ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41486 Posts in 6257 Topics- by 9144 Members - Latest Member: Cane
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: แรงระหว่างครึ่งทรงกลมบนและครึ่งทรงกลมล่างของทรงกลมมีประจุ  (Read 51551 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #30 on: April 18, 2013, 06:43:49 PM »
อยากรู้คำตอบข้อนี้อ่าครับ ใครก็ได้ช่วยเฉลยหน่อยครับ
ปล.ผมได้ \left|\vec{F}\right|=\frac{Q^{2}}{16\pi \epsilon_{0}R^{2}}
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #31 on: April 20, 2013, 12:12:45 PM »
อันนี้วิธีของผมครับ
พิจารณาชิ้นพื้นที่เล็กๆ d\vec{A} มีประจุ \sigma dA สนามไฟฟ้าที่ทำต่อประจุนี้คือ \vec{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{Q}{R^{2}}\hat{r}
แรงคือ d\vec{F}=dq \vec{E} และ d\vec{F}=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma dA}{R^{2}}\hat{r}
\frac{dF}{dA}=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma }{R^{2}}
ซึ่งคล้ายกับการวิเคราะห์เรื่องความดันในหยดของเหลว ดังนั้นแรงที่ทำต่อครึ่งทรงกลมคือ \dfrac{dF}{dA} \cdot \pi R^{2}
F=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma }{R^{2}} \cdot \pi R^{2}=\frac{Q^{2}}{16\pi \epsilon_{0}R^{2}}
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #32 on: April 20, 2013, 06:51:26 PM »
Quote from: jali on April 20, 2013, 12:12:45 PM
อันนี้วิธีของผมครับ
พิจารณาชิ้นพื้นที่เล็กๆ d\vec{A} มีประจุ \sigma dA สนามไฟฟ้าที่ทำต่อประจุนี้คือ \vec{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{Q}{R^{2}}\hat{r}
แรงคือ d\vec{F}=dq \vec{E} และ d\vec{F}=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma dA}{R^{2}}\hat{r}
\frac{dF}{dA}=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma }{R^{2}}
ซึ่งคล้ายกับการวิเคราะห์เรื่องความดันในหยดของเหลว ดังนั้นแรงที่ทำต่อครึ่งทรงกลมคือ \dfrac{dF}{dA} \cdot \pi R^{2}
F=\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\frac{Q \sigma }{R^{2}} \cdot \pi R^{2}=\frac{Q^{2}}{16\pi \epsilon_{0}R^{2}}

สนามไฟฟ้าที่คุณ Jali หามา คือ สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่ง "เหนือผิวตัวนำ" นิดหน่อยนะครับ แต่ในการหาแรงที่ทำต่อชิ้นประจุ เราต้องใช้สนามไฟฟ้าที่ "ผิวตัวนำ" พอดีนี่ครับ  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #33 on: April 20, 2013, 06:57:07 PM »
Quote from: dy on April 20, 2013, 06:51:26 PM
Quote from: jali on April 20, 2013, 12:12:45 PM
...
สนามไฟฟ้าที่คุณ Jali หามา คือ สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่ง "เหนือผิวตัวนำ" นิดหน่อยนะครับ แต่ในการหาแรงที่ทำต่อชิ้นประจุ เราต้องใช้สนามไฟฟ้าที่ "ผิวตัวนำ" พอดีนี่ครับ  coolsmiley
ผมแทนนิพจน์สนามไฟฟ้าด้วยRซึ่งเป็นรัศมีพอดีนะครับทำไมถึงเป็นค่าของตัวที่เหนือผิวพอดีหล่ะครับ
อีกอย่างถ้าชิ้นพื้นที่มันมีลิมิตเข้าหา0เราก็ประมาณค่าสนามไฟฟ้าที่ชิ้นพื้นที่ตามที่ผมประมาณได้ไม่ใช่เหรอครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #34 on: April 20, 2013, 08:20:51 PM »
Quote from: jali on April 20, 2013, 06:57:07 PM
Quote from: dy on April 20, 2013, 06:51:26 PM
Quote from: jali on April 20, 2013, 12:12:45 PM
...
สนามไฟฟ้าที่คุณ Jali หามา คือ สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่ง "เหนือผิวตัวนำ" นิดหน่อยนะครับ แต่ในการหาแรงที่ทำต่อชิ้นประจุ เราต้องใช้สนามไฟฟ้าที่ "ผิวตัวนำ" พอดีนี่ครับ  coolsmiley
ผมแทนนิพจน์สนามไฟฟ้าด้วยRซึ่งเป็นรัศมีพอดีนะครับทำไมถึงเป็นค่าของตัวที่เหนือผิวพอดีหล่ะครับ
อีกอย่างถ้าชิ้นพื้นที่มันมีลิมิตเข้าหา0เราก็ประมาณค่าสนามไฟฟ้าที่ชิ้นพื้นที่ตามที่ผมประมาณได้ไม่ใช่เหรอครับ

