ขอลองทำดูนะครับ
12.1) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง

[1] ขนาดของแรงคืนตัวที่สปริงดึงวัตถุมวล m กลับสู่จุดสมดุล มีค่าเท่ากับขนาดของแรงที่สปริงทำต่อ M
[2] เขียนกฏข้อสองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุ m ในกล่องได้

ซึ่งมีผลเฉลยเป็น

ดังนั้นแรงคืนตัวจึงเท่ากับ

ซึ่งมีแอมปลิจูด

เมื่อ

[3] ถ้าแอมปลิจูดของแรงคืนตัวมีค่าน้อยกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด กล่องจะไม่ขยับไปบนผิวโต๊ะ พูดอีกอย่างก็คือ กล่องจะเริ่มขยับไปบนผิวโต๊ะเมื่อ ขนาดของแรงคืนตัวสูงสุดใน [2] มีค่ามากกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด
จาก [1], [2], [3] แก้อสมการของกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับกล่องมวล M

ได้
12.2) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง

การจัดสปริงในลักษณะดังกล่าวสมมูลกับการติดวัตถุมวล m เข้ากับผนังด้านเดียวของกล่องดังในข้อ 12.1) โดยใช้สปริงซึ่งมีค่านิจ k’ = k1 + k2 ดังนั้น
12.3) ตอบ คาบ

[1] เมื่อแรงลัพธ์ภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็น 0 ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลจะเป็น 0
[2] ณ ขณะเริ่มปล่อยวัตถุ m ระบบมีความเร็วจุดศูนย์กลางมวลเป็น 0 ดังนั้น ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลระบบจะเป็น 0 ตลอด และพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลจะนิ่ง
[3] ตั้งพิกัดในแนวราบโดยให้พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระบบมีค่า x_cm = 0
[4] ให้ x(t), y(t) แทนตำแหน่ง ที่เวลาใด ๆ ของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ m และ กล่อง M ตามลำดับ พิจารณาตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง CM ของทั้งระบบที่เวลาใด ๆ และ
เขียนย่อ x(t), y(t) ด้วย x, y

หาอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองเทียบกับเวลา
[5] แปลงกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับวัตถุมวล m ให้เป็นกฏนิวตันข้อสองสำหรับกล่องมวล M โดยใช้ผลจาก [4]

ได้ว่า y(t) เป็นฟังก์ชันรูปไซน์ที่มีคาบ

เพราะฉะนั้นกล่องจะเคลื่อนที่บนโต๊ะตามฟังก์ชัน y(t) นี้โดยมีคาบการแกว่ง
อาจารย์ครับ คาบนี้ไม่ขึ้นกับขนาดของมวล M หรอครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