ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40683 Posts in 5998 Topics- by 5758 Members - Latest Member: Pichamon
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า  (Read 13462 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6120


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: February 05, 2006, 09:50:12 AM »

พิจารณาชั้นประจุไฟฟ้าซึ่งมีความหนาแน่นประจุต่อพื้นที่เท่ากับ \sigma (เช่นชั้นประจุที่ผิวตัวนำทรงกลม) ถ้าสนามไฟฟ้าเหนือผิวสองด้านพอดีของชั้นประจุมีค่าเท่ากับ E_1 และ E_2 



จงแสดงว่าแรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ (E_1 + E_2)\sigma/2


เอาผลที่ได้นี้ไปใช้กับ
ข้อแรงไฟฟ้าระหว่างครึ่งทรงกลมประจุด้านบนกับด้านล่าง (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,697.0.html)
และ ข้อความดันไฟฟ้าสถิตที่กระทำต่อแผ่นประจุคู่ขนาน (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,696.0.html)
« Last Edit: February 11, 2011, 01:42:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #1 on: February 05, 2006, 06:28:30 PM »

ประมาณว่าขนาดของสนามไฟฟ้าที่บริเวณระหว่างชั้นประจุไฟฟ้านั้น(ซึ่งมีความหนาน้อยมากๆ) มีอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงบริเวณนั้นคงที่
(กราฟระหว่างขนาดสนามไฟฟ้าและระยะห่างในแนวตั้งฉากผิวตอนนั้น ซึ่งเป็นส่วนเล็กๆ ประมาณได้ว่าเป็นเส้นตรง)
สนามไฟฟ้าที่จุดตรงกลาง (ก็คือตรงชั้นประจุ) ก็จะเป็นสนามไฟฟ้าเฉลี่ยระหว่างเหนือผิวทั้งสองด้าน ซึ่งก็คือ \frac{E_1+E_2}{2}
ก็จะได้แรงที่กระทำต่อพื้นที่ A เป็น
 F = qE
 F = \sigma A [\frac{E_1+E_2}{2}]
จะได้แรงต่อหน่วยพื้นที่ที่กระทำต่อประจุคือ \displaystyle{ \frac{F}{A} =\sigma \frac{E_1+E_2}{2} }
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6120


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: February 05, 2006, 06:40:19 PM »

^^^ มันดูจะสมมุติมากไปหน่อย  Cool  ดูรูปและแนวคิดข้างล่าง 


พิจารณาแรงที่ทำต่อประจุในกล่องพื้นที่ A ที่อยู่ระหว่าง x และ x+dx
แรงมีค่าเท่ากับ dF=\rho(x)Adx\,E(x)
กฎของเกาส์สำหรับประจุในกล่องนั้นให้ \epsilon_0 A(E(x+dx)-E(x))=\rho(x) Adx ซึ่งให้ \epsilon_0 dE=\rho dx

แล้วลองแสดงวิธีทำต่อเองให้ดูได้ไหม  Grin
« Last Edit: February 11, 2011, 01:42:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #3 on: February 06, 2006, 09:59:19 AM »

แรงที่กระทำต่อชั้นประจุบางๆ dx คือ
 dF = (\rho A dx)E
จาก \epsilon_0 dE=\rho dx
จะได้ dF = \epsilon_0 A E dE
ดังนั้นแรงที่กระทำต่อแผ่นทั้งหมด \displaystyle{\int dF = \epsilon_ 0 A \int_{E_1}^{E_2} E dE}
\displaystyle{F = \epsilon_0 A [\frac{E_2^2 - E_1^2}{2}] = \epsilon_0 A \frac{E_1 + E_2}{2} (E_2-E_1)} ---------- (1)

กลับมาที่สมการ \epsilon_0 dE=\rho dx
\displaystyle{ A\int_{E_1}^{E_2} dE = \frac{1}{\epsilon_0} \int_0^{x_0} A\rho dx} = \frac{Q}{\epsilon_0}
\displaystyle{E_2 - E_1 = \frac{Q/A}{\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}} ---------- (2)
จริงๆ อันนี้พิจารณากฎของเกาส์สำหรับประจุสำหรับกล่องหนา x_0 ก็ได้
นำ E_2 - E_1 จากสมการที่สองไปแทนในสมการที่ 1
\displaystyle{ F = \sigma A [\frac{E_1+E_2}{2}] }
\displaystyle{ \frac{F}{A} =\sigma \frac{E_1+E_2}{2} }
« Last Edit: February 06, 2006, 12:36:08 PM by ปิยพงษ์ » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
Zhon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 27


« Reply #4 on: February 06, 2006, 10:48:16 AM »

แต่ถ้าทำแบบนี้ E ที่เราได้มันจะรวม E ที่เกิดจากตัวมันเองด้วยแต่ว่า พจน์ E1+E2 จะทำให้ E จากตัวเองหักล้างไปรึเปล่าครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6120


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: February 06, 2006, 11:02:37 AM »

แต่ถ้าทำแบบนี้ E ที่เราได้มันจะรวม E ที่เกิดจากตัวมันเองด้วยแต่ว่า พจน์ E1+E2 จะทำให้ E จากตัวเองหักล้างไปรึเปล่าครับ

ตอนที่คำนวณแรงที่ทำต่อส่วนเล็ก ๆ สนามไฟฟ้าที่ตรงนั้นเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทั้งหมด แต่เมื่อเราบวกแรงทั้งหมดที่ทำต่อส่วนหนึ่งของชั้นประจุ แรงภายในจะหักล้างกันหมด (กฎข้อที่สามของนิวตัน) เหลือแต่แรงเนื่องจากประจุส่วนอื่นที่อยู่ข้างนอกเท่านั้น

สมมุติว่ามีประจุ 4 ประจุ 1, 2, 3 และ x

แรงที่ทำต่อ 1 คือ F_{1,2} + F_{1,3} + F_{1,x}
แรงที่ทำต่อ 2 คือ F_{2,1} + F_{2,3} + F_{2,x}
แรงที่ทำต่อ 3 คือ F_{3,1} + F_{3,2} + F_{3,x}

เมื่อบวกแรงทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้แรงที่ทำต่อ 1,2 และ 3 คือ  F_{1,x} + F_{2,x} + F_{3,x} เพราะแรงอื่นหักล้างกันเป็นคู่ ๆ

นั่นคือ ถ้าเราต้องการหาแรงที่ทำต่อระบบ 1, 2, 3 โดยส่วนอื่น เราสามารถหาได้โดยเอาแรงทั้งหมดที่ทำต่อ 1, ต่อ 2, ต่อ 3 มารวมกัน
« Last Edit: February 11, 2011, 01:43:22 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: March 01, 2006, 08:02:12 PM »

แล้วเรื่องทิศของแรงหละครับ มีทิศเดียวกับ \vec E_1+\vec E_2 รึเปล่าครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #7 on: March 02, 2006, 06:58:11 PM »

ผมลองไปคิดๆพิจารณาดูอีกที ในกรณีนี้คือคิดเฉพาะสนามกับแรงในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัสใช่มั้ยครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #8 on: November 29, 2008, 07:43:01 PM »

แล้วเรื่องทิศของแรงหละครับ มีทิศเดียวกับ \vec E_1+\vec E_2 รึเปล่าครับ
ผมว่าใช่ครับ  Smiley
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #9 on: June 29, 2009, 05:41:10 PM »

ข้อนี้เพิ่งมาเห็น ผมของลองทำดูอีกวิธีนะครับ

แรงที่กระทำต่อชั้นประจุเกิดจากสนามไฟฟ้าภายนอกเท่านั้น(คือสนามไฟฟ้าที่ตัวเองผลิตขึ้นมานั้นไม่เกี่ยว)

ในกรณีนี้สนามไฟฟ้าที่ตัวเองสร้างขึ้นมาคือ

E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} ซึ่งสร้างออกมาทั้งสองทาง(เราอาจจะไม่สนใจตัวนี้ก็ได้ เขียนไว้เพื่อความสบายใจว่าสนามที่สร้างออกมาทั้งสองข้างนั้นมีขนาดที่เท่ากัน)

จากสนามรวม

E_1=E^{EXT}+E
E_2=E^{EXT}-E ดังนั้นจากการแก้สองสมการนี้จะได้ว่าสนามภายนอกคือ E^{EXT}=\dfrac{E_1+E_2}{2}

แรงที่กระทำต่อชั้นประจุ ต่อพื้นที่ คือ \dfrac{F}{A}=\sigma E^{EXT}=\dfrac{\sigma(E_1+E_2)}{2}
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น