มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41143 Posts in 6136 Topics- by 7808 Members - Latest Member: Ohmkier
Pages: 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: แรงระหว่างครึ่งทรงกลมบนและครึ่งทรงกลมล่างของทรงกลมมีประจุ  (Read 46396 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: January 29, 2006, 07:35:08 PM »

โลหะทรงกลมรัศมี R ลูกหนึ่งมีประจุสุทธิ Q  จงหาแรงผลักระหว่างครึ่งทรงกลมบนและครึ่งทรงกลมล่าง
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #1 on: January 30, 2006, 08:41:41 PM »

การที่จะทำให้มีทรงกลมนี้หรือทรงกลมอื่นๆ หรือระบบประจุใดๆ ได้ต้องทำงาน
 \displaystyle{U=\frac{1}{2} \int Vdq}
ซึ่ง V ก็คือศักย์ไฟฟ้าตรงที่ dq อยู่ สำหรับทรงกลมรัศมี rแล้วละก็
\displaystyle{V=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r}}
บนผิวทรงกลม  จึงได้
\displaystyle{ U=\frac{Q^2}{8\pi\epsilon_{0}r}}
และถ้า F คือแรงที่ทำงานนั้นละก็ขนาด
\displaystyle{F=-\frac{\partial}{\partial r}U|_{r=R}=\frac{Q^2}{8\pi\epsilon_{0}R^2}}
แสดงว่าแรงผลักต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่เป็น \displaystyle{\frac{F}{4\pi R^2}}
จะได้แรงที่ครึ่งทรงกลมผลักกันเป็น \displaystyle{\frac{Q^2}{16\pi\epsilon_{0}R^2}}

 
« Last Edit: May 16, 2015, 07:50:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #2 on: January 30, 2006, 09:32:28 PM »

จากภาพ พิจารณาแรงที่กระทำต่อวงแหวนบางๆ ตามแกน y จะได้
 dF_y = E \sin \theta dq เมื่อ E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}
 dq = \sigma (2 \pi R \cos \theta) (R d \theta) เมื่อ \sigma = \frac{Q}{4 \pi R^2}

ก็จะได้  dF_y = [ \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2} \sin \theta ][\frac{Q}{4 \pi R^2} 2 \pi R^2 \cos \theta d \theta]
\displaystyle{ F_y = [\frac{Q^2}{16 \pi \epsilon_0 R^2}][\frac{1}{2} \int^{\pi /2}_{\theta = 0} \sin ( 2\theta ) d (2 \theta)]}
\displaystyle{F_y = \frac{Q^2}{16 \pi \epsilon_0 R^2}}
« Last Edit: January 30, 2006, 09:34:35 PM by Peace » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: January 31, 2006, 06:53:31 AM »

 Shame on you   วิธีทำของ PoWii และของ Peace มีสมมุติฐานที่น่าสงสัยทั้งคู่

PoWii: แรงที่คำนวณมาเอามาบวกกันอย่างไร แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ไม่ใช่หรือ Huh

Peace: สนามไฟฟ้า E ได้มาอย่างไร สนามนี้เป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุไฟฟ้าที่ไหนบ้าง  Huh
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #4 on: January 31, 2006, 07:10:58 PM »

ขอลองทำดูนะครับ
จากการแบ่งเป็นวงแหวน ทั้งด้านบนและล่างของทรงกลม
ได้สมการนี้มา แต่ integrate ไม่เป็นอะครับ Cry
\displaystyle{F=\int_{\theta=0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \pi \sigma R^2 \sin\theta[\int_{\alpha=0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{2 \pi \sigma R^2 \sin\alpha (\cos{\frac{(\alpha-\theta)}{2}})}{2R^2 (1+\cos(\theta+\alpha))}d\alpha] d\theta}
เมื่อ \sigma \equiv \frac{Q}{4\pi R^2}
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: January 31, 2006, 07:16:28 PM »

ขอลองทำดูนะครับ
จากการแบ่งเป็นวงแหวน ทั้งด้านบนและล่างของทรงกลม
ได้สมการนี้มา แต่ integrate ไม่เป็นอะครับ Cry
...

คงต้องลองทำวิธีอื่นมั๊ง  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #6 on: January 31, 2006, 07:28:24 PM »

แง่ว  Cry, icon adore
« Last Edit: March 12, 2011, 07:32:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #7 on: January 31, 2006, 09:30:59 PM »

จากข้างบน ขนาดของแรงผลักต่อหน่วยพื้นที่เป็น \phi ซึ่งมีค่าคงที่
ทำการแบ่งพื้นที่ออกเป็นวงแหวนเล็กๆ โดยแรงไฟฟ้าในแนวรัศมีเทียบกับแกนสมมติ จะหักล้างกันหมด
จะได้ \displaystyle{F=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \phi 2\pi R^2 \sin\theta \cos\theta d\theta }
             \displaystyle{=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \phi 2\pi R^2 \sin\theta d\sin\theta }
             =\phi \pi R^2
เนื่องจาก \displaystyle{\phi=\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}}
ดังนั้น \displaystyle{F=\frac{Q^2}{32\pi \epsilon_0 R^2}}
ในกรณีนี้เราคิดแรงไฟฟ้าเนื่องจาก ทั้งทรงกลมได้ เพราะแรงไฟฟ้าโดยครึ่งทรงกลมที่ถูกกระทำ
เป็นแรงภายในมันจึงหักล้างกันเป็น 0 เนื่องจากได้ integrate โดยแฝงความเป็นเวกเตอร์ไว้
« Last Edit: May 16, 2007, 08:10:24 PM by admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: January 31, 2006, 10:01:49 PM »

...โดยแรงไฟฟ้าในแนวรัศมีเทียบกับแกนสมมติ จะหักล้างกันหมด
...

มันก็แนวรัศมีกันทั้งนั้นแหละ  หมายถึงแนวที่ตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลางที่เชื่อมจุดยอดของครึ่งทรงกลมบนและล่างใช่ไหม


จากของพ่อ ขนาดของแรงผลักต่อหน่วยพื้นที่เป็น \phi ซึ่งมีค่าคงที่
...
เนื่องจาก \displaystyle{\phi=\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}}
...

 Shame on you  อย่าเอาพ่อมาอ้าง  แสดงให้ดูว่ามาจากไหน จะได้ดูว่าเข้าใจหลักการถูกต้องหรือไม่
« Last Edit: March 12, 2011, 07:33:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #9 on: January 31, 2006, 11:23:46 PM »

ขออภัยทั้งอาจารย์และพ่อครับ icon adore
ในการสร้างระบบประจุนี้ต้องทำงาน จึงเกิดเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ \displaystyle{\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 r}}
โดยพิจารณากรณีที่ประจุถูกย่อ-ขยายเป็นทรงกลม(ขณะนำมาสร้างเป็นการย่อเข้า) จึงไม่ได้กำหนดรัศมี R ที่คงที่ ขณะที่พลังงานศักย์ไฟฟ้าค่อยๆเพิ่มขึ้น งานโดยเราทำงานเป็นบวกถ้าเราปล่อยให้มันขยายออกอย่างช้าๆ พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะลดลง ทีนี้แรงไฟฟ้ากลับทำงานเป็นบวก ดังนั้น แรงไฟฟ้ามีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของระบบเทียบกับตำแหน่ง ดังนั้นที่ตำแหน่ง R แรงไฟฟ้าจึงเท่ากับ
\displaystyle{F=-\frac{\partial}{\partial r}(\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 r})|_{r=R}}
\displaystyle{F=\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 R^2}}
นี่เป็นแรงทั้งหมด ซึ่งกระทำทั่วผิวทรงกลม ดังนั้นค่าของแรงต่อหน่วยพื้นที่จึงเท่ากับ \displaystyle{\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}}

Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: February 01, 2006, 07:28:38 AM »

... ดังนั้นที่ตำแหน่ง R แรงไฟฟ้าจึงเท่ากับ
\displaystyle{F=-\frac{\partial}{\partial r}(\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 r})|_{r=R}}
\displaystyle{F=\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 R^2}}
นี่เป็นแรงทั้งหมด ซึ่งกระทำทั่วผิวทรงกลม ดังนั้นค่าของแรงต่อหน่วยพื้นที่จึงเท่ากับ \displaystyle{\frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}}


แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ไม่ใช่หรือ ? แรงที่ตำแหน่งต่าง ๆ บนผิวทรงกลมมีทิศต่างกัน เอามาบวกกันอย่างสเกลาร์ได้อย่างไร ?

อย่าพอใจเพียงแค่ได้คำตอบเท่านั้น  วิธีทำที่ถูกให้คำตอบที่ถูกต้อง แต่วิธีทำที่ผิดอาจให้คำตอบที่ถูกหรือผิดก็ได้ 
\displaystyle \frac{6\hspace{-1ex}\slash4}{16\hspace{-1ex}\slash} = 4  Grin
« Last Edit: March 12, 2011, 07:33:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #11 on: February 01, 2006, 09:56:16 AM »

ผมมีแนวคิดใหม่ๆ ครับ  Grin
พิจารณาสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ บนผิวทรงกลมดังรูป ให้สี่เหลี่ยมยาวด้านละ R d \theta
แล้วพิจารณาว่ามีแรง dF เท่าๆกันกระทำที่ทั้งสี่ด้าน และมีแรงไฟฟ้ากระทำ (อันนี้คิดจากสนามไฟฟ้าของทั้งทรงกลม) E dq
เนื่องจากแผ่นนั้นอยู่ในสมดุล จะได้
 E dq = 4 dF \sin (\frac{d \theta}{2}) อันนี้ผมวาดรูปมุมในรูปแล้วมันเละอะครับ เมื่อ  d \theta มีค่าน้อยๆ
\displaystyle{ [\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}] [(\frac{Q}{4 \pi R^2}) (R d \theta)^2] = 4 dF (\frac{d \theta}{2})}

เราจะได้ \displaystyle{dF = \frac{Q^2}{16 \pi ^2 \epsilon_0 R^2} d \theta}
« Last Edit: March 12, 2011, 07:34:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #12 on: February 01, 2006, 10:05:38 AM »

แ้ล้วมาพิจารณารูปนี้ จะได้ผลรวมของแรง dF ทั้งหมด จะต้องมีขนาดเท่ากับแรงที่ครึ่งทรงกลมอันล่างผลักอันบน เพราะครึ่งทรงกลมอันบนอยู่นิ่ง
เราจะได้
\displaystyle{ \int dF = \int^{2 \pi}_{\theta = 0} \frac{Q^2}{16 \pi ^2 \epsilon_0 R^2} d \theta}
\displaystyle{ F = \frac{Q^2}{8 \pi \epsilon_0 R^2} }
« Last Edit: February 01, 2006, 10:07:37 AM by Peace » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6266


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: February 01, 2006, 12:07:54 PM »

ผมมีแนวคิดใหม่ๆ ครับ  Grin
...

...
เราจะได้
\displaystyle{ \int dF = \int^{2 \pi}_{\theta = 0} \frac{Q^2}{16 \pi ^2 \epsilon_0 R^2} d \theta}
\displaystyle{ F = \frac{Q^2}{8 \pi \epsilon_0 R^2} }

ผิดใหม่ ๆ อยู่ดีแหละ  Grin
« Last Edit: March 12, 2011, 07:34:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #14 on: February 01, 2006, 07:45:49 PM »

เมื่อวานทำอีกวิธีนึงไว้ แต่พอโพสปั๊ปก็หายวับไป เดี๋ยวทำอีกรอบครับ bang head
Logged
Pages: 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น