ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9461 Members - Latest Member: ssiraw
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ  (Read 637 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: April 19, 2020, 02:10:34 PM »

การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ

คำตอบ  \omega^{\prime} = \dfrac{\omega}{2}
« Last Edit: April 19, 2020, 07:56:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 384


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #1 on: May 20, 2020, 11:38:07 PM »

สมมติให้ F_A เป็นแรงที่จุดยึด A กระทำต่อแท่งวัตถุตอน A เป็นจุดยึด, F_B เป็นแรงที่จุดยึด B กระทำต่อแท่งวัตถุตอน B เป็นจุดยึด มีทิศทางดังรูป และให้อัตราเร็วเชิงมุมมีทิศตามรูปในโจทย์

คิดการดลเชิงเส้นของแท่งวัตถุ จะได้สมการการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นดังนี้

 \int_{}^{} F_B dt &-& \int_{}^{} F_A dt = m \Delta v_{cm} = m\dfrac{l}{2} (\omega^\prime - \omega )

คิดการดลเชิงมุม หรือการเปลี่ยนของโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนตั้งฉากที่ผ่าน CM ของวัตถุดังนี้

  \dfrac{l}{2} \left( \int_{}^{} F_A dt &-& \int_{}^{} F_B dt \right) = \left( \dfrac{1}{12} ml^2 \right)(  \omega^\prime + \omega )

แก้สองสมการนี้ด้วยกัน จะได้ว่า

3 ( \omega - \omega^\prime ) = \omega^\prime + \omega

\omega^\prime = \dfrac{\omega}{2}

ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ  smitten
« Last Edit: May 20, 2020, 11:47:03 PM by dy » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #2 on: May 21, 2020, 02:30:40 AM »

ขอลองทำดูบ้างนะครับ

ณ จังหวะที่ปลาย A ถูกปล่อยให้เป็นอิสระก่อนที่ปลาย B จะถูกยึด

\displaystyle L_{B_i}=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)rdm

         \displaystyle=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)r\cdot \frac{m}{\ell}dr

         \displaystyle=\frac{1}{6}m\ell^2\omega

เมื่อจับยึดปลาย B มีแรงกระทำต่อระบบซึ่งทำให้ระบบเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แต่เนื่องจากแรงดังกล่าวกระทำที่จุด B ส่งผลให้    \displaystyle \displaystyle \big\Sigma{\vec{\tau}_B} =\vec{0}

ดังนั้น ระบบอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด B

        \displaystyle L_{B_i}=L_{B_f}

      \displaystyle I_B\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

 \displaystyle \frac{1}{3}m\ell^2\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

           \displaystyle \omega^\prime =\frac{\omega}{2}
ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ  smitten
« Last Edit: May 21, 2020, 02:49:57 AM by krirkfah » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: