ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9833 Members - Latest Member: Mn
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียงคลื่นในเส้นเชือกที่หมุนเป็นวงกลม
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: คลื่นในเส้นเชือกที่หมุนเป็นวงกลม  (Read 17777 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« on: February 01, 2006, 11:40:01 AM »
young หน้า 619

19-47 เชือกสม่ำเสมอยาว L และมวล m เส้นหนึ่งถูกถือไว้ที่ปลายข้างหนึ่งและแกว่งเป็นวงกลม

ในระนาบด้วยความเร็วเชิงมุม \omega ไม่ต้องคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงที่ทำต่อเชือก

จงหาเวลาที่คลื่นตามขวางต้องใช้ในการเดินทางจากปลายหนึ่งของเชือกไปยังอีกปลายหนึ่ง

 Embarrassed ขอความอนุเคราะห์ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ

 icon adore icon adoreขอบคุณครับ icon adore icon adore
« Last Edit: February 01, 2006, 11:47:33 AM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: February 01, 2006, 12:04:39 PM »
Quote from: toaster on February 01, 2006, 11:40:01 AM
young หน้า 619

19-47 ...
 Embarrassed ขอความอนุเคราะห์ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ

...

ช่วงเวลาทั้งหมดที่คลื่นใช้เดินทาง = ผลบวกของช่วงเวลาที่ใช้เดินทางในส่วนเล็ก ๆ
ช่วงเวลาที่ใช้เดินทางในส่วนเล็ก ๆ = ความยาวของส่วนนั้น หารด้วยอัตราเร็วของคลื่นที่ส่วนนั้น
อัตราเร็วของคลื่นที่ส่วนใด ๆ สัมพันธ์กับความตึงเชือกที่ตรงนั้น
ในการหาความตึงเชือกที่ตำแหน่งใด ๆ ให้พิจารณาส่วนของเชือกเล็ก ๆ ตรงนั้นว่าที่ปลายมีความตึงเชือกไม่เท่ากัน ผลต่างของแรงทำให้เชือกส่วนนั้นเคลื่อนที่เป็นวงกลมตามที่กำหนด (ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน)

ถ้ายังทำไม่ได้ก็ให้ทำใจ เพราะนี่ก็บอกหลักการหมดทุกอย่างแล้ว  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #2 on: February 01, 2006, 01:44:51 PM »
อาจารย์ครับ ถ้าผมหาความตึงเชือกที่ตำแหน่งใดๆแบบนี้ได้ไหมครับ

ให้ F^, แทนความตึงที่ตำแหน่งใดๆ

ดูเชือกทั้งเส้น

\sum F_{ext} = ma_{cm}

F = m(\omega^2 \frac{l}{2})

ดูเชือกส่วนหนึ่งที่ยาว x

F - F^, = (mx/l)(\omega^2x/2)

F^, = \frac{m\omega^2l}{2} - \frac{m\omega^2x^2}{2l}

F^, = \frac{m\omega^2}{2}(l - x^2/l)
« Last Edit: February 02, 2006, 07:14:38 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: February 01, 2006, 02:29:53 PM »
Quote from: toaster on February 01, 2006, 01:44:51 PM
อาจารย์ครับ ถ้าผมหาความตึงเชือกที่ตำแหน่งใดๆแบบนี้ได้ไหมครับ
...

[แก้ไข] หลังจากที่ toaster ได้แก้ไขที่ผิดเล็กน้อยไปแล้ว วิธีที่ทำมาใช้ได้ดีทีเดียว ไม่ต้องใช้การพิจารณาส่วนเล็ก ๆ ที่แนะไว้ข้างล่างนี้ Grin


อีกวิธีหนึ่งคือ ให้พิจารณาส่วนเล็ก ๆ ใด ๆ  สมการที่ได้จะเป็นสมการอนุพันธ์ แล้วใช้เงื่อนไขว่าที่ปลายด้านนอก ความตึงเชือกมีค่าเป็นศูนย์ เพราะไม่ได้ดึงอะไร  Cool
« Last Edit: February 28, 2010, 08:02:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #4 on: February 01, 2006, 05:21:08 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ on February 01, 2006, 12:04:39 PM
ถ้ายังทำไม่ได้ก็ให้ทำใจ เพราะนี่ก็บอกหลักการหมดทุกอย่างแล้ว Grin
อาจารย์ยังคงทำให้นักเรียนสยองได้เสมอๆ

Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #5 on: February 01, 2006, 08:07:49 PM »
ลองใหม่ครับ  Grin

ดูส่วนเล็กๆยาว dx ห่างจากจุดหมุน x

\sum F = ma

F_x - F_{x+dx} = \frac{m}{l}dx\omega^2x

F_x - F_{x+dx} = \frac{m\omega^2xdx}{l}

แล้วก็เอาส่วนเล็กๆพวกนี้ตั้งแต่ที่ตำแหน่ง x ถึง l มารวมกัน

F_x - F_{x+dx} + F_{x+dx} - F_{x+2dx} + ... - 0 = \int^l_x \frac{m\omega^2xdx}{l}

F_x = \int^l_x \frac{m\omega^2xdx}{l}

ได้ไหมครับ
« Last Edit: February 28, 2010, 08:02:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #6 on: February 02, 2006, 04:51:02 PM »
อาจารย์ครับ ช่วยแนะนำอีกนิดได้ไหมครับ icon adore ว่าที่ผมแบ่งเป็นส่วนเล็กๆผมพลาดไปตรงไหน

ทำไมพออินทิเกรตแล้วมันได้ค่าผิดเหมือนเดิมเลยอะครับ Huh bang head

ขอร้องหล่ะครับ icon adore
« Last Edit: February 28, 2010, 08:03:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: February 02, 2006, 05:17:07 PM »
Quote from: toaster on February 02, 2006, 04:51:02 PM
...
ทำไมพออินทิเกรตแล้วมันได้ค่าผิดเหมือนเดิมเลยอะครับ Huh bang head

...

ไม่ได้บอกว่าคำตอบผิด แต่วิธีการทำเดิมมีส่วนที่น่าสงสัย Cool

Quote from: toaster on February 01, 2006, 01:44:51 PM
...
ดูเชือกส่วนหนึ่งที่ยาว x

F - F^, = (mx/l)(\omega^2x/l)

...

ความเร่งด้านขวามือของเชือกส่วนที่ยาว x ได้มาอย่างไร  Huh
« Last Edit: February 28, 2010, 08:03:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #8 on: February 02, 2006, 06:53:30 PM »
ขอบคุณครับ icon adore

ถ้างั้นผมขอลองทำต่อนะครับ

จาก

\displaystyle{F_x = \frac{m\omega^2}{2l}(l^2-x^2)}

\displaystyle{v_x = \sqrt{\frac{F}{\mu}}}

\displaystyle{v_x = \sqrt{\frac{(m\omega^2/2l)(l^2-x^2)}{\mu}}}

\displaystyle{v_x = \sqrt{\frac{(m\omega^2/2l)(l^2-x^2)}{\mu}}}

\displaystyle{v_x = \frac{\omega}{\sqrt{2}}\sqrt{l^2-x^2}}

dt = \frac{\sqrt{2}}{\omega}\frac{1}{\sqrt{l^2-x^2}}dx

dt = \frac{\sqrt{2}}{\omega}\frac{1}{\sqrt{l^2-x^2}}dx

t = \frac{\sqrt{2}}{\omega}\int^l_0\frac{1}{\sqrt{l^2-x^2}}dx

จากนั้นผมก็หา เวลาที่ใช้ไม่ได้ครับ ไม่แน่ใจว่าเพราะอินทิเกรตผิดหรือวิธีทำผิดอีกแล้วครับท่าน Huh
« Last Edit: February 28, 2010, 08:03:52 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: February 02, 2006, 06:56:49 PM »
Quote from: toaster on February 02, 2006, 06:53:30 PM
...
t = \frac{\sqrt{2}}{\omega}\int^l_0\frac{1}{\sqrt{l^2-x^2}}dx

จากนั้นผมก็หา เวลาที่ใช้ไม่ได้ครับ ไม่แน่ใจว่าเพราะอินทิเกรตผิดหรือวิธีทำผิดอีกแล้วครับท่าน  Huh

ทำไมถึงสรุปว่าผิดล่ะ ยังไม่ได้อินทิเกรตเลย  Huh

ช่วยกลับไปตอบคำถามใน reply#7 ด้วย  Cool
« Last Edit: February 28, 2010, 08:01:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #10 on: February 02, 2006, 07:12:32 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ on February 02, 2006, 05:17:07 PM
Quote from: toaster on February 02, 2006, 04:51:02 PM
...
ทำไมพออินทิเกรตแล้วมันได้ค่าผิดเหมือนเดิมเลยอะครับ Huh bang head

...

