Radiation problem

ครูที่คณะผมนำโจทย์ข้อนี้มาสอน แต่ผมคิดว่าวิธีทำของครูมันผิดครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ

โจทย์ (Quoted):
The giant hornet Vespa mandarinia japonica preys on Japanese bees. However, if one of the hornets attempts to invade a beehive, several hundred of the bees quickly form a compact ball around the hornet to stop it. They don't sting, bite, crush or suffocate it. Rather they overheat it by quickly raising their body temperatures from the normal $35^\circ \text{ C}$ to $47^\circ \text{ C}$ or $48^\circ \text{ C}$ , which is lethal to the hornet but no the bees. Assume the following: 500 bees form a ball of radius $R = 2.0 \text{ cm}$ for a time $t = 20 \text{ min}$ , the primary loss of energy by the ball is by thermal radiation, the ball's surface has emissivity $\varepsilon = 0.80$ , and the ball has a uniform temperature. On average, how much additional energy must each bee produce during the $20 \text{ min}$ to maintain $47^\circ \text{ C}$ ?

วิธีทำของครู:

$Q_{net}$ ที่ผึ้งแต่ละตัวต้องผลิต

$\begin{array}{rcl} Q_{net} &=& \dfrac{P_{net}\Delta t}{N}= \dfrac{\sigma \varepsilon A (T_{1} ^ 4 - T_{2} ^ 4) \Delta t}{N} \cr\cr & = & \dfrac{\sigma \varepsilon A ((\bold{47} + 273) ^ 4 - (\bold{35} + 273) ^ 4)\Delta t}{N} \end{array}$

ผมคิดว่าวิธีนี้มันผิดเพราะว่า

1) นิพจน์ที่ได้ออกมาเสมือนกับการหาค่าของ “พลังงานความร้อนสุทธิที่ผึ้งหนึ่งตัวซึ่งมีอุณหภูมิ 47 องศา ที่อยู่ในอากาศที่มีอุณหภูมิ 35 องศา จะสูญเสียไปผ่านการแผ่รังสีในช่วงเวลา $\Delta t$ หรือก็คือพลังงานที่ผึ้งนั้นต้องใช้ในการคงอุณหภูมิร่างกายเอาไว้ที่ 47 ตลอด” แต่นั่นไม่ใช่สถานการณ์ในข้อนี้ โจทย์ไม่ได้บอกว่าอุณหภูมิของอากาศคือ 35 องศา และไม่มีวัตถุอะไรที่จะ supply พลังงานความร้อนในรูปการแผ่รังสีด้วยกำลังขนาด ${\small\sigma \varepsilon A (\bold{35} + 273) ^ 4}$ มาให้ผึ้งเลย (การสมมติว่าแตนที่อยู่ด้านในก็ถูกย่างจนมีอุณหภูมิ 47 องศาแล้วเช่นกัน น่าจะสมเหตุสมผล)

พอถามครูไปว่าอะไร supply ${\small\sigma \varepsilon A (\bold{35} + 273) ^ 4}$ มาให้ผึ้ง ครูตอบว่า “ร่างกายของผึ้งเอง” ซึ่งผมคิดว่าไม่ถูกต้องครับ

2) ค่า Q_net นี้ควรขึ้นกับอุณหภูมิสิ่งแวดล้อม เพราะหากผึ้งจะฆ่าแตนด้วยวิธีนี้ในวันที่หิมะตก มันต้องใช้พลังงานในการคงให้อุณหภูมิร่างกายมันมีค่า 47 องศา มากกว่าในวันที่แดดแรง ๆ ผมคิดว่าคำตอบที่ถูกต้องควรจะเป็นการแทน $T_{2}$ ด้วยอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมแทนครับ

ผมเข้าใจถูกผิดอย่างไร รบกวนชี้แนะด้วยครับ

ปล. ผมได้ส่งไปถามครูที่สอนโดยตรงแล้วครับ แต่ก็ไม่ได้คำตอบที่ผมคิดว่าสมเหตุสมผล และเหมือนผมจะสื่อสารสิ่งที่ผมงงกับท่านไม่สำเร็จครับ เลยอยากจะมาขอความเห็นเพิ่มเติมครับ
ปล2. ผมทราบว่าโจทย์นี้ครูคัดลอกมาอีกต่อหนึ่ง แต่ไม่ทราบว่ามาจากหนังสือเล่มใด ขออภัยที่ไม่สามารถให้เครดิตได้ครับ
ปล3. มีคนเคยโพสท์เฉลยโจทย์ข้อนี้ (คิดว่าเป็นเฉลย official จากท้ายหนังสือ) ในเว็บอื่นแล้วและเขาเฉลยแบบเดียวกับที่ครูผมทำด้วย