ถ้าคุณ jali จะบอกว่านั่นคือสนามไฟฟ้าที่ผิว นั่นหมายความว่า คุณ jali จะบอกว่าชิ้นประจุนั้นออกแรงกระทำกับตัวเองด้วยหรือครับ

คือ ถึงแม้ว่า ชิ้นประจุนั่นจะเล็ก แต่เราก็ละทิ้งผลจากมันไม่ได้ครับ  Wink
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #35 on: April 21, 2013, 10:41:05 AM »
คือผมไม่ได้มองว่ามันออกแรงทำต่อตัวมันเองนะครับ
แต่ว่าถ้าเราพิจารณาจากอินทิกราลที่เราอินทิเกรตหาสนามไฟฟ้าเราจะได้ว่าขอบเขตของเราไม่ใช่จาก0ถึง \pi แต่เป็นจาก \theta ถึง \pi โดยที่ \theta\to 0 (ที่มุมมันเข้าใกล้0ก็เพราะว่าชิ้นที่เราพิจารณามันเล็กมากเราก็ประมาณว่ามันเป็นชิ้นวงกลมเล็กๆ)
และ \displaystyle\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{r^{2}}\frac{ R-r\cos\theta}{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr\cos\theta }}=\frac{R-r}{r^{2}\sqrt{(r-R)^{2}}}=-\frac{1}{r^{2}}
แบบนี้ใช้ไม่ได้เหรอครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #36 on: April 21, 2013, 01:38:34 PM »
Quote from: jali on April 21, 2013, 10:41:05 AM
คือผมไม่ได้มองว่ามันออกแรงทำต่อตัวมันเองนะครับ
แต่ว่าถ้าเราพิจารณาจากอินทิกราลที่เราอินทิเกรตหาสนามไฟฟ้าเราจะได้ว่าขอบเขตของเราไม่ใช่จาก0ถึง \pi แต่เป็นจาก \theta ถึง \pi โดยที่ \theta\to 0 (ที่มุมมันเข้าใกล้0ก็เพราะว่าชิ้นที่เราพิจารณามันเล็กมากเราก็ประมาณว่ามันเป็นชิ้นวงกลมเล็กๆ)
และ \displaystyle\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{r^{2}}\frac{ R-r\cos\theta}{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr\cos\theta }}=\frac{R-r}{r^{2}\sqrt{(r-R)^{2}}}=-\frac{1}{r^{2}}
แบบนี้ใช้ไม่ได้เหรอครับ

ถ้าเราลองพิจารณาถึงหลักการซ้อนทับ เราจะได้ว่า สนามไฟฟ้าที่หาจากการอินทิเกรตทั่วผิวทรงกลม มันเกิดจาก สนามไฟฟ้าจากชิ้นเล็กๆ นั่น รวมกับ สนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือของทรงกลมครับ

สนามไฟฟ้าที่อินทิเกรตมาได้คือ \dfrac{ \sigma}{\varepsilon_0} สนามไฟฟ้าจากส่วนเล็กๆที่บริเวณผิว หาได้จากกฎของเกาส์เป็น \dfrac{ \sigma}{2 \varepsilon_0}  เราจึงได้ว่า สนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือของทรงกลมคือ  \dfrac{ \sigma}{2 \varepsilon_0} จะเห็นได้่ว่า ผลของสนามจากชิ้นเล็กๆของทรงกลมนั่น ไม่สามารถละไปได้ครับ  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #37 on: April 21, 2013, 02:00:46 PM »
Quote from: dy on April 21, 2013, 01:38:34 PM
Quote from: jali on April 21, 2013, 10:41:05 AM
...
... หาได้จากกฎของเกาส์เป็น \dfrac{ \sigma}{2 \varepsilon_0} ...
วิธีหาผลอันนี้มาคล้ายกับที่ใช้ในการหาจากแผ่นอนันต์หรือเปล่าครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #38 on: April 21, 2013, 03:26:11 PM »
Quote from: jali on April 21, 2013, 02:00:46 PM
Quote from: dy on April 21, 2013, 01:38:34 PM
Quote from: jali on April 21, 2013, 10:41:05 AM
...
... หาได้จากกฎของเกาส์เป็น \dfrac{ \sigma}{2 \varepsilon_0} ...
วิธีหาผลอันนี้มาคล้ายกับที่ใช้ในการหาจากแผ่นอนันต์หรือเปล่าครับ

ใช่แล้วครับ พิจารณาตำแหน่งที่ใกล้ผิวเล็กๆนี้มาก  coolsmiley
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #39 on: April 21, 2013, 05:37:12 PM »
งั้นคำตอบของผมก็ต้องหาร2ซินะครับ
แต่ผมยังสงสัยหน่ะครับคุณdy ว่าวิธีเก่าของผมมันผิดตรงไหนเหรอครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #40 on: April 22, 2013, 12:13:18 AM »
Quote from: jali on April 21, 2013, 05:37:12 PM
งั้นคำตอบของผมก็ต้องหาร2ซินะครับ
แต่ผมยังสงสัยหน่ะครับคุณdy ว่าวิธีเก่าของผมมันผิดตรงไหนเหรอครับ