ไม่ได้บอกว่าคำตอบผิด แต่วิธีการทำเดิมมีส่วนที่น่าสงสัย Cool

Quote from: toaster on February 01, 2006, 01:44:51 PM
...
ดูเชือกส่วนหนึ่งที่ยาว x

F - F^, = (mx/l)(\omega^2x/l)

...

ความเร่งด้านขวามือของเชือกส่วนที่ยาว x ได้มาอย่างไร Huh

ขอโทษอาจารย์มากครับ icon adore icon adore ทั้งๆที่เตือนแต่ผมยังพิมพ์ผิด จะไปแก้เดี๋ยวนี้ครับ

ส่วนความเร่งนั้นเนื่องจากเชือกสม่ำเสมอ ผมจึงใช้ความเร่งของกึ่งกลางเชือก(cm)ของส่วนที่ยาวxครับ

และเรื่องอินทิเกรตนั้นผมลองทำแล้ว ได้เวลาเป็นอนันต์ครับ แต่ผมพิมพ์วิธีทำในนี้ไม่เป็นครับ

และไม่แน่ใจด้วยเพราะมันไม่ตรงกับเฉลยครับ Cry
« Last Edit: February 28, 2010, 08:00:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: February 02, 2006, 07:38:59 PM »
Quote from: toaster on February 02, 2006, 07:12:32 PM
...
และเรื่องอินทิเกรตนั้นผมลองทำแล้ว ได้เวลาเป็นอนันต์ครับ แต่ผมพิมพ์วิธีทำในนี้ไม่เป็นครับ
...

เราอินทิเกรตผิด Shocked

วิธีอินทิเกรตวิธีหนึ่งคือเปลี่ยนตัวแปร ให้ x = l \sin\theta ดังนั้น dx = l \cos \theta \, d \theta
เมื่ออินทิเกรตแล้วจะได้อินทิกรัลเท่ากับ \pi/2  Cool
« Last Edit: February 28, 2010, 08:00:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #12 on: February 02, 2006, 07:58:54 PM »
ขอบคุณอาจารย์มากเลยครับ  icon adore

หลังจากนี้ผมคงจะต้องอ่านแคลคูลัสให้มากขึ้นอีก  Angry เหนื่อยใจกับตังเอง
Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: February 02, 2006, 08:02:12 PM »
Quote from: toaster on February 02, 2006, 07:58:54 PM
...
หลังจากนี้ผมคงจะต้องอ่านแคลคูลัสให้มากขึ้นอีก Angry เหนื่อยใจกับตังเอง

ทำได้ขนาดนี้ถือว่าเก่งมากแล้ว เราเพิ่งอยู่ม.2 เองไม่ใช่หรือ  Wink
« Last Edit: February 28, 2010, 08:00:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #14 on: February 02, 2006, 08:06:30 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ on February 02, 2006, 08:02:12 PM
Quote from: toaster on February 02, 2006, 07:58:54 PM
...
หลังจากนี้ผมคงจะต้องอ่านแคลคูลัสให้มากขึ้นอีก  Angry เหนื่อยใจกับตังเอง

ทำได้ขนาดนี้ถือว่าเก่งมากแล้ว เราเพิ่งอยู่ม.2 เองไม่ใช่หรือ Wink

ไม่ใช่ครับ Grin Grin

ผมกำลังจะขึ้นม.4แล้วครับ Wink

ปล.ม.2นั่นเด็กสาธิตเกษตรที่นั่งข้างผมครับ
« Last Edit: February 28, 2010, 08:01:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: