ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41504 Posts in 6267 Topics- by 9394 Members - Latest Member: Sujittra manakla
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายพิเศษ ปี 2562-2563 รอบคัดตัว 5 คน  (Read 939 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
wasawatguy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« on: June 30, 2020, 01:22:26 PM »

ข้อสอบอ.วุทธิพันธุ์ มี 4 ข้อ ทำ 2 ชั่วโมงครับ
อาจารย์บอกว่าในเฉลยข้อ 2 ลืมคำนึงถึงความเร็วในแนวดิ่งตอนหาเวลาตกทำให้คำตอบคลาดเคลื่อน
อย่างไรก็ตามอ.จะคำนึงถึงความเร็วแนวดิ่งด้วยเวลาตรวจข้อสอบ
Logged
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #1 on: June 30, 2020, 01:40:09 PM »

ข้อสอบส่วนของอ.วิทยา (1 ชั่วโมง) และอ.มนต์สิทธิ์ (1.5 ชั่วโมง)
Logged
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #2 on: July 06, 2020, 06:40:44 PM »

อ.วิทยาข้อ 1.(ถ้าผิดพลาดขออภัยนะครับ ตาลายมาก555)
เนื่องจากอ.พูดในห้องว่า ใครจะใช้ Lagrangian มาครูก็ welcome นะคะ ดังนั้นเราจะทำแบบใช้ Lagrangian!

พิจารณารูป จะได้ว่า \displaystyle \left| \mathrm{AB}\right|=\sqrt{R^2+R^2-2R^2\cos(120^\circ-\theta_1-\theta_2) }

สำหรับการสั่นด้วยแอมพลิจูดเล็กๆ : \theta_1,\theta_2,\theta_3\ll1

เราประมาณได้ว่า \mathrm{\left|AB  \right| }\approx R\sqrt{3+\sqrt3(\theta_2-\theta_1)}\approx R\sqrt{3}\left\{ 1+\frac{\sqrt3}{6}(\theta_2-\theta_1) \right\}

ดังนั้น สปริงที่เชื่อมอนุภาค 1 กับ 2 ยืดเป็นระยะ \displaystyle \Delta \ell_{12}\approx\frac{1}{2}R(\theta_2-\theta_1)



จากความสมมาตรของปัญหา เราได้ \displaystyle \Delta \ell_{23}\approx\frac{1}{2}R(\theta_3-\theta_2) และ \displaystyle \Delta \ell_{31}\approx\frac{1}{2}R(\theta_1-\theta_3)\right\}

Lagrangian \mathcal L =\frac{1}{2}mR^2({\dot{\theta}_1}^2+{\dot{\theta}_2}^2+{\dot{\theta}_3}^2)-\frac{1}{8}kR^2\left\{ (\theta_2-\theta_1)^2+(\theta_3-\theta_2)^2+(\theta_1-\theta_3)^2\right\}

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_1}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_1}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_1}=-\frac{k}{4m}(2\theta_1-\theta_2-\theta_3)

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_2}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_2}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_2}=-\frac{k}{4m}(2\theta_2-\theta_3-\theta_1)

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_3}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_3}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_3}=-\frac{k}{4m}(2\theta_3-\theta_1-\theta_2)

ให้ \omega เป็น normal frequency จะได้ \ddot{\theta_1}=-\omega^2\theta_1, \ddot{\theta_2}=-\omega^2\theta_2, \ddot{\theta_3}=-\omega^2\theta_3

ดังนั้น
\displaystyle \begin{pmatrix}2 & -1 &-1 \cr-1& 2 &-1 \cr-1&-1  &2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\theta_1\cr\theta_2\cr\theta_3 \end{pmatrix} =\frac{4m\omega^2}{k}\begin{pmatrix}\theta_1\cr\theta_2\cr\theta_3 \end{pmatrix}

ให้ \lambda\equiv4m\omega^2/k

ได้  \left| \begin{matrix}2-\lambda&-1&-1 \cr -1&2-\lambda&-1 \cr -1&-1&2-\lambda \end{matrix} \right| =0

(2-\lambda)^3-3(2-\lambda)-2=0\ \Rightarrow \lambda = 0,3,3

ดังนั้น normal frequencies คือ \displaystyle 0, \sqrt{\frac{3k}{4m}}, \sqrt{\frac{3k}{4m}}

ซึ่งจะได้อัตราส่วนแอมพลิจูด \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}1  \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}1  \cr -1/2 \cr -1/2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}0  \cr 1 \cr -1 \end{pmatrix}. ตอบ buck2
« Last Edit: July 25, 2020, 04:34:33 PM by Teamm » Logged
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #3 on: July 07, 2020, 01:53:32 PM »

เฉลยข้อสองใหม่ แบบไม่ลืม v ในทิศลง
« Last Edit: July 08, 2020, 10:29:55 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: