม

 -  ประมาณให้แผ่นระนาบนั้นเป็นประจุจุดอยู่ที่จุด o  

จากนั้นทำการหาแรงดึงดูด  
  
 ไม่ทราบว่าทำเช่นนี้แล้วมีข้อผิดพลาดอย่างไร และหากผู้ใดทราบวิธีคิดที่ถูกต้องรบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6108


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #12 on: February 25, 2011, 11:13:21 AM »

ถ้าหากผมลองทำการประมาณ  uglystupid2โดย
 
- ประมาณให้ผิวครึ่งทรงกลมนั้นเป็นประจุจุดโดยที่ประจุนี้ห่างจากจุด o เป็นระยะที่ทำให้สนามไฟฟ้าที่จุด o นั้นมีค่าเท่าเดิม

 -  ประมาณให้แผ่นระนาบนั้นเป็นประจุจุดอยู่ที่จุด o  

จากนั้นทำการหาแรงดึงดูด  
  
 ไม่ทราบว่าทำเช่นนี้แล้วมีข้อผิดพลาดอย่างไร และหากผู้ใดทราบวิธีคิดที่ถูกต้องรบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ icon adore

คิดประมาณง่าย ๆ โดยเอาสนามไฟฟ้าที่จุด O เนื่องจากผิวครึ่งทรงกลมคูณกับประจุบนแผ่นระนาบที่ประมาณว่ารวมเป็นประจุจุดที่จุด O  ขนาดแรงที่ได้มันต้องมีค่าสูงเกินไปอยู่แล้วเพราะว่าสนามไฟฟ้าบนแผ่นระนาบมันไม่ได้มีค่าสม่ำเสมอ  ถ้าอยากรู้ว่าคนออกข้อสอบคิดอย่างไรก็เอาคำถามนี้ไปถามอ.วุทธิพันธุ์เวลาที่เปิดค่ายสองเดือนมีนาคมนี้ ได้คำตอบแล้วอย่าลืมมาโพสต์บอกคนอื่น ๆ ด้วย   Grin
« Last Edit: February 25, 2011, 11:15:26 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
The Best
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« Reply #13 on: February 25, 2011, 02:52:48 PM »

ถ้าหากผมลองทำการประมาณ  uglystupid2โดย
 
- ประมาณให้ผิวครึ่งทรงกลมนั้นเป็นประจุจุดโดยที่ประจุนี้ห่างจากจุด o เป็นระยะที่ทำให้สนามไฟฟ้าที่จุด o นั้นมีค่าเท่าเดิม

 -  ประมาณให้แผ่นระนาบนั้นเป็นประจุจุดอยู่ที่จุด o  

จากนั้นทำการหาแรงดึงดูด  
  
 ไม่ทราบว่าทำเช่นนี้แล้วมีข้อผิดพลาดอย่างไร และหากผู้ใด
ทราบวิธีคิดที่ถูกต้องรบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ icon adore

คิดประมาณง่าย ๆ โดยเอาสนามไฟฟ้าที่จุด O เนื่องจากผิวครึ่งทรงกลมคูณกับประจุบนแผ่นระนาบที่ประมาณว่ารวมเป็นประจุจุดที่จุด O  ขนาดแรงที่ได้มันต้องมีค่าสูงเกินไปอยู่แล้วเพราะว่าสนามไฟฟ้าบนแผ่นระนาบมันไม่ได้มีค่าสม่ำเสมอ  ถ้าอยากรู้ว่าคนออกข้อสอบคิดอย่างไรก็เอาคำถามนี้ไปถามอ.วุทธิพันธุ์เวลาที่เปิดค่ายสองเดือนมีนาคมนี้ ได้คำตอบแล้วอย่าลืมมาโพสต์บอกคนอื่น ๆ ด้วย   Grin
ขอบคุณครับอาจารย์       แล้วถ้าอย่างที่ผมนั้นได้เขียนไปครับจะผิดมั้ยครับ     คือผมใช้แนวคิดคล้ายๆกับหาแรงที่นำครึ่งทรงกลมสองอันประจุตรงข้ามกันมาประกบกันครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิดไป รบกวนอีครั้งด้วยครับ
(ส่วนคำตอบนั้นที่อาจารย์แนะนำจะนำมาลงให้เมื่อถึงที่พักครับ
Logged
The Best
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 15


« Reply #14 on: February 28, 2011, 12:23:07 PM »

ขออภัยด้วยนะครับช่วงนี้ รร.อยู่ในช่วงสอบเลยไม่ได้โพสท์วิธีทำไว้ครับ  uglystupid2
แต่ ได้  
          F = \dfrac{\sigma ^2\pi r^2}{4\varepsilon _0}
« Last Edit: February 28, 2011, 12:27:51 PM by The Best » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น