ผิดตรงค่าสนามไฟฟ้าที่ใช้น่ะครับ มันรวมสนามจากตัวจุดประจุตรงนั้นเข้าไปด้วย ต้องหักออกก่อนแบบที่ผมทำใน reply ที่แล้ว  smitten
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #41 on: April 22, 2013, 10:55:23 AM »
Quote from: dy on April 22, 2013, 12:13:18 AM
Quote from: jali on April 21, 2013, 05:37:12 PM
งั้นคำตอบของผมก็ต้องหาร2ซินะครับ
แต่ผมยังสงสัยหน่ะครับคุณdy ว่าวิธีเก่าของผมมันผิดตรงไหนเหรอครับ
ผิดตรงค่าสนามไฟฟ้าที่ใช้น่ะครับ มันรวมสนามจากตัวจุดประจุตรงนั้นเข้าไปด้วย ต้องหักออกก่อนแบบที่ผมทำใน reply ที่แล้ว  smitten
แม้ว่าผมจะใส่ลิมิตเข้าใกล้0แล้วมันก็ยังคงประมาณแบบนั้นไม่ได้เหรอครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #42 on: April 24, 2013, 09:08:21 AM »
Quote from: dy on April 22, 2013, 12:13:18 AM
Quote from: jali on April 21, 2013, 05:37:12 PM
งั้นคำตอบของผมก็ต้องหาร2ซินะครับ
แต่ผมยังสงสัยหน่ะครับคุณdy ว่าวิธีเก่าของผมมันผิดตรงไหนเหรอครับ
ผิดตรงค่าสนามไฟฟ้าที่ใช้น่ะครับ มันรวมสนามจากตัวจุดประจุตรงนั้นเข้าไปด้วย ต้องหักออกก่อนแบบที่ผมทำใน reply ที่แล้ว  smitten
ผมรู้แล้วครับคุณdy ว่าผมผิดตรงไหน
คือว่าสนามที่ผมควรที่จะใช้ ค่ามันคือสนามตรงที่ r=R\cos(\theta),\theta->0 ดังนั้นตรงที่ผมใส่ลิมิตควรจะเป็น
 \displaystyle\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{r^{2}}\frac{ R-r\cos\theta}{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr\cos\theta }}=\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{R^{2}\cos^{2}(\theta)}\frac{R-R\cos^{2}(\theta)}{\sqrt{R^{2}+R^{2}\cos^{2}(\theta)-2R^{2}\cos^{2}(\theta)}}
= \lim_{\theta\to 0}\frac{1}{R^{2}} \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos^{2}(\theta)}=0 ดังนั้นค่าสนามที่ผมใช้จึงเหลือเพียงครึ่งเดียวของค่าที่ผมเคยใช้
คำตอบโดยวิธีนี้จึงถูกต้องครับ
Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.
« Reply #43 on: April 27, 2013, 07:17:55 PM »
Quote from: jali on April 24, 2013, 09:08:21 AM
Quote from: dy on April 22, 2013, 12:13:18 AM
Quote from: jali on April 21, 2013, 05:37:12 PM
งั้นคำตอบของผมก็ต้องหาร2ซินะครับ
แต่ผมยังสงสัยหน่ะครับคุณdy ว่าวิธีเก่าของผมมันผิดตรงไหนเหรอครับ
ผิดตรงค่าสนามไฟฟ้าที่ใช้น่ะครับ มันรวมสนามจากตัวจุดประจุตรงนั้นเข้าไปด้วย ต้องหักออกก่อนแบบที่ผมทำใน reply ที่แล้ว  smitten
ผมรู้แล้วครับคุณdy ว่าผมผิดตรงไหน
คือว่าสนามที่ผมควรที่จะใช้ ค่ามันคือสนามตรงที่ r=R\cos(\theta),\theta->0 ดังนั้นตรงที่ผมใส่ลิมิตควรจะเป็น
 \displaystyle\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{r^{2}}\frac{ R-r\cos\theta}{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2Rr\cos\theta }}=\lim_{\theta\to 0}\frac{1}{R^{2}\cos^{2}(\theta)}\frac{R-R\cos^{2}(\theta)}{\sqrt{R^{2}+R^{2}\cos^{2}(\theta)-2R^{2}\cos^{2}(\theta)}}
= \lim_{\theta\to 0}\frac{1}{R^{2}} \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos^{2}(\theta)}=0 ดังนั้นค่าสนามที่ผมใช้จึงเหลือเพียงครึ่งเดียวของค่าที่ผมเคยใช้
คำตอบโดยวิธีนี้จึงถูกต้องครับ

ครับ ขออภัยที่เข้ามาตอบช้าครับ  smitten
Logged
smitten   Cool (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
engrit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40
« Reply #44 on: June 07, 2013, 08:24:23 AM »
Quote from: jali on April 18, 2013, 06:43:49 PM
อยากรู้คำตอบข้อนี้อ่าครับ ใครก็ได้ช่วยเฉลยหน่อยครับ
ปล.ผมได้ \left|\vec{F}\right|=\frac{Q^{2}}{16\pi \epsilon_{0}R^{2}}


  The true result has a 3/16 factor as an addendum to the dimensionally correct self force  \frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0}R^{2}}.  It should be  \frac{3Q^{2}}{64\pi \epsilon_{0}R^{2}}
according to an A.S.Ramsey book as I recalled.
Logged
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: