ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9471 Members - Latest Member: elviskwing
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 2 ข้อ 26-27  (Read 384 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 195

Ken


« on: April 20, 2020, 06:07:21 AM »

26. อนุภาคประจุ qเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก \vec{B}=B\hat{k}จงแสดงว่า \displaystyle \frac{d}{dt}v_x=-\frac{v_y}{v_x}\frac{d}{dt}v_yเมื่อ v_xและ v_yเป็นองค์ประกอบของความเร็วของอนุภาคในระนาบขนานกับระนาบ \mathrm{OXY}

27. ถ้าอินทิเกรตสมการในข้อ 26. เทียบกับเวลา จะได้หลักการอะไรที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับพลังงานจลน์ของอนุภาคสนามแม่เหล็กสถิต (static magnetic field) สามารถเพิ่มพลังงานจลน์ให้กับอนุภาคได้หรือไม่
« Last Edit: April 22, 2020, 06:51:29 AM by Ittipat » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50


« Reply #1 on: April 21, 2020, 06:31:11 PM »

จากกฎของนิวตัน

 \displaystyle q \vec{v} \times \vec{B} = m \frac{d\vec{v}}{dt}

ให้ \vec{v} = v_x \hat{i }+v_y \hat{j}

จะได้ว่า q\left\{v_y B_z \hat{i } -v_xB_z \hat{j} \right\}=   m \frac{d\vec{v}}{dt}

\displaystyle \frac{q B_z}{m}\left\{v_y \hat{i } -v_x\hat{j} \right\} ={ \frac{dv_x}{dt}} \hat{i } + { \frac{dv_y}{dt}} \hat{j }

นั่นคือ \displaystyle \frac{dv_x}{dt }=\frac{q B_z}{m}v_y และ \displaystyle \frac{dv_y}{dt }=-\frac{q B_z}{m}v_x

ได้ว่า  \displaystyle \frac{dv_x}{dt }= -\frac{v_y}{v_x}\frac{dv_y}{dt } ตามที่โจทย์ต้องการ
« Last Edit: April 22, 2020, 11:16:35 AM by Jirat_auto » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 195

Ken


« Reply #2 on: April 22, 2020, 06:52:38 AM »


ได้ว่า  \displaystyle \frac{dv_x}{dt }= -\frac{v_y}{v_z}\frac{dv_y}{dt } ตามที่โจทย์ต้องการ


พิมพ์ผิดนิดเดียวครับ ตรง v_z
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 195

Ken


« Reply #3 on: April 22, 2020, 06:58:11 AM »

27.
จาก  \displaystyle \frac{d}{dt}v_x=-\frac{v_y}{v_x}\frac{d}{dt}v_y

\displaystyle \int\frac{d}{dt}v_x \;dt=\int -\frac{v_y}{v_x}\frac{d}{dt}v_y \;dt

\displaystyle \int v_x\;d(v_x)=-\int v_y\;d(v_y)

\dfrac{v_x^2}{2}=-\dfrac{v_y^2}{2}+C

คูณ mตลอดสมการเพื่อปรับให้เป็นพลังงานจลน์

\dfrac{mv_x^2}{2}=-\dfrac{mv_y^2}{2}+C

\dfrac{mv_x^2}{2}+\dfrac{mv_y^2}{2}=C

สมการนี้บ่งว่า พลังงานจลน์ของอนุภาคมีค่าคงที่ ดังนั้นสนามแม่เหล็กสถิตไม่สามารถเพิ่มพลังงานจลน์ให้กับอนุภาคได้
« Last Edit: April 22, 2020, 07:01:41 AM by Ittipat » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